期末難點特訓（三）選填壓軸50道（解析版）

期末難點特訓三（選填壓軸50道）1．如圖，中，于點是半徑為2的上一動點，連結(jié)，若是的中點，連結(jié)，則長的最大值為（

）A．3 B． C．4 D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可知P在BA延長線與的交點時此時長的最大，進而證明，最后即可求出長的最大值.【詳解】解：如圖，可知P在BA延長線與的交點時此時長的最大，證明如下：連接BP,∵,∴BD=DC,∵是的中點，∴DE//BP,,所以當BP的長最大時，長的最大，由題意可知P在BA延長線與的交點時BP的長最大此時長的最大，∵BC=6,AD=4,∴BD=DC=3,BA=5,∵的半徑為2，即AP=2,∴BP=5+2=7,∴.故選：B.【點睛】本題考查圓的動點問題，熟練掌握圓的性質(zhì)并利用中位線性質(zhì)得出是解題的關(guān)鍵.2．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0）經(jīng)過P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），P4（4，y4）四點．若y1＜y2＜y3，則下列說法中正確的是（）A．若y4＞y3，則a＞0B．對稱軸不可能是直線x＝2.7C．y1＜y4D．3a+b＜0【答案】C【分析】根據(jù)題意判定拋物線開口方向，對稱軸的位置，然后根據(jù)點到對稱軸的距離的大小即可判斷．【詳解】解：A、當時，拋物線開口向下，當時，隨增大而增大，若，時，，選項錯誤，不符合題意；B、當對稱軸為直線時，，若則，不符題意，若則，符合題意，選項錯誤，不符合題意；C、若，當拋物線對稱軸為直線時，，對稱軸直線時滿足題意，此時，，若，當拋物線對稱軸為直線時，，當時，選項正確，符合題意；D、，，，選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判定對稱軸的位置．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，點D在邊BC上，CD＝3，以點D為圓心作⊙D，其半徑長為r，要使點A恰在⊙D外，點B在⊙D內(nèi)，那么r的取值范圍是（

）A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜7【答案】A【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長，進而得出的長，由點與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：在中，°，，，．，，．以點為圓心作，其半徑長為，要使點恰在外，點在內(nèi)，的范圍是，故選：A．【點睛】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握點與圓的三種位置關(guān)系，如設(shè)的半徑為，點到圓心的距離，則有：①點在圓外；②點在圓上；③點在圓內(nèi)．4．已知平面直角坐標系中有點A（﹣4，﹣4），點B（a，0），二次函數(shù)y＝x2+（k﹣3）x﹣2k的圖象必過一定點C，則AB+BC的最小值是（）A．4 B．2 C．6 D．3【答案】C【分析】將拋物線解析式變形求出點C坐標，再根據(jù)兩點之間線段最短求出AB+BC的最小值即可．【詳解】解：二次函數(shù)y＝x2+（k﹣3）x﹣2k=(x-2)(x-1+k)-2∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過點C（2，-2）點C關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（2，2），連接，如圖，∵∴故選：C【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，兩點之間線段最短以及勾股定理等知識，明確“兩點之間線段最短”是解答本題的關(guān)鍵．5．如圖，F(xiàn)為正方形ABCD的邊CD上一動點，AB＝2．連接BF，過A作AH⊥BF交BC于H，交BF于G，連接CG，當CG為最小值時，CH的長為（）A． B． C．3﹣ D．3+【答案】C【分析】如圖1中，取AB的中點O，連接OG，OC．首先證明O，G，C共線時，CG的值最小（如圖2中），證明CF=CG=BH即可解決問題（圖2中）．【詳解】解：如圖中，取的中點，連接，．四邊形是正方形，，，，，，，∴點G在以AB為圓的圓的上運動，，，，當，，共線時，的值最小，CG最小值（如圖2中），，，∵四邊形ABCD為正方形，∴，，，，，，，，，，，，，故選擇：C．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，直徑所對圓周角的性質(zhì)，點C到圓上最短距離，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形與輔助圓解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將Rt△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△A'B'C，M是BC的中點，P是A′B'的中點，連接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值為（）．A．2.5 B．2+ C．3 D．4【答案】C【分析】連接PC，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出，又根據(jù)線段中點的定義得出，最后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可得出答案．【詳解】如圖，連接PC在中，，∴∵將繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到∴也是直角三角形，且∵P是的中點，∴∵M是BC的中點∴則由三角形的三邊關(guān)系定理得：即當點恰好在的延長線上時，當點恰好在的延長線上時，綜上，則線段PM的最大值為3故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系定理等知識點，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．已知點P1（x1，y1），P2（x2，y2）為拋物線y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）上兩點，且x1＜x2，則下列說法正確的是（）A．若x1+x2＜4，則y1＜y2B．若x1+x2＞4，則y1＜y2C．若a（x1+x2﹣4）＞0，則y1＞y2D．若a（x1+x2﹣4）＜0，則y1＞y2【答案】C【分析】先求出拋物線的對稱軸為，然后結(jié)合二次函數(shù)的開口方向，判斷二次函數(shù)的增減性，即可得到答案．【詳解】解：∵拋物線y＝﹣ax2+4ax+c，∴拋物線的對稱軸為：，當點P1（x1，y1），P2（x2，y2）恰好關(guān)于對稱時，有，∴，即，∵x1＜x2，∴；∵拋物線的開口方向沒有確定，則需要對a進行討論，故排除A、B；當時，拋物線y＝﹣ax2+4ax+c的開口向下，此時距離越遠，y值越??；∵a（x1+x2﹣4）＞0，∴，∴點P2（x2，y2）距離直線較遠，∴；當時，拋物線y＝﹣ax2+4ax+c的開口向上，此時距離越遠，y值越大；∵a（x1+x2﹣4）＞0，∴，∴點P1（x1，y1）距離直線較遠，∴；故C符合題意；D不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的對稱性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)進行分析．8．已知：拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標為，其部分圖像如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④方程的兩個根是，；⑤．其中正確的結(jié)論有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】A【分析】由拋物線開口向下與y軸交于正半軸，對稱軸在y軸右側(cè)，可判斷①；由拋物線與軸有兩個交點，可判斷②；由拋物線與x軸的一個交點坐標為，可判斷③；由拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標為，可得另一個交點坐標，可判斷④；由，，可判斷⑤，從而可得答案.【詳解】解：∵拋物線開口向下與y軸交于正半軸，對稱軸在y軸右側(cè)，能得到：∴abc＜0，故①不符合題意；拋物線與軸有兩個交點，故②符合題意；拋物線與x軸的一個交點坐標為，故③符合題意；拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標為，拋物線與x軸的另一個交點坐標為，所以方程的兩個根是，；故④符合題意；∵拋物線的對稱軸為，即，而時，，即，∴3a+c=0，∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∴5a＜0，∴；故⑤符合題意；綜上：②③④⑤符合題意；故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.9．如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且與軸交點的橫坐標為，其中，．下列結(jié)論：①，②，③中，正確的結(jié)論有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】D【分析】根據(jù)題意可當x=-2時，y＜0，可得，故①正確；再由二次函數(shù)的圖像與軸交點的橫坐標為，其中，．開口向下，可得，從而得到，故②正確；然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且對稱軸在直線x=-1的右側(cè)，可得，從而得到，故③正確，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：當x=-2時，y＜0，∴，故①正確；∵二次函數(shù)的圖像與軸交點的橫坐標為，其中，．開口向下，∴拋物線的對稱軸，a＜0，∴，∴，故②正確；∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且對稱軸在直線x=-1的右側(cè)，∴拋物線的頂點的縱坐標大于2，∴，∵a＜0，∴，∴，故③正確；∴正確的有①②③，共3個．故選：D【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④其中，其中正確的結(jié)論有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】由拋物線的開口方向判斷的符號，由拋物線與軸的交點判斷的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：①由圖象可知：，，，，，故此選項正確；②當時，，故，錯誤；③根據(jù)拋物線的對稱性，可知：當時函數(shù)值，，且，即，代入得，得，故此選項錯誤；④當時，的值最大．此時，，而當時，，所以，故，即，（其中，故此選項正確．故①④正確．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)的圖象為一條拋物線，當，拋物線的開口向下，當時，函數(shù)值最大；拋物線與軸的交點坐標為．11．已知二次函數(shù)y＝a（x+1）（x﹣m）（a為非零常數(shù)，1＜m＜2），當x<-1時，y隨x的增大而增大，則下列結(jié)論正確的是（）①當x＞2時，y隨x的增大而減?。虎谌魣D象經(jīng)過點（0，1），則﹣1＜a＜0；③若（﹣2021，y1），（2021，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2；④若圖象上兩點（，y1），（+n，y2）對一切正數(shù)n，總有y1＞y2，則1＜m≤．A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④【答案】D【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：①：∵二次函數(shù)y＝a（x+1）（x﹣m）（a為非零常數(shù)，1＜m＜2），∴x1＝﹣1，x2＝m，x1＜x2，又∵當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大，∴a＜0，開口向下，∴當x＞2＞x2時，y隨x的增大而減小，故①正確；②：∵二次函數(shù)y＝a（x+1）（x﹣m）（a為非零常數(shù)，1＜m＜2），當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大，∴a＜0，若圖象經(jīng)過點（0，1），則1＝a（0+1）（0﹣m），得1＝﹣am，∵a＜0，1＜m＜2，∴﹣1＜a＜﹣，故②錯誤；③：又∵對稱軸為直線x＝，1＜m＜2，∴0＜＜，∴若（﹣2021，y1），（2021，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，2021離對稱軸近些，則y1＜y2，故③正確；④若圖象上兩點（，y1），（+n，y2）對一切正數(shù)n，總有y1＞y2，1＜m＜2，∴該函數(shù)與x軸的兩個交點為（﹣1，0），（m，0），∴0＜≤，解得1＜m≤，故④正確；∴①③④正確；②錯誤．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A(－1，0)，與y軸的交點B在點(0，2)與點(0，3)之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x＝2．有以下結(jié)論：①abc＜0；②5a+3b+c＞0；③－＜a＜－；④若點M(－9a，y1)，N(a，y2)在拋物線上，則y1＜y2．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答．【詳解】解：①由開口可知：a﹤0，∵對稱軸∴b﹥0，由拋物線與y軸的交點可知：c﹥0，∴abc﹤0，故①正確；②對稱軸x=，∴b=-4a，∴5a+3b+c=5a-12a+c=-7a+c，∵a﹤0，c﹥0，∴-7a+c﹥0，∴5a+3b+c﹥0，故②正確；③∵x=-1，y=0，∴a-b+c=0，∴b=-4a，∴c=-5a，∵2﹤c﹤3，∴2﹤-5a﹤3，∴﹤a﹤，故③正確；④點M(-9a，y1)，N(，y2)在拋物線上，則當時，y1＜y2當-時，y1＞y2故④錯誤．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用圖象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型．13．如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，線段BC繞點B旋轉(zhuǎn)到BD，連AD，E為AD的中點，連CE，則CE的長不可能是（）A．1.2 B．2.05 C．2.7 D．3.1【答案】D【分析】取AB的中點F，得到△BCF是等邊三角形，利用三角形中位線定理推出EF=BD=1，再分類討論求得，即可求解．【詳解】解：取AB的中點F，連接EF、CF，∵∠BAC=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，BF=FA=BC=CF=2，∠ABC=60°，∴△BCF是等邊三角形，∵E、F分別是AD、AB的中點，∴EF=BD=1，如圖：當C、E、F共線時CE有最大值，最大值為CF+EF=3；如圖，當C、E、F共線時CE有最小值，最小值為CF-EF=1；∴，觀察各選項，只有選項D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，分類討論求得CE的取值范圍是解題的關(guān)鍵．14．無論k為何值，直線y＝kx﹣2k+2與拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a總有公共點，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)≤或a＞0 D．a(chǎn)≥或a＜0【答案】C【分析】因為兩個圖像總有公共點，所以將兩個解析式進行聯(lián)立，再根據(jù)跟的判別式進行判斷即可求出a的取值范圍．【詳解】解：由題意得，∵無論k為何值，直線y＝kx﹣2k+2與拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a總有公共點，∴將y＝kx﹣2k+2代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得：，整理得：，∴，∵，∴，解得：a≤或a≥0，a=0不符合題意，舍去，∴a的取值范圍是a≤或a＞0．故選：C．【點睛】本題主要考查的是函數(shù)圖像的交點問題，正確的列出式子，并根據(jù)交點數(shù)進行判定是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在x軸和y軸上，，的角平分線與的垂直平分線交于點C，與交于點D，反比例函數(shù)的圖象過點C，當面積為1時，k的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)，得到OB=2OA，設(shè)OA=a，則OB=2a，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式是y=﹣2x+2a，根據(jù)題意可得OD的解析式是y=x，由此求出D的坐標，再根據(jù)求解即可．【詳解】解：∵，∴OB=2OA，設(shè)OA=a，則OB=2a，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，則直線AB的解析式是y=﹣2x+2a，∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∴∠BOC=∠AOC=45°，CE=OE=，∴OD的解析式是y=x，根據(jù)題意得：，解得：，則D的坐標是（，），∴CE=OE=，∴C的坐標是（，），∴，∴，∴，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求兩直線的交點，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，三角形面積公式等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．16．如圖，在中，，，，是邊上一動點，于點，點在的右側(cè)，且，連接，從點出發(fā)，沿方向運動，當?shù)竭_點時，停止運動，在整個運動過程中，陰影部分面積的大小變化的情況是A．一直減小 B．一直增大 C．先增大后減小 D．先減小后增大【答案】D【分析】設(shè)PD=x，AB邊上的高為h，想辦法求出AD、h，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】在中，，，，，設(shè)，邊上的高為，，，，，，當時，的值隨的增大而減小，當時，的值隨的增大而增大．故選．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，動點問題的函數(shù)圖象，三角形面積，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)，學會利用二次函數(shù)的增減性解決問題．17．如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E為AB的中點，將△ADE沿DE翻折得到△FDE，延長EF交BC于G，F(xiàn)H⊥BC，垂足為H，連接BF、DG.以下結(jié)論：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正確的個數(shù)是(

)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】利用正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠AED＝∠FED，AD＝FD，AE＝EF，∠A＝∠DFE，即可判定①；證明Rt△DFG≌Rt△DCG，即可判定②；證明△FHB∽△EAD，即可判定③；設(shè)FG＝CG＝x，則BG＝6﹣x，EG＝3+x，再利用勾股定理即可判定④；設(shè)FH＝a，則HG＝4﹣2a，再利用勾股定理即可判定⑤【詳解】∵正方形ABCD中，AB＝6，E為AB的中點∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°∴∠EBF＝∠EFB∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB∴∠DEF＝∠EFB∴BF∥ED故結(jié)論①正確；∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG∴Rt△DFG≌Rt△DCG∴結(jié)論②正確；∵FH⊥BC，∠ABC＝90°∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED∴△FHB∽△EAD∴結(jié)論③正確；∵Rt△DFG≌Rt△DCG∴FG＝CG設(shè)FG＝CG＝x，則BG＝6﹣x，EG＝3+x在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+(6﹣x)2＝(3+x)2解得：x＝2∴BG＝4∴tan∠GEB＝故結(jié)論④正確；∵△FHB∽△EAD，且∴BH＝2FH設(shè)FH＝a，則HG＝4﹣2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+(4﹣2a)2＝22解得：a＝2(舍去)或a＝∴S△BFG＝×4×＝2.4故結(jié)論⑤錯誤；故選C.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵真題掌握各性質(zhì)18．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝﹣1，且經(jīng)過點（﹣3，0）．下列結(jié)論：①abc＜0；②若（﹣4，y1）和（3，y2）是拋物線上兩點，則y1＞y2；③a+b+c＜0；④對于任意實數(shù)m，均有am2+bm+c≥﹣4a．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)開口方向確定a的符號，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c的符號，根據(jù)對稱軸確定b的符號，判斷①；利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷②；利用圖象得出與x軸的另一交點，進而得出a+b+c＝0，即可判斷③，根據(jù)函數(shù)增減性，判斷④．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴a＞0，∵二次函數(shù)的圖象交y軸的負半軸于一點，∴c＜0，∵對稱軸是直線x＝﹣1，，∴b＝2a＞0，∴abc＜0，故①正確；∵（﹣4，y1）關(guān)于直線x＝﹣1的對稱點的坐標是（2，y1），又∵當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，2＜3，∴y1＜y2，故②錯誤；∵拋物線的對稱軸為x＝﹣1，且過點（﹣3，0），∴拋物線與x軸另一交點為（1，0）．∴當x＝1時，y＝a+b+c＝0，故③錯誤；∵當x＝1時，y＝a+b+c＝0，b＝2a，∴c＝﹣3a，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，∴當x＝﹣1時，y有最小值，∴am2+bm+c≥a﹣b+c（m為任意實數(shù)），∴am2+bm+c≥﹣4a，故④正確，故結(jié)論正確的有2個．故選：B．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵，中點把握拋物線的對稱性．19．如圖，已知弦與弦交于點，且為的中點，延長交于點，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，由兩角相等證明△ABE∽△DCE，△PBD∽△PAC，再由相似三角形性質(zhì)，得到對應(yīng)邊成比例，設(shè)EC=x，EB=y，列出方程組，解出x，y，然后求得．【詳解】∵∠A=∠D（同弧所對的圓周角相等）∠E=∠E∴△ABE∽△DCE同理△PBD∽△PAC∴∵P為AB中點∴PA=PB,∴CD=PC+PD=PC+AB=AP+BP=∴設(shè)EC=x，EB=y,則，則可得：解得：∴CE+BE=故選：C．【點睛】此題考查相似三角形的綜合運用，掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)，根據(jù)對應(yīng)邊成比例設(shè)未知數(shù)，運用方程思想，求出相關(guān)線段的長度是解題的關(guān)鍵．20．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（5，0）點P為線段OA上任意一點．在直線y＝x上取點E，使PO＝PE，延長PE到點F，使PA＝PF，分別取OE、AF中點M、N，連結(jié)MN，則MN的最小值是（）A．2.5 B．2.4 C．2.8 D．3【答案】B【分析】如圖，連接PM，PN，設(shè)AF交EM于J，連接PJ．證明四邊形PMJN是矩形，推出MN=PJ，求出PJ的最小值即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接PM，PN，設(shè)AF交EM于J，連接PJ．∵PO=PE，OM=ME，∴PM⊥OE，∠OPM=∠EPM，∵PF=PA，NF=NA，∴PN⊥AF，∠APN=∠FPN，∴∠MPN=∠EPM+∠FPN=（∠OPF+∠FPA）=90°，∠PMJ=∠PNJ=90°，∴四邊形PMJN是矩形，∴MN=PJ，∴當JP⊥OA時，PJ的值最小此時MN的值最小，∵AF⊥OM，A（5，0），直線OM的解析式為y=x∴設(shè)直線AF的解析式為y=x+b∵直線AF過A（5，0），∴=0，∴b=，∴y=，由，解得∴∴PJ的最小值為=2.4即MN的最小值為2.4故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．21．已知直線y=﹣x+7a+1與直線y=2x﹣2a+4同時經(jīng)過點P，點Q是以M（0，﹣1）為圓心，MO為半徑的圓上的一個動點，則線段PQ的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先解方程組得P點坐標為（3a﹣1，4a+2），則可確定點P為直線y＝x+上一動點，設(shè)直線y＝x+與坐標的交點為A、B，如圖，則A（﹣，0），B（0，），利用勾股定理計算出AB＝，過M點作MP⊥直線AB于P，交⊙M于Q，此時線段PQ的值最小，證Rt△MBP∽Rt△ABO，利用相似比計算出MP＝，則PQ＝，即線段PQ的最小值為．【詳解】解方程組得，∴P點坐標為（3a﹣1，4a+2），設(shè)x=3a﹣1，y=4a+2，∴y＝x+，即點P為直線y＝x+上一動點，設(shè)直線y＝x+與坐標的交點為A、B，如圖，則A（﹣，0），B（0，），∴AB=過M點作MP⊥直線AB于P，交⊙M于Q，此時線段PQ的值最?。摺螹BP=∠ABO，∴Rt△MBP∽Rt△ABO，∴MP：OA=BM：AB，即MP：=：，∴MP=，∴PQ=﹣1=，即線段PQ的最小值為．故選：C．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．22．如圖，點A，B的坐標分別為、，點C為坐標平面內(nèi)一點，，點M為線段的中點，連接，當最大時，M點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同圓的半徑相等可知，點C在半徑為1的上運動，取OD=OA，根據(jù)三角形的中位線定理知，點C在BD與的交點時，OM最小，在DB的延長線與的交點時，OM最大，根據(jù)平行線分線段成比例定理求得C的坐標，進而確定中點M的坐標即可．【詳解】解：∵點C在坐標平面內(nèi)，BC=1，∴C在半徑為1的上，如圖所示，取，連接CD，∵AM=CM，OD=OA，∴OM為△ACD的中位線，∴，當OM最大時，即CD最大，此時D，B，C三點共線，∵，∠BOD=90°，∴BD=2，∴CD=2+1=3，作CE⊥x軸于E點，∵CE∥OB，∴，即：，∴，∴，∴，∵M是AC的中點，∴，故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等，確定OM最大時動點C的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題23．如圖所示，拋物線與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，且OA=OC，點M、N是直線x=-1上的兩個動點，且MN=2（點N在點M的上方），則四邊形BCNM的周長的最小值是______．【答案】【分析】先求出點C的坐標，求出求出點A的坐標即可求出拋物線解析式，從而求出點B的坐標，取E（0，1），連接AM，EM，AE，可證四邊形MNCE是平行四邊形，得到CN=ME，則四邊形BCNM的周長=BC+CN+NM+BM，再由點A，B關(guān)于直線MN對稱，得到AM=BM，則四邊形BCNM的周長=BC+NM+AM+ME，故當A、M、E三點共線時，AM+ME最小，最小為AE，即此時四邊形BCNM的周長最小，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵點C是拋物線與y軸的交點，∴點C的坐標為（0，3），∴OA=OC=3，∴點A的坐標為（-3，0），∴，∴，∴拋物線解析式為，∴拋物線對稱軸為直線，令，則，解得或（舍去），∴點B的坐標為（1，0），取E（0，1），連接AM，EM，AE，∴CE=ME=2，又∵，∴四邊形MNCE是平行四邊形，∴CN=ME，∴四邊形BCNM的周長=BC+CN+NM+BM，∵點A，B關(guān)于直線MN對稱，∴AM=BM，∴四邊形BCNM的周長=BC+NM+AM+ME，∴當A、M、E三點共線時，AM+ME最小，最小為AE，即此時四邊形BCNM的周長最小，∴，∴四邊形BCNM的周長的最小值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，平行四邊形的性質(zhì)與判定，已知兩點坐標求兩點距離等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24．如圖，在ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的半圓O交BC于點D，交AC于點E，連接AD、BE交于點M，過點D作DF⊥AC于點F，DH⊥AB于點H，交BE于點G：下列結(jié)論：①CDF≌BDH，②DG＝DM，③CF＝FE，④BE＝2DH，其中正確結(jié)論的序號是_____．【答案】①③④【分析】①根據(jù)AB為半圓O的直徑，求出∠ADB=90°，然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)證明BD=CD，進而易證△CDF≌△BDH；②要證明DG=DM，可以先證明∠DGM=∠DMG，而∠DGM=∠DBM+∠BDG，∠DMG=∠ABM+∠DAB，根據(jù)已知DH⊥AB，易證∠DAB=∠BDG，所以只要證明∠DBM和∠ABM相等即可解答；③根據(jù)已知易證DF∥BE，由①可得BD=DC，然后利用平行線分線段成比例即可解答；④利用三角形的中位線定理證明BE=2DF，由①可得DF=DH，即可解答．【詳解】解：①∵AB為半圓O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∴△CDF≌△BDH（AAS），故①正確；②∵∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠DHB=90°，∴∠BDH+∠DBA=90°，∴∠BDH=∠DAB，∵∠DGM=∠DBM+∠BDG，∠DMG=∠ABM+∠DAB，∠DBM≠∠ABM，∴∠DGM≠∠DMG，∴DG≠DM，故②不正確；③∵AB為半圓O的直徑，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴DF∥BE，∴，∵CD=BD，∴CF=FE，故③正確；④由③可得：CD=BD，CF=FE，∴DF是△CBE的中位線，∴BE=2DF，由①可得：△CDF≌△BDH，∴DF=DH，∴BE=2DH，故④正確；∴其中正確結(jié)論的序號是①③④，故答案為：①③④．【點睛】本題考查了圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．25．如圖所示，ABCD是邊長為2的正方形，點E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上動點（點E不與B，C重合，點F不與C，D重合），且∠EAF＝45°，下列說法：①點E從B向C運動的過程中，△CEF的周長始終不變；②以A為圓心，2為半徑的圓一定與EF相切；③△AEF面積有最小值；④△CEF的面積最大值小于．其中正確的有_____.（填寫序號）【答案】①②#②①【分析】延長至點，使得，連接，然后證明，從而得到的周長；由和可知以點為圓心、2為半徑的圓與相切，然后利用對稱性可得與相切；設(shè)，，則，然后結(jié)合的三邊關(guān)系得到與之間的關(guān)系，進而可以用含有的式子表示的面積和的面積，進而求得對應(yīng)的最值．【詳解】解：如圖，延長至點，使得，連接，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，△，，和△關(guān)于所在直線對稱，，，的周長始終不變，故①正確，符合題意；，的半徑，，與相切，和△關(guān)于所在直線對稱，與相切，故②正確，符合題意；設(shè)，，則，，，在中，，，化簡得，，，，當即時，的最小值為，故③錯誤，不符合題意；當即時，的最大值為，故④錯誤，不符合題意；故答案為：①②#②①．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系、正方形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線構(gòu)造全等三角形．26．如圖，已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x，當－1＜x＜a時，y隨x的增大而增大，則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】-1＜a≤1【詳解】試題解析：二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-=1，∵-1＜x＜a時，y隨x的增大而增大，∴a≤1．∵-1＜x＜a∴-1＜a≤127．如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，斜邊AC＝4，點P是三角形內(nèi)的一動點，則PA+PB+PC的最小值是_____．【答案】【分析】將△BCP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BHG，連接PH，AG，過點G作AB的垂線，交AB的延長線于N．證明△是等邊三角形，得，所以，推出當A，P，G，H′共線時，PA+PB+PC的值最小，最小值=AG的長，再運用勾股定理求出AG的長即可．【詳解】解：將△BCP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BHG，連接PH，AG，過點G作AB的垂線，交AB的延長線于N，如圖，∵∠，由勾股定理得：∵將△BCP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BHG，∴△∴，，∠∴△是等邊三角形，∴∴∴當點A，點P，點G，點H共線時，有最小值，最小值為，∵∠∴∠∴∠∵∴，由勾股定理得，∴∴∴最小值為故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)變換添加輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．28．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半徑為1，點P是斜邊AB上的點，過點P作⊙C的一條切線PQ（點Q是切點），則線段PQ的最小值為_____．【答案】．【分析】當PC⊥AB時，線段PQ最短；連接CP、CQ，根據(jù)勾股定理知PQ2=CP2﹣CQ2，先求出CP的長，然后由勾股定理即可求得答案．【詳解】連接CP、CQ；如圖所示：∵PQ是⊙C的切線，∴CQ⊥PQ，∠CQP=90°，根據(jù)勾股定理得：PQ2=CP2﹣CQ2，∴當PC⊥AB時，線段PQ最短．∵在Rt△ACB中，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，AC=2，∴CP===，∴PQ==，∴PQ的最小值是．故答案為．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理的運用；注意掌握輔助線的作法，注意當PC⊥AB時，線段PQ最短是關(guān)鍵．29．拋物線的對稱軸是直線，且過點，頂點位于第二象限，其部分圖象如圖所示，給出以下判斷；①且；②；③；④；⑤直線與拋物線兩個交點的橫坐標分別為，則．其中結(jié)論正確的是___________．【答案】②④⑤【分析】根據(jù)題意得到a、b、c的關(guān)系式，可以用a表示出b、c，進而得到含a的二次函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖像確定符號，對選項逐一判斷即可．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴，即．又∵拋物線經(jīng)過點，∴，∴．∴拋物線的解析式亦可表示為．由圖，拋物線開口向下，則．∴，，∴①錯誤；由拋物線的對稱性知，拋物線與軸的另一個交點為，因此，當自變量時，函數(shù)值，∴②正確；，∵，所∴，即，∴③錯誤；，而，∴，∴④正確；聯(lián)立解析式：，即，得，∴，∴⑤正確．故答案為：②④⑤【點睛】此題根據(jù)二次函數(shù)圖像結(jié)合已知條件進行逐項判斷，為二次函數(shù)中難度比較大的一類題型．一般方法是先根據(jù)圖像判斷a、b、c的符號，再根據(jù)題意表示出a、b、c的關(guān)系，最后結(jié)合函數(shù)與方程，不等式的知識進行解答．30．如圖，將半徑為4，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點O，B的對應(yīng)點分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是_____．【答案】【分析】連接，，證明是含30°的，根據(jù)即可求解【詳解】解：如圖，連接，將半徑為4，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，，，,是等邊三角形,三點共線，是等邊三角形又【點睛】本題考查了求扇形面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．31．如圖，正方形ABCD的邊長為1，⊙O經(jīng)過點C，CM為⊙O的直徑，且CM＝1．過點M作⊙O的切線分別交邊AB，AD于點G，H．BD與CG，CH分別交于點E，F(xiàn)，⊙O繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)（始終保持圓心O在正方形ABCD內(nèi)部）．給出下列四個結(jié)論：①HD＝2BG；②∠GCH＝45°；③H，F(xiàn)，E，G四點在同一個圓上；④四邊形CGAH面積的最大值為2．其中正確的結(jié)論有_____（填寫所有正確結(jié)論的序號）．【答案】②③④【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，通過三角形全等，證明HD=HM，∠HCM=∠HCD，GM=GB，∠GCB=∠GCM，可判斷前兩個結(jié)論；運用對角互補的四邊形內(nèi)接于圓，證明∠GHF+∠GEF=180°，取GH的中點P，連接PA，則PA+PC≥AC，當PC最大時，PA最小，根據(jù)直徑是圓中最大的弦，故PC=1時，PA最小，計算即可．【詳解】∵GH是⊙O的切線，M為切點，且CM是⊙O的直徑，∴∠CMH=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CMH=∠CDH=90°，∵CM=CD，CH=CH，∴△CMH≌△CDH，∴HD=HM，∠HCM=∠HCD，同理可證，∴GM=GB，∠GCB=∠GCM，∴GB+DH=GH，無法確定HD＝2BG，故①錯誤；∵∠HCM+∠HCD+∠GCB+∠GCM=90°，∴2∠HCM+2∠GCM=90°，∴∠HCM+∠GCM=45°，即∠GCH＝45°，故②正確；∵△CMH≌△CDH，BD是正方形的對角線，∴∠GHF=∠DHF，∠GCH=∠HDF=45°，∴∠GHF+∠GEF=∠DHF+∠GCH+∠EFC=∠DHF+∠HDF+∠HFD=180°，根據(jù)對角互補的四邊形內(nèi)接于圓，∴H，F(xiàn)，E，G四點在同一個圓上，故③正確；∵正方形ABCD的邊長為1，∴=1=，∠GAH=90°，AC=取GH的中點P，連接PA，∴GH=2PA，∴=，∴當PA取最小值時，有最大值，連接PC，AC，則PA+PC≥AC，∴PA≥AC-PC，∴當PC最大時，PA最小，∵直徑是圓中最大的弦，∴PC=1時，PA最小，∴當A，P，C三點共線時，且PC最大時，PA最小，∴PA=-1，∴最大值為：1-（-1）=2-，∴四邊形CGAH面積的最大值為2，∴④正確；故答案為:②③④．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，直徑是最大的弦，三角形的全等，直角三角形斜邊上的中線，四點共圓，正方形的性質(zhì)，熟練掌握圓的性質(zhì)，靈活運用直角三角形的性質(zhì)，線段最短原理是解題的關(guān)鍵．32．如圖，C為線段AB的中點，D為AB垂直平分線上一點，連接BD，將BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接AE，若，，則CD的長為__________．【答案】9【分析】連接AD、BE，過點E作EH⊥AB于H，由旋轉(zhuǎn)知，DE=DB，∠BDE=60°，可證△BDE是等邊三角形，利用等邊對等角結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°求出，從而得到，進而可求出∠HAE=30°．再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可求出EH，AH，再利用勾股定理即可先后求出BE和CD．【詳解】解：如圖，連接AD、BE，過點E作EH⊥AB于H，由旋轉(zhuǎn)知，DE=DB，∠BDE=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴BE=BD．∵C為AB中點，點D在AB的垂直平分線上，∴AD=BD=DE，，∴，∴，即．∵∠BDE=60°，∴∠BAE=150°，∴∠HAE=180°-150°=30°．∵AE=6，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：9．【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理以及含30°的直角三角形的性質(zhì)等知識，通過作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．33．如圖，為邊長為的等邊三角形，點分別為和的中點，點為內(nèi)部一點，且，連接，將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接．（1）當三點共線時，線段的長度為_________；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，線段的最小值為_________．【答案】

1【分析】（1）在等邊三角形中，為中點，可得，由勾股定理可得的長，又、、三點共線，即可求得；（2）作線段的中點,連接,作,連接,將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到,連接,此時的值最小，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,，可得，進而證明，即可求出的值.【詳解】解：（1）是等邊三角形,邊長為，，為的中點，,,，，點、、三點共線，，，線段的長度為；(2)如圖,作線段的中點,連接,作,連接,將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到,連接,此時的值最小，是等邊三角形,邊長為，，，點為的中點，點為的中點，點為的中點，，，，,，，，，由旋轉(zhuǎn)可知:,，，，在和中，，，，在旋轉(zhuǎn)過程中,線段的最小值為.【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的全等，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確地理解題意并且作出輔助線是解題的關(guān)鍵.34．如圖，正方形內(nèi)接于，，分別與相切于點和點，的延長線與的延長線交于點．已知，則圖中陰影部分的面積為___________．【答案】【分析】連接AC，OD，根據(jù)已知條件得到AC是⊙O的直徑，∠AOD=90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAO=∠PDO=90°，得到△CDE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到PE=，根據(jù)梯形和圓的面積公式即可得到答案．【詳解】解：連接AC，OD，∵四邊形BCD是正方形，∴∠B=90°，∴AC是⊙O的直徑，∠AOD=90°，∵PA，PD分別與⊙O相切于點A和點D，∴∠PAO=∠PDO=90°，∴四邊形AODP是矩形，∵OA=OD，∴矩形AODP是正方形，∴∠P=90°，AP=AO，AC∥PE，∴∠E=∠ACB=45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∵AB=2，∴AC=2AO=2，DE=CD=2，∴AP=PD=AO=，∴PE=3，∴圖中陰影部分的面積故答案為：5-π．【點睛】本題考查了正多邊形與圓，正方形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．35．如圖，點C是半圓上一動點，以BC為邊作正方形BCDE（使在正方形內(nèi)），連OE，若AB＝4cm，則OE的最大值為_____cm．【答案】【分析】如圖，連接OD，OE，OC，設(shè)DO與⊙O交于點M，連接CM，BM，通過△OCD≌△OBE（SAS），可得OE＝OD，通過旋轉(zhuǎn)觀察如圖可知當DO⊥AB時，DO最長，此時OE最長，設(shè)DO與⊙O交于點M，連接CM，先證明△MED≌△MEB，得MD＝BM．再利用勾股定理計算即可．【詳解】解：如圖，連接OD，OE，OC，設(shè)DO與⊙O交于點M，連接CM，BM，∵四邊形BCDE是正方形，∴∠BCD＝∠CBE＝90°，CD＝BC＝BE＝DE，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠BCD+∠OCB＝∠CBE+∠OBC，即∠OCD＝∠OBE，∴△OCD≌△OBE（SAS），∴OE＝OD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，觀察圖形可知當DO⊥AB時，DO最長，即OE最長，∵∠MCB＝∠MOB＝×90°＝45°，∴∠DCM＝∠BCM＝45°，∵四邊形BCDE是正方形，∴C、M、E共線，∠DEM＝∠BEM，在△EMD和△EMB中，，∴△MED≌△MEB（SAS），∴DM＝BM＝＝＝2（cm），∴OD的最大值＝2+2，即OE的最大值＝2+2；故答案為：（2+2）cm．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是OD取得最大值時的位置，學會通過特殊位置探究得出結(jié)論．36．已知拋物線（其中b，c為常數(shù)）經(jīng)過不同兩點，，且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點，則的值為_________．【答案】3【分析】根據(jù)拋物線解析式可得對稱軸為直線x=b，根據(jù)A、B坐標可得A、B兩點關(guān)于直線x=b對稱，可得，即可得出c與b的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點列不等式可得出b、c的值，即可得答案．【詳解】∵拋物線解析式為，∴對稱軸為直線x==b，∵拋物線經(jīng)過不同兩點，，∴A、B兩點關(guān)于直線x=b對稱，∴，∴，∵該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點，∴△==≥0，∴≥0，即-4（b-2）2≥0，∴b=2，∴c=b-1=1，∴=3，故答案為：3【點睛】本題考查二次函數(shù)與x軸交點問題，關(guān)鍵是利用A、B兩點的坐標與對稱軸的關(guān)系中找出b與c的聯(lián)系，然后利用判別式可以解決問題．37．如圖，已知點A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，若在所給的網(wǎng)格中存在一點D，使得CD與AB垂直且相等．（1）直接寫出點D的坐標______；（2）將直線AB繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合，則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為______．【答案】

或##或【分析】（1）觀察坐標系即可得點D坐標；（2）對應(yīng)點連線段的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：（1）觀察圖象可知，點D的坐標為（6，6），故答案為：（6，6）；（2）當點A與C對應(yīng)，點B與D對應(yīng)時，如圖：此時旋轉(zhuǎn)中心P的坐標為（4，2）；當點A與D對應(yīng)，點B與C對應(yīng)時，如圖：此時旋轉(zhuǎn)中心P的坐標為（1，5）；故答案為：（4，2）或（1，5）．【點睛】本題考查坐標與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解對應(yīng)點連線段的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心．38．如圖，已知△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2．D為BC邊一點，且BD：DC＝1：2．以D為一個點作等邊△DEF，且DE＝DC連接AE，將等邊△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)一周，在整個旋轉(zhuǎn)過程中，當AE取得最大值時AF的長為_____．【答案】2【分析】點E，F(xiàn)在以D為圓心，DC為半徑的圓上，當A，D，E在同一直線上時AE取最大值，過點A作AH⊥BC交BC于H，通過解直角三角形求出DH，BH，CH的長度，∠ADH的度數(shù)，證明四邊形DEFC是菱形，△ACF為直角三角形，通過勾股定理可求出AF的長度．【詳解】解：如圖，點E，F(xiàn)在以D為圓心，DC為半徑的圓上，當A，D，E在同一直線上時AE取最大值，過點A作AH⊥BC交BC于H，∴∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠ACB＝30°，BH＝CH，∴在Rt△ABH中，AH＝AB＝，BH＝AH＝3，∴BC＝2BH＝6，∵BD：DC＝1：2，∴BD＝2，CD＝4，∴DH＝BH﹣BD＝1，在Rt△ADH中，AH＝，DH＝1，∴tan∠DAH＝，∴∠DAH＝30°，∠ADH＝60°，∵△DEF是等邊三角形，∴∠E＝60°，DE＝EF＝DC，∵∠ADC＝∠E＝60°，∴DC∥EF，∵DC＝EF，∴四邊形DEFC為平行四邊形，又∵DE＝DC，∴平行四邊形DEFC為菱形，∴FC＝DC＝4，∠DCF＝∠E＝60°，∴∠ACF＝ACB+∠DCF＝90°，在Rt△ACF中，,故答案為．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，菱形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠確定AE取最大值時的位置．39．“化圓為方”是古希臘尺規(guī)作圖難題之一，即：求作一個正方形，使其面積等于給定圓的面積．這個問題困擾了人類上千年，直到19世紀，該問題被證明僅用直尺和圓規(guī)是無法完成的．如果借用一個圓形紙片，我們就可以化圓為方，方法如下：已知：⊙O（紙片），其半徑為．求作：一個正方形，使其面積等于⊙O的面積．作法：①如圖1，取⊙O的直徑，作射線，過點作的垂線；②如圖2，以點為圓心，為半徑畫弧交直線于點；③將紙片⊙O沿著直線向右無滑動地滾動半周，使點，分別落在對應(yīng)的，處；④取的中點，以點為圓心，為半徑畫半圓，交射線于點；⑤以為邊作正方形．正方形即為所求．根據(jù)上述作圖步驟，完成下列填空：（1）由①可知，直線為⊙O的切線，其依據(jù)是________________________________．（2）由②③可知，，，則_____________，____________（用含的代數(shù)式表示）．（3）連接，在Rt中，根據(jù)，可計算得_________（用含的代數(shù)式表示）．由此可得．【答案】（1）經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2），；（3）【分析】（1）根據(jù)切線的定義判斷即可．（2）由=AC+，計算即可；根據(jù)計算即可．（3）根據(jù)勾股定理，得即為正方形的面積，比較與圓的面積的大小關(guān)機即可．【詳解】解：（1）∵⊙O的直徑，作射線，過點作的垂線，∴經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；故答案為：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2）根據(jù)題意，得AC=r，==πr，∴=AC+=r+πr，∴=；∵，∴MA=-r=，故答案為：，；

（3）如圖，連接ME，根據(jù)勾股定理，得==；故答案為：．【點睛】本題考查了圓的切線的定義，勾股定理，圓的周長，正方形的面積和性質(zhì)，熟練掌握圓的切線的定義，勾股定理，正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．40．如圖，菱形ABCD中，AB＝12，∠BAD＝60°，E為線段BC的中點．若點P是線段AB上的一動點，Q為線段AD上一動點，則PQE的周長的最小值是_______．【答案】【分析】分別作點E關(guān)于直線AB、AD的對稱點M、N，連接PM、NQ、MN，根據(jù)對稱性質(zhì)得到PM=PE，QN=QE，則PQE的周長=PE+PQ+QE=PM+PQ+QN，根據(jù)兩點之間線段最短可知，當M、P、Q、N四點共線時PQE的周長最小，最小值為MN的長，連接EM交AB延長線于H，過點N作NG⊥ME交ME延長線于G，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識分別求解GN、GM，進而利用勾股定理求解即可．【詳解】解：分別作點E關(guān)于直線AB、AD的對稱點M、N，連接PM、NQ、MN，由對稱性質(zhì)得：PM=PE，QN=QE，則PQE的周長=PE+PQ+QE=PM+PQ+QN，根據(jù)兩點之間線段最短可知，當M、P、Q、N四點共線時，PQE的周長最小，最小值為MN的長，連接EM交AB延長線于H，則ME⊥AB于H，過點N作NG⊥ME交ME延長線于G，連接BD、NE，則NE⊥AD，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=12，∴AB=BC=CD=12，AD∥BC，AB∥CD，∠C=∠BAD=60°，∴△BCD是等邊三角形，∠EBH=∠DAB=60°，∵點E為BC在中點，∴CE=BE=BC=6，DE⊥BC，∵AD∥BC，∴DE⊥AD，又NE⊥AD，∴點D在線段NE上，在Rt△CDE中，∠C=60°，∴，∠CDE=90°－∠C=30°，∴NE=2DE=，∵AB∥CD，NG⊥ME，ME⊥AB，∴NG∥AB∥CD，∴∠GNE=∠CDE=30°，∴在Rt△NGE中，GE=NE=，∴，在Rt△BHE中，∠BEH=90°－∠EBH=90°－60°=30°，BE=6，∴BH=BE=3，∴，∴EM=2EH=，∴GM=GE+EM=，∴在Rt△MGN中，，即PQE的周長的最小值是，故答案為：．【點睛】本題考查最短路徑問題，涉及兩點之間線段最短、對稱性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判斷與性質(zhì)、勾股定理、平行線的判斷與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，作為一道填空題，難度偏大，解答的關(guān)鍵是認真分析，靈活運用相關(guān)知識解決問題．41．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O與AC、AB都相切，其半徑為1．若在三角線內(nèi)部沿邊AB順時針方向滾動到與BC相切，則點O運動的路經(jīng)長是_____．【答案】5【分析】當與AC，AB都相切時，切點分別是P，M，此時，點O在位置，當與BA，BC都相切時，切點分別是N，Q，此時，點O在位置，連接，，，，，作射線交BC于點D，作射線交AC于點E，過點E作于點G，過點D作于點H，根據(jù)切線的性質(zhì)及平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，利用角平分線的性質(zhì)可得，，在中，利用勾股定理可得，設(shè)，則，由相似三角形的判定和性質(zhì)可得，，得出，同理得出，設(shè)，則，繼續(xù)利用相似三角形的判定和性質(zhì)可得，，，，結(jié)合圖形根據(jù)線段間的數(shù)量關(guān)系即可得出結(jié)果．【詳解】解：當與AC，AB都相切時，切點分別是P，M，此時，點O在位置，當與BA，BC都相切時，切點分別是N，Q，此時，點O在位置，連接，，，，，作射線交BC于點D，作射線交AC于點E，過點E作于點G，過點D作于點H，如圖所示：則，根據(jù)切線的性質(zhì)可得：，，，，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，，∴在的角平分線上，在的角平分線上，∴AD平分，BE平分，∴，，∵，∴，，∵，，∴，，在中，，，，∴，設(shè)，則，∵，，∴，∴，即，解得：，∴，∵，，∴，∴，即，∴，設(shè)，則，∵，，∴，∴，即，解得：，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴，∴，∴點O的運動路徑長為5，故答案為：5．【點睛】題目主要考查圓與三角形綜合問題，包括切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．42．如圖，為的直徑，為上一動點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，若，則的最大值為__．【答案】【分析】將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，則與重合，是定點，的最大值即的最大值，根據(jù)圓的性質(zhì)，可知：三點共線時，最大，根據(jù)勾股定理可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，則與重合，是定點，的最大值即的最大值，即三點共線時，最大，過作于點，由題意得：，∴，中，，∴，由勾股定理得：，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了直徑是圓中最大的弦，勾股定理，旋轉(zhuǎn)，線段最短原理，靈活運用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造出最大值位置，運用勾股定理準確求解是解題的關(guān)鍵．43．如圖，已知⊙O的半徑為1，AB，AC是⊙O的兩條弦，且AB＝AC，延長BO交AC于點D，連接OA，OC，若AD2＝AB?DC，則OD＝__．【答案】．【分析】可證△AOB≌△AOC，推出∠ACO=∠ABD，OA=OC，∠OAC=∠ACO=∠ABD，∠ADO=∠ADB，即可證明△OAD∽△ABD；依據(jù)對應(yīng)邊成比例，設(shè)OD=x，表示出AB、AD，根據(jù)AD2=AB?DC，列方程求解即可．【詳解】在△AOB和△AOC中，∵AB＝AC，OB＝OC，OA＝OA，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠ABO＝∠ACO，∵OA＝OA，∴∠ACO＝∠OAD，∵∠ADO＝∠BDA，∴△ADO∽△BDA，∴，設(shè)OD＝x，則BD＝1+x，∴，∴OD，AB，∵DC＝AC﹣AD＝AB﹣AD，AD2＝AB?DC，（）2═（），整理得：x2+x﹣1＝0，解得：x或x（舍去），因此AD，故答案為．【點睛】本題考查了圓的綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、比例中項等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，利用參數(shù)解決問題是數(shù)學解題中經(jīng)常用到的方法．44．如圖，在中，，將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得到是的中點，是的中點，連接，若，則線段的最大值是__________．【答案】【分析】如圖，連接PC，由直角三角形性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得A′B′=AB=8，PC=4，根據(jù)PM≤PC+CM，可得PM≤6，由此即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接PC，在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=4，∴AB=8，根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，A′B′=AB=8，∵P是A'B'的中點，∴A′P=PB′=PC，∴PC=A′B′=4，∵CM=BM=2，∵PM≤PC+CM，即PM≤6，∴PM的最大值為6（此時P、C、M共線），故答案是：6．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、含30度角的直角三角形性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，學會利用三角形的三邊關(guān)系解決最值問題，屬于中考?？碱}型．45．如圖，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分別交AE，AF于M，N．下列結(jié)論：①AF⊥BG；②BN＝NF；③；④S四邊形CGNF＝S四邊形ANGD，其中正確的結(jié)論的序號是_____．【答案】①②③【分析】由BE＝EF＝FC，CG＝2GD可得BF=CG，易證△ABF≌△BCG，即可解題；②易證△BNF∽△BCG，即可求得的值，即可解題；③作EH⊥AF，令A(yù)B=3，即可求得MN，BM的值，即可解題；④連接AG，F(xiàn)G，根據(jù)③中結(jié)論即可求得S四邊形CGNF和S四邊形ANGD，即可解題．【詳解】解：①∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=CD，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，∵在△ABF和△BCG中，，∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF=∠CBG，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正確；②∵在△BNF和△BCG中，，∴△BNF∽△BCG，∴，∴BN=NF；②正確；作EH⊥AF，令A(yù)B=3，則BF=2，BE=EF=CF=1，=，∵S△ABF=AF?BN=AB?BF，∴BN=，NF=BN=，∴AN=AF-NF=，∵E是BF中點，∴EH是△BFN的中位線，∴EH=，NH=，BN∥EH，∴AH=，，解得：MN=，∴BM=BN-MN=，MG=BG-BM=，∴；③正確；④連接AG，F(xiàn)G，根據(jù)③中結(jié)論，則NG=BG-BN=，∵S四邊形CGNF=S△CFG+S△GNF=CG?CF+NF?NG=1+=，S四邊形ANGD=S△ANG+S△ADG=AN?GN+AD?DG=，∴S四邊形CGNF≠S四邊形ANGD，④錯誤；故答案為①②③．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，考查了相似三角形的判定和對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，本題中令A(yù)B=3求得AN，BN，NG，NF的值是解題的關(guān)鍵．46．如圖，矩形的頂點分別在軸、軸的正半軸上，為的中點，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，且與交于點，連接，若?的面積為，則的值為______．【答案】8【分析】根據(jù)所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，然后即可求出點的橫縱坐標的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù)．【詳解】解：∵四邊形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，設(shè)B點的坐標為（a，b），則E的坐標為E（a，），∵D為AB的中點，∴D（，b），∵D、E在反比例函數(shù)的圖象上，