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2023年湖北省荊門市數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題四(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.“x>0”是“x≠0”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
2.如果a?,a?,…,a?為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列,公差d≠0,則().
A.a?a?>a?a?B.a?a?<a?a?C.a?+a?<a?+a?D.a?a?=a?a?
3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=i(-2+i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
4.已知向量a=(2,1),b=(3,5),則|2a一b|=
A.2B.√10C.√5D.2√2
5.在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個(gè)漢字,這個(gè)字是“山”的概率為()
A.3/10B.1/10C.1/9D.1/8
6.不等式x2-3x-4≤0的解集是()
A.[-4,1]B.[-1,4]C.(-∞,-l]U[4,+∞)D.(-∞,-4]U[1,+∞)
7.已知cosα=1/3,且α是第四象限的角,則sin(a+2Π)=()
A.-1/3B.-2/3C.-2√2/3D.2/3
8.若P是兩條異面直線l,m外的任意一點(diǎn),則()
A.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都平行
B.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都垂直
C.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都相交
D.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都異面
9.設(shè)集合M={x│0≤x<3,x∈N},則M的真子集個(gè)數(shù)為()
A.3B.6C.7D.8
10.在空間中,直線與平面的位置關(guān)系是()
A.平行B.相交C.直線在平面內(nèi)D.平行、相交或直線在平面內(nèi)
二、填空題(4題)11.已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),且f(2)=?5,則f(?2)=_____________;
12.已知A(1,3),B(5,1),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為_________;
13.4張卡片上分別寫有3,4,5,6,從這4張卡片中隨機(jī)取兩張,則取出的兩張卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為______。
14.不等式3|x|<9的解集為________。
三、計(jì)算題(2題)15.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面積
16.已知在等差數(shù)列{an}中,a1=2,a8=30,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式和前5項(xiàng)的和S5;
參考答案
1.A[答案]A[解析]講解:邏輯判斷題,x>0肯定x≠0,但x≠0不一定x>0,所以是充分不必要條件
2.B[解析]講解:等差數(shù)列,a?a?=a?2+7da?,a?a?=a?2+7da?+12d2,所以a?a?<a?a?
3.C
4.B
5.A
6.B
7.C
8.B
9.C[解析]講解:M的元素有3個(gè),子集有2^3=8個(gè),減去一個(gè)自身,共有7個(gè)真子集。
10.D
11.5
12.(3,2)
13.1/3
14.(-3,3)
15.解:由余弦定理b2=a2+c2-2ac·cosB,得(2√2)2=a2+(√5)2-2·a×√5×√5/5,所以a2-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2)因?yàn)閏osB=√5/5,由平方關(guān)系得:sinB=(2√5)/5,所以S△ABC=1/2asinB=1/2×3×√5×(2√5)/5=3a=3,面積為3。
16.解:an=a1+(n-1)d所以a8=a1+7d所以30=2+7d所以d=42所以an=
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