2022年臺(tái)灣省高考物理總復(fù)習(xí)：磁場

2022年臺(tái)灣省高考物理總復(fù)習(xí)：磁場

1.如圖，一對(duì)長平行柵極板水平放置，極板外存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

B的勻強(qiáng)磁場，極板與可調(diào)電源相連。正極板上。點(diǎn)處的粒子源垂直極板向上發(fā)射速度

為vo、帶正電的粒子束，單個(gè)粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q。一足夠長的擋板OM與正

極板成37°傾斜放置，用于吸收打在其上的粒子。C、P是負(fù)極板上的兩點(diǎn)，C點(diǎn)位于O

點(diǎn)的正上方，P點(diǎn)處放置一粒子靶（忽略靶的大?。?，用于接收從上方打入的粒子，CP

長度為L0。忽略柵極的電場邊緣效應(yīng)、粒子間的相互作用及粒子所受重力sin37°

（1）若粒子經(jīng)電場一次加速后正好打在P點(diǎn)處的粒子靶上,求可調(diào)電源電壓Uo的大?。?/p>

（2）調(diào)整電壓的大小，使粒子不能打在擋板OM上，求電壓的最小值Umin;

（3）若粒子靶在負(fù)極板上的位置P點(diǎn)左右可調(diào)，則負(fù)極板上存在H、S兩點(diǎn)（CHWCP

<CS,H、S兩點(diǎn)未在圖中標(biāo)出），對(duì)于粒子靶在HS區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)，當(dāng)電壓從零開始

連續(xù)緩慢增加時(shí)，粒子靶均只能接收到n（nN2）種能量的粒子，求CH和CS的長度（假

定在每個(gè)粒子的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中電壓恒定）。

Z

M。w

【分析】（i）由動(dòng)能定理得求得粒子經(jīng)電場加速一次進(jìn)入上方磁場的速度大小，由幾何

關(guān)系求得勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑，由洛倫茲力提供向心力解得所求；

（2）找到臨界軌跡，作出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，粒子兩次經(jīng)過極板間電場后，進(jìn)入下方磁場的速

度大小仍等于vo,由幾何關(guān)系求得兩半徑的關(guān)系，由洛倫茲力提供向心力解得速度大小

與半徑的關(guān)系，由動(dòng)能定理求得電壓最小值；

（3）重點(diǎn)是理解題意，找到滿足題意的臨界粒子軌跡，作出軌跡圖，由幾何關(guān)系求得

CH和CS的長度。

【解答】解：（1）設(shè)粒子經(jīng)電場加速一次進(jìn)入磁場的速度大小為VI,對(duì)此過程由動(dòng)能定

理得

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1rl212

qU()=[HU咨—mvo

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)圓周正好打在P處，則

勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑口=單

由洛倫茲力提供向心力，得

V?

qBvi=

27o

解得：w=隼用-鬻

(2)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖所示，粒子兩次經(jīng)過極板間電場后，進(jìn)入正極板下方的勻強(qiáng)磁

場，粒子不能打在擋板上，臨界條件是粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡與擋板相切，粒子兩次經(jīng)

過極板間電場，電場力對(duì)粒子做的總功為零，則粒子進(jìn)入下方磁場的速度大小等于vo,

設(shè)粒子進(jìn)入上方磁場的速度大小為V2,對(duì)應(yīng)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為⑵在下方磁場中勻

速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為ro,

由動(dòng)能定理得qUmin=1mv2-

由洛倫茲力提供向心力，得

qBv2=m—；qBvo=m也

r2ro

由幾何關(guān)系可得：sin370=產(chǎn)=，解得r2=

zr2-r0§

解得Umin=鬻

(3)滿足題意的粒子軌跡如右圖所示，其中粒子1軌跡在下方磁場與擋板相切，在回到

上方磁場偏轉(zhuǎn)后與上極板的交點(diǎn)即為滿足題意的H點(diǎn)，則

CH=2r2-2ro+2r2

A

由(2)的結(jié)論12=可「0,

_10_10m%

3=丁ro=

在此基礎(chǔ)上當(dāng)電壓連續(xù)緩慢增加時(shí)，半徑「2連續(xù)逐漸增大，在H點(diǎn)右側(cè)均可滿足題意,

則CS趨近于8。

答：⑴可調(diào)電源電壓u°的大小為察一萼;

(2)調(diào)整電壓的大小,使粒子不能打在擋板OM上,求電壓的最小值Umin為鬻:

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(3)CH的長度為甯和CS的長度為趨近于8。

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)問題，難度較難，解

題關(guān)鍵能夠分析找到臨界軌跡并作出軌跡圖，由幾何關(guān)系求得軌跡半徑也是解題的關(guān)鍵,

此題第三問的題意理解是難點(diǎn)。

2.帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一。帶電粒子流(每個(gè)粒子

的質(zhì)量為m、電荷量為+q)以初速度v垂直進(jìn)入磁場，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互

作用。對(duì)處在xOy平面內(nèi)的粒子，求解以下問題。

圖(a)

(1)如圖(a),寬度為2rl的帶電粒子流沿x軸正方向射入圓心為A(0,ri)、半徑為

n的圓形勻強(qiáng)磁場中，若帶電粒子流經(jīng)過磁場后都匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)O,求該磁場磁感應(yīng)

強(qiáng)度Bi的大小;

(2)如圖(a),虛線框?yàn)檫呴L等于2r2的正方形，其幾何中心位于C(0,-r2)o在虛線

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框內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場，使匯聚到o點(diǎn)的帶電粒子流經(jīng)過該區(qū)域后寬度

變?yōu)?r2,并沿x軸正方向射出。求該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小和方向，以及該磁場區(qū)

域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）；

（3）如圖（b）,虛線框I和n均為邊長等于珞的正方形，虛線框m和IV均為邊長等于四

的正方形。在I、II、HI和IV中分別設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場，使寬度為2r3

的帶電粒子流沿x軸正方向射入I和H后匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)0,再經(jīng)過HI和W后寬度變?yōu)?/p>

2r4,并沿x軸正方向射出，從而實(shí)現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求I和HI中磁場磁感應(yīng)強(qiáng)

度的大小，以及H和W中勻強(qiáng)磁場區(qū)域的面積（無需寫出面枳最小的證明過程）。

【分析】（1）利用圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場實(shí)現(xiàn)對(duì)帶電粒子流的磁聚焦，需要滿足：粒子勻速

圓周運(yùn)動(dòng)半徑與圓形磁場區(qū)域的半徑相等，再由粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力等于洛倫

茲力，求解磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi的大??；

（2）由題意可知此為磁聚焦的逆過程（即磁控束），所需磁場仍為圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場，

可知最小圓形磁場區(qū)域的半徑等于粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑，且對(duì)應(yīng)的直徑都等于粒子流

經(jīng)過該區(qū)域后的寬度，由粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力等于洛倫茲力，求解磁感應(yīng)強(qiáng)度

B2的大小，由左手定則判斷磁場方向，由圓的面積公式求得磁場區(qū)域的面積；

（3）進(jìn)入?yún)^(qū)域I的粒子經(jīng)磁聚焦由0點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域IV經(jīng)磁控束后離開磁場；同理，進(jìn)入?yún)^(qū)

域H的粒子經(jīng)磁聚焦由0點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域HI經(jīng)磁控束后離開磁場，分別由磁聚焦和磁控束的

原理，得到磁場區(qū)域和粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑，由粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力等于洛倫

茲力，求解磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，畫出軌跡圖，由幾何關(guān)系求得磁場區(qū)域面積。

【解答】解：（1）利用圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場實(shí)現(xiàn)對(duì)帶電粒子流的磁聚焦，需要滿足：粒子

勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑與圓形磁場區(qū)域的半徑相等，設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1,則

有Ri—ri,

v2

粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力等于洛倫茲力，則有：qvBi=m—

Ri

解得：B廠黑

Qri

（2）在磁場Bi中匯聚到0點(diǎn)的帶電粒子進(jìn)入磁場B2后，射出后變?yōu)閷挾葹?r2平行粒

子束，此為磁聚焦的逆過程（磁控束），粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖中紅色軌跡，則可知需要的

區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場應(yīng)為以出射的粒子流的寬度為直徑的圓形區(qū)域磁場，如右圖中

藍(lán)色圓形區(qū)域，設(shè)粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R2,需要的最小圓形磁場區(qū)域半徑為S,

則有R2=r2'—F2,

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V2

粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力等于洛倫茲力，則有：qvB2=m—,

R2

解得：B2=署,

Qr2

帶正電粒子在磁場B2中做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由左手定則判斷，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的方

向?yàn)榇怪眡Oy平面向里,

該磁場區(qū)域的面積S=nr^-=nr1

（3）進(jìn)入?yún)^(qū)域I的粒子經(jīng)磁聚焦由0點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域IV經(jīng)磁控束后離開磁場；同理，進(jìn)入?yún)^(qū)

域II的粒子經(jīng)磁聚焦由0點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域HI經(jīng)磁控束后離開磁場，則可知在區(qū)域I和區(qū)域II

中的圓形磁場區(qū)域半徑為口，粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑也為⑶同理，在區(qū)域m和區(qū)域IV

中的圓形磁場區(qū)域半徑為r4,粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑也為r4,如右圖所示，各區(qū)域中的

11

藍(lán)色Z圓弧為最小區(qū)域磁場邊界,紅色z圓弧為入射或出射時(shí)離X軸距離最遠(yuǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)

軌跡，則各區(qū)域需要的磁場區(qū)域最小面積為藍(lán)吟圓弧與紅色和弧圍成的區(qū)域面積。

V2

設(shè)區(qū)域I中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B3,貝。有：qvB3=m-

r3

解得：B3嘴

2

設(shè)區(qū)域HI中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B4,則有：qvB4=zn—v

解得：B4=^

Qr4

弓兀4-2r^=2（?！?）號(hào)

區(qū)域II中勻強(qiáng)磁場區(qū)域的面積S2=2

區(qū)域IV中勻強(qiáng)磁場區(qū)域的面積S4=2=1兀-2）琮

mv

答：（1）該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B