【備戰(zhàn)2021-專項突破】專題1.3-實數(shù)及其運算（含二次根式）（3）（解析版）

專題1.3實數(shù)及其運算（含二次根式）備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學精選考點專項突破卷（3）一、單選題(共30分)1．(本題3分)（2020·浙江杭州·中考真題）已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克的部分每千克加收2元．圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費（）A．17元 B．19元 C．21元 D．23元【答案】B【點睛】根據(jù)題意列出算式計算，即可得到結果．【詳解】由題意得：（元）即需要付費19元故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)運算的實際應用，依據(jù)題意，正確列出算式是解題關鍵．2．(本題3分)（2020·四川成都·中考真題）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射并順利進入預定軌道，它的穩(wěn)定運行標志著全球四大衛(wèi)星導航系統(tǒng)之一的中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)全面建成．該衛(wèi)星距離地面約36000千米，將數(shù)據(jù)36000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】B【點睛】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：．故選：．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學記數(shù)法的表示形式為，其中，確定與的值是解題的關鍵．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．3．(本題3分)（2020·四川樂山·中考真題）數(shù)軸上點表示的數(shù)是，將點在數(shù)軸上平移個單位長度得到點．則點表示的數(shù)是（）A． B．或C． D．或【答案】D【點睛】根據(jù)題意，分兩種情況，數(shù)軸上的點右移加，左移減，求出點B表示的數(shù)是多少即可．【詳解】解：點A表示的數(shù)是?3，左移7個單位，得?3?7＝?10，點A表示的數(shù)是?3，右移7個單位，得?3＋7＝4，故選：D．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：數(shù)軸上的點右移加，左移減．4．(本題3分)（2020·湖北黃岡·中考真題）的相反數(shù)是()A．6 B．－6 C． D．【答案】D【點睛】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義有：的相反數(shù)是．故選D．【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．5．(本題3分)（2020·江蘇泰州·中考真題）下列等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【點睛】根據(jù)二次根式的運算法則即可逐一判斷．【詳解】解：A、3和不能合并，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題的關鍵是掌握基本的運算法則．6．(本題3分)（2020·四川攀枝花·中考真題）下列說法中正確的是（）．A．0.09的平方根是0.3 B．C．0的立方根是0 D．1的立方根是【答案】C【點睛】根據(jù)平方根，算術平方根和立方根的定義分別判斷即可.【詳解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故選項錯誤；B、，故選項錯誤；C、0的立方根是0，故選項正確；D、1的立方根是1，故選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了平方根，算術平方根和立方根，熟練掌握平方根、算術平方根和立方根的定義是解題的關鍵．7．(本題3分)（2020·湖北恩施·中考真題）5的絕對值是（）A．5 B．﹣5 C． D．【答案】A【點睛】根據(jù)絕對值的意義：數(shù)軸上一個數(shù)所對應的點與原點（O點）的距離叫做該數(shù)的絕對值，絕對值只能為非負數(shù)；即可得解．【詳解】解：在數(shù)軸上，數(shù)5所表示的點到原點0的距離是5；故選：A．【點睛】本題考查了絕對值，解決本題的關鍵是一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．8．(本題3分)（2020·湖南株洲·中考真題）下列不等式錯誤的是（）A． B． C． D．【答案】C【點睛】選項A，根據(jù)兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可得；選項B，由3<π<4，即可得；選項C，由，6.25<10，可得；選項D，由可得．由此可得只有選項C錯誤．【詳解】選項A，根據(jù)兩個負數(shù)絕對值大的反而小可得，選項A正確；選項B，由3<π<4，可得，選項B正確；選項C，由，6.25<10，可得，選項C錯誤；選項D，由可得，選項D正確．故選C．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較及無理數(shù)的估算，熟練運用實數(shù)大小的比較方法及無理數(shù)的估算方法是解決問題的關鍵．9．(本題3分)（2020·山西中考真題）計算的結果是（）A． B． C． D．【答案】C【點睛】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算即可，除以應該數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)．【詳解】解：（-6）÷（-）=（-6）×（-3）=18．

故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．10．(本題3分)（2019·湖北中考真題）一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：…，若第個數(shù)為，則（）A． B． C． D．【答案】B【點睛】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，分子變化是，…，分母變化是，…，從而可以求得第個數(shù)為時的值，本題得意解決．【詳解】，…，可寫為：，…，∵的分子和分母的和為12，分母為開頭到分母為的數(shù)有個，分別為，第個數(shù)為，則，故選B．【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律．二、填空題(共30分)11．(本題3分)（2020·湖北宜昌·中考真題）向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負數(shù)表示，“體重減少”換一種說法可以敘述為“體重增加_______”．【答案】-1.5【點睛】根據(jù)負數(shù)在生活中的應用來表示．【詳解】減少1.5kg可以表示為增加﹣1.5kg,故答案為:﹣1.5．【點睛】本題考查負數(shù)在生活中的應用,關鍵在于理解題意．12．(本題3分)（2020·遼寧營口·中考真題）（3+）（3﹣）＝_____．【答案】12【點睛】直接利用平方差公式計算得出答案．【詳解】解：原式＝（3）2﹣（）2＝18﹣6＝12．故答案為：12．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，正確運用乘法公式是解題關鍵．13．(本題3分)比較大小：_______0，_______；【答案】；．【點睛】根據(jù)負數(shù)比零小即第一空的答案；根據(jù)兩負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小即得第二空的答案．【詳解】∵是負數(shù)∴；∵，，∴∵，，∴故答案為：；．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知負數(shù)都小于0及兩個負數(shù)比較大小絕對值大的反而小是解題關鍵．14．(本題3分)（2020·湖北黃岡·中考真題）若，則__________．【答案】2【點睛】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：，，，，，，故答案為：2．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負數(shù)的和為0，這幾個數(shù)都為0，是解題的關鍵．15．(本題3分)（2020·湖南湘潭·中考真題）在數(shù)軸上到原點的距離小于4的整數(shù)可以為________．（任意寫出一個即可）【答案】3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一個均可）【點睛】根據(jù)數(shù)軸特點，判定出答案為：±3，±2，±1，0中任意寫出一個即可．【詳解】解：在數(shù)軸上到原點的距離小于4的整數(shù)有：-3，3，,-2，2，-1，1，0從中任選一個即可故答案為：3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一個均可）【點睛】本題考查了數(shù)軸、數(shù)軸特點、絕對值等知識，熟練掌握這些知識是解題的關鍵．16．(本題3分)（2020·青海中考真題）(-3+8)的相反數(shù)是________；的平方根是________．【答案】【點睛】第1空：先計算-3+8的值，根據(jù)相反數(shù)的定義寫出其相反數(shù)；第2空：先計算的值，再寫出其平方根．【詳解】第1空：∵，則其相反數(shù)為：第2空：∵，則其平方根為：故答案為：，．【點睛】本題考查了相反數(shù)，平方根，熟知相反數(shù)，平方根的知識是解題的關鍵．17．(本題3分)（2020·河北中考真題）已知：，則_________．【答案】6【點睛】根據(jù)二次根式的運算法則即可求解．【詳解】∵∴a=3,b=2∴6故答案為：6．【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則．18．(本題3分)（2020·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）計算：（1）______；（2）______；（3）______．【答案】1-1【點睛】根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，乘方運算法則分別計算即可.【詳解】解：1，2×=，-1，故答案為：1，，-1.【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，乘方運算，掌握運算法則是關鍵.19．(本題3分)（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）“書法藝求課”開課后，某同學買了一包紙練習軟筆書法，且每逢星期幾寫幾張，即每星期一寫1張，每星期二寫2張，……，每星期日寫7張，若該同學從某年的5月1日開始練習，到5月30日練習完后累積寫完的宣紙總數(shù)過120張，則可算得5月1日到5月28日他共用宣紙張數(shù)為___________，并可推斷出5月30日應該是星期幾____________．【答案】112星期五或星期六或星期日【點睛】首先得出5月1日～5月28日，是四個完整的星期，即可得到這些天共用的宣紙張數(shù)；分別分析5月30日當分別為星期一到星期天時所有的可能，進而得出答案．【詳解】解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四個完整的星期，

∴5月1日～5月28日寫的張數(shù)為：（1+2+3+4+5+6+7）×4=112，

若5月30日為星期一，所寫張數(shù)為112+7+1=120，

若5月30日為星期二，所寫張數(shù)為112+1+2＜120，

若5月30日為星期三，所寫張數(shù)為112+2+3＜120，

若5月30日為星期四，所寫張數(shù)為112+3+4＜120，

若5月30日為星期五，所寫張數(shù)為112+4+5＞120，

若5月30日為星期六，所寫張數(shù)為112+5+6＞120，

若5月30日為星期日，所寫張數(shù)為112+6+7＞120，

故5月30日可能為星期五或星期六或星期日．故答案為：112；星期五或星期六或星期日.【點睛】此題主要考查了推理與論證，根據(jù)題意分別得出5月30日時所有的可能是解題關鍵．20．(本題3分)（2020·四川宜賓·中考真題）定義：分數(shù)（m，n為正整數(shù)且互為質(zhì)數(shù)）的連分數(shù)（其中為整數(shù)，且等式右邊的每一個分數(shù)的分子都為1），記作：例如，的連分數(shù)是，記作，則________________．【答案】【點睛】根據(jù)連分數(shù)的定義即可求解．【詳解】依題意可設a∴a=故答案為：．【點睛】此題主要考查新定義運算，解題的關鍵是根據(jù)題意進行求解．三、解答題(共60分)21．(本題8分)（2020·湖北曾都·初一期末）計算或化簡：（1）計算：（2）指出下列各實數(shù)與數(shù)軸上A，B，C，D中哪一點對應；_____，______，______，______．【答案】（1）-1；（2）B，C，A，D【點睛】（1）根據(jù)平方根、立方根的性質(zhì)計算，即可完成求解；（2）根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，逐個找到數(shù)字對應的字母，即可得到答案．【詳解】（1）；（2）位于-2和-1之間，故對應B；位于1和2之間，對應C；-3對應A；位于3到4之間，故對應D；故答案為：B，C，A，D．【點睛】本題考查了有理數(shù)加減法、平方根、立方根、數(shù)軸的知識；解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)加減法、平方根、立方根、數(shù)軸的性質(zhì)，從而完成求解．22．(本題8分)（2020·云南昆明·中考真題）計算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）-1．【答案】5【點睛】算出立方根、零指數(shù)冪和負指數(shù)冪即可得到結果；【詳解】解：原式＝1﹣2+1+5＝5．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，計算是解題的關鍵．23．(本題10分)（2020·廣西玉林·中考真題）計算：【答案】10．【點睛】先計算零指數(shù)冪、絕對值運算、算術平方根，再計算二次根式的乘法、去括號、有理數(shù)的乘方，然后計算二次根式的加減法即可得．【詳解】原式．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、絕對值運算、算術平方根、二次根式的加減法與乘法等知識點，熟記各運算法則是解題關鍵．24．(本題10分)（2020·山東魚臺·初一期末）正數(shù)x的兩個平方根分別是（1）求的值；（2）求這個數(shù)的立方根；【答案】(1)a=5；(2)-2【點睛】（1）根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，求出a的值；（2）根據(jù)a的值得出這個正數(shù)的兩個平方根，即可得出這個正數(shù)，計算出44-x的值，再根據(jù)立方根的定義即可解答．【詳解】（1）∵正數(shù)x的兩個平方根是2-a和2a-7，∴2-a+（2a-7）=0，解得：a=5；（2）∵a=5，∴2-a=-3，2a-7=3，∴這個正數(shù)的兩個平方根是±3，∴這個正數(shù)是9，1-x=1-9=-8，-8的立方根是-2．【點睛】此題考查了立方根，平方根，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．25．(本題11分)（2020·遼寧雙臺子·）某登山隊3名隊員，以1號位置為基地，開始向海拔距基地300m的頂峰沖擊，設他們向上走為正，行程記錄如下（單位：m）：+150，﹣35，﹣42，﹣35，+128，﹣26，﹣5，+30，+75（1）他們最終有沒有登上頂峰？如果沒有，那么他們離頂峰還差多少米？（2）登山時，3名隊員在進行全程中都使用了氧氣，且每人每米要消耗氧氣0.04升.他們共使用了氧氣多少升？【答案】(1)他們沒能最終登上頂峰，離頂峰還有60米；(2)63.12升.【點睛】（1）約定前進為正，后退為負，依題意列式求出和，再與500比較即可；（2）求出各段距離的絕對值的和，乘以每人每米要消耗的氧氣及人數(shù)即可得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意得：+150﹣35﹣42﹣35+128﹣26﹣5+30+75=240(米)，300﹣240=60(米).答：他們沒能最終登上頂峰，離頂峰還有60米.（2）=526（米）526×0.04×3=63.12(升)答：他們共使用了氧氣63.12升【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)在實際生活中的應用及有理數(shù)的加法和乘法，明