新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題5 第1講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（含解析）

專題五

概率與統(tǒng)計(jì)第1講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例考情分析KAOQINGFENXI高考對(duì)本講內(nèi)容的考查往往以實(shí)際問題為背景，考查隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體，線性回歸方程的求解與運(yùn)用，獨(dú)立性檢驗(yàn)問題.常與概率綜合考查，中等難度.內(nèi)容索引考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三專題強(qiáng)化練1考點(diǎn)一統(tǒng)計(jì)圖表PARTONE核心提煉2.頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.3.利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù).頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即眾數(shù).(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和相等.(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.例1

(1)(多選)(2020·新高考全國Ⅱ)我國新冠肺炎疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是A.這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加B.這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量C.第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均增大都超過80%D.第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量√√(2)學(xué)校為了了解新課程標(biāo)準(zhǔn)提升閱讀要求對(duì)學(xué)生閱讀興趣的影響情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制學(xué)生周末閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示：將閱讀時(shí)間不低于30分鐘的學(xué)生稱為“閱讀霸”，則下列結(jié)論正確的是A.抽樣表明，該校約有一半學(xué)生為閱讀霸B.該校只有50名學(xué)生不喜歡閱讀C.該校只有50名學(xué)生喜歡閱讀D.抽樣表明，該校有50名學(xué)生為閱讀霸√解析

根據(jù)頻率分布直方圖可列下表：閱讀時(shí)間(分鐘)[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]抽樣人數(shù)(名)10182225205抽樣100名學(xué)生中有50名為閱讀霸，占一半，據(jù)此可判斷該校約有一半學(xué)生為閱讀霸.易錯(cuò)提醒(1)對(duì)于給出的統(tǒng)計(jì)圖表，一定要結(jié)合問題背景理解圖表意義，不能似懂非懂.(2)頻率分布直方圖中縱坐標(biāo)不要誤以為頻率.跟蹤演練1

(1)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫不低于20℃的月份有5個(gè)√解析

由題中雷達(dá)圖易知A，C正確.七月份平均最高氣溫超過20℃，平均最低氣溫約為13℃；一月份平均最高氣溫約為6℃，平均最低氣溫約為2℃，所以七月的平均溫差比一月平均溫差大，故B正確.由題圖知平均最高氣溫不低于20℃的月份為六、七、八月，有3個(gè).(2)(多選)(2020·重慶模擬)新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試(合格考)和選擇性考試(選擇考)，其中“選擇考”成績將計(jì)入高考總成績，即將學(xué)生考試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù)由高到低進(jìn)行排序，評(píng)定為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，再轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)計(jì)入高考總成績.某試點(diǎn)高中2020年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計(jì)了該校2018年和2020年“選擇考”成績等級(jí)結(jié)果，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.針對(duì)該?！斑x擇考”情況，2020年與2018年比較，下列說法正確的是A.獲得A等級(jí)的人數(shù)增加了

B.獲得B等級(jí)的人數(shù)增加了1.5倍C.獲得D等級(jí)的人數(shù)減少了一半

D.獲得E等級(jí)的人數(shù)相同√√解析

設(shè)2018年參加“選擇考”的總?cè)藬?shù)為x，則2020年參加“選擇考”的總?cè)藬?shù)為2x，根據(jù)圖表得出2018年和2020年各個(gè)等級(jí)的人數(shù)如表所示.等級(jí)年份ABCDE20180.28x0.32x0.30x0.08x0.02x20200.48x0.8x0.56x0.12x0.04x由表可知，獲得A等級(jí)的人數(shù)增加了，故A正確；獲得D等級(jí)的人數(shù)增加了，故C錯(cuò)誤；獲得E等級(jí)的人數(shù)不相同，故D錯(cuò)誤.2考點(diǎn)二回歸分析PARTTWO核心提煉例2

(2020·全國Ⅱ)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得(1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；從而該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值為60×200＝12000.(2)求樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；解

樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.解

分層抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對(duì)地塊分層，再對(duì)200個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣.理由如下：由(2)知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系.由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動(dòng)物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì).規(guī)律方法樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)反映樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度，|r|越大，則相關(guān)性越強(qiáng).跟蹤演練2

(1)已知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費(fèi)用x之間的關(guān)系如下表：x(單位：萬元)01234y(單位：萬元)1015203035√解析

由題意，根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，即樣本點(diǎn)的中心為(2,22)，x(單位：萬元)01234y(單位：萬元)1015203035(2)(2020·河北衡水中學(xué)月考)有一散點(diǎn)圖如圖所示，在5個(gè)(x，y)數(shù)據(jù)中去掉D(3,10)后，下列說法正確的是A.殘差平方和變小B.相關(guān)系數(shù)r變小C.相關(guān)指數(shù)R2變小D.解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變?nèi)酢探馕?/p>

∵從散點(diǎn)圖可分析得出：只有D點(diǎn)偏離直線遠(yuǎn)，去掉D點(diǎn)，解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的線性相關(guān)性變強(qiáng)，∴相關(guān)系數(shù)變大，相關(guān)指數(shù)變大，殘差平方和變小，故選A.3考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)PARTTHREE核心提煉假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為：

y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d例3

(2020·新高考全國Ⅰ)為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：μg/m3)，得下表：SO2PM2.5

[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150”的概率；解

由表格可知，該市100天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的天數(shù)為32＋6＋18＋8＝64，SO2PM2.5

[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710所以該市一天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的概率的估計(jì)值為

＝0.64.(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：SO2PM2.5

[0,150](150,475][0,75]

(75,115]

解

由所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：SO2PM2.5

[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)？P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解

根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得故有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).SO2PM2.5

[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010規(guī)律方法獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵(1)根據(jù)2×2列聯(lián)表準(zhǔn)確計(jì)算K2，若2×2列聯(lián)表沒有列出來，要先列出此表.(2)K2的觀測(cè)值k越大，對(duì)應(yīng)的假設(shè)H0成立的概率越小，H0不成立的概率越大.跟蹤演練3

(1)隨著國家二胎政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二胎生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.

非一線城市一線城市總計(jì)愿生452065不愿生132235總計(jì)5842100附表：P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”C.有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”D.有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”√解析

由題意知，K2的觀測(cè)值k≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”.(2)某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡某視頻APP是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的一半，男生喜歡某視頻APP的人數(shù)占男生人數(shù)的

，女生喜歡某視頻APP的人數(shù)占女生人數(shù)的

，若有95%的把握認(rèn)為喜歡某視頻APP和性別有關(guān)，則男生至少有附：P(K2≥k0)0.0500.010k03.8416.635A.12人

B.6人

C.10人

D.18人√若有95%的把握認(rèn)為喜歡某視頻APP和性別有關(guān)，則K2≥3.841，4專題強(qiáng)化練PARTFOUR一、單項(xiàng)選擇題1.某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為A.4B.3C.2D.11234567891011121314(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2＝5×2，解得x＝8，y＝12或x＝12，y＝8，故|x－y|＝4.√12345678910111213142.(2019·全國Ⅲ)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8√1234567891011121314解析

根據(jù)題意閱讀過《紅樓夢(mèng)》《西游記》的人數(shù)用韋恩圖表示如下：12345678910111213143.(2020·全國Ⅰ)某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖可以看出，在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是A.y＝a＋bx

B.y＝a＋bx2C.y＝a＋bex

D.y＝a＋blnx解析

由散點(diǎn)圖可以看出，點(diǎn)大致分布在對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象附近.√12345678910111213144.某生產(chǎn)車間的甲、乙兩位工人生產(chǎn)同一種零件，這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為85mm，現(xiàn)分別從他們生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取8件進(jìn)行檢測(cè)，其尺寸(單位：mm)用莖葉圖表示如圖所示，則估計(jì)A.甲、乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)相等B.甲、乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量相當(dāng)C.甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量比乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量好D.乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好√1234567891011121314解析

甲生產(chǎn)的零件尺寸是93,89,88,85,84,82,79,78；乙生產(chǎn)的零件尺寸是90,88,86,85,85,84,84,78.根據(jù)數(shù)據(jù)分析，乙的數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好，故B，C錯(cuò)誤.12345678910111213145.某校進(jìn)行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評(píng)判，這100名參賽者的得分都在[40,90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.得分在[40,60)之間的共有40人B.從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，

其得分在[60,80)之間的概率為0.5C.估計(jì)得分的眾數(shù)為55D.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65√1234567891011121314解析

根據(jù)頻率和為1，計(jì)算(a＋0.035＋0.030＋0.020＋0.010)×10＝1，解得a＝0.005，得分在[40,60)之間的頻率是0.4，估計(jì)得分在[40,60)之間的有100×0.4＝40(人)，A正確；得分在[60,80)之間的頻率為0.5，可得從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，得分在[60,80)之間的概率為0.5，B正確；123456789101112131412345678910111213146.(2020·煙臺(tái)模擬)某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對(duì)食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到如下表所示的列聯(lián)表，經(jīng)計(jì)算K2的觀測(cè)值k≈4.762，則可以推斷出

滿意不滿意男3020女4010P(K2≥k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.6351234567891011121314

滿意不滿意男3020女4010P(K2≥k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635A.該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為B.調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對(duì)食堂服務(wù)更滿意C.有95%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異D.有99%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異√√1234567891011121314因?yàn)閗≈4.762>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異，故C正確，D錯(cuò)誤.12345678910111213147.(2020·河北衡水中學(xué)月考)5G時(shí)代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)經(jīng)濟(jì)的快速增長，進(jìn)而對(duì)GDP增長產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動(dòng)國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟(jì)增加值.如圖是某單位結(jié)合近幾年數(shù)據(jù)，對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測(cè).結(jié)合上圖，下列說法正確的是A.5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)

產(chǎn)出逐年增加B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長較快，

后期放緩C.信息服務(wù)商與運(yùn)營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)D.設(shè)備制造商在各年的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位√√√1234567891011121314解析

由圖易知A，B，C正確，而設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出在2029年和2030年將低于信息服務(wù)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出，故D錯(cuò)誤.8.(2020·青島模擬)某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論正確的是A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多1234567891011121314注：90后指1990年及以后出生，80后指1980－1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.√√√解析

選項(xiàng)A，因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56%，其中從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占的比分別為39.6%和17%，則“90后”從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%×(39.6%＋17%)≈31.7%.“80前”和“80后”中必然也有從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人，則總的占比一定超過三成，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56%，其中從事技術(shù)崗位的人數(shù)占的比為39.6%，則“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%×39.6%≈22.2%.“80前”和“80后”中必然也有從事技術(shù)崗位的人，則總的占比一定超過20%，故選項(xiàng)B正確；1234567891011121314選項(xiàng)C，“90后”從事運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比為56%×17%≈9.5%，大于“80前”的總?cè)藬?shù)所占比3%，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%×39.6%≈22.2%，“80后”的總?cè)藬?shù)所占比為41%，條件中未給出“80后”從事技術(shù)崗位的占比，故不能判斷，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.12345678910111213141234567891011121314三、填空題9.某企業(yè)的一種商品的產(chǎn)量與成本數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)量x(萬件)1416182022成本y(元/件)12107a351234567891011121314123456789101112131410.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示.為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量為________，抽取的高中生近視人數(shù)為________.200201234567891011121314解析

由題圖甲知，總?cè)藬?shù)為3500＋2000＋4500＝10000，所以高中生抽取的學(xué)生數(shù)為40，所以抽取的高中生近視人數(shù)為40×50%＝20.123456789101112131411.下面的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤價(jià)格，已知股票甲的極差是6.88元，標(biāo)準(zhǔn)差為2.04元；股票乙的極差為27.47元，標(biāo)準(zhǔn)差為9.63元，根據(jù)這兩只股票在這一年中的波動(dòng)程度，給出下列結(jié)論：①股票甲在這一年中波動(dòng)相對(duì)較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定；②購買股票乙風(fēng)險(xiǎn)高但可能獲得高回報(bào)；③股票甲的走勢(shì)相對(duì)平穩(wěn)，股票乙的收盤價(jià)格波動(dòng)較大；④兩只股票在全年都處于上升趨勢(shì).其中正確的結(jié)論是________.(填序號(hào))①②③1234567891011121314解析

由題意可知，甲的標(biāo)準(zhǔn)差為2.04元，乙的標(biāo)準(zhǔn)差為9.63元，可知股票甲在這一年中波動(dòng)相對(duì)較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定，故①正確；甲的極差是6.88元，乙的極差為27.47元，可知購買股票乙風(fēng)險(xiǎn)高但可能獲得高回報(bào)，故②正確；通過折線圖可知股票甲的走勢(shì)相對(duì)平穩(wěn)，股票乙的收盤價(jià)格波動(dòng)較大，故③正確；通過折線圖可得乙在6月到8月明顯是下降趨勢(shì)，故④錯(cuò)誤.1234567891011121314④解析

由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故①正確；1234567891011121314由線性回歸方程的意義知，某女生的身高增加1cm，其體重約增加0.85kg，故③正確；當(dāng)某女生的身高為170cm時(shí)，其體重估計(jì)值是58.79kg，這不是確定值，因此④不正確.1234567891011121314四、解答題13.某公司為了了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入3.5萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的.(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度；解

設(shè)各小長方形的寬度為m，由頻率分布直方圖中各小長方形面積總和為1，可知(0.08＋0.10＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)·m＝0.5m＝1，故m＝2.1234567891011121314(2)估計(jì)該公司投入3.5萬元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值)；解

由(1)知，各分組依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，其中點(diǎn)值分別為1,3,5,7,9,11，對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.16,0.20,0.28,0.24,0.08