小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案-圓柱圓錐

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)圓柱圓錐圓柱與圓錐這一講學(xué)習(xí)與圓柱體和圓錐體有關(guān)的體積、表面積等問題。例1如右圖所示，圓錐形容器中裝有5升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個(gè)容器還能裝多少升水？分析與解：本題的關(guān)鍵是要找出容器上半部分的體積與下半部分的關(guān)系。這表明容器可以裝8份5升水，已經(jīng)裝了1份，還能裝水5×（8－1）=35（升）。例2用一塊長(zhǎng)60厘米、寬40厘米的鐵皮做圓柱形水桶的側(cè)面，另找一塊鐵皮做底。這樣做成的鐵桶的容積最大是多少？（精確到1厘米3）分析與解：鐵桶有以60厘米的邊為高和以40厘米的邊為高兩種做法。時(shí)桶的容積是桶的容積是例3有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30分米3?，F(xiàn)在瓶中裝有一些飲料，正放時(shí)飲料高度為20厘米，倒放時(shí)空余部分的高度為5厘米（見右圖）。問：瓶?jī)?nèi)現(xiàn)有飲料多少立方分米？分析與解：瓶子的形狀不規(guī)則，并且不知道底面的半徑，似乎無法計(jì)算。比較一下正放與倒放，因?yàn)槠孔拥娜莘e不變，裝的飲料的體積不變，所以空余部分的體積應(yīng)當(dāng)相同。將正放與倒放的空余部分變換一下位置，可以看出飲料瓶的容積應(yīng)當(dāng)?shù)扔诘酌娣e不變，高為20＋5=25（厘米）例4皮球掉進(jìn)一個(gè)盛有水的圓柱形水桶中。皮球的直徑為15厘米，水桶中后，水桶中的水面升高了多少厘米？5.右上圖是一個(gè)機(jī)器零件，其下部是棱長(zhǎng)20厘米的正方體，上部是圓柱形的一半。求它的表面積與體積。6.有兩個(gè)盛滿水的底面半徑為10厘米、高為30厘米的圓錐形容器，將它們盛的水全部倒入一個(gè)底面半徑為20厘米的圓柱形容器內(nèi)，求水深。答案與提示練習(xí)1.一樣多。2.5.4厘米。3.47.8厘米。解：（300×100×2）÷（3.14×202）≈47.8（厘米）。解：設(shè)水面高度是容器高度的x倍，則水面半徑也是容器底面半徑的x倍。根據(jù)題意得到5.表面積2942厘米2，體積11140厘米3。6.5厘米。例1如右圖所示，圓錐形容器中裝有5升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個(gè)容器還能裝多少升水？例2用一塊長(zhǎng)60厘米、寬40厘米的鐵皮做圓柱形水桶的側(cè)面，另找一塊鐵皮做底。這樣做成的鐵桶的容積最大是多少？（精確到1厘米3）例3有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30分米3?，F(xiàn)在瓶中裝有一些飲料，正放時(shí)飲料高度為20厘米，倒放時(shí)空余部分的高度為5厘米（見右圖）。問：瓶?jī)?nèi)現(xiàn)有飲料多少立方分米？例4皮球掉進(jìn)一個(gè)盛有水的圓柱形水桶中。皮球的直徑為15厘米，水桶中后，水桶中的水面升高了多少厘米？例5有一個(gè)圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個(gè)圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米（見右圖）。如果將這個(gè)零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？例6將一個(gè)底面半徑為20厘米、高27厘米的圓錐形鋁塊，和一個(gè)底面半徑為30厘米、高20厘米的圓柱形鋁塊，熔鑄成一底面半徑為15厘米的圓柱形鋁塊，求這個(gè)圓柱形鋁塊的高。1.右圖是一頂帽子。帽頂部分是圓柱形，用黑布做；帽沿部分是一個(gè)圓環(huán)，用白布做。如果帽頂?shù)陌霃?、高與帽沿的寬都是a厘米，那么哪種顏色的布用得多？2.一個(gè)底面直徑為20厘米的圓柱形木桶里裝有水，水中淹沒著一個(gè)底面直徑為18厘米、高為20厘米的鐵質(zhì)圓錐體。當(dāng)圓錐體取出后，桶內(nèi)水面將降低多少？3.用直徑為40厘米的圓鋼鍛造長(zhǎng)300厘米、寬100厘米、厚2厘米的長(zhǎng)方形鋼板，應(yīng)截取多長(zhǎng)的一段圓鋼？容器高度的幾分之幾？5.右上圖是一個(gè)機(jī)器零件，其下部是棱長(zhǎng)20厘米的正方體，上部是圓柱形