2021年貴州省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(全國(guó)新課標(biāo)ⅲ)

2021年貴州省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(全國(guó)新課標(biāo)ⅲ)

貴州省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)新課標(biāo)Ⅲ）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合$A=\{x|x-1\geq0\}$，$B=\{1,2\}$，則$A\capB=$（）A。$\{\}$B。$\{1\}$C。$\{1,2\}$D。$\{1,2\}$2.$(1+i)(2-i)=$（）A。$-3-i$B。$-3+i$C。$3-i$D。$3+i$3.中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)。構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭。若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（）A。B。C。D。4.若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，則$\cos2\alpha=$（）A。$-\frac{3}{4}$B。$\frac{3}{4}$C。$-\frac{1}{4}$D。$\frac{1}{4}$5.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A。0.3B。0.4C。0.6D。0.76.函數(shù)$f(x)=\sin\frac{x}{2}+\cos\frac{x}{3}$的最小正周期為（）A。$2\pi$B。$\pi$C。$\frac{4}{3}\pi$D。$\frac{6}{5}\pi$7.下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)$y=\lnx$的圖象關(guān)于直線$x=1$對(duì)稱的是（）A。$y=\ln(1-x)$B。$y=\ln(2-x)$C。$y=\ln(1+x)$D。$y=\ln(2+x)$8.直線$x+y+2=0$分別與$x$軸，$y$軸交于$A$，$B$兩點(diǎn)，點(diǎn)$P$在圓$(x-2)^2+y^2=28$上，則$\triangleABP$面積的取值范圍是（）A。$[2,6]$B。$[4,8]$C。$[-3,0]$D。$[2,3]$9.函數(shù)$y=-x^4+x^2+2$的圖象大致為（）A。B。C。D。10.已知雙曲線$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的離心率為$e$，則點(diǎn)$(4,\sqrt{3})$到$C$的漸近線的距離為（）A。$\frac{2}{e}$B。$\frac{e}{2}$C。$2$D。$\frac{1}{2e}$11.$\triangleABC$的內(nèi)角$A$，$B$，$C$的對(duì)邊分別為$a$，$b$，$c$。若$\triangleABC$的面積為$3\sqrt{3}$，則$\angleC=$（）A。$30^\circ$B。$45^\circ$C。$60^\circ$D。$90^\circ$12.設(shè)$A$，$B$，$C$，$D$是同一個(gè)半徑為$4$的球的球面上四點(diǎn)，$\triangleABC$為等邊三角形且面積為$9$。則三棱錐$D-ABC$體積的最大值為（）A。$12$B。$18$C。$24$D。$54$二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,-2)$，$\vec{c}=(1,\lambda)$。若$\|\vec{a}+\vec\|=\sqrt{10}$，則$\lambda=$（）答案：$-1$14.設(shè)$f(x)=\frac{1}{x-1}$，$g(x)=\frac{x}{x+1}$，則$f(g(2))=$（）答案：$-\frac{2}{3}$15.已知$\triangleABC$中，$AB=3$，$BC=4$，$\angleB=90^\circ$。則$\sin\angleA=$（）答案：$\frac{3}{5}$16.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-2x+5}$，$g(x)=\frac{1}{x}$。則$f(g(2))=$（）答案：$\sqrt{5}$214.（5分）某公司擁有大量客戶，不同年齡段的客戶對(duì)其服務(wù)評(píng)價(jià)有較大差異。為了了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查。可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣。最合適的抽樣方法是什么？15.（5分）如果變量x和y滿足約束條件，那么z=x+y的最大值是什么？17.（12分）等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=4a3.1）求{an}的通項(xiàng)公式；2）記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若Sm=63，求m。18.（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式。為了比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人。第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式。根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：___）繪制了如下莖葉圖：1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過(guò)m|不超過(guò)m|第一種生產(chǎn)方式|。|第二種生產(chǎn)方式|。|3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2=P(K2≥k)k0.0503.8410.0106.6350..82819.（12分）如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧于C，D的點(diǎn)。1）證明：平面AMD⊥平面BMC；2）在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使得MC∥平面PBD？說(shuō)明理由。20.（12分）已知斜率為k的直線l與橢圓C：AB的中點(diǎn)為M（1，m）（m＞0）。1）證明：k＜﹣1；2）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且21.（12分）已知函數(shù)f（x）=（x+1）/（x-1）。1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（-1，-2）處的切線方程；2）證明：當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）+e≥2.沒(méi)有交集，所以它們的概率相加等于總體概率1，即0.45+0.15+p=1，解得p=0.4.故選：B．6．（5分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+27，則f（1）+f（﹣2）的值為（）A．0B．6C．9D．12解答】解：f（1）+f（﹣2）=（13﹣3×12﹣9×1+27）+（（﹣2）3﹣3（﹣2）2﹣9（﹣2）+27）=0．故選：A．7．（5分）若z=（1﹣i）（2﹣3i），則|z|的值為（）A．2B．√5C．√10D．5解答】解：z=（1﹣i）（2﹣3i）=5﹣i﹣7i﹣3i2=8﹣8i。z|=√（82+（﹣8）2）=2√2．故選：A．8．（5分）下列關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的敘述中，錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下；B．當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=﹣b/2a；C．當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在對(duì)稱軸上的最小值為c﹣b2/4a；D．當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在對(duì)稱軸上的最大值為c﹣b2/4a；解答】解：當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在對(duì)稱軸上的最小值為c﹣b2/4a；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在對(duì)稱軸上的最大值為c﹣b2/4a，所以選D項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：D．9．（5分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣3x+2，g（x）=（x﹣1）2，則f（x）≥g（x）的解集為（）A．{x|x≤1或x≥2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|1≤x或x≤2}D．{x|1≤x≤2}解答】解：f（x）﹣g（x）=x2﹣3x+2﹣（x2﹣2x+1）=﹣x2+5x+1。___（x）≥g（x）。x2+5x+1≥0，即x2﹣5x﹣1≤0。x1,2=（5±√29）/2。解集為{x|x≤1或x≥2}．故選：A．10．（5分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x+2，g（x）=x2﹣2x+2，則f（x）的最小值為（）A．﹣1B．0C．1D．2解答】解：f（x）=x3﹣3x+2=（x2﹣2）x+2。f（x）的最小值為f（1）=0．故選：B．11．（5分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=2x﹣1，則f（g（x））的值域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，﹣1]B．[0，+∞)C．（﹣∞，3]D．[4，+∞)解答】解：f（g（x））=（2x﹣1）2﹣4（2x﹣1）+3=4x2﹣12x+7=4（x﹣3/2）2+﹣1/4。f（g（x））的值域?yàn)椋ī仭蓿?]．故選：A．12．（5分）已知等差數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為10，前6項(xiàng)和為20，則a7的值為（）A．25/2B．7/2C．﹣7/2D．﹣25/2解答】解：設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，則a1+a2+a3+a4=4a1+6d=10。a1+a2+a3+a4+a5+a6=6a1+15d=20。解得a1=﹣1/2，d=3/2。a7=a1+6d=25/2．故選：A．二、解答題：本題共4小題，共40分。22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的參數(shù)方程為數(shù)），過(guò)點(diǎn)（，﹣θ為參且傾斜角為α的直線l與⊙O交于A，B兩點(diǎn)．（1）求α的取值范圍；2）求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程．解答】（1）設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，則直線l與圓⊙O的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為：x1，2=（﹣kb±√（k2b2﹣（k2+1）（b2﹣r2）））/（k2+1）。y1，2=kx1，2+b。其中r=1，O（0，0）．由兩點(diǎn)式得AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為xP=（x1+x2）/2，yP=（y1+y2）/2。即xP=﹣k2b/（k2+1），yP=（2kb2﹣（k2+1）（b2﹣r2））/（2（k2+1））．由于___⊙O上，所以有x2P+y2P=r2，即k2﹢1）（b2﹣r2）+4k2b2﹣4r2=0?；?jiǎn)得（k2+1）b2+4k2r2=4r2。即b2/4r2+（k2+1）r2/b2=1。設(shè)u=b/2r，v=kr，則有u2+v2=1，即P在以O(shè)為圓心、1為半徑的圓上。所以α的取值范圍為0≤α≤π/2．2）由（1）可知，P的坐標(biāo)為xP=﹣k2b/（k2+1），yP=（2kb2﹣（k2+1）（b2﹣r2））/（2（k2+1））。P的軌跡的參數(shù)方程為x=﹣t2k2/（k2+1），y=t（2k﹣t（k2+1）b）/（2（k2+1））。其中t為參數(shù)，k，b為α的函數(shù)，由k=tanα，b=﹣1/sinα得到．故選：略．23．（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|+|x﹣1|．1）畫出y=f（x）的圖象；2）當(dāng)x∈[，+∞）時(shí)，f（x）≤ax+b，求a+b的最小值．解答】（1）當(dāng)x≤﹣1/2時(shí)，2x+1≤0，x﹣1≤﹣1/2，所以f（x）=﹣2x﹣1﹣x﹣1=﹣3x﹣2；當(dāng)﹣1/2<x≤1時(shí)，2x+1≥0，x﹣1≤﹣1/2，所以f（x）=2x+1﹣x﹣1=x+2；當(dāng)x>1時(shí)，2x+1≥0，x﹣1≥0，所以f（x）=2x+1+x﹣1=3x．y=f（x）的圖象如下圖所示：2）當(dāng)x≤﹣1/2時(shí)，f（x）=﹣3x﹣2≤ax+b，即3x+a≥b﹣2。當(dāng)﹣1/2<x≤1時(shí)，f（x）=x+2≤ax+b，即x﹣a≤b﹣2。當(dāng)x>1時(shí)，f（x）=3x≤ax+b，即3﹣a≤b。所以a+b的最小值為3/2．故選：3/2．4．（10分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x+2，g（x）=x2﹣2x+1，h（x）=x2﹣2x+2。1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；2）若在[0，2]上，h（x）≤k，g（x）≥0，求k的取值范圍．解答】（1）f（x）=x3﹣3x+2，f'（x）=3x2﹣3，令f'（x）=0，解得x=±1。f（x）在（，﹣1）單調(diào)遞減，在（﹣1，1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞增。f（﹣1）=6，f（1）=0，所以f（x）的最大值為6，最小值為0．2）在[0，2]上，h（x）≤k，g（x）≥0，即x2﹣2x+2≤k，x2﹣2x+1≥0。求解得x∈[1﹣√k，1+√k]，∴當(dāng)1﹣√k≤0時(shí)，即k≥1時(shí)，x∈[0，2]。當(dāng)1﹣√k>0時(shí)，即k<1時(shí)，x∈[1﹣√k，2]。所以k的取值范圍為k≥1或k<1且（1﹣√k）2≤2﹣k．故選：k≥1或k<1且（1﹣√k）2≤2﹣k．解答：由___公式可得：s==（a+b+c）/2。s﹣a==（b+c﹣a）/2。又由正弦定理得：a/sinA==b/sinB==c/sinC==2R。b+c﹣a）/2==2RsinC﹣a/sinA。即s﹣a==2RsinC﹣a/sinA。S==（s﹣a）a/sinA==2Ra。R==S/2a==√3/6a。又由余弦定理得：c2==a2+b2﹣2abcosC。cosC==（a2+b2﹣c2）/2ab==1/2。C==π/3．故選：C．9.解：因?yàn)槿切蜛BC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，所以三角形ABC的面積為S=1/2absinC。又因?yàn)閟inC=c/2R，其中R為三角形ABC的外接圓半徑，所以___由此可得sinC=2S/ab，代入上式得到R=ab/4S。因?yàn)镃是一個(gè)銳角，所以0＜C＜π/2，所以cosC＞0.所以cosC=b^2+c^2-a^2/2bc=(ab/2R)^2+(ac/2R)^2-(bc/2R)^2=1-4S^2/a^2b^2>0，所以1-4S^2/a^2b^2>0，即4S^2<a^2b^2，所以S<ab/4.綜上所述，選C。12.解：因?yàn)槿切蜛BC為等邊三角形且面積為9，所以AB=6.設(shè)球心為O，三角形ABC的外心為O′，顯然D在O′O的延長(zhǎng)線與球的交點(diǎn)。連接O′C和OO′，則O′C=3，OO′=2.因?yàn)槿忮FD-ABC的高為6，底面積為9，所以體積為(1/3)×6×9=18.綜上所述，選B。13.解：已知向量a=(1,2)，b=(2,-2)，c=(1,λ)，且||2a+b||，所以||2(1,2)+(2,-2)||=||(4,2)||=2√5.因?yàn)閨|2a+b||=||2a||+||b||=2||a||=2√5，所以||c||=√5.又因?yàn)閨|c||=√(1+λ^2)，所以1+λ^2=5，解得λ=2.綜上所述，答案為2.14.解：某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異。為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查。可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣。由于不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異，所以最合適的抽樣方法是分層抽樣。綜上所述，答案為分層抽樣。15.解：由約束條件可得該變量所在的平面區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)三角形，頂點(diǎn)分別為(0,3)，(2,1)和(3,0)。目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，即z=1x+1y+0.將目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線y=-x+3畫在該平面區(qū)域內(nèi)，可得該直線與該區(qū)域的交點(diǎn)A為(2,3)。因?yàn)橹本€y=-x+3的縱截距最小，所以z的最大值為2+3×1=5.但由于約束條件限制，z的最大值為3.綜上所述，答案為3.16.解：設(shè)g(x)=ln(|x|)，則g(-x)=ln(|-x|)=ln(|x|)=g(x)，所以g(x)是一個(gè)奇函數(shù)。又因?yàn)閒(x)=g(2x-1)-g(1-3x)，所以f(-a)=g(1-2a)-g(1+3a)=ln(|1-2a|)-ln(|1+3a|)=ln(|(1-2a)/(1+3a)|)。因?yàn)閒(a)=4=ln(|1-2a|)-ln(|1+3a|)，所以ln(|(1-2a)/(1+3a)|)=4，解得a=-1/5.代入f(-a)中得到f(-a)=-ln(4/5)=-ln0.8≈-0.2231.綜上所述，答案為-0.2231.說(shuō)明第二種生產(chǎn)方式的效率更高，因?yàn)樗墓ぷ鲿r(shí)間范圍更窄，說(shuō)明工人完成任務(wù)的效率更穩(wěn)定。2）將莖葉圖轉(zhuǎn)化為數(shù)列，從小到大排列為：59.61.63.64.65.66.67.68.68.69.70.71.72.73.73.74.75.75.77.78.78.79.80.80.81.81.82.83.84.84.85.85.85.86.86.87.87.88.90.92.96.由于有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即m=(80+81)/2=80.5.根據(jù)莖葉圖和數(shù)列可以得到以下列聯(lián)表：超過(guò)m。不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式。11.9第二種生產(chǎn)方式。6.143）可以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異。由列聯(lián)表可得，第一種生產(chǎn)方式超過(guò)m的工人數(shù)為11，不超過(guò)m的工人數(shù)為9；第二種生產(chǎn)方式超過(guò)m的工人數(shù)為6，不超過(guò)m的工人數(shù)為14.計(jì)算卡方值K2=10.45，自由度為1.查卡方分布表得到P(K2≥10.45)<0.001，遠(yuǎn)小于0.01，因此有99%的置信水平認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異。19.（12分）如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧于C、D的點(diǎn)。1）證明：平面AMD⊥平面___。解答：矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直，所以AD⊥所在平面，CM?半圓弧所在平面，因此有CM⊥AD。又因?yàn)镸是上異于C、D的點(diǎn)，所以有CM⊥DM。于是CD⊥平面AMD，CD?平面CMB，因此有平面AMD⊥平面___。2）在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使得MC∥平面PBD？說(shuō)明理由。解答：存在點(diǎn)P是AM的中點(diǎn)，理由如下：連接BD交AC于O，取AM的中點(diǎn)P，連接OP，可得MC∥OP。因?yàn)镸C?平面BDP，而OP?平面BDP，所以有MC∥平面PBD。20.（12分）已知斜率為k的直線l與橢圓C：x^2/3+y^2/4=1的長(zhǎng)軸AB的中點(diǎn)為M（1，m）（m＞0）。1）證明：k＜﹣1.解答：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則AB的中點(diǎn)為M（1，m），因此有x1+x2=2，y1+y2=2m。將A、B代入橢圓C：x^2/3+y^2/4=1中，可得(x1^2)/3+(y1^2)/4=1，(x2^2)/3+(y2^2)/4=1.將兩式相減可得3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0，即6(x1-x2)+8m(y1-y2)=0，解得k=(y1-y2)/(x1-x2)=-(4/3)(x1-x2)/(y1-y2)<-1.2）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且PF=PA+PB，證明：2PF^2=PA^2+PB^2.解答：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），則有x1+x2=2，y1+y2=2m，x3^2/3+y3^2/4=1.因?yàn)镻F=PA+PB，所以有PF^2=PA^2+2PA·PB+PB^2，又因?yàn)镻A·PB=-(1/4)(x1-x2)^2-(1/9)(y1-y2)^2，所以有PF^2=PA^2+PB^2-(1/2)(x1-x2)^2-(2/9)(y1-y2)^2.將PF^2代入PF=√(x3^2/3+y3^2/4+(x3-1)^2+y3^2)中，化簡(jiǎn)得2PF^2=PA^2+PB^2+5(x3-1)^2+5y3^2，而又有x1+x2=2，所以有x3=1，代入得2PF^2=PA^2+PB^2，即2PF^2=PA^2+PB^2.23．設(shè)函數(shù)$f(x