2022年北京四中初一（下）期中數(shù)學試卷（教師版）

1/12022北京四中初一（下）期中數(shù)學第一部分（滿分100分）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每道題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1.下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）．A. B.C. D.2.在下列各數(shù)0，，，，2022，7.1010010001…（兩個1之間依次多一個0），中，無理數(shù)的個數(shù)是（）．A.1 B.2 C.3 D.43.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有平方根，則的取值范圍是（）．A. B. C. D.4.下列運算中，正確的是（）．A. B. C. D.5.如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E，D，B，F(xiàn)在同一條直線上．若∠CBD=55°，則∠EDA的度數(shù)是()A B. C. D.6.下列四個命題，其中假命題（）．A.點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線段的長度B.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行C.相等的角是對頂角D兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補7.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）．

A. B. C. D.8.將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊對齊，則的度數(shù)為（）．A.75° B.60° C.45° D.30°9.對任意兩個實數(shù)定義兩種運算：并且定義運算順序仍然是先做括號內(nèi)的，例如，,．那么等于（）A. B.3 C. D.610.已知a，b為非零實數(shù)，下面四個不等式組中，解集有可能為的不等式組是（）．A. B. C. D.二、填空題（每小題2分，共16分）11.16的平方根是．12.實數(shù)a，b滿足，則的值為___________．13.如圖，，分別交直線、于點、，，若，則__________度．14.已知方程，用含x的式子表示y，則____________．15.“如果，那么”是假命題，請舉出一個反例．在你舉出的反例中，____________，____________．16.如圖a，ABCD是長方形紙帶，，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的的度數(shù)是__________．

17.關(guān)于的不等式組4x-3≥2x-5x+2<k+6有且只有3個整數(shù)解，則k的取值范圍是__________．18.小云計劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強度”“高強度”“休息”三種方案，下表對應了每天不同方案的徒步距離（單位：km）．若選擇“高強度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強度”）．則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠距離為_______km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強度86654高強度12131528休息00000三、解答題（共54分，第19題16分，第21~23，25題每小題5分，第20，24，26題每小題6分）19.計算：（1）；（2）．（3）解方程組：（4）解不等式組：20.作圖并回答問題已知，如圖，點P在的邊OA上．（1）過點P作OA邊的垂線；（2）過點P作OB邊垂線段PD；（3）過點O作PD的平行線交于點E，比較OP，PD，OE三條線段的大小，并用“>”連接得_____________，得此結(jié)論的依據(jù)是______________．（4）平移得到，其中P點的對應點是點E．21.完成下面的證明：已知：如圖，，CD平分，EF平分．求證：．證明：∵，∴___________（）．∵CD平分，EF平分，∴∠1=__________，∠2=_________．∴∠___________=∠_____________．∴（___________________________）．22.在方程組中，若，滿足，求的取值范圍．23.如圖，BD平分，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．24.利用方程（組）或不等式（組）解決問題：“四書五經(jīng)”是《大學》、《中庸》、《論語》和《孟子》（四書）及《詩經(jīng)》、《尚書》、《易經(jīng)》、《禮記》、《春秋》（五經(jīng)）的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我們了解中國古代社會的一把鑰匙．某學校計劃分階段引導學生讀這些書，先購買《論語》和《孟子》供學生閱讀．已知用1300元購買《孟子》和《論語》各20本，《孟子》的單價比《論語》的單價少15元．（1）求購買《論語》和《孟子》這兩種書的單價各是多少元？（2）學校為了豐富學生的課余生活，舉行“書香閱讀”活動，根據(jù)需要，學校決定再次購進兩種書共50本，正逢書店“優(yōu)惠促銷”活動，《孟子》單價優(yōu)惠4元，《論語》的單價打8折．如果此次學校購買書的總費用不超過1500元，且購買《論語》不少于38本，則有幾種購買方案？為了節(jié)約資金，學校應選擇哪種方案？為什么？25.（1）下面是小李探索的近似值的過程，請補充完整：我們知道面積是2的正方形的邊長是，且．設，可畫出如下示意圖．由面積公式，可得．略去，得方程．解得．即____________．（2）容易知道，設，類比（1）的方法，探究的近似值．（畫出示意圖，標明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）26.已知，點M、N分別在直線AB、CD上，與的平分線所在的直線相交于點F．

（1）如圖1，點E、F都在直線AB、CD之間且時，度數(shù)為___________；（2）如圖2，當點E在直線AB、CD之間，F(xiàn)在直線CD下方時，寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，當點E在直線AB上方，F(xiàn)在直線AB與CD之間時，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．第二部分附加題（滿分10分）27.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組．（1）若關(guān)于x、y的二元一次方程組2(x+y)+m(x-y)=13(x+y)-n(x-y)=10的解為，直接寫出原方程組的解為____________．（2）若，且，求的取值范圍．28.對任意的實數(shù)有如下規(guī)定：用表示不小于m的最小整數(shù)，例如，，，請回答下列問題：（1）①；②；③；④；⑤若（為整數(shù)），則；以上五個命題中為真命題的是___________（填序號）．（2）關(guān)于的方程的解為___________．（3）某市出租車的起步價是13元（可行駛3千米），以后每多行1千米增加2．3元（不足1千米按1千米收費）．現(xiàn)有某同學乘出租車從甲地到乙地共付費36元，如果他從甲地到乙地先步行800米，然后再乘坐出租車，車費也是36元．若該同學乘坐出租車從甲地出發(fā)去往乙地，由于突發(fā)情況，在距離乙地1公里處掉頭原路返回，那么該同學返回甲地后應付費____________元．

參考答案第一部分（滿分100分）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每道題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1.下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出．【詳解】解：A．能通過其中一個四邊形平移得到，故本選項不符合題意；B．能通過其中一個四邊形平移得到，故本選項不符合題意；C．能通過其中一個四邊形平移得到，故本選項不符合題意；D．不能通過其中一個四邊形平移得到，需要一個四邊形旋轉(zhuǎn)得到，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了圖形平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，導致誤選．2.在下列各數(shù)0，，，，2022，7.1010010001…（兩個1之間依次多一個0），中，無理數(shù)的個數(shù)是（）．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】是無理數(shù)的有，7.1010010001…，有3個，故選C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義即無限不循環(huán)小數(shù)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．3.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有平方根，則的取值范圍是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】實數(shù)范圍內(nèi)有平方根的條件是大于等于零，根據(jù)平方根的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有平方根∴∴故選：A．【點睛】本題考查一個數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)有平方根的條件，解題的關(guān)鍵正確理解一個數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)有平方根的條件．4.下列運算中，正確的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用二次根式的化簡的法則對各項進行運算即可．【詳解】解答：解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握．5.如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E，D，B，F(xiàn)在同一條直線上．若∠CBD=55°，則∠EDA的度數(shù)是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ADF的度數(shù)，則∠ADE即可求得．【詳解】∵AD∥CB，∴∠CDB=∠ADF=55°，∴∠ADE=180°-∠ADF=180°-55°=125°．故選B．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．6.下列四個命題，其中假命題是（）．A.點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線段的長度B.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行C.相等的角是對頂角D.兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對頂角的定義、平行線的判定及性質(zhì)、平行公理、點到直線的距離的定義逐項判定即可．【詳解】解：A．點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線段的長度，為真命題，不符合題意；B．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，為真命題，不符合題意；C．對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故原命題為假命題，符合題意；D．兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，為真命題，不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查命題與定理知識，熟練掌握對頂角的定義、平行線的判定及性質(zhì)、平行公理、點到直線的距離的定義是解答此題的關(guān)鍵．7.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）．

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸,確定a，b符號，絕對值的大小，再進行計算判斷即可．【詳解】∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴，，，∴A、B、C都錯誤；∵，∴D正確；故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，二次根式的化簡，熟練掌握大小比較的原則，化簡的原則是解題的關(guān)鍵．8.將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊對齊，則的度數(shù)為（）．A.75° B.60° C.45° D.30°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角板可得：∠2=60°，∠5=45°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠2的度數(shù)，進而得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖：由題意得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°-90°-60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°故選：A．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和．9.對任意兩個實數(shù)定義兩種運算：并且定義運算順序仍然是先做括號內(nèi)的，例如，,．那么等于（）A. B.3 C. D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)定義新運算方法，直接代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：∵＞２∴=∵=3＞∴=故答案為C．【點睛】本題考查了實數(shù)大小比較以及代數(shù)式求值，其中掌握實數(shù)的大小比較是解答本題的關(guān)鍵．10.已知a，b為非零實數(shù)，下面四個不等式組中，解集有可能為的不等式組是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集﹣3＜x＜3，推出﹣x＜1和x＜1．然后從選項中找出有可能的不等式組．【詳解】解：∵﹣3＜x＜3，∴x＞﹣3且x＜3，從而得出-13只有A的形式和-1∴只有選項A的解集有可能為﹣3＜x＜3，故選：A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題2分，共16分）11.16的平方根是．【答案】±4【解析】【詳解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4，故答案為：±4．12.實數(shù)a，b滿足，則的值為___________．【答案】﹣2【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負性和偶次冪的非負性得a﹣1＝0，2a＋b＝0，先求出a的值，再求出b的值可．【詳解】解：∵≥0，≥0，∴a﹣1＝0，，解得a＝1，b＝﹣2，故答案為：﹣2．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負性和偶次冪的非負性，根據(jù)非負數(shù)之和等于0時，各項都等于0，這是解題的關(guān)鍵．13.如圖，，分別交直線、于點、，，若，則__________度．【答案】65【解析】【詳解】解：如圖：∵，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為65【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，是基礎題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.已知方程，用含x的式子表示y，則____________．【答案】【解析】【分析】利用等式的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程的變形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程的基本步驟．15.“如果，那么”是假命題，請舉出一個反例．在你舉出的反例中，____________，____________．【答案】①.﹣1（答案不唯一）②.0（答案不唯一）【解析】【分析】找出一對使得命題不成立的數(shù)即可．【詳解】解：當a＝﹣1，b＝0時，滿足a2＞b2，但a＜b，故原命題為假命題，故答案為：﹣1，0．【點睛】本題主要考查命題與定理知識，能根據(jù)題意舉出合適的反例是解答此題的關(guān)鍵．16.如圖a，ABCD是長方形紙帶，，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的的度數(shù)是__________．

【答案】120°##120度【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)知∠DEF＝∠EFB＝20°，進而得到圖b中∠GFC＝140°，依據(jù)圖c中的∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG進行計算．【詳解】解：∵，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，在圖b中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，在圖c中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°．故答案為：120°．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．17.關(guān)于的不等式組4x-3≥2x-5x+2<k+6有且只有3個整數(shù)解，則k的取值范圍是__________．【答案】﹣3＜k≤﹣2【解析】【分析】解兩個不等式得出其解集，再根據(jù)不等式組整數(shù)解的情況列出關(guān)于k的不等式，解之即可．【詳解】解：4x-3≥2x-5x+2<k+6解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜k+4，∵不等式組只有3個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1，則1＜k+4≤2，解得﹣3＜k≤﹣2，故答案為：﹣3＜k≤﹣2．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的不等式．18.小云計劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強度”“高強度”“休息”三種方案，下表對應了每天不同方案的徒步距離（單位：km）．若選擇“高強度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強度”）．則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠距離為_______km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強度86654高強度12131528休息00000【答案】36【解析】【分析】根據(jù)“高強度”要求前一天必須“休息”，則如果“高強度”的距離比前一天+當天的“低強度”距離短的話，則沒有必要選擇“高強度”，因此只有第一天和第三天適合選擇“高強度”計算出此時的距離即可．【詳解】：∵“高強度”要求前一天必須“休息”，∴當“高強度”的徒步距離＞前一天“低強度”距離+當天“低強度”距離時選擇“高強度”能使徒步距離最遠，∵15＞6+6，12＞6+5，∴適合選擇“高強度”的是第三天和第四天，又∵第一天可選擇“高強度”，∴第一天選擇“高強度”，第二天“休息”，第三天選擇“高強度”，第四天和第五天選擇“低強度”，此時徒步距離為：12+0+15+5+4=36（km），∴徒步的最遠距離為36km．【點睛】本題主要考查最優(yōu)路線選擇，找出適合選擇“高強度”的時間是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共54分，第19題16分，第21~23，25題每小題5分，第20，24，26題每小題6分）19.計算：（1）；（2）．（3）解方程組：（4）解不等式組：【答案】（1）（2）（3）（4）﹣2≤x＜1．【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根性質(zhì)和絕對值的意義進行化簡即可；（2）根據(jù)立方根、絕對值的意義、算術(shù)平方根的性質(zhì)進行計算即可；（3）利用加減消元法解方程組即可；（4）分別求出每個不等式的解集，再求不等式組的解集即可．【小問1詳解】解：＝＝；【小問2詳解】解：＝＝＝＝；【小問3詳解】解：①×2得6x－2y＝10③，③＋②得11x＝33，解得x＝3，把x＝3代入①得3×3－y＝5，解得y＝4，∴；【小問4詳解】解：解不等式①得x＜1，解不等式②得x≥﹣2，∴不等式組的解集是﹣2≤x＜1．【點睛】此題考查了二次根式的化簡、立方根、絕對值、二元一次方程組的解法、一元一次不等式組的解法，熟練掌握運算法則和解題步驟是關(guān)鍵．20.作圖并回答問題已知，如圖，點P在的邊OA上．（1）過點P作OA邊的垂線；（2）過點P作OB邊的垂線段PD；（3）過點O作PD的平行線交于點E，比較OP，PD，OE三條線段的大小，并用“>”連接得_____________，得此結(jié)論的依據(jù)是______________．（4）平移得到，其中P點的對應點是點E．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）OE＞OP＞PD，直角三角形中，斜邊大于任意一條直角邊（4）見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)基本作圖的基本要領(lǐng)作圖即可．(2)根據(jù)直線外一點作垂線的基本作圖的基本要領(lǐng)作圖即可．(3)根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行作圖即可，根據(jù)直角三角形中，斜邊大于任意一條直角邊判斷．(4)構(gòu)造垂線，運用截取線段相等的思想完成作圖．【小問1詳解】根據(jù)作圖要領(lǐng)，具體如下：

則直線即為所求．【小問2詳解】根據(jù)作圖要領(lǐng)，具體如下：則PD即為所求．【小問3詳解】根據(jù)作圖要領(lǐng)，具體如下：則EO∥PD，即OE即為所求．根據(jù)直角三角形中，斜邊最長，得到OE＞OP＞PD，故答案為：OE＞OP＞PD，直角三角形中，斜邊大于任意一條直角邊．【小問4詳解】截取EG=PD，過點G作GF⊥EG，垂足G，截取GF=DO，連接EF，則即為所求．【點睛】本題考查了垂線的基本作圖，平行線的作圖，平移的作圖，熟練掌握作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵．21.完成下面的證明：已知：如圖，，CD平分，EF平分．求證：．證明：∵，∴___________（）．∵CD平分，EF平分，∴∠1=__________，∠2=_________．∴∠___________=∠_____________．∴（___________________________）．【答案】DEB；兩直線平行，同位角相等；∠ACB；∠DEB；1；2；同位角相等，兩直線平行．【解析】【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠1＝∠2，進而判定CD∥EF．【詳解】證明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEB（兩直線平行，同位角相等），∵CD平分∠ACB．EF平分∠DEB，∴∠1∠ACB，∠2∠DEB，∴∠1＝∠2，∴CD∥EF（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：DEB；兩直線平行，同位角相等；∠ACB；∠DEB；1；2；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．22.在方程組中，若，滿足，求的取值范圍．【答案】【解析】【分析】我們可以根據(jù)已知條件先解出題目所給的所給的方程組，然后再根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的不等式，求出解集即可得出答案.【詳解】解：解得：【點睛】本題考查的重點是求解二元一次方程組和一元一次不等式的解法，解決本題的關(guān)鍵在于數(shù)量掌握二元一次方程組和一元-次不等式的解法，解題時要把兩者結(jié)合起來求解.23.如圖，BD平分，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】（1）證，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可；（2）利用直角三角形的兩個銳角互余求解即可．【小問1詳解】證明：∵BD平分，，，，．【小問2詳解】解：由（1）知，，，，．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線定義，直角三角形兩個銳互余，正確理解平行線的性質(zhì)與判定是解本題的關(guān)鍵．24.利用方程（組）或不等式（組）解決問題：“四書五經(jīng)”是《大學》、《中庸》、《論語》和《孟子》（四書）及《詩經(jīng)》、《尚書》、《易經(jīng)》、《禮記》、《春秋》（五經(jīng)）的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我們了解中國古代社會的一把鑰匙．某學校計劃分階段引導學生讀這些書，先購買《論語》和《孟子》供學生閱讀．已知用1300元購買《孟子》和《論語》各20本，《孟子》的單價比《論語》的單價少15元．（1）求購買《論語》和《孟子》這兩種書的單價各是多少元？（2）學校為了豐富學生的課余生活，舉行“書香閱讀”活動，根據(jù)需要，學校決定再次購進兩種書共50本，正逢書店“優(yōu)惠促銷”活動，《孟子》單價優(yōu)惠4元，《論語》的單價打8折．如果此次學校購買書的總費用不超過1500元，且購買《論語》不少于38本，則有幾種購買方案？為了節(jié)約資金，學校應選擇哪種方案？為什么？【答案】（1）購買《論語》的單價40元，《孟子》的單價是25元；（2）共有3種購買方案，購買《論語》38本，《孟子》12本，理由見解析．【解析】【分析】（1）設購買《論語》的單價是x元，則購買《孟子》的單價是（x﹣15）元，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出購買《論語》的單價，再將其代入（x﹣15）中即可求出購買《孟子》的單價；（2）設購買《論語》m本，則購買《孟子》（50﹣m）本，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合“此次學校購買書的總費用不超過1500元，且購買《論語》不少于38本”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各購買方案，再求出各方案所需總費用，比較后即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設購買《論語》的單價是x元，則購買《孟子》的單價是（x﹣15）元，依題意得：20（x﹣15）+20x＝1300，解得：x＝40，∴x﹣15＝40﹣15＝25．答：購買《論語》的單價40元，《孟子》的單價是25元．【小問2詳解】解：設購買《論語》m本，則購買《孟子》（50﹣m）本，依題意得：m≥3840×0.8m+(25-4)(50-m)≤1500解得：．又∵m為正整數(shù)，∴m可以為38，39，40，∴共有3種購買方案，方案1：購買《論語》38本，《孟子》12本，所需總費用為40×0.8×38+（25﹣4）×12＝1468（元）；方案2：購買《論語》39本，《孟子》11本，所需總費用為40×0.8×39+（25﹣4）×11＝1479（元）；方案3：購買《論語》40本，《孟子》10本，所需總費用為40×0.8×40+（25﹣4）×10＝1490（元）．∵1468＜1479＜1490，∴學校應選擇方案1：購買《論語》38本，《孟子》12本．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．25.（1）下面是小李探索的近似值的過程，請補充完整：我們知道面積是2的正方形的邊長是，且．設，可畫出如下示意圖．由面積公式，可得．略去，得方程．解得．即____________．（2）容易知道，設，類比（1）的方法，探究的近似值．（畫出示意圖，標明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）【答案】（1）1.5；（2）≈1.75，示意圖求解過程見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)＝1+x，x＝0.5即可得出答案；（2）畫一個邊長為2的正方形，左下角正方形的面積＝大正方形的面積﹣2個長方形的面積+小正方形的面積得到22﹣2x﹣2x+x2＝3，略去x2，求出x，從而得到的近似值．【詳解】（1）解：∵＝1+x，x＝0.5，∴≈1.5，故答案為：1.5；（2）解：如圖，設＝2﹣x，則（2﹣x）2＝3，根據(jù)圖中面積可得：22﹣2x﹣2x+x2＝3，∴4﹣4x+x2＝3，略去x2，得方程4﹣4x＝3，∴x＝0.25，∴≈2﹣0.25＝1.75．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解一元一次方程，考查數(shù)形結(jié)合的思想，畫出示意圖是解題的關(guān)鍵．26.已知，點M、N分別在直線AB、CD上，與的平分線所在的直線相交于點F．

（1）如圖1，點E、F都在直線AB、CD之間且時，的度數(shù)為___________；（2）如圖2，當點E在直線AB、CD之間，F(xiàn)在直線CD下方時，寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，當點E在直線AB上方，F(xiàn)在直線AB與CD之間時，直接寫出與之間數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）145°（2）∠MEN＝2∠MFN，證明見解析（3）∠MEN＋∠MFN＝180°，證明見解析【解析】【分析】分析：（1）過E作EH∥AB，F(xiàn)G∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠MGE＝∠ENC，根據(jù)角平分線的定義得到∠MGE＝∠ENC＝2∠FNG，∠AME＝2∠1＝∠E＋∠MGE＝∠E＋2∠FNG，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖1，過E作EH∥AB，F(xiàn)G∥AB

∵AB∥CD∴EH∥CD，F(xiàn)G∥CD∴∠BME＝∠MEH，∠DNE＝∠NEH∴∠BME＋∠DNE＝∠MEH＋∠NEH＝∠MEN＝70°∴∠AME＋∠CNE＝360°?（∠BME＋∠DNE）＝290°∵MF，F(xiàn)N分別平分∠AME和∠CNE∴∠AMF＋∠CNF＝×290°＝145°∵AB∥FG∥CD∴∠AMF＝∠MFG，∠NFG＝∠CNF∴∠MFN＝∠MFG＋∠NFG＝∠AMF＋∠CNF＝145°故答案為：145°；【小問2詳解】解：∠MEN＝2∠MFN理由：如圖2

∵∠MEN＝∠BME＋∠END∵MF平分∠AME∴∠EMH＝∠AME＝∠AMF∴∠HME＝180°?∠MHE?∠MEN＝180°?∠AMH?∠MEN∴∠NHG＝180°?∠END?∠NGM∵∠NHG＝∠MHE∴180°?∠END?∠NGM＝180°?∠EMF?∠MEN∴∠END＋∠NGM＝∠EMF＋∠MEN∵FN平分∠CNH∴∠5＝∠CNH∴∠DNH＝180°?2∠5∵∠5＝∠2＋∠F∴∠DNH＝180°?2∠2?2∠F∵AB∥CD∴∠MHG＝∠DNH∴180°?∠E?2∠3＝180°?2∠2?2∠F∵∠2＝∠3∴∠E＝2∠F【小問3詳解】∠MEN＋∠MFN＝180°證明：如圖3

∵AB∥CD∴∠MGE＝∠ENC∵NF平分∠ENC∴∠MGE＝∠ENC＝2∠FNG∵MF平分∠AME∴∠AME＝2∠1＝∠E＋∠MGE＝∠E＋2∠FNG∴∠FMG＝∠1＝∠E＋∠FNG∵∠E＋∠MFN＝360°?∠FNG?∠FMG?∠EMG＝360°?∠FNG?（180°?∠E?2∠FNG）?（∠E＋∠FNG）＝180°＋∠E∴∠MFN＋∠MEN＝180°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的定義，正確的識別圖形，找到角與角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．第二部分附加題（滿分10分）27.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組．（1）若關(guān)于x、y的二元一次方程組2(x+y)+m(x-y)=13(x+y)-n(x-y)=10的解為，直接寫出原方程組的解為____________．（2）若，且，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）3＜W＜27【解析】【分析】（1）根據(jù)兩個方程組中各項系數(shù)的對應關(guān)系可知x+y=2x-y=-4（2）由及得到y(tǒng)＝﹣，由得到x>-12x+92-12x+92>0【小問1詳解】解：∵二元一次方程組2(x+y)+m(x-y)=13(x+y