2022年北京燕山初一（下）期中數(shù)學試卷（教師版）

1/12022北京燕山初一（下）期中數(shù)學一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）北京成功舉辦了2022年冬奧會，吉祥物冰墩墩深受人們的喜愛，下面四個圖案可以看作由“右邊的冰墩墩”經(jīng)過平移得到的是A． B． C． D．2．（3分）的平方根是A．2 B． C． D．3．（3分）點所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）如圖，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是A． B． C． D．5．（3分）在平面直角坐標系中，將點向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度后與點重合，則點的坐標是A． B． C． D．6．（3分）平面直角坐標系中，點在軸的負半軸上，且到原點的距離為4，則點的坐標為A． B． C． D．7．（3分）同一平面內(nèi)，三條不同直線的交點個數(shù)可能是個．A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或38．（3分）如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果，那么的度數(shù)是A． B． C． D．9．（3分）車庫的電動門欄桿如圖所示，垂直于地面于，平行于地面，則的大小是A． B． C． D．10．（3分）對任意兩個實數(shù)，定義兩種運算：，，并且定義運算順序仍然是先做括號內(nèi)的，例如，，．那么等于A． B．3 C．6 D．二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．（3分）的相反數(shù)是．12．（3分）比較大?。?．（用“”或“”連接）13．（3分）寫出一個大于2的無理數(shù)．14．（3分）把命題“對頂角相等”改寫成“如果那么”的形式：．15．（3分）如圖，直線與直線，相交，且，，則的度數(shù)是．16．（3分）如圖，計劃把河水引到水池中，先作，垂足為，然后沿開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是．17．（3分）如圖，若在象棋盤上建立直角坐標系，使“帥”位于點，“馬”位于點，則“兵”位于點．18．（3分）在平面直角坐標系中，點的坐標為．若線段軸，且的長為4，則點的坐標為．三、解答題（本題共46分，其中第19題8分，每小題8分，第20?23題，每題各6分，第24?25題，每題各7分）19．（8分）計算：（1）；（2）．20．（6分）如圖，直線與相交，，求，，的度數(shù)．21．（6分）如圖，點在的一邊上．按下列要求畫圖：（1）過點畫直線，與的另一邊相交于點；（2）過點畫的垂線段，垂足為點；（3）過點畫直線，交直線于點．22．（6分）平面直角坐標系中，已知點，，，且點的橫坐標比縱坐標大2．（1）求點的坐標，并在平面直角坐標系內(nèi)畫出；（2）求的面積；（3）將平移，使點與點重合，點，分別與點，對應(yīng)，畫出平移后得到的．23．（6分）已知：如圖，，．求證：．請將下面的證明過程補充完整．證明：（已知），．（已知），，，（等量代換）．24．（7分）閱讀資料：在學習平行線知識的時候，小敏同學發(fā)現(xiàn)有的圖形（如圖，不屬于兩條平行線被第三條直線所截的圖形，不能直接應(yīng)用平行線的性質(zhì)解決問題．經(jīng)過思考，小敏想到，若過點作（如圖，這樣就多了一個已知條件，問題就可以解決了．請你參考小敏同學的方法，解決下面問題：（1）如圖2，已知，用等式表示，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）如圖3，已知，直接用等式表示出，，之間的數(shù)量關(guān)系．25．（7分）對于平面直角坐標系中的點給出如下定義：把點的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點的折線距離，記作，即，例如，點的折線距離為．（1）已知點，，，求點，點的折線距離．（2）若點在軸的上方，點的橫坐標為整數(shù)，且滿足，直接寫出點的坐標．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．【分析】根據(jù)平移只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小解答．【解答】解：能通過平移得到的是選項圖案．故選：．【點評】本題考查了利用平移設(shè)計圖案，熟記平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀并準確識圖是解題的關(guān)鍵．2．【分析】先化簡，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可．【解答】解：，的平方根是．故選：．【點評】本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把正確化簡是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯．3．【分析】根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標特征，即可判斷．【解答】解：點所在的象限是：第三象限，故選：．【點評】本題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系中點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可分析出可判定．【解答】解：、可判定，故此選項不符合題意；、可判定，故此選項符合題意；、可判定，故此選項不符合題意；、可判定，故此選項不符合題意；故選：．【點評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．5．【分析】讓的橫坐標加5，縱坐標減3即可得到所求點的坐標．【解答】解：將點向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度后與點重合，點的橫坐標為：，縱坐標為，點的坐標為．故選：．【點評】本題考查圖形的平移變換，要牢記左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加．6．【分析】根據(jù)點在軸的負半軸上，且到原點的距離為4，可知點的縱坐標為0，橫坐標為，從而可以寫出點的坐標．【解答】解：點在軸的負半軸上，點的橫坐標小于0，縱坐標為0，點到原點的距離為4，點的橫坐標為，點的坐標為，故選：．【點評】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)、平面直角坐標系，解答本題的關(guān)鍵是明確軸負半軸上點的坐標特點：縱坐標為0，橫坐標小于0．7．【分析】根據(jù)兩直線平行和相交的定義作出圖形即可得解．【解答】解：如圖，三條直線的交點個數(shù)可能是0或1或2或3．故選：．【點評】本題考查了直線相交的問題，難點在于考慮到直線的所有位置關(guān)系和交點的分布情況，作出圖形是解答此題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，即可求出答案．【解答】解：如圖：，，，，故選：．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．9．【分析】過點作，如圖，由于，則，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得，由得，所以，于是有．故選．【解答】解：過點作，如圖，，，，，，，．故選：．【點評】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．10．【分析】根據(jù)定義新運算的計算方法，直接代入數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：，，，，．故選：．【點評】本題考查了實數(shù)大小比較，解決本題的關(guān)鍵是進行實數(shù)的大小比較．二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：的相反數(shù)是，故答案為：．【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】先求出，即可得出答案．【解答】解：，，故答案為：．【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，主要考查學生的比較能力，題目是一道比較好的題目，難度不大．13．【分析】首先2可以寫成，由于開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，由此即可求解．【解答】解：大于2的無理數(shù)有：須使被開方數(shù)大于4即可，如（答案不唯一）．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算，其中無理數(shù)包括開方開不盡的數(shù)，和有關(guān)的數(shù)，有規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)．14．【分析】命題中的條件是兩個角是對頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【解答】解：題設(shè)為：兩個角是對頂角，結(jié)論為：這兩個角相等，故寫成“如果那么”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．【點評】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．15．【分析】直接根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：直線，，．故答案為：．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．16．【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【解答】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，沿開渠，能使所開的渠道最短．故答案為：垂線段最短．【點評】本題是垂線段最短在實際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學的實際運用價值．17．【分析】先根據(jù)“帥”的位置確定原點的坐標，建立平面直角坐標系，從而可以確定“兵”的位置．【解答】解：根據(jù)條件建立平面直角坐標系：由圖得“兵”的坐標為：．故答案為：．【點評】本題考查了平面坐標系的建立，在平面直角坐標系中確定點的位置，本題難度較?。?8．【分析】根據(jù)平行于軸的直線上的點的縱坐標相同求出點的縱坐標，再分點在點的左邊與右邊兩種情況列式求出點的橫坐標，即可得解．【解答】解：點的坐標為，線段軸，點的縱坐標為2，若點在點的左邊，則點的橫坐標為，若點在點的右邊，則點的橫坐標為，點的坐標為或．故答案為：或．【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于軸的直線上的點的縱坐標相同，難點在于要分情況討論．三、解答題（本題共46分，其中第19題8分，每小題8分，第20?23題，每題各6分，第24?25題，每題各7分）19．【分析】（1）利用二次根式的加減法運算法則進行計算；（2）化簡算術(shù)平方根，絕對值，立方根，然后再計算．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點評】本題考查實數(shù)的混合運算，理解算術(shù)平方根以及立方根的概念，準確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．【分析】利用對頂角、鄰補角的定義，計算得結(jié)論．【解答】解：（鄰補角互補），（已知），（等式性質(zhì)）．，（對頂角相等），，（等量代換）．【點評】本題考查了鄰補角、對頂角等知識點，掌握“鄰補角互補”、“對頂角相等”是解決本題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）（2）（3）直接利用直角三角板分別畫出符合題意的直線或線段．【解答】解：（1）如圖所示：直線即為所求；（2）如圖所示：線段即為所求；（3）如圖所示：直線即為所求；【點評】本題考查作圖復雜作圖，平行線的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．22．【分析】（1）構(gòu)建方程求出即可；（2）利用三角形面積公式求解；（3）利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可．【解答】解：（1）點的橫坐標比縱坐標大2，，，，，點的坐標為，如圖所示；（2），，，，高為3，的面積是；（3）畫出如圖所示：【點評】本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．23．【分析】由平行線的性質(zhì)可得，由同位角相等，兩直線平行可得，則有，從而得．【解答】證明：（已知），（兩直線平行，同位角相等）．（已知），，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），（等量代換）．故答案為：；兩直線平行，同位角相等；；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點評】本題主要考查平行經(jīng)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運用．24．【分析】（1）過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差求解即可；（2）過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差求解即可．【解答】（1）解：，理由如下：過點作，則（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又，，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行），