安徽省潁上三中2019年中考復(fù)習(xí)專題++相似壓軸題（無答案）

安徽省潁上三中2019年中考復(fù)習(xí)專題相似壓軸題1．問題背景：在ΔABC中，AB邊上的動(dòng)點(diǎn)D由A向B運(yùn)動(dòng)（與A，B不重合），點(diǎn)E與點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，由點(diǎn)C沿BC的延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（E不與C重合），連結(jié)DE交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)H是線段AF上一點(diǎn).（1）初步嘗試：如圖，若ΔABC是等邊三角形，DH⊥AC，且點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)速度相等，求證：HF=AH+CF.小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問題：思路一：過點(diǎn)D作DG//BC，交AC于點(diǎn)G，先證GH=AH，再證GF=CF，從而證得結(jié)論成立；思路二：過點(diǎn)E作EM⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，先證CM=AH，再證HF=MF，從而證得結(jié)論成立.請(qǐng)你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過程（如用兩種方法作答，則以第一種方法評(píng)分）（2）類比探究：如圖，若在ΔABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)速度之比是3:1，求AC（3）延伸拓展：如圖，若在ΔABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，記BCAB=m，且點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)速度相等，試用含m的代數(shù)式表示AC2.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D，E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)F，作EG⊥AE交AB于點(diǎn)G.（1）求證：△AFC∽△EGB；（2）若E是BC邊的中點(diǎn)，①如圖，當(dāng)AC=BC時(shí)，求證：EF=EG；②如圖，當(dāng)BCAC=n時(shí)，探究EG3．如圖，已知四邊形ABCD的外接圓⊙O的半徑為4，弦AC與BD的交點(diǎn)為E，OA與BD相交于點(diǎn)F，AB=AD.（1）求證：A（2）若AE=EC,AF=2，求△BCD的面積.4．1嘗試探究如圖-①，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，點(diǎn)E、F分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且EF//BC.①AFBE的值為；②直線AF與直線BE的位置關(guān)系為2類比延伸如圖②，若將圖①中的△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接AF,BE，則在旋轉(zhuǎn)的過程中，請(qǐng)判斷AFBE的值及直線AF與直BE3拓展運(yùn)用若BC=3,CE=2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B,E,F三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段AF的長(zhǎng).5．（1）嘗試探究如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)E、F分別是邊BC、①AFBE的值為多少；②直線AF與直線BE（2）類比延伸如圖②，若將圖①中的△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接AF，BE，則在旋轉(zhuǎn)的過程中，請(qǐng)判斷AFBE的值及直線AF與直線（3）拓展運(yùn)用若BC=3，CE=2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段AF的長(zhǎng)6．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊AB上，聯(lián)結(jié)PO并延長(zhǎng)，交邊CD于點(diǎn)E，交邊BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．(1)求證：OP=OE；(2)設(shè)BP=x，CQ=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)試判斷△CQE能否成為等腰直角三角形，如果能，請(qǐng)求出x的值；如果不能，請(qǐng)說明理由．7．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC＝3CD，過點(diǎn)D作DH∥AB，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，求BD?cos∠HBD的值．8．如圖，正方形ABCD中，AB=25，O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，OE=2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE，CF（1）求證：AE=CF；（2）若A，E，O三點(diǎn)共線，連接OF，求線段OF的長(zhǎng).（3）求線段OF長(zhǎng)的最小值.9．定義：頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上的四邊形叫做格點(diǎn)四邊形，端點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上的線段叫做格點(diǎn)線．如圖1，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)線DE、CE將格點(diǎn)四邊形ABCD分割成三個(gè)彼此相似的三角形．請(qǐng)你在圖2、圖3中分別畫出格點(diǎn)線，將陰影四邊形分割成三個(gè)彼此相似的三角形．10．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，以B為原點(diǎn)建立如圖1平面直角坐標(biāo)系中，E是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是線段AE上一點(diǎn)，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF'.(1)如圖2，當(dāng)E是CD中點(diǎn)，EFAE=1時(shí)，求點(diǎn)F'(2)如圖1，若EFAE=12，且F'，D，B(3)如圖3，將正邊形ABCD改為矩形，AD=4，AB=2，其他條件不變，若AFAE=n，且F'，D，B在同一直線上時(shí)，則DE的長(zhǎng)是_______.(請(qǐng)用含n11．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且始終保持AE＝BF，連接AF，CE相交于點(diǎn)P．過點(diǎn)A作直線m∥BC，過點(diǎn)C作直線n∥AB，直線m，n相交于點(diǎn)D，連接PD交AC于點(diǎn)G．（1）求∠APC的大?。唬?）求證：△APD∽△EAC；（3）在點(diǎn)E，F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)過程中，若SΔAGPSΔAGD12．RtΔABC中，∠ACB=90°，CD為高線，點(diǎn)E在邊BC上，且BE=2EC，連接AE，EF⊥AE，與邊AB（1）如圖1，當(dāng)tan∠BAC=1時(shí)，求證：（2）如圖2，當(dāng)tan∠BAC=2時(shí)，則線段EF、EG的數(shù)量關(guān)系為（3）如圖3，在（2）的條件下，將∠FEG繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，旋轉(zhuǎn)后EF邊所在的直線與邊AB相交于點(diǎn)F′，EG邊所在的直線與邊AC相交于點(diǎn)H，與高線CD相交于點(diǎn)G′，若AH=35，且FF13．把兩個(gè)全等的直角三角板ABC和EFG疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，其中∠B＝∠F＝30°，斜邊AB和EF長(zhǎng)均為4.(1)當(dāng)EG⊥AC于點(diǎn)K，GF⊥BC于點(diǎn)H時(shí)（如圖①），求GH：GK的值.(2)現(xiàn)將三角板EFG由圖①所示的位置繞O點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α<30°（如圖②），EG交AC于點(diǎn)K，GF交BC于點(diǎn)H，GH：GK的值是否改變？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（3）三角板EFG由圖①所示的位置繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某位置使△BFG是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α(精確到0.1°)；若不存在，說明理由．14．有一張矩形紙片ABCD，AB=4，AD(1)如圖1，點(diǎn)E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線上，折痕設(shè)為MN(點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上)，利用直尺和圓規(guī)畫出折痕MN(不寫作法，保留作圖痕跡(2)如圖2，點(diǎn)K在這張矩形紙片的邊AD上，DK=3，將紙片折疊，使AB落在CK所在直線上，折痕為HI，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A'，B'處，小明認(rèn)為B'I所在直線恰好經(jīng)過點(diǎn)D15．在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，設(shè)銳角∠DOC=α，將△DOC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△D′OC′（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜90°）連接AC′、BD′，AC′與BD′相交于點(diǎn)M．（1）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，如圖1，請(qǐng)猜想AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系以及∠AMB與α的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（2）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，如圖2，已知AC=BD，請(qǐng)猜想此時(shí)AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系以及∠AMB與α的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（3）當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時(shí)，如圖3，AD∥BC，此時(shí)（1）AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系是否成立？∠AMB與α的大小關(guān)系是否成立？不必證明，直接寫出結(jié)論．16．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠CAB的平分線分別交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于點(diǎn)H，分別交AC、CD于點(diǎn)G、P，連結(jié)GE、GF．（1）試判斷四邊形BEGF的形狀并說明理由．（2）求AEPG17．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，點(diǎn)P為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（P與A、B不重合），將△BCP沿CP翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1在矩形外，PB1交AD于E，CB1交AD于點(diǎn)F．（1）如圖1，求證：△APE∽△DFC；（2）如圖1，如果EF＝PE，求BP的長(zhǎng)；（3）如圖2，連接BB′交AD于點(diǎn)Q，EQ：QF＝8：5，求tan∠PCB．18．已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10,以BC為邊向下作矩形BCDE,連AE交BC于F.(1)如圖1,當(dāng)AB=AC,且sin∠BEF=35時(shí)，求BF(2)如圖2,當(dāng)tan∠ABC=12時(shí),過D作DH⊥AE于H,求EH?EA(3)如圖3,連AD交BC于G,當(dāng)FG2=BF?CG時(shí),19．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD，過A分別作AM⊥CD，垂足為M，交BC于點(diǎn)N，作AP⊥BC，垂足為P，交CD(1)求證：AN=CQ；(2)如圖，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，且AE=BD，連接EN并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，求證：DQ=EN；(3)在(2)的條件下，當(dāng)AE=23AB時(shí)，請(qǐng)直接寫出EN20．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G，若AB=6，AF=4EF，求CG的值與∠AFB的度數(shù)．他的做法是：過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，得到△BAF∽△HEF（如圖2）．（1）CG等于多少，∠AFB等于多少度；參考小明思考問題的方法，解決下列問題；（2）如圖3，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G，若AF=3EF，求CGAB（3）如圖4，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，BF和DE相交于點(diǎn)G，且AB=kAD，∠DAG=∠BAC，求出DFBE的值（用含k21．已知正方