專題07 二次根式（解析版）-2022中考數(shù)學(xué)高頻考點

2/2高頻考點：二次根式一、二次根式有意義及化簡【高頻考點精講】1．二次根式有意義的條件（1）如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)；（2）如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零。2．二次根式的化簡①利用二次根式的基本性質(zhì)進行化簡；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡＝?（a≥0，b≥0）＝（a≥0，b＞0）【熱點題型精練】1．（2021?遼寧中考）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥．解：根據(jù)題意得，2x﹣3≥0，解得x≥．答案：x≥．2．（2021?成都模擬）如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1解：根據(jù)題意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．答案：D．3．（2021?湖南中考）使有意義的x的取值范圍是x＞0．解：使有意義，則≥0且x≠0，解得：x＞0．答案：x＞0．4．（2021?廣州模擬）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡|a﹣b|﹣的結(jié)果是（）A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b解：根據(jù)數(shù)軸可知：a＜0，b＞0，且＞，∴﹣，＝﹣（a﹣b）﹣（﹣a），＝b，答案：B．5．（2021?甘肅模擬）已知y＝﹣x+5，當(dāng)x分別取1，2，3，…，2020時，所對應(yīng)y值的總和是2032．解：當(dāng)x＜4時，原式＝4﹣x﹣x+5＝﹣2x+9，當(dāng)x＝1時，原式＝7；當(dāng)x＝2時，原式＝5；當(dāng)x＝3時，原式＝3；當(dāng)x≥4時，原式＝x﹣4﹣x+5＝1，∴當(dāng)x分別取1，2，3，…，2020時，所對應(yīng)y值的總和是：7+5+3+1+1+…+1＝15+1×2017＝2032．答案：2032．6．（2021?廣西中考）下列根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．解：A.，不是最簡二次根式；B.，不是最簡二次根式；C.，不是最簡二次根式；D.，是最簡二次根式．答案：D．二、同類二次根式及分母有理化【高頻考點精講】1．同類二次根式（1）一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。（2）合并同類二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變。2．分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根號化去，分母有理化是乘二次根式本身（分母只有一項）或與原分母組成平方差公式。①＝＝；②＝＝．（2）兩個含二次根式的代數(shù)式相乘時，它們的積不含二次根式，這樣的兩個代數(shù)式成互為有理化因式，一個二次根式的有理化因式不止一個?！緹狳c題型精練】7．（2021?宜賓模擬）下列根式中，不能與合并的是（）A． B． C． D．解：A、，本選項不合題意；B、，本選項不合題意；C、，本選項合題意；D、，本選項不合題意；答案：C．8．（2021?綿陽模擬）若二次根式與可以合并，則a的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．2解：當(dāng)a＝6時，＝，與不能合并，不符合題意；當(dāng)a＝5時，＝＝3，與可以合并，符合題意；當(dāng)a＝4時，＝，與不能合并，不符合題意；當(dāng)a＝2時，＝，與不能合并，不符合題意．答案：B．9．（2021?昆明模擬）求值：＝6．解：原式＝﹣＝﹣＝﹣＝+3﹣+3＝6，答案：6．10．（2021?貴陽模擬）設(shè)a＝，b＝2+，c＝，則a、b、c從小到大的順序是a＜c＜b．解：c＝＝＝+；∵2＝＞，∴b＞c，又∵a2＝（）2＝7，c2＝（+）2＝5+2，且＞1，∴a2＜c2，∴a＜c，∴a＜c＜b．答案：a＜c＜b．三、二次根式混合運算【高頻考點精講】1．與有理數(shù)的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的；2．在運算中每個根式可以看做是一個“單項式”，多個不同類的二次根式的和可以看作“多項式”。【熱點題型精練】11．（2021?山東中考）下列運算結(jié)果正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2 C．（3x3）2＝6x6 D．解：A、x2與x3不能合并，所以A選項錯誤；B、（﹣a﹣b）2＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以B選項正確；C、（3x3）2＝9x6，所以C選項錯誤；D、與不能合并，所以D選項錯誤．答案：B．12．（2020?山東中考）﹣＝．解：原式＝3﹣＝2．答案：2．13．（2020?廣西中考）計算：5﹣3＝2．解：原式＝（5﹣3）＝2，答案：214．（2021?鄭州模擬）下列運算正確的是（）A．＝+ B．（）2＝3 C．3a﹣a＝3 D．（a2）3＝a5解：A、＝，故A錯誤；B、（）2＝3，故B正確；C、3a﹣a＝2a．故C錯誤；D、（a2）3＝a6，故D錯誤．答案：B．15．（2020?湖南中考）若計算×m的結(jié)果為正整數(shù)，則無理數(shù)m的值可以是（答案不唯一）（寫出一個符合條件的即可）．解：若計算×m的結(jié)果為正整數(shù)，則無理數(shù)m的值可以是：（答案不唯一）．答案：（答案不唯一）．16．（2021?重慶中考）下列計算中，正確的是（）A．5﹣2＝21 B．2+＝2 C．×＝3 D．÷＝3解：A．5﹣2＝3，此選項計算錯誤；B．2與不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；C．×＝××＝3，此選項計算正確；D．÷＝＝，此選項計算錯誤；答案：C．17．（2021?廣西中考）下列計算正確的是（）A．＝ B．3＝3 C．＝ D．2解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故A不符合題意．B、3與不是同類二次根式，不能合并，故B不符合題意．C、原式＝，故C符合題意．D、﹣2與2不是同類二次根式，不能合并，故D不符合題意．答案：C．18．（2021?重慶中考）計算×﹣的結(jié)果是（）A．7 B．6 C．7 D．2解：原式＝×﹣＝××﹣＝7﹣＝6．答案：B．19．（2020?內(nèi)蒙古中考）計算：（+）（﹣）2＝﹣．解：原式＝[（+）（﹣）]（﹣）＝（3﹣2）（﹣）＝﹣．答案：﹣．四、二次根式的應(yīng)用【高頻考點精講】二次根式的應(yīng)用主要是在解決實際問題的過程中用到有關(guān)二次根式的概念、性質(zhì)和運算的方法。【熱點題型精練】20．（2021?溫州模擬）已知三角形的三邊長分別為a、b、c，且a＞c，那么＝（）A．2a﹣b B．2c﹣b C．b﹣2a D．b﹣2c解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，a+c＞b，即a+c﹣b＞0，由已知a＞c，得a﹣c＞0，∴原式＝|c﹣a|﹣|a+c﹣b|＝a﹣c﹣（a+c﹣b）＝a﹣c﹣a﹣c+b＝b﹣2c．答案：D．21．（2021?沈陽模擬）一個長方形的長和寬分別為和2，則這個長方形的面積為4．解：∵長方形的長和寬分別為和2∴這個長方形的面積為：×2＝2＝4答案：422．（2021?南昌模擬）古希臘幾何學(xué)家海倫和我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫﹣秦九韶