因式分解公式法八年級數學上冊尖子生培優(yōu)題典32

2021-2022學年八年級數學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題因式分解〔2〕公式法姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔2021秋?浦東新區(qū)期末〕以下各多項式中，能用平方差公式分解因式是〔〕A．﹣x2+16B．x2+9C．﹣x2﹣4D．x2﹣2y2．〔2021秋?黃浦區(qū)期末〕以下多項式中，能用完全平方公式進行因式分解的是〔〕A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣6x+9D．x2﹣13．〔2021秋?閔行區(qū)期末〕以下多項式能用公式法分解因式的有〔〕①x2﹣2x﹣1；②x+1；③﹣a2﹣b2；④﹣a2+b2；⑤x2﹣4xy+4y2A．1個B．2個C．3個D．4個4．〔2021秋?黃浦區(qū)校級期末〕將以下多項式分解因式，結果中不含因式x﹣1的是〔〕A．x2+xB．x2﹣1C．x2﹣2x+1D．x〔x﹣2〕+〔2﹣x〕5．〔2021秋?河南期末〕把2a3﹣8a分解因式，結果正確的選項是〔〕A．2a〔a2﹣4〕B．2〔a﹣2〕2C．2a〔a+2〕〔a﹣2〕D．2a〔a+2〕26．〔2021秋?泰山區(qū)期末〕以下各式中：①﹣x2﹣y2＝﹣〔x+y〕〔x﹣y〕，②﹣x2+y2＝〔﹣x+y〕〔x+y〕，③x2﹣2x﹣4＝〔x﹣2〕2，④x2+x〔x〕2中，分解因式正確的個數有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個7．〔2021春?東臺市月考〕以下多項式中，在有理數范圍內不能用平方差公式分解的是〔〕A．﹣x2+y2B．4a2﹣〔a+b〕2C．a2﹣8b2D．x2y2﹣18．〔2021春?長清區(qū)期末〕如果多項式x2﹣kx+16可以因式分解為〔x﹣4〕2，那么k的值是〔〕A．4B．﹣4C．8D．﹣89．小明在抄分解因式的題目時，不小心漏抄了x的指數，他只知道該數為不大于8的正整數，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作業(yè)本上的式子是x□﹣9y2〔“□〞表示漏抄的指數〕，那么這個指數可能的結果共有〔〕A．1種B．2種C．3種D．4種10．多項式x2+xy+y2，﹣x2﹣2xy﹣y2，﹣9x2+30xy﹣25y2，x2+x中能用完全平方公式分解因式的有〔〕A．4個B．3個C．2個D．1個二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請把答案直接填寫在橫線上11．〔2021?太和縣模擬〕分解因式：2a2b﹣8b＝．12．〔2021?順德區(qū)一?！骋蚴椒纸猓簒2﹣16＝．13．〔2021秋?大武口區(qū)期末〕因式分解：3xy3﹣27x3y＝．14．〔2021?哈爾濱模擬〕分解因式：﹣〔a+2〕2+16〔a﹣1〕2＝．15．〔2021?深圳模擬〕因式分解：9a3b﹣ab＝．16．〔2021春?海陵區(qū)校級期末〕假設a+b﹣4＝0，a﹣b＝2，那么代數式a2﹣b2的值等于．17．〔2021春?汝州市期末〕邊長為a，b的長方形的周長為14，面積為10，那么a3b+ab3+2a2b2的值為．18．〔2021春?懷寧縣期末〕RSA129是一個129位利用代數知識產生的數字密碼．曾有人認為，RSA129是有史以來最難的密碼系統(tǒng)，涉及數論里因數分解的知識，在我們的日常生活中，取款、上網等都需要密碼，有一種用“因式分解〞法產生的密碼方便記憶．如，多項式x4﹣y4，因式分解的結果是〔x﹣y〕〔x+y〕〔x2+y2〕．假設取x＝9，y＝9時，那么各因式的值分別是：x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162〞作為一個六位數的密碼．對于多項式4x3﹣xy2，假設取x＝10，y＝10，請按上述方法設計一個密碼是．〔設計一種即可〕三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔2021春?單縣期末〕因式分解：〔1〕2〔x+2〕2+8〔x+2〕+8；〔2〕﹣2m4+32m2．20．〔2021春?定陶區(qū)期末〕分解因式：〔1〕m3〔x﹣2〕+m〔2﹣x〕；〔2〕4〔a﹣b〕2+1+4〔a﹣b〕．21．因式分解〔多項式與多項式〕：〔1〕16〔a﹣b〕2﹣9〔a+b〕2；〔2〕〔x﹣y+z〕2﹣〔y﹣x+z〕2．22．〔2021春?荷塘區(qū)期末〕閱讀材料：因式分解：〔x+y〕2+2〔x+y〕+1．解：將“x+y〞看成整體，令x+y＝A，那么原式＝A2+2A+1＝〔A+1〕2．再將“A〞復原，可以得到：原式＝〔x+y+1〕2．上述解題用到的是“整體思想〞，整體思想是數學解題中常用的一種思想方法．問題解決：〔1〕因式分解：1+4〔x﹣y〕+4〔x﹣y〕2；〔2〕因式分解：〔a2﹣4a+1〕〔a2﹣4a+7〕+9；〔3〕證明：假設n為正整數，那么代數式〔n+1〕〔n+2〕〔n2+3n〕+1的值一定是某個整數的平方．23．〔2021春?金臺區(qū)期末〕閱讀以下材料：材料1：將一個形如x2+px+q的二次三項式因式分解時，如果能滿足q＝mn且p＝m+n，那么可以把x2+px+q因式分解成〔x+m〕〔x+n〕，如：〔1〕x2+4x+3＝〔x+1〕〔x+3〕；〔2〕x2﹣4x﹣12＝〔x﹣6〕〔x+2〕．材料2：因式分解：〔x+y〕2+2〔x+y〕+1．解：將“x+y看成一個整體，令x+y＝A，那么原式＝A2+2A+1＝〔A+1〕2，再將“A〞復原得：原式＝〔x+y+1〕2．上述解題用到“整體思想〞整體思想是數學解題中常見的一種思想方法，請你解答以下問題：〔1〕根據材料1，把x2+2x﹣24分解因式；〔2〕結合材料1和材料2，完成下面小題：①分解因式：〔x﹣y〕2﹣8〔x﹣y〕+16；②分解因式：m〔m﹣2〕〔m2﹣2m﹣2〕﹣3．24．〔2021春?歷下區(qū)期中〕對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式．例如由圖①可以得到兩數和的平方公式：〔a+b〕2＝a2+2ab+b2．請解答以下問題：〔1〕寫出由圖②可以得到的數學等式．