整式乘除與因式分解培優(yōu)精練專題答案

整式乘除與因式分解培優(yōu)精練專題答案一．選擇題（共9小題）1．（2014?臺灣）算式999032+888052+777072之值的十位數字為何？（）A．1B．2C．6D．8分析：分別得出999032、888052、777072的后兩位數，再相加即可得到答案．解答：解：999032的后兩位數為09，888052的后兩位數為25，777072的后兩位數為49，09+25+49=83，所以十位數字為8，故選：D．2．（2014?盤錦）計算（2a2）3?a正確的結果是（）A．3a7B．4a7C．a7D．4a6分析：根據冪的乘方與積的乘方、單項式與單項式相乘及同底數冪的乘法法則進行計算即可．解答：解：原式==4a7，故選：B．3．（2014?遵義）若a+b=2，ab=2，則a2+b2的值為（）A．6B．4C．3D．2分析：利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入數值求解．解答：解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，故選：B．4．（2014?拱墅區(qū)二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，則a，m的值分別是（）A．2，0B．4，0C．2，D．4，運用完全平方公式把等號右邊展開，然后根據對應項的系數相等列式求解即可．解答：解：∵ax2+2x+=4x2+2x++m，∴，解得．故選D．5．（2014?江陰市模擬）如圖，設（a＞b＞0），則有（）A．B．C．1＜k＜2D．k＞2解答：解：甲圖中陰影部分的面積=a2﹣b2，乙圖中陰影部分的面積=a（a﹣b），=，∵a＞b＞0，∴，∴1＜k＜2．故選：C．6．（2012?鄂州三月調考）已知，則的值為（）A．B．C．D．無法確定解答：解：∵a+=，∴兩邊平方得：（a+）2=10，展開得：a2+2a?+=10，∴a2+=10﹣2=8，∴（a﹣）2=a2﹣2a?+=a2+﹣2=8﹣2=6，∴a﹣=±，故選C．7．已知，則代數式的值等于（）A．B．C．D．分析：先判斷a是正數，然后利用完全平方公式把兩邊平方并整理成的平方的形式，開方即可求解．解答：解：∵，∴a＞0，且﹣2+a2=1，∴+2+a2=5，即（+|a|）2=5，開平方得，+|a|=．故選C．8．（2012?濱州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52012的值為（）A．52012﹣1B．52013﹣1C．D．分析：根據題目提供的信息，設S=1+5+52+53+…+52012，用5S﹣S整理即可得解．解答：解：設S=1+5+52+53+…+52012，則5S=5+52+53+54+…+52013，因此，5S﹣S=52013﹣1，S=．故選C．9．（2004?鄭州）已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代數式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（）A．4B．3C．2D．1專題：壓軸題．分析：已知條件中的幾個式子有中間變量x，三個式子消去x即可得到：a﹣b=1，a﹣c=﹣1，b﹣c=﹣2，用這三個式子表示出已知的式子，即可求值．解答：解：法一：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，=a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），又由a=x+20，b=x+19，c=x+21，得（a﹣b）=x+20﹣x﹣19=1，同理得：（b﹣c）=﹣2，（c﹣a）=1，所以原式=a﹣2b+c=x+20﹣2（x+19）+x+21=3．故選B．法二：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），=[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]，=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，=×（1+1+4）=3．故選B．二．填空題（共9小題）10．（2014?江西樣卷）已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，則m+n=3．分析：把式子展開，根據對應項系數相等，列式求解即可得到m、n的值．解答：解：展開（x+5）（x+n）=x2+（5+n）x+5n∵（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，∴5+n=m，5n=﹣5，∴n=﹣1，m=4．∴m+n=4﹣1=3．故答案為：311．（2014?徐州一模）已知x﹣=1，則x2+=3．分析：首先將x﹣=1的兩邊分別平方，可得（x﹣）2=1，然后利用完全平方公式展開，變形后即可求得x2+的值．或者首先把x2+湊成完全平方式x2+=（x﹣）2+2，然后將x﹣=1代入，即可求得x2+的值．解答：解：方法一：∵x﹣=1，∴（x﹣）2=1，即x2+﹣2=1，∴x2+=3．方法二：∵x﹣=1，∴x2+=（x﹣）2+2，=12+2，=3．故答案為：3．12．（2011?平谷區(qū)二模）已知，那么x2+y2=6．分析：首先根據完全平方公式將（x+y）2用（x+y）與xy的代數式表示，然后把x+y，xy的值整體代入求值．解答：解：∵x+y=，xy=2，∴（x+y）2=x2+y2+2xy，∴10=x2+y2+4，∴x2+y2=6．故答案是：6．點評：本題主要考查完全平方公式的變形，熟記公式結構是解題的關鍵．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．13．（2010?賀州）已知10m=2，10n=3，則103m+2n=72．解答：解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23?32=8×9=72．點評：本題利用了同底數冪相乘的性質的逆運算和冪的乘方的性質的逆運算．同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘．14．（2005?寧波）已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，則ab+bc+ca的值等于﹣．分析：先求出a﹣c的值，再利用完全平方公式求出（a﹣b），（b﹣c），（a﹣c）的平方和，然后代入數據計算即可求解．解答：解：∵a﹣b=b﹣c=，∴（a﹣b）2=，（b﹣c）2=，a﹣c=，∴a2+b2﹣2ab=，b2+c2﹣2bc=，a2+c2﹣2ac=，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=++=，∴2﹣2（ab+bc+ca）=，∴1﹣（ab+bc+ca）=，∴ab+bc+ca=﹣=﹣．故答案為：﹣．點評：本題考查了完全平方公式，解題的關鍵是要由a﹣b=b﹣c=，得到a﹣c=，然后對a﹣b=，b﹣c=，a﹣c=三個式子兩邊平方后相加，化簡求解．15．（2014?廈門）設a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，則數a，b，c按從小到大的順序排列，結果是a＜c＜b．考點：因式分解的應用．分析：運用平方差公式進行變形，把其中一個因數化為918，再比較另一個因數，另一個因數大的這個數就大．解答：解：a=192×918=361×918，b=8882﹣302=（888﹣30）×（888+30）=858×918，c=10532﹣7472=（1053+747）×（1053﹣747）=1800×306=600×918，所以a＜c＜b．故答案為：a＜c＜b．16．（1999?杭州）如果a+b+，那么a+2b﹣3c=0．分析：先移項，然后將等號左邊的式子配成兩個完全平方式，從而得到三個非負數的和為0，根據非負數的性質求出a、b、c的值后，再代值計算．解答：解：原等式可變形為：a﹣2+b+1+|﹣1|=4+2﹣5（a﹣2）+（b+1）+|﹣1|﹣4﹣2+5=0（a﹣2）﹣4+4+（b+1）﹣2+1+|﹣1|=0（﹣2）2+（﹣1）2+|﹣1|=0；即：﹣2=0，﹣1=0，﹣1=0，∴=2，=1，=1，∴a﹣2=4，b+1=1，c﹣1=1，解得：a=6，b=0，c=2；∴a+2b﹣3c=6+0﹣3×2=0．17．已知x﹣=1，則=．分析：把x﹣=1兩邊平方求出x2+的值，再把所求算式整理成的形式，然后代入數據計算即可．解答：解：∵x﹣=1，∴x2+﹣2=1，∴x2+=1+2=3，===．故應填：．18．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，則（2008﹣a）?（2007﹣a）=0．解答：解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），即（2008﹣a﹣2007+a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）=0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）=0．三．解答題（共8小題）19．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一個完全平方式，那么k=4或﹣2．解答：解：∵a2﹣2（k﹣1）ab+9b2=a2﹣2（k﹣1）ab+（3b）2，∴﹣2（k﹣1）ab=±2×a×3b，∴k﹣1=3或k﹣1=﹣3，解得k=4或k=﹣2．即k=4或﹣2．故答案為：4或﹣2．點評：本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．20．已知3x=8，求3x+3．解答：解：3x+3=3x?33=8×27=216．點評：本題考查了同底數冪的乘法，底數不變指數相加．21．計算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）分析：先利用積的乘方，去掉括號，再利用同底數冪的乘法計算，最后合并同類項即可．解答：解：原式=an﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=0．點評：本題考查了合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數的變化是解題的關鍵．22．已知n是正整數，1++是一個有理式A的平方，那么，A=±．解答：解：1++=，分子：n2（n+1）2+（n+1）2+n2=n2（n+1）2+n2+2n+1+n2，=n2（n+1）2+2n（n+1）+1，=[n（n+1）+1]2，∴分子分母都是完全平方的形式，∴A=±．故答案為：±．23．已知2008=，其中x，y為正整數，求x+y的最大值和最小值．分析：首先根據2008=可知xy=2009，再根據x，y為正整數，確定x、y可能的取值．根據xy的乘積的個位是9，確定x、y的個位可能是1、3、7、9．通過x、y都具有同等的地位，那么x取過的值，y也有可能，故只取x即可，x的十位數最大不會超過5．因而就x取值可能是1、11、13、17、19、21、23、27、29、31、33、37、39、41、43、47、49．就這幾種情況討論即可．解答：解：∵2008=2008=xy﹣1∴2009=xy∵x，y為正整數，并且乘積是2009的個位數是9因而x、y的個位可能是1、3、7、9①當x的個位是1時，x=1，y=2009顯然成立，x=11，y不存在，x=21，y不存在，x=31，y不存在，x=41，y=49，②當x的個位是3時x=3，y不存在，x=13，y不存在，x=23，y不存在，x=33，y不存在，x=43，y不存在；③當的個位是7時x=7，y=287x=17，y不存在x=27，y不存在x=37，y不存在x=47，y不存在；④當x的個位是9時x=9，y不存在x=19，y不存在x=29，y不存在x=39，y不存在x=49，y=41．故可能的情況是①x=1，y=2009或x=2009，y=1，x+y=2010②x=7，y=287或x=287，y=7，x+y=7+287=394③x=41，y=49或x=49，y=41，x+y=41+49=90故x+y的最大值是2010，最小值是9024．（2000?內蒙古）計算：解答：解：由題意可設字母n=12346，那么12345=n﹣1，12347=n+1，于是分母變?yōu)閚2﹣（n﹣1）（n+1）．應用平方差公式化簡得n2﹣（n2﹣12）=n2﹣n2+1=1，即原式分母的值是1，所以原式=24690．25．設a2+2a﹣1=0，b4﹣2b2﹣1=0，且1﹣ab2≠0，求的值．分析：解法一：根據1﹣ab2≠0的題設條件求得b2=﹣a，代入所求的分式化簡求值．解法二：根據a2+2a﹣1=0，解得a=﹣1+或a=﹣1﹣，由b4﹣2b2﹣1=0，解得：b2=+1，把所求的分式化簡后即可求解．解答：解法一：解：∵a2+2a﹣1=0，b4﹣2b2﹣1=0∴（a2+2a﹣1）﹣（b4﹣2b2﹣1）=0化簡之后得到：（a+b2）（a﹣b2+2）=0若a﹣b2+2=0，即b2=a+2，則1﹣ab2=1﹣a（a+2）=1﹣a2﹣2a=0，與題設矛盾，所以a﹣b2+2≠0因此a+b2=0，即b2=﹣a∴===（﹣1）2003=﹣1解法二：解：a2+2a﹣1=0（已知），解得a=﹣1+或a=﹣1﹣，由b4﹣2b2﹣1=0，解得：b2=+1，∴=b2+﹣2+=+1﹣2+，當a=﹣1時，原式=+1﹣2+4+3=4+3，∵1﹣ab2≠0，∴a=﹣1舍去；當a=﹣﹣1時，原式=+1﹣2﹣=