新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題1 第5講 母題突破2 恒成立問(wèn)題與有解問(wèn)題（含解析）

專題一

第5講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用母題突破2恒成立問(wèn)題與有解問(wèn)題內(nèi)容索引母題突破2

專題強(qiáng)化練1母題突破2恒成立問(wèn)題與有解問(wèn)題PARTONE由題設(shè)知f′(1)＝0，解得b＝1.思路分析?求f(x)min↓↓解f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，所以不符合題意.子題1已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax，g(x)＝x2，a∈R.(1)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；解f(x)＝lnx－ax的定義域?yàn)?0，＋∞)，所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)；(2)若f(x)≤g(x)恒成立，求a的取值范圍.解由條件可得lnx－x2－ax≤0(x>0)恒成立，令k(x)＝1－x2－lnx，x>0，所以k(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，又k(1)＝0，所以在(0,1)上，h′(x)>0，在(1，＋∞)上，h′(x)<0，所以h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減.所以h(x)max＝h(1)＝－1，所以a≥－1.即a的取值范圍為a≥－1.因此a＝2.函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g′(x)＝k(1－x)e－x.①當(dāng)k>0時(shí)，當(dāng)x<1時(shí)，g′(x)>0，g(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增；當(dāng)x>1時(shí)，g′(x)<0，g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，③當(dāng)k<0時(shí)，當(dāng)x<1時(shí)，g′(x)<0，g(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，g′(x)>0，g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，若對(duì)?x1∈(0，＋∞)，?x2∈R，使得f(x1)－g(x2)≥0，規(guī)律方法(1)由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題的策略①求最值法，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問(wèn)題．②分離參數(shù)法，將參數(shù)分離出來(lái)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為a>f(x)max或a<f(x)min的形式，通過(guò)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用求出f(x)的最值，即得參數(shù)的范圍．(2)不等式有解問(wèn)題可類比恒成立問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要理解清楚兩類問(wèn)題的差別．跟蹤演練1.(2020·全國(guó)Ⅱ改編)已知函數(shù)f(x)＝2lnx＋1.若f(x)≤2x＋c，求c的取值范圍.解設(shè)h(x)＝f(x)－2x－c，則h(x)＝2lnx－2x＋1－c，當(dāng)0<x<1時(shí)，h′(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，h′(x)<0.所以h(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞減.從而當(dāng)x＝1時(shí)，h(x)取得最大值，最大值為h(1)＝－1－c.故當(dāng)－1－c≤0，即c≥－1時(shí)，f(x)≤2x＋c.所以c的取值范圍為[－1，＋∞).2.已知函數(shù)f(x)＝(1－x)ex－1.(1)求f(x)的極值；解f′(x)＝－xex，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f′(x)>0，∴當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)有極大值f(0)＝e0－1＝0，f(x)沒(méi)有極小值.解由(1)知f(x)≤0，即方程m＝xlnx在(0，＋∞)上有解，記h(x)＝xlnx，x∈(0，＋∞)，則h′(x)＝lnx＋1，2專題強(qiáng)化練PARTTWO1.(2020·新高考全國(guó)Ⅰ改編)已知函數(shù)f(x)＝aex－1－lnx＋lna.若f(x)≥1，求a的取值范圍.12當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0.所以當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為f(1)＝1，從而f(x)≥1.當(dāng)a>1時(shí)，f(x)＝aex－1－lnx＋lna≥ex－1－lnx≥1.綜上，a的取值范圍是[1，＋∞).12當(dāng)0<a<1時(shí)，f(1)＝a＋lna<1.2.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2－xlnx－(2a－1)x＋a－1(a∈R).若對(duì)任意的x∈[1，＋∞)，f(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.12解f′(x)＝2ax－1－lnx－(2a－1)＝2a(x－1)－lnx(x>0)，易知當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，lnx≤x－1，則f′(x)≥2a(x－1)－(x－1)＝(2a－1)(x－1).f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，f(x)≥f