2022年北京燕山初一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（教師版）

1/12022北京燕山初一（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）北京成功舉辦了2022年冬奧會(huì)，吉祥物冰墩墩深受人們的喜愛(ài)，下面四個(gè)圖案可以看作由“右邊的冰墩墩”經(jīng)過(guò)平移得到的是A． B． C． D．2．（3分）的平方根是A．2 B． C． D．3．（3分）點(diǎn)所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是A． B． C． D．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)重合，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．6．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且到原點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．7．（3分）同一平面內(nèi)，三條不同直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是個(gè)．A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或38．（3分）如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果，那么的度數(shù)是A． B． C． D．9．（3分）車庫(kù)的電動(dòng)門欄桿如圖所示，垂直于地面于，平行于地面，則的大小是A． B． C． D．10．（3分）對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義兩種運(yùn)算：，，并且定義運(yùn)算順序仍然是先做括號(hào)內(nèi)的，例如，，．那么等于A． B．3 C．6 D．二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．（3分）的相反數(shù)是．12．（3分）比較大?。?．（用“”或“”連接）13．（3分）寫出一個(gè)大于2的無(wú)理數(shù)．14．（3分）把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果那么”的形式：．15．（3分）如圖，直線與直線，相交，且，，則的度數(shù)是．16．（3分）如圖，計(jì)劃把河水引到水池中，先作，垂足為，然后沿開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是．17．（3分）如圖，若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)，“馬”位于點(diǎn)，則“兵”位于點(diǎn)．18．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為．若線段軸，且的長(zhǎng)為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題（本題共46分，其中第19題8分，每小題8分，第20?23題，每題各6分，第24?25題，每題各7分）19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（6分）如圖，直線與相交，，求，，的度數(shù)．21．（6分）如圖，點(diǎn)在的一邊上．按下列要求畫圖：（1）過(guò)點(diǎn)畫直線，與的另一邊相交于點(diǎn)；（2）過(guò)點(diǎn)畫的垂線段，垂足為點(diǎn)；（3）過(guò)點(diǎn)畫直線，交直線于點(diǎn)．22．（6分）平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出；（2）求的面積；（3）將平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)，分別與點(diǎn)，對(duì)應(yīng)，畫出平移后得到的．23．（6分）已知：如圖，，．求證：．請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．證明：（已知），．（已知），，，（等量代換）．24．（7分）閱讀資料：在學(xué)習(xí)平行線知識(shí)的時(shí)候，小敏同學(xué)發(fā)現(xiàn)有的圖形（如圖，不屬于兩條平行線被第三條直線所截的圖形，不能直接應(yīng)用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題．經(jīng)過(guò)思考，小敏想到，若過(guò)點(diǎn)作（如圖，這樣就多了一個(gè)已知條件，問(wèn)題就可以解決了．請(qǐng)你參考小敏同學(xué)的方法，解決下面問(wèn)題：（1）如圖2，已知，用等式表示，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）如圖3，已知，直接用等式表示出，，之間的數(shù)量關(guān)系．25．（7分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)給出如下定義：把點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)的折線距離，記作，即，例如，點(diǎn)的折線距離為．（1）已知點(diǎn)，，，求點(diǎn)，點(diǎn)的折線距離．（2）若點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，且滿足，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．【分析】根據(jù)平移只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小解答．【解答】解：能通過(guò)平移得到的是選項(xiàng)圖案．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟記平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．2．【分析】先化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可．【解答】解：，的平方根是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯(cuò)．3．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可判斷．【解答】解：點(diǎn)所在的象限是：第三象限，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可分析出可判定．【解答】解：、可判定，故此選項(xiàng)不符合題意；、可判定，故此選項(xiàng)符合題意；、可判定，故此選項(xiàng)不符合題意；、可判定，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．5．【分析】讓的橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)減3即可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)重合，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的平移變換，要牢記左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加．6．【分析】根據(jù)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且到原點(diǎn)的距離為4，可知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為，從而可以寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)為0，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為4，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系，解答本題的關(guān)鍵是明確軸負(fù)半軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)小于0．7．【分析】根據(jù)兩直線平行和相交的定義作出圖形即可得解．【解答】解：如圖，三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是0或1或2或3．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線相交的問(wèn)題，難點(diǎn)在于考慮到直線的所有位置關(guān)系和交點(diǎn)的分布情況，作出圖形是解答此題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，即可求出答案．【解答】解：如圖：，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．9．【分析】過(guò)點(diǎn)作，如圖，由于，則，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得，由得，所以，于是有．故選．【解答】解：過(guò)點(diǎn)作，如圖，，，，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．10．【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算的計(jì)算方法，直接代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，解決本題的關(guān)鍵是進(jìn)行實(shí)數(shù)的大小比較．二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：的相反數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】先求出，即可得出答案．【解答】解：，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的比較能力，題目是一道比較好的題目，難度不大．13．【分析】首先2可以寫成，由于開方開不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，由此即可求解．【解答】解：大于2的無(wú)理數(shù)有：須使被開方數(shù)大于4即可，如（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，其中無(wú)理數(shù)包括開方開不盡的數(shù)，和有關(guān)的數(shù)，有規(guī)律的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．14．【分析】命題中的條件是兩個(gè)角是對(duì)頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【解答】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論為：這兩個(gè)角相等，故寫成“如果那么”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單．15．【分析】直接根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：直線，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．16．【分析】過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【解答】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，沿開渠，能使所開的渠道最短．故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)評(píng)】本題是垂線段最短在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用價(jià)值．17．【分析】先根據(jù)“帥”的位置確定原點(diǎn)的坐標(biāo)，建立平面直角坐標(biāo)系，從而可以確定“兵”的位置．【解答】解：根據(jù)條件建立平面直角坐標(biāo)系：由圖得“兵”的坐標(biāo)為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面坐標(biāo)系的建立，在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置，本題難度較小．18．【分析】根據(jù)平行于軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再分點(diǎn)在點(diǎn)的左邊與右邊兩種情況列式求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得解．【解答】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段軸，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，若點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，難點(diǎn)在于要分情況討論．三、解答題（本題共46分，其中第19題8分，每小題8分，第20?23題，每題各6分，第24?25題，每題各7分）19．【分析】（1）利用二次根式的加減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）化簡(jiǎn)算術(shù)平方根，絕對(duì)值，立方根，然后再計(jì)算．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，理解算術(shù)平方根以及立方根的概念，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．【分析】利用對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義，計(jì)算得結(jié)論．【解答】解：（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），（已知），（等式性質(zhì)）．，（對(duì)頂角相等），，（等量代換）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角等知識(shí)點(diǎn)，掌握“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”、“對(duì)頂角相等”是解決本題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）（2）（3）直接利用直角三角板分別畫出符合題意的直線或線段．【解答】解：（1）如圖所示：直線即為所求；（2）如圖所示：線段即為所求；（3）如圖所示：直線即為所求；【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．22．【分析】（1）構(gòu)建方程求出即可；（2）利用三角形面積公式求解；（3）利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可．【解答】解：（1）點(diǎn)的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖所示；（2），，，，高為3，的面積是；（3）畫出如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．23．【分析】由平行線的性質(zhì)可得，由同位角相等，兩直線平行可得，則有，從而得．【解答】證明：（已知），（兩直線平行，同位角相等）．（已知），，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（等量代換）．故答案為：；兩直線平行，同位角相等；；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行經(jīng)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．24．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差求解即可．【解答】（1）解：，理由如下：過(guò)點(diǎn)作，則（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又，，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行），