清華大學(xué)物理課件(牛頓力學(xué))

力學(xué)〔Mechanics〕▲

質(zhì)點(diǎn)力學(xué)：復(fù)習(xí)、提高1.使知識(shí)系統(tǒng)化，條理化；2.注意定理、定律的條件〔不要亂套公式〕；▲剛體、相對(duì)論：要認(rèn)真體會(huì)其思想、觀點(diǎn)，掌握其處理問(wèn)新內(nèi)容題的方法。4.數(shù)學(xué)方法上要有提高〔矢量運(yùn)算，微積分〕。3.提高分析能力〔量綱分析，判斷結(jié)果的合理性等〕；1§1.1參考系、坐標(biāo)系〔書1.1節(jié)〕§1.2質(zhì)點(diǎn)的位置矢量、運(yùn)動(dòng)函數(shù)〔書1.1節(jié)〕§1.3位移、速度、加速度〔書1.2、1.3節(jié)〕§1.4勻加速運(yùn)動(dòng)〔書1.4、1.5、1.6節(jié)〕§1.5圓周運(yùn)動(dòng)〔書1.7節(jié)〕§1.6平面曲線運(yùn)動(dòng)§1.7相對(duì)運(yùn)動(dòng)〔書1.8節(jié)〕ΔΔΔΔ質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)注：打Δ的內(nèi)容為自學(xué)或略講的內(nèi)容〔下同〕2

§1.1參考系

、坐標(biāo)系一.參考系〔frameofreference,referencesystem〕由運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，描述運(yùn)動(dòng)必須選取參考系。參考系：用來(lái)描述物體運(yùn)動(dòng)而選作參考的物體或物體系。運(yùn)動(dòng)學(xué)中參考系可任選，不同參考系中物體的運(yùn)動(dòng)形式〔如軌跡、速度等〕可以不同?！?yáng)參考系〔太陽(yáng)─恒星參考系〕▲地心參考系〔地球─恒星參考系〕▲地面參考系或?qū)嶒?yàn)室參考系▲質(zhì)心參考系〔第三章§3.6〕常用的參考系：3二.坐標(biāo)系〔coordinatesystem〕為定量描述運(yùn)動(dòng)，需在參考系上固結(jié)坐標(biāo)系。坐標(biāo)系：固結(jié)在參考系上的一組有刻度的射線、曲線或角度。參考系選定后，坐標(biāo)系還可任選。不同坐標(biāo)系中，運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表述可以不同。

▲球極坐標(biāo)系〔r,θ,〕▲柱坐標(biāo)系〔,,z〕▲自然“坐標(biāo)系〞〔本章§1.6〕zyxxyzr●▲直角坐標(biāo)系〔x,y,z〕常用的坐標(biāo)系：

4

§1.2質(zhì)點(diǎn)的位置矢量、運(yùn)動(dòng)函數(shù)一.質(zhì)點(diǎn)位置矢量〔positionvectorofaparticle〕用來(lái)確定某時(shí)刻y^^z^x位置矢量：位置矢量〔位矢、矢徑〕：質(zhì)點(diǎn)位置的矢量〔用矢端表示〕?；?/p>

r(t)0·xzyz(t)y(t)x(t)P(t)●軌跡5可以給出質(zhì)點(diǎn)二.運(yùn)動(dòng)函數(shù)〔functionofmotion〕機(jī)械運(yùn)動(dòng)是物體〔質(zhì)點(diǎn)〕位置隨時(shí)間的改變。在坐標(biāo)系中配上一套同步時(shí)鐘，——運(yùn)動(dòng)函數(shù)?；蛭恢米鴺?biāo)和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系6

§1.3位移，速度，加速度一.位移〔displacement〕位移——質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)位置的改變。P1r(t)Δrxyz

0r(t+Δt)P2位移：軌跡

7二.路程〔path〕質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度叫路程。注意：要分清等的幾何意義。P1r(t+Δt)r(t)Δrxyz0ΔsP2

r(t+Δt)r(t)

0ΔrΔrP2P1

8三.速度〔velocity〕質(zhì)點(diǎn)位矢對(duì)時(shí)間的變化率叫速度。1.平均速度〔averagevelocity〕：2.〔瞬時(shí)〕速度〔instantaneousvelocity〕：速度方向：沿軌跡切線方向。速度大小〔速率〕〔speed〕：v

(t)·

9四.加速度〔acceleration〕質(zhì)點(diǎn)速度對(duì)時(shí)間的變化率叫加速度。加速度：加速度的方向：變化的方向加速度的大?。簒r(t+Δt)r(t)yz0v

(t)v

(t+Δt)Δvv

(t)v

(t+Δt)··P1P2

10Δ§1.4勻加速運(yùn)動(dòng)〔uniformlyaccelerationmotion〕〔自學(xué)書第一章§1.4、§1.5、§1.6〕直線運(yùn)動(dòng)：〔rectilinearmotion〕拋體運(yùn)動(dòng)：〔projectilemotion〕運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問(wèn)題：求導(dǎo)積分11§1.5圓周運(yùn)動(dòng)〔circularmotion〕12一.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量2.角速度3.角加速度4.線速度〔linearvelocity〕1.角位移

（angulardisplacement）〔angularvelocity〕θxORv

tω,〔angularacceleration〕135.線加速度〔linearacceleration〕··OR切向單位矢量

0法向單位矢量·O·Ravanat·

t0時(shí)，

t014—切向加速度(tangentialacceleration)—法向加速度(normalacceleration)或向心加速度(centripetalacceleration)是引起速度大小改變的加速度。是引起速度方向改變的加速度。15二.角量與線量的關(guān)系a4a2O·v·a3a1·左圖中分別是什么情形？線量角量a4情形是否存在？思考16§1.6平面曲線運(yùn)動(dòng)一個(gè)任意的平面曲線運(yùn)動(dòng)，可以視為由一系

加速度：系稱自然坐標(biāo)系。―曲率半徑列小段圓周運(yùn)動(dòng)所組成。當(dāng)?shù)氐那芯€和法線所組成的坐標(biāo)在曲線上的各點(diǎn)固結(jié)一系列由O2

2

1O1··P1曲率圓1曲率圓2·P2·運(yùn)動(dòng)軌跡〔planecurvilinearmotion〕17§1.7相對(duì)運(yùn)動(dòng)〔relativemotion〕相對(duì)運(yùn)動(dòng)是指不同參考系中觀察同一物體的運(yùn)動(dòng)。位移關(guān)系：速度關(guān)系：稱為絕對(duì)速度（absolutevelocity）稱為相對(duì)速度（relativevelocity）稱為牽連速度（connectedvelocity）y′x′S′OxyS·●y′S′x′·B●A僅討論參考系S

相對(duì)參考系S以速度平動(dòng)的情形：18稱為伽利略速度變換（Galileanvelocitytransformation）[例]雨天騎車人只在胸前鋪

v雨對(duì)地=v雨對(duì)人+v人對(duì)地(騎車)（v

）（v

）

（u）v雨對(duì)地v

對(duì)地(騎車)v雨對(duì)人加速度關(guān)系：在相對(duì)于S平動(dòng)的條件下假設(shè)一塊塑料布即可遮雨。19幾點(diǎn)說(shuō)明：1.以上結(jié)論是在絕對(duì)時(shí)空觀下得出的：只有假定“長(zhǎng)度的測(cè)量不依賴于參考系〞只有假定“時(shí)間的測(cè)量不依賴于參考系〞絕對(duì)時(shí)空觀只在u<<c時(shí)才成立。和才能給出位移關(guān)系式：〔空間的絕對(duì)性〕，〔時(shí)間的絕對(duì)性〕，才能進(jìn)一步給出關(guān)系式：202.不可將速度的合成與分解和伽利略速度速度的合成是在同一個(gè)參考系中進(jìn)行的，伽利略速度變換那么應(yīng)用于兩個(gè)參考系之間，3.只適用于相對(duì)運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)的情形。變換關(guān)系相混淆。只在u<<c時(shí)才成立?？偰軌虺闪ⅲ?1▲小結(jié)速度和加速度的性質(zhì)：相對(duì)性：必須指明參考系矢量性：有大小和方向，可進(jìn)行合成與分解，合成與分解遵守平行四邊形法那么瞬時(shí)性：大小和方向可以隨時(shí)間改變?cè)趗<<c時(shí)，有伽利略速度變換和加速度變換第一章結(jié)束22Δ§2.1牛頓運(yùn)動(dòng)定律Δ§2.2SI單位和量綱〔書§2.2〕Δ§2.3常見的幾種力〔書§2.3〕Δ§2.4根本的自然力〔書§2.4〕§2.5牛頓定律應(yīng)用舉例§2.6非慣性系中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題〔書§2.6—§2.9〕牛頓運(yùn)動(dòng)定律注：打Δ的內(nèi)容為自學(xué)或略講的內(nèi)容〔下同〕23Δ§2.1牛頓運(yùn)動(dòng)定律第一定律的意義：慣性系：力：物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因〕。定義了“慣性系〞〔inertialframe〕定性給出了“力〞與“慣性〞的概念▲第一定律（慣性定律）

（Firstlaw，Inertialaw）除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，牛頓第一定律成立的參考系。改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因〔并非維持24▲第二定律〔Secondlaw〕物體所受的合外力。

m：質(zhì)量〔mass〕，度，也稱慣性質(zhì)量〔inertialmass〕。假設(shè)m=const.，物體的加速度。它是物體慣性大小的量那么有：25▲第三定律〔ThirdLaw〕m1m2··F12F21對(duì)牛頓定律的說(shuō)明：

1.牛頓定律只適用于慣性系；2.牛頓定律是對(duì)質(zhì)點(diǎn)而言的，而一般物體可認(rèn)為是質(zhì)點(diǎn)的集合，故牛頓定律具有普遍意義。26牛頓會(huì)快樂(lè)的〔Newtonwouldhavebeenpleased〕2023年將返回地球。1978年發(fā)射空間飛船ISEE3，4年后經(jīng)37次點(diǎn)火和5次飛近太陽(yáng)而進(jìn)入了一個(gè)復(fù)雜的軌道。85年攔截了一個(gè)86年與哈雷慧星相遇，彗星，27Δ§2.2SI單位和量綱〔書第二章2.2節(jié)〕▲國(guó)際單位制〔SI〕的力學(xué)根本量和單位：質(zhì)量9192631770倍時(shí)間秒s138Cs原子某特征頻率光波周期的長(zhǎng)度米m光在真空中在〔1/299792458〕s內(nèi)所經(jīng)過(guò)的距離量的名稱單位符號(hào)單位名稱單位的定義千克kg保存在巴黎度量衡局的“kg標(biāo)準(zhǔn)原器〞的質(zhì)量28▲量綱：根本量以外的其他量和單位都可根據(jù)一定的關(guān)系式由根本量及其單位導(dǎo)出，分別稱為導(dǎo)出量和導(dǎo)出單位。為定性表示導(dǎo)出量和根本量間的關(guān)系，在SI中，根本力學(xué)量是長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間，常不考慮關(guān)系式中的數(shù)字因數(shù)，這樣的式子稱為該物理量的量綱式，簡(jiǎn)稱量綱。某物理量Q的量綱通常表示為

Q

。而將物理量用假設(shè)干根本量的乘方之積表示，它們的量綱分別用L、M、T表示。這樣，導(dǎo)出量如速度v和力F的量綱就分別為

v

=LT1和

F

=MLT2。只有量綱相同的項(xiàng)才能進(jìn)行加減或用等式聯(lián)接。29Δ§2.3常見的幾種力〔自學(xué)書第二章2.3節(jié)〕Δ§2.4根本的自然力〔自學(xué)書第二章2.4節(jié)〕30§2.5牛頓定律應(yīng)用舉例書第二章§2.5的各個(gè)例題一定要認(rèn)真看。再補(bǔ)充一例，同時(shí)說(shuō)明做題的要求。mθmgzz0rθN已知：桶繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，=const.水對(duì)桶靜止。求：水面形狀〔z-r關(guān)系〕解：▲選對(duì)象：一小塊水為隔離體m；▲看運(yùn)動(dòng)：m作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)：▲查受力：受重力·〔非粘滯流體間只能承受相互的壓力〕；水任選外表上及其余水的壓力，ωzrO31▲

列方程：z向：r向：由導(dǎo)數(shù)關(guān)系：

(3)(1)(2)(3)得：別離變量：等號(hào)雙方積分：mθmgzz0rθNωzrO·水32解得：〔旋轉(zhuǎn)拋物面〕那么由旋轉(zhuǎn)前后水的體積不變，得：假設(shè)不旋轉(zhuǎn)時(shí)水深為h，桶半徑為R，有：33▲驗(yàn)結(jié)果：

量綱的分析：[

]=1/T2，正確。

過(guò)渡到特殊情形：=0，有z=z0=h，正確。

看變化趨勢(shì)：r一定時(shí)，↑→(z-zo)↑，

合理。

復(fù)雜問(wèn)題往往除動(dòng)力學(xué)方程外，還需補(bǔ)充一些課后作業(yè)的根本要求與此例相同。運(yùn)動(dòng)學(xué)方程或幾何關(guān)系[如前面〔3〕式]。[g]=m/T2，

[r]=m，34§2.6非慣性系中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題牛頓定律僅適用于慣性系。為何還要在非慣性系中研究問(wèn)題呢？

▲有些問(wèn)題需要在非慣性系中研究，

▲有些問(wèn)題在非慣性系中研究較為方便。

S：

牛頓定律成立S：牛頓定律不成立地面參考系，地心參考系，太陽(yáng)參考系，a例如：m光滑aSm光滑靜止靜止a靜止地球自轉(zhuǎn)加速度地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)加速度太陽(yáng)繞銀河系轉(zhuǎn)加速度〔對(duì)S〕如：S理由：〔赤道〕35一.平動(dòng)非慣性系中的慣性力S

a0·mFaa

a0S：故由得定義慣性力〔inertialforce〕—那么有慣性系S′：修改牛頓第二定律，使之于適用平動(dòng)非慣性系：—非慣性系中的牛頓第二定律S

平動(dòng)36

相互作用，慣性力是參考系加速運(yùn)動(dòng)引起的附加力，本質(zhì)上是物體慣性的表達(dá)。它不是物體間的沒(méi)有反作用力，但有真實(shí)的效果。二戰(zhàn)中的小故事：a0美Tinosa號(hào)潛艇攜帶16枚魚雷離敵艦4000碼發(fā)射4枚斜向攻擊使敵艦停航離敵艦875碼垂直攻擊發(fā)射11枚均未爆炸！在太平洋海域敵艦體撞針滑塊雷管導(dǎo)板魚雷v撞針滑塊雷管導(dǎo)板魚雷v分析：S′F0近距、垂直滑塊受摩擦力大雷管不能被觸發(fā)37v.mmg-mg〔1〕在M參考系T勻速率圓周運(yùn)動(dòng)光滑M.mgv討論M自由下滑后，m對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)情況。M>>m地面直接討論m對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)較困難?？煞謨刹接懻摚簃作速率為v的圓周運(yùn)動(dòng)?！?〕M對(duì)地作自由落體運(yùn)動(dòng)。中觀察，m對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)，是以上兩種運(yùn)動(dòng)的疊加。失重情況▲在非慣性系中討論問(wèn)題更方便的情況舉例：38▲失重問(wèn)題在太空中自由降落的升降機(jī)或繞地球自由飛在那里物體可以真正做到“不受力〞。引力引起的指向地心的加速度〕，受的引力被慣性離心力完全抵消而出現(xiàn)失重。行的飛船均可以視為平動(dòng)的非慣性系其中物體所所以在這樣的非慣性系中，反而能夠真正做到驗(yàn)證慣性定律?！灿械厍?9在飛船中幾個(gè)球可以在空中擺成一個(gè)圈40a0大飛船地球·vC▲潮汐〔tide〕與慣性力問(wèn)題：(2)為什么潮汐同時(shí)在向月和背月側(cè)發(fā)生？解釋：由于引力不均勻〔有引力梯度〕才引起潮汐。慣性力引力引力分布不均勻〔有引力梯度〕·D·E·A·B指向地心·C地球引力不能完全被慣性力抵消·D·E·B·A(1)為什么月球?qū)Τ毕挠绊懕忍?yáng)大？繞地球與飛船共同的質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)在加速度為a0的平動(dòng)非慣性系中觀察v41經(jīng)計(jì)算(書P101—P103)，太陽(yáng)引起的潮高：月亮引起的潮高：一般情況下，hS和hM是矢量相加的，只有太陽(yáng)、地球和月亮幾乎在同一直線上時(shí)，二者才是算術(shù)相加的。42地球月亮漲潮落潮月球?qū)Φ孛嫔虾Ｋ囊绷β涑睗q潮月月日地地大潮小潮大潮與小潮日引潮力常觸發(fā)地震，地震常發(fā)生于陰歷初一、十五附近〔大潮期〕。1976.陰7.2，唐山1993.陰8.15，印度1995.陰12.17，神戶2001.陰2.1，四川雅江如：2001.陰2.2，印尼43▲固體潮〔形變〕：月變形滯后，造成地球?qū)υ虑蛞兀柚乖虑蜃赞D(zhuǎn)··地球●使月球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)周期最終到達(dá)一致。影響：●使地球自轉(zhuǎn)變慢?！袷菇咏笮求w的小星體〔r<rc〕被引潮力撕碎?；L(zhǎng)線判斷：3億年前，一年約400天。由植物年輪，珊瑚和牡蠣如SL9彗星被木星引潮力撕碎〔199294〕。44根據(jù)計(jì)算〔趙凱華羅蔚茵編《力學(xué)》P385〕，將被主星的引潮力撕碎。R—主星半徑，

—主星密度，

—伴星密度——洛希極限對(duì)地球—月球系統(tǒng)：假設(shè)伴星的軌道半徑小于某個(gè)臨界半徑rc，它45令設(shè)S＇系相對(duì)慣性系S勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。1.物體m在S＇中靜止即：S＇：S：那么─慣性離心力（inertialcentrifugalforce）二.勻速轉(zhuǎn)動(dòng)非慣性系中的慣性力ωSrS′mfS●o中向心力與慣性離心力平衡，m靜止。46▲重力和緯度的關(guān)系：重力并非地球引力，而是引力和慣性離心力的合力。重力加速度g和地球緯度

的式中：G—萬(wàn)有引力常量，Me—地球質(zhì)量，R—地球半徑，ω—地球自轉(zhuǎn)角速度。關(guān)系式為〔自己推導(dǎo)〕：F引rωF0mPRO

由于地球自轉(zhuǎn)，地面物體會(huì)受到慣性離心力的作用。472.物體m在S＇中運(yùn)動(dòng)設(shè)物體m在S＇中有速度，有關(guān)的慣性力。先看一個(gè)特例：·rmω=const.S′SOv′光滑凹槽●在慣性系〔地面〕S：在非慣性系〔桌面〕S′：向心加速度，〔1〕科里奧利力那么在S＇中看，m除受慣性離心力外，還要附加一個(gè)與速度48把變換為：（《輔》P179

185），引入角速度矢量wrω令慣性力：那么有：在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系S′中，牛頓第二定律形式上成立?？评飱W利力〔Coriolisforce〕，簡(jiǎn)稱科氏力。就是慣性離心力，中●m稱作49總慣性力：

演示科里奧利力(KL031)要附加一個(gè)科里奧利力〔Coriolisforce〕：S

中牛頓第二定律為：可以證明，一般情況下，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考運(yùn)動(dòng)物體除受慣性離心力外，系S

中，都還50▲強(qiáng)熱帶風(fēng)暴漩渦的形成。▲河岸沖刷，雙軌磨損(北半球右，南半球左)。北半球的科氏力信風(fēng)的形成風(fēng)暴漩渦的形成▲落體偏東。

◆與科里奧利力〔科氏力〕有關(guān)的問(wèn)題▲赤道附近的信風(fēng)（北半球東北，南半球東南）。51傅科擺▲傅科擺擺錘28kg，擺平面轉(zhuǎn)動(dòng)〕

頂視11

22

3擺平面轉(zhuǎn)動(dòng)周期北京，巴黎，這是在地球上驗(yàn)證地球轉(zhuǎn)動(dòng)的著名的實(shí)驗(yàn)?！哺悼?1851,巴黎偉人祠，擺長(zhǎng)67m，地球擺52再回到慣性系S中，牛頓第二定律為：于是有：—絕對(duì)加速度—相對(duì)加速度—牽連加速度—

科里奧利加速度第二章結(jié)束〔2〕科里奧利加速度53

§3.1沖量，動(dòng)量，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理§3.2質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理

§3.3動(dòng)量守恒定律

§3.4變質(zhì)量系統(tǒng)、火箭飛行原理§3.5質(zhì)心§3.6質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理§3.7質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量§3.8角動(dòng)量守恒定律§3.9質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量§3.10質(zhì)心系中的角動(dòng)量定理前言第三章動(dòng)量與角動(dòng)量54前言我們往往只關(guān)心過(guò)程中力的效果——力對(duì)時(shí)間和空間的積累效應(yīng)。力在時(shí)間上的積累效應(yīng)：平動(dòng)沖量動(dòng)量的改變轉(zhuǎn)動(dòng)沖量矩角動(dòng)量的改變力在空間上的積累效應(yīng)功改變能量牛頓定律是瞬時(shí)的規(guī)律。在有些問(wèn)題中，如：碰撞〔宏觀〕、〔微觀〕…散射55

§3.1沖量，動(dòng)量，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理定義：力的沖量〔impulse〕—質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量〔momentum〕—質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：〔微分形式〕〔積分形式〕〔theoremofmomentumofaparticle〕56平均沖力[例]：一籃球質(zhì)量m=0.58kg，

求：籃球?qū)Φ氐钠骄鶝_力解：籃球到達(dá)地面的速率從h=2.0m的高度下落，到達(dá)地面后，接觸地面時(shí)間

t=0.019s。FFto

t速率反彈，以同樣57船行“八面風(fēng)〞58演示逆風(fēng)行舟（KL011）帆v1v2v1v2Δv風(fēng)

F風(fēng)對(duì)帆

F橫

F進(jìn)

F橫

F阻龍骨F帆對(duì)風(fēng)Δv分析：59§3.2質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理

Fipifjifij為質(zhì)點(diǎn)i受的合外力，········ij質(zhì)點(diǎn)系

為質(zhì)點(diǎn)i受質(zhì)點(diǎn)j的內(nèi)力，為質(zhì)點(diǎn)i的動(dòng)量。對(duì)質(zhì)點(diǎn)i：對(duì)質(zhì)點(diǎn)系：由牛頓第三定律有：〔theoremofmomentumofparticlesystem〕60所以有：令那么有：或質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理（微分形式）—質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理〔積分形式〕用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理處理問(wèn)題可避開內(nèi)力。系統(tǒng)總動(dòng)量由外力的沖量決定，與內(nèi)力無(wú)關(guān)。61§3.3動(dòng)量守恒定律這就是質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律。即幾點(diǎn)說(shuō)明：

1.動(dòng)量守恒定律是牛頓第三定律的必然推論。2.動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量不隨時(shí)間改變。〔lawofconservationofmomentum〕624.假設(shè)某個(gè)方向上合外力為零，5.當(dāng)外力<<內(nèi)力6.動(dòng)量守恒定律是比牛頓定律更普遍、更根本那么該方向上動(dòng)盡管總動(dòng)量可能并不守恒。量守恒，且作用時(shí)間極短時(shí)〔如碰撞〕，可認(rèn)為動(dòng)量近似守恒。的定律，它在宏觀和微觀領(lǐng)域均適用。7.用守恒定律作題，應(yīng)注意分析過(guò)程、系統(tǒng)切慣性系中均守恒。3.動(dòng)量假設(shè)在某一慣性系中守恒，那么在其它一和條件。63▲粘附—主體的質(zhì)量增加〔如滾雪球〕▲拋射—主體的質(zhì)量減少〔如火箭發(fā)射〕低速〔v<<c〕情況下的兩類變質(zhì)量問(wèn)題：下面僅以火箭飛行為例，討論變質(zhì)量問(wèn)題?！?.4變質(zhì)量系統(tǒng)、火箭飛行原理〔自學(xué)書3.4節(jié)和本電子教案〕這是相對(duì)論情形，不在本節(jié)討論之列。以隨速度改變—m=m(v)，情況下，還有另一類變質(zhì)量問(wèn)題是在高速〔vc〕這時(shí)即使沒(méi)有粘附和拋射，質(zhì)量也可64條件：燃料相對(duì)箭體以恒速u噴出初態(tài)：系統(tǒng)質(zhì)量M，速度v(對(duì)地)，動(dòng)量Mv一.火箭不受外力情形〔在自由空間飛行〕1.火箭的速度系統(tǒng)：火箭殼體+尚存燃料總體過(guò)程：i(點(diǎn)火)

f(燃料燒盡)先分析一微過(guò)程：

t

t+dt末態(tài)：噴出燃料后噴出燃料的質(zhì)量：dm=

dM，噴出燃料速度(對(duì)地)：v

uvu65火箭殼體+尚存燃料的質(zhì)量：M

dm系統(tǒng)動(dòng)量：

(M

dm)(v

+dv)+

dM(v

u)

火箭殼體+尚存燃料的速度(對(duì)地)：v

+dv由動(dòng)量守恒，有

Mv

=dM(v

-u)+(M

dm)(v

+dv

)經(jīng)整理得：Mdv

=

udM速度公式：66引入火箭質(zhì)量比：得提高vf的途徑：(1)提高u〔現(xiàn)可達(dá)u=4.1km/s〕(2)增大N〔單級(jí)火箭N提得很高不合算〕為有效提高N，采用多級(jí)火箭〔如2級(jí)、3級(jí)〕v

=u1lnN1+u2lnN2+u3lnN3資料：長(zhǎng)征三號(hào)〔3級(jí)大型運(yùn)載火箭〕全長(zhǎng)：43.25m，最大直徑：3.35m，起飛質(zhì)量：202噸，起飛推力：280噸力。67t+dt時(shí)刻：速度v

u，動(dòng)量dm(v

u)由動(dòng)量定理，dt內(nèi)噴出氣體所受沖量2.火箭所受的反推力研究對(duì)象：噴出氣體dmt時(shí)刻：速度v(和主體速度相同)，動(dòng)量vdmF箭對(duì)氣dt=dm(v

u)

vdm=

F氣對(duì)箭dt由此得火箭所受燃?xì)獾姆赐屏?8二.重力場(chǎng)中的火箭發(fā)射

可得t時(shí)刻火箭的速度〔自己推導(dǎo)〕：忽略地面附近重力加速度g的變化，

Mt：t時(shí)刻火箭殼和尚余燃料的質(zhì)量69rc§3.5質(zhì)心〔centerofmass〕一.質(zhì)心的概念和質(zhì)心位置確實(shí)定×C······mi·z·riyx0定義質(zhì)心C的位矢為：質(zhì)心位置是質(zhì)點(diǎn)位置以質(zhì)量為權(quán)重的平均值。為便于研究質(zhì)點(diǎn)系總體運(yùn)動(dòng)，引入質(zhì)心概念。70二.幾種系統(tǒng)的質(zhì)心▲

兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)m2m1··×r1r2Cm1r1=m2r2▲

連續(xù)體×rrcdmC0mzxy……71R▲“小線度〞物體的質(zhì)心和重心是重合的

[例]如圖示，CxCO″rO′rddxyO均質(zhì)圓盤求挖掉小圓盤后系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)。由對(duì)稱性分析，質(zhì)心C應(yīng)在x軸上。解：令為質(zhì)量的面密度，那么挖空

·▲均勻桿、圓盤、圓環(huán)、球，質(zhì)心為其幾何中心質(zhì)心坐標(biāo)為：72§3.6質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理〔theoremofmotionofcenterofmass〕一.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理rcCvc×······mi·z·riyx0vi即質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量是質(zhì)點(diǎn)系的“平均”速度73由—質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有拉力紙·C×球往哪邊移動(dòng)？該質(zhì)點(diǎn)集中了整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量和所受質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)如同一個(gè)在質(zhì)心位置處的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，的外力。實(shí)際上是物體質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。在質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中所謂“物體〞的運(yùn)動(dòng)，思考演示質(zhì)心運(yùn)動(dòng)（LL005）74系統(tǒng)內(nèi)力不會(huì)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，▲在光滑水平面上滑動(dòng)的扳手，▲做跳馬落地動(dòng)作的運(yùn)發(fā)動(dòng)盡管在翻轉(zhuǎn)，但▲爆炸的焰火彈雖然碎片四散，但其質(zhì)心仍在做拋物線運(yùn)動(dòng)其質(zhì)心仍做拋物線運(yùn)動(dòng)例如：其質(zhì)心做勻速直線運(yùn)動(dòng)75假設(shè)合外力為零，二.動(dòng)量守恒與質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒假設(shè)合外力分量為0，質(zhì)點(diǎn)系分動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒和質(zhì)心勻速運(yùn)動(dòng)等價(jià)！則則相應(yīng)的質(zhì)心分速度不變76

1.質(zhì)心系質(zhì)心系是固結(jié)在質(zhì)心上的平動(dòng)參考系。質(zhì)心系不一定是慣性系。質(zhì)點(diǎn)系的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)通常可分解為：在質(zhì)心系中考察質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)討論天體運(yùn)動(dòng)及碰撞等問(wèn)題時(shí)常用到質(zhì)心系。質(zhì)點(diǎn)系整體隨質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)——三.質(zhì)心（參考）系（frameofcenterofmass）772.質(zhì)心系的根本特征質(zhì)心系是零動(dòng)量參考系。m1v10

m2v20

··m1v1

m2v2

質(zhì)心系中看兩粒子碰撞等值、反向的動(dòng)量。兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)在其質(zhì)心系中，總是具有78§3.7質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量〔angularmomentumofaparticle〕一.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量角動(dòng)量是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中的一個(gè)重要的物理量，在物理學(xué)的許多領(lǐng)域都有著十分重要的應(yīng)用。

LmOpr

·

質(zhì)點(diǎn)m對(duì)慣性系中的固定點(diǎn)O的角動(dòng)量定義為：?jiǎn)挝唬簁g

m2/s大?。悍较颍簺Q定的平面（右螺旋）79LRv

m·O

質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)圓心的角動(dòng)量的大小為方向圓面不變。L=mvR，同一質(zhì)點(diǎn)的同一運(yùn)動(dòng)，其角動(dòng)量卻可以隨固定點(diǎn)的不同而改變。例如：方向變化方向豎直向上不變OlO

錐擺m80二.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理，力矩由有：定義力對(duì)定點(diǎn)O的力矩(momentofforce)

為：FM

r·Om

稱力臂r081于是有—質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理或積分—質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理稱沖量矩——力矩對(duì)時(shí)間的積累作用〔積分形式〕〔微分形式〕82

例

錐擺的角動(dòng)量對(duì)O點(diǎn)：合力矩不為零，角動(dòng)量變化。對(duì)O

點(diǎn)：合力矩為零，角動(dòng)量大小、方向都不變?！埠狭Σ粸榱悖瑒?dòng)量改變！〕OlO

錐擺m83zFrO·

平面

z軸F

F//MMzr//r

r

r

sin

三.質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量

1.力對(duì)軸的力矩把對(duì)O點(diǎn)的力矩向過(guò)O點(diǎn)的軸〔如z軸〕投影：——力對(duì)軸的力矩。842.質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量——質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量3.對(duì)軸的角動(dòng)量定理即——質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量定理

r

sin

p

r

rO·z

85—質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量

§3.8角動(dòng)量守恒定律

（lawofconservationofangularmomentum）

OmvF·L

（中心力）r〔1〕mvrsin=const.，〔2〕軌道在同一平面內(nèi)。守恒定律86

角動(dòng)量守恒定律可導(dǎo)出行星運(yùn)動(dòng)的開普勒第二定律：〔書161頁(yè)例3.16〕—質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)的根本定律之一，它不僅適用于宏觀體系，也適用于微觀體系，而且在高速低速范圍均適用。

rvFrLv

S

m演示質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下運(yùn)動(dòng)（KL014）離心節(jié)速器〔KL014〕87▲

星云具有盤形結(jié)構(gòu)：pc—秒差距，1pc=3.0861016m旋轉(zhuǎn)的星云88星球所需向心力：星球具有原始角動(dòng)量v·r引力不能再使r減小

?？梢栽谝ψ饔孟虏粩嗍湛s。粗略的解釋：r0v0·zm引力使r

到一定程度

r就不變了，但在z

軸方向卻無(wú)此限制，可近似認(rèn)為引力：89§3.9質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量〔自己證〕—質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理于是有：90——質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒和動(dòng)量守恒是否相互獨(dú)立？思考▲

脈沖星的角動(dòng)量守恒時(shí)間間隔：1s脈沖星的精確周期性信號(hào)周期約1.19s91星體不被慣性離心力甩散，必須滿足條件：如此推算，脈沖星的超過(guò)了白矮星密度。這說(shuō)明，脈沖星是高速旋轉(zhuǎn)的中子星。92

例

一長(zhǎng)為l的輕質(zhì)桿端部固結(jié)一小球m1，碰撞時(shí)重力和軸力都通過(guò)O，解：選m1〔含桿〕+m2為系統(tǒng)另一小球m2以水平速度v0碰桿中部并與桿粘合。求：碰撞后桿的角速度ω對(duì)O力矩為零，故角動(dòng)量守恒。lm1O

v0m2

解得：思考（m1＋m2）的水平動(dòng)量是否守恒？有93O系為慣性系×

vi

vCC

yxOrCri

viFi

z

O是慣性系中的一個(gè)定點(diǎn)C是質(zhì)心兼質(zhì)心坐標(biāo)系原點(diǎn)對(duì)質(zhì)心對(duì)O點(diǎn)C對(duì)O§3.10質(zhì)心系中的角動(dòng)量定理一.質(zhì)心系中的角動(dòng)量利用關(guān)系：可以證明〔自己推導(dǎo)〕：94二.質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量定理：——質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量定理即有95這再次顯示了質(zhì)心盡管質(zhì)心系可能不是慣性系，但對(duì)質(zhì)心來(lái)說(shuō)，角動(dòng)量定理仍然成立。的特殊之處和選擇質(zhì)心系來(lái)討論問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)。假設(shè)質(zhì)心系是非慣性系，那么外力矩中應(yīng)包括慣性力對(duì)質(zhì)心的力矩：設(shè)質(zhì)心加速度為那么有這正是即使質(zhì)心系為非慣性系，但質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量仍能滿足角動(dòng)量定理的原因。96

第三章結(jié)束小結(jié)：動(dòng)量與角動(dòng)量的比較角動(dòng)量矢量與固定點(diǎn)有關(guān)與內(nèi)力矩?zé)o關(guān)守恒條件動(dòng)量矢量與內(nèi)力無(wú)關(guān)守恒條件與固定點(diǎn)無(wú)關(guān)97

§4.1功

§4.2動(dòng)能定理§4.3一對(duì)力的功§4.4保守力§4.5勢(shì)能〔書4.5，4.6，4.7節(jié)〕§4.6由勢(shì)能求保守力〔書4.8節(jié)〕§4.7功能原理，機(jī)械能守恒定律〔書4.9節(jié)〕§4.8守恒定律的意義〔書4.10節(jié)〕§4.9碰撞〔書4.11節(jié)〕§4.10質(zhì)心系中的功能關(guān)系§4.11兩體問(wèn)題〔書4.12節(jié)〕前言第四章功和能98前言機(jī)械能守恒定律?！Φ挠?jì)算是否依賴參考系？▲

勢(shì)能是否與參考系的選擇有關(guān)？▲

機(jī)械能守恒是否與慣性系的選擇有關(guān)？▲

摩擦生熱是否與參考系選擇有關(guān)？本章討論力對(duì)空間的積累效應(yīng)——功、動(dòng)能、勢(shì)能、動(dòng)能定理、要求：1.深入理解以上概念，搞清它們是屬于質(zhì)點(diǎn)、還是屬于系統(tǒng)？與參考系的選擇有無(wú)關(guān)系？2.搞清規(guī)律的內(nèi)容、來(lái)源、對(duì)象、適用條件、與參考系的關(guān)系等。如：99§4.1功〔work〕功：力和力所作用的質(zhì)點(diǎn)〔或質(zhì)元〕的位移的Fdrm

12L××▲功依賴于參考系；標(biāo)量積?！?/p>

功是標(biāo)量，有正、負(fù)之分。100§4.2動(dòng)能定理〔kineticenergytheorem〕▲對(duì)質(zhì)點(diǎn)，由牛頓第二定律，有動(dòng)能定理：——?jiǎng)幽堋矊?duì)慣性系〕

▲對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有動(dòng)能定理：〔各質(zhì)點(diǎn)位移不一定相同〕。注意：內(nèi)力雖成對(duì)出現(xiàn)，但內(nèi)力功的和不一定為零101§4.3一對(duì)力的功一.

一對(duì)力：m2相對(duì)m1的元位移。分別作用在兩個(gè)物體上的大小相等、它們通常是作用力與反作用力，但也可不是。r2r1方向相反的力。二.一對(duì)力的功f1f2r21dr1dr2y×B2xB1A1z

A2o×××

m1m2

102(1)表示初位形，即m1在A1，m2在A2；(2)表示末位形，即m1在B1，m2在B2。況下，1.W對(duì)與參考系選取無(wú)關(guān)。說(shuō)明：2.一對(duì)滑動(dòng)摩擦力的功恒小于零?！材Σ辽鸁崾且粚?duì)滑動(dòng)摩擦力作功的結(jié)果〕3.在無(wú)相對(duì)位移或相對(duì)位移與一對(duì)力垂直的情一對(duì)力的功必為零。103N′Nv1Mv12光滑m21v2例如：104(2)(1)L2L1rf

m2drL=L1+L2

m1§4.4保守力〔conservativeforce〕一.定義那么這樣的力稱為保守力。L1L2L1L2若為保守力，如果一對(duì)力的功與相對(duì)移動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)，而只決定于相互作用物體的始末相對(duì)位置，那么：〔此式也可作為保守力的定義〕105二.幾種保守力1.萬(wàn)有引力

任何中心力都是保守力。m·rMf·dr(2)××(1)r2r11062.彈力一維運(yùn)動(dòng)時(shí)x—對(duì)自然長(zhǎng)度的增加量，k—彈簧的勁度〔stiffness〕。3.重力重力并不是地球外表附近的萬(wàn)有引力。三.非保守力作功與路徑有關(guān)的力稱為非保守力。例如：▲摩擦力〔耗散力〕：一對(duì)滑動(dòng)摩擦力作功恒為負(fù)；▲爆炸力：作功為正。107§4.5勢(shì)能〔potentialenergy〕利用保守力的功與路徑無(wú)關(guān)的特點(diǎn)，可引入一.系統(tǒng)的勢(shì)能Ep其勢(shì)能的減少(增量的負(fù)值)等于保守內(nèi)力的功。假設(shè)規(guī)定系統(tǒng)在位形〔0〕的勢(shì)能為零，那么：“勢(shì)能〞的概念。定義：系統(tǒng)由位形(1)變到位形(2)的過(guò)程中，108說(shuō)明：能零點(diǎn)的選擇與參考系的選擇相混淆。二.幾種勢(shì)能1.萬(wàn)有引力勢(shì)能令有那么C=0，1.勢(shì)能屬于相互作用的系統(tǒng)；2.勢(shì)能不依賴于參考系的選擇，不要將勢(shì)1092.重力勢(shì)能令3.彈性勢(shì)能令有有110§4.6由勢(shì)能求保守力一.由勢(shì)能函數(shù)求保守力dlf保

mlf保l=f保

cosθ

所以有111通常EP可以是幾個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)，假設(shè)那么有：—EP的梯度〔gradient〕此時(shí)有：112二.由勢(shì)能曲線求保守力rEp

r0Or

斜率=0

斜率>0

斜率<0例：雙原子分子勢(shì)能曲線是引力。是斥力。那么有斜率<0，

fr

>0，r<r0：斜率>0，fr<0，r>r0：斜率=0，fr

=0。r=r0：引入算符113§4.7功能原理，機(jī)械能守恒定律

一.功能原理〔work-energytheorem〕對(duì)質(zhì)點(diǎn)系有：引入系統(tǒng)的機(jī)械能功能原理〔積分形式〕〔微分形式〕114二.機(jī)械能守恒定律〔lawofconservationofmechanicalenergy〕在只有保守內(nèi)力作功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能不變。即——機(jī)械能守恒定律顯然，孤立的保守系統(tǒng)機(jī)械能守恒。W保內(nèi)<0即EpEkW保內(nèi)>0115如果考慮各種物理現(xiàn)象，計(jì)及各種能量，那么一個(gè)孤立系統(tǒng)不管經(jīng)歷何種變化，系統(tǒng)所有能量的總和保持不變?！毡榈哪芰渴睾愣扇?普遍的能量守恒定律機(jī)械運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)的表達(dá)。機(jī)械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在

保守內(nèi)力作功是系統(tǒng)勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化的手段和度量。116四.守恒定律聯(lián)合應(yīng)用舉例

[例1]：m=0.2kg，M=2kg，v=4.9m/s。求：hmax=?

解：m+M+地球：W外=0，W內(nèi)非=0，當(dāng)h=hmax時(shí)，M與m有相同的水平速度。取地面Ep=0，有：故機(jī)械能守恒。mvM光滑光滑hmax117分析結(jié)果的合理性：●量綱對(duì)。代入數(shù)據(jù)：思考該過(guò)程中地面承受的壓力如何變化

？●正確。由(1)、(2)得：m+M：水平方向F外=0，故水平方向mv=〔m+M〕V(2)動(dòng)量守恒118l·2·m

O

l

1·v3·v

4

l

5·[例2]分析蕩秋千原理：m表示人的質(zhì)心▲1→2：人迅速蹲下，使有效擺長(zhǎng)由l

變?yōu)閘；▲2→3：對(duì)〔人+地球〕系統(tǒng)，〔1〕角動(dòng)量守恒：

▲3→4：人對(duì)O，，〔2〕▲4→5：對(duì)〔人+地球〕系統(tǒng)，機(jī)械能守恒：〔3〕只有重力作功，機(jī)械能守恒：119〔1〕、〔2〕、〔3〕聯(lián)立解得：人越擺越高，能量從哪兒來(lái)？思考即人越擺越高。演示錐體上滾〔KL003〕l·2·m

Ol

1·v3·v

4l

5·120§4.8守恒定律的意義第一，從方法論上看：自然界中許多物理量如動(dòng)量、角動(dòng)量、機(jī)械能、電荷、質(zhì)量等等，都具有相應(yīng)的守恒定律。利用守恒定律研究問(wèn)題，低速均適用。而對(duì)系統(tǒng)始、末態(tài)下結(jié)論可避開過(guò)程的細(xì)節(jié)，〔特點(diǎn)、優(yōu)點(diǎn)〕。第二，從適用性來(lái)看：守恒定律適用范圍廣，宏觀、微觀、高速、物理學(xué)特別注意對(duì)守恒量和守恒定律的研究，這是因?yàn)椋?21第三，從認(rèn)識(shí)世界來(lái)看：守恒定律是認(rèn)識(shí)世界的很有力的武器。在新現(xiàn)象研究中，假設(shè)發(fā)現(xiàn)某守恒定律不成立，那么往往做以下考慮：〔1〕尋找被忽略的因素，從而使守恒定律成立，如中微子的發(fā)現(xiàn)。〔2〕引入新概念，使守恒定律更普遍化(補(bǔ)救)?！?〕當(dāng)無(wú)法補(bǔ)救時(shí)，那么宣布該守恒定律不成立，如弱相互作用宇稱〔parity〕不守恒。122不管哪種情況，都是對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)上了新都能對(duì)人類認(rèn)識(shí)自然起到巨大的推動(dòng)作用。第四，從本質(zhì)上看：守恒定律揭示了自然界普遍的屬性—對(duì)稱性。臺(tái)階。因此守恒定律的發(fā)現(xiàn)、推廣、甚至否認(rèn)，……對(duì)稱—在某種“變換〞下的不變性。每一個(gè)守恒定律都相應(yīng)于一種對(duì)稱性：動(dòng)量守恒相應(yīng)于空間平移的對(duì)稱性；能量守恒相應(yīng)于時(shí)間平移的對(duì)稱性；角動(dòng)量守恒相應(yīng)于空間轉(zhuǎn)動(dòng)的對(duì)稱性；123§4.9碰撞〔Collision〕〔書4.11節(jié)〕碰撞〕等規(guī)律對(duì)問(wèn)題求解。碰撞過(guò)程一般都十分復(fù)雜，難于對(duì)過(guò)程的細(xì)節(jié)進(jìn)行分析。但是通常我們只關(guān)心物體在碰撞前后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，而在碰撞中相對(duì)于內(nèi)力〔往往是沖擊力〕來(lái)說(shuō)，外力又往往可以忽略。因而碰撞中我們就可以利用動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守恒和碰撞前后總動(dòng)能不變〔對(duì)彈性書上的例題要認(rèn)真閱讀。124§4.10質(zhì)心系中的功能關(guān)系一.克尼希定理（Konigtheorem）‥S〔慣性系〕：S〔質(zhì)心系〕：125可以證明，質(zhì)心系中功能原理仍然成立：二.質(zhì)心系中的功能原理〔積分形式〕〔微分形式〕—克尼希定理//0所以126mi·FiriOS×vCrO′vo

=vCO

S

ri

CS系

：〔內(nèi)力成對(duì)出現(xiàn)〕

證明

S

系：〔1〕〔2〕〔2〕〔1〕127質(zhì)心系中的功能原理成立，也可以簡(jiǎn)單地做如下的證明：假設(shè)質(zhì)心系是慣性系，那么功能原理必然成立。假設(shè)質(zhì)心系是非慣性系，那么還需考慮慣性力的功。即：設(shè)質(zhì)心加速度為那么于是有128質(zhì)心系中機(jī)械能守恒定律：守恒定律都與慣性系中形式相同。三.質(zhì)心系中兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的動(dòng)能慣性系S：

不管質(zhì)心系是否為慣性系，功能原理和機(jī)械能129質(zhì)心系S

：=

令—相對(duì)速度—約化質(zhì)量〔reducedmass〕那么有130假設(shè)那么例如對(duì)物體〔m〕—地球〔Me〕系統(tǒng)：Me

>>m，地球—物體質(zhì)心系中，地球和物體總動(dòng)能為：地球動(dòng)能的道理。

=m，此即地心系中物體的動(dòng)能，這就是我們討論地球—物體系統(tǒng)的能量問(wèn)題時(shí)，可以不考慮131e●●rmpmpe[例]k為常量。：質(zhì)子間相互作用電勢(shì)能為求：二者能到達(dá)的最近距離rmin解：分別以速率v0和2v0相向運(yùn)動(dòng)。勢(shì)能之和守恒〔忽略萬(wàn)有引力〕。能轉(zhuǎn)化為靜電勢(shì)能?！苍趯?shí)驗(yàn)室系如何？〕兩個(gè)質(zhì)子從相距很遠(yuǎn)處兩質(zhì)子間只有保守內(nèi)力作用，動(dòng)能和靜電在質(zhì)心系中兩質(zhì)子到達(dá)最近距離時(shí)，全部動(dòng)132§4.11兩體問(wèn)題兩物體在相互作用下的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題稱兩體問(wèn)題，這類問(wèn)題可簡(jiǎn)化為單體問(wèn)題處理。如：

粒子被原子核散射，m2m1···f1f2r2r1Or慣性系中的固定點(diǎn)設(shè)質(zhì)點(diǎn)間的作用力為中心力，〔1〕〔2〕行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)等。133〔3〕這里固結(jié)于m2的平動(dòng)參考系雖然不是慣性系，但只要將m1用代替，那么牛頓第二定律就適用。在中心力作用下質(zhì)點(diǎn)m1相對(duì)于m2的運(yùn)動(dòng)，和一個(gè)質(zhì)量為受同樣力作用的質(zhì)點(diǎn)在固結(jié)于m2的平動(dòng)參考系（以m2為原點(diǎn)）中的運(yùn)動(dòng)相同。m2m1···f1f2r2r1Or慣性系中的固定點(diǎn)134在兩體問(wèn)題中，前面§10的例題中，也可按二體問(wèn)題處理：選其中的一個(gè)質(zhì)子為原點(diǎn)，這和在質(zhì)心系中的能量守恒方程完全一致。第四章結(jié)束故動(dòng)量和能量的定理也都適用。由于把另一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量改為約化質(zhì)量那么能量守恒關(guān)系為參考系來(lái)說(shuō)，對(duì)固結(jié)于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)時(shí)牛頓定律成立，135

質(zhì)點(diǎn)力學(xué)小結(jié)提綱一.質(zhì)點(diǎn)力學(xué)線索框圖〔見下頁(yè)〕二.解題的根本方法與步驟1.用牛頓定律解題2.用功能、動(dòng)量、角動(dòng)量及守恒定律解題三.總結(jié)自己在哪些方面、哪些問(wèn)題上較中學(xué)有四.專題小結(jié)〔例如慣性力、角動(dòng)量、質(zhì)心系…〕對(duì)參考系的依賴關(guān)系。要搞清各規(guī)律的內(nèi)容、來(lái)源、適用對(duì)象、成立條件、所提高。136牛Ⅲ系力時(shí)間積累空間積累轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)質(zhì)點(diǎn)牛Ⅱ牛Ⅲ質(zhì)點(diǎn)牛Ⅱ一對(duì)力系系質(zhì)點(diǎn)牛Ⅲ系137§5.1剛體的運(yùn)動(dòng)§5.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律§5.3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算

§5.4轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用舉例§5.5定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系§5.6剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律§5.7旋進(jìn)第五章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)138CABF由于彈性，力在連續(xù)體內(nèi)傳播需要一定時(shí)間：§5.1剛體的運(yùn)動(dòng)一.剛體〔rigidbody〕的概念tt

+

t才感受到力固體中彈性波的速度〔k—?jiǎng)哦取臣僭O(shè)v，那么k，此時(shí)物體有無(wú)限的剛性，它受作用力不會(huì)變形，因而可以瞬時(shí)傳遞力。我們把這種不能變形的物體稱為剛體。139顯然，剛體是個(gè)理想化的模型，而且考慮到剛體的特點(diǎn)，規(guī)律的表示還可較一剛體是特殊的質(zhì)點(diǎn)系，其上各質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位置保持不變。質(zhì)點(diǎn)系的規(guī)律都可用于剛體，般的質(zhì)點(diǎn)系有所簡(jiǎn)化。通常v固體

103m/s，所以只要我們討論的運(yùn)動(dòng)過(guò)程的速度比此慢得多，就可把固體視為剛體。實(shí)際的意義。但是它有140的直線在運(yùn)動(dòng)各個(gè)時(shí)刻的位置都彼此平行。二.剛體的運(yùn)動(dòng)形式1.平動(dòng)〔translation〕：剛體做平動(dòng)時(shí)，可用質(zhì)心或其上任何一平動(dòng)是剛體的根本運(yùn)動(dòng)形式之一。2.轉(zhuǎn)動(dòng)〔rotation〕：轉(zhuǎn)動(dòng)也是剛體的根本運(yùn)動(dòng)形式之一，它又可分為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。連接剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)代表整體的運(yùn)動(dòng)。141▲定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：且各圓心都在同一條固定的直線〔轉(zhuǎn)軸〕上?！c(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)：整個(gè)剛體繞過(guò)該定點(diǎn)的某一瞬時(shí)軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。

3.平面運(yùn)動(dòng)：剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都平行于某一4.一般運(yùn)動(dòng)：剛體不受任何限制的的任意運(yùn)動(dòng)。它可分解為以下兩種剛體的根本運(yùn)動(dòng)：▲隨基點(diǎn)O〔可任選〕的平動(dòng)▲繞通過(guò)基點(diǎn)O的瞬時(shí)軸的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)中各質(zhì)元均做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中剛體上只有一點(diǎn)固定不動(dòng)，固定平面的運(yùn)動(dòng)。142·OO···O

O

轉(zhuǎn)動(dòng)與基點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。兩種分解，基點(diǎn)選取不同，例如：平動(dòng)可以不同，動(dòng)力學(xué)中，常選質(zhì)心為基點(diǎn)。三.剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的描述〔運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題〕1.定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)〔rotationaboutafixedpoint〕〔1〕角量的描述為反映瞬時(shí)軸的方向及剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢轉(zhuǎn)動(dòng)卻相同，或和轉(zhuǎn)向，引入角速度矢量143與轉(zhuǎn)向成右螺旋關(guān)系。〔不一定沿著瞬時(shí)軸〕×基點(diǎn)O

P瞬時(shí)軸剛體ω的方向沿瞬時(shí)軸，為反映的變化情況，引入角加速度矢量。轉(zhuǎn)向144〔2〕線量和角量的關(guān)系v

ωrrP×基點(diǎn)O瞬時(shí)軸剛體旋轉(zhuǎn)加速度向軸加速度2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)〔rotationaboutafixedaxis〕轉(zhuǎn)軸固定，。和和退化為代數(shù)量145O剛體vP×rr定軸

參考方向θz146§5.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律把剛體看作無(wú)限多質(zhì)元構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系。令—轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（對(duì)z軸）（rotationalinertia）vi剛體

O×ω,

ri定軸

zmiΔriFi147vi剛體O×ω,αri定軸

zFiθimiΔri那么即—轉(zhuǎn)動(dòng)定律其中定軸情況下，可不寫下標(biāo)z，與牛頓第二定律相比，有：M

相應(yīng)F，J

相應(yīng)m

，

相應(yīng)a

。記作：148§5.3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算dmrm轉(zhuǎn)軸J由質(zhì)量對(duì)軸的分布決定。演示質(zhì)量分布改變對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響（KL013）一.常用的幾種轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表示式

RmO細(xì)圓環(huán)：149RmC均勻圓盤：CAm均勻細(xì)桿：二.計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的幾條規(guī)律1.對(duì)同一軸J具有可疊加性150

2.平行軸定理JCdmJC平行×3.對(duì)薄平板剛體的正交軸定理rimi

ΔxzyiyxiO即〔證明見書P260—P262〕如圖151[例]求對(duì)薄圓盤的一條直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，已知圓盤yxz

圓盤RCm

解：思考以下圖中的Jz如何求？zlDmCaazm152§5.4轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用舉例定軸

O·Rthmv0=0繩（不可伸長(zhǎng)）：R=0.2m，m=1kg，v0=0，h=1.5m，滑動(dòng)，下落時(shí)間t=3s。求：輪對(duì)O軸J=？

解：動(dòng)力學(xué)關(guān)系：對(duì)輪：′T=–TmgmaαRGTN·對(duì)m：運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：(3)(4)(1)(2)繩輪間無(wú)相對(duì)153(1)~(4)聯(lián)立解得：分析結(jié)果：●量綱對(duì)；●h、m一定，J↑→t↑，●若J=0，得