圓全章教案講解

PAGEPAGE31圓1.1圓的基本元素教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解圓、等圓、等弧、圓心角等概念，讓學(xué)生深刻認(rèn)識圓中的基本概念。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：圓中的基本概念的認(rèn)識。2、難點(diǎn)：對等弧概念的理解。教學(xué)過程：一、圓是如何形成的？請同學(xué)們畫一個(gè)圓，并從畫圓的過程中闡述圓是如何形成的。如右圖，線段OA繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形。同學(xué)們想一想，如何在操場上畫出一個(gè)很大的圓？說說你的方法。由以上的畫圓和解答問題的過程中，讓同學(xué)們思考圓的位置是由什么決定的？而大小又是由誰決定的？（圓的位置由圓心決定，圓的大小由半徑長度決定）二、圓的基本元素問題：據(jù)統(tǒng)計(jì)，某個(gè)學(xué)校的同學(xué)上學(xué)方式是，有的同學(xué)步行上學(xué)，有的同學(xué)坐公共汽車上學(xué)，其他方式上學(xué)的同學(xué)有，請你用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映這個(gè)學(xué)校學(xué)生的上學(xué)方式。我們是用圓規(guī)畫出一個(gè)圓，再將圓劃分成一個(gè)個(gè)扇形，右上圖28.1.1就是反映學(xué)校學(xué)生上學(xué)方式的扇子形統(tǒng)計(jì)圖。如圖28.1.2,線段OA、OB、OC都是圓的半徑，線段AB為直徑，.這個(gè)以點(diǎn)O為圓心的圓叫作“圓O”，記為“⊙O”。線段AB、BC、AC都是圓O中的弦，曲線BC、BAC都是圓中的弧，分別記為、，其中像弧這樣小于半圓周的圓弧叫做劣弧，像弧這樣的大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧?！螦OB、∠AOC、∠BOC就是圓心角。結(jié)合上面的扇形統(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)一步闡述圓心角、優(yōu)弧、劣弧等圓中的基本元素。三、課堂練習(xí)：1、直徑是弦嗎？弦是直徑嗎？2、半圓是弧嗎？弧是半圓嗎？3、半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，而兩段弧相等需要什么條件呢？4、說出右圖中的圓心解、優(yōu)弧、劣弧。5、直徑是圓中最長的弦嗎？為什么？四、小結(jié)：本節(jié)課我們認(rèn)識了圓中的一些元素，同學(xué)應(yīng)能從具體的圖形中對這些元素加以識別。五、作業(yè)：1、如圖，AB是⊙O的直徑，C點(diǎn)在⊙O上，那么，哪一段弧是優(yōu)弧，哪一段弧是劣??？2、經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓的幾個(gè)？它們的圓心都在哪里？3、長方形的四個(gè)頂點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上。4、如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于D，，求OD的長。5、已知：如圖，OA、OB為⊙O的半徑，C、D分別為OA、OB的中點(diǎn)，試說明AD=BC。1.2圓的對稱性教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生知道圓是中心對稱圖形和軸對稱圖形,并能運(yùn)用其特有的性質(zhì)推出在同一個(gè)圓中,圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，能運(yùn)用這些關(guān)系解決問題，培養(yǎng)學(xué)生善于從實(shí)驗(yàn)中獲取知識的科學(xué)的方法。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：由實(shí)驗(yàn)得到同一個(gè)圓中，圓心角、弧、弦三者之間的關(guān)系。2、難點(diǎn)：運(yùn)用同一個(gè)圓中，圓心角、弧、弦三者之間的關(guān)系解決問題。教學(xué)過程：一、由問題引入新課：要同學(xué)們畫兩個(gè)等圓，并把其中一個(gè)圓剪下，讓兩個(gè)圓的圓心重合，使得其中一個(gè)圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)圓都是互相重合的。如果沿著任意一條直徑所在的直線折疊，圓在這條直線兩旁的部分會完全重合。由以上實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)圓是中心對稱圖形嗎？對稱中心是哪一點(diǎn)？圓不僅是中心對稱圓形，而且還是軸對稱圖形，過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸。二、新課1、同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等。垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。實(shí)驗(yàn)1、將圖形28.1.3中的扇形AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，得到圖28.1.4中的圖形，同學(xué)們可以通過比較前后兩個(gè)圖形，發(fā)現(xiàn)，，。AB=AB實(shí)質(zhì)上，確定了扇形AOB的大小，所以，在同一個(gè)圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等。問題：在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么所對的圓心角，所對的弦是否相等呢？在同一個(gè)圓中，如果弦相等，那么所對的圓心角，所對的弧是否相等呢？實(shí)驗(yàn)2、如圖28.1.7，如果在圖形紙片上任意畫一條垂直于直徑CD的弦AB，垂足為P，再將紙片沿著直徑CD對折，比較AP與PB、與，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？顯然，如果CD是直徑，AB是⊙O中垂直于直徑的弦，那么，AC=BC，AD=BD。請同學(xué)們用一句話加以概括。（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。?、同一個(gè)圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系的應(yīng)用。（1）思考：如圖，在一個(gè)半徑為6米的圓形花壇里，準(zhǔn)備種植六種不同顏色的花卉，要求每種花卉的種植面積相等，請你幫助設(shè)計(jì)種植方案。（2）如圖28.1.5，在⊙O中，，，求的度數(shù)。3、課堂練習(xí)：練習(xí)1、2、3三、課堂小結(jié)本節(jié)課我們通過實(shí)驗(yàn)得到了圓不僅是中心對稱圖形，而且還是軸對稱圖形，而由圓的對稱性又得出許多圓的許多性質(zhì)，即（1）同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對弧相等，所對的弦相等。（2）在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么所對的圓心角，所對的弦相等。（3）在同一個(gè)圓中，如果弦相等，那么所對的圓心角，所對的弧相等。（4）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。四、作業(yè)習(xí)題1、2、3、4、5.1.3圓周角教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生知道什么樣的角是圓周角，了解圓周角和圓心角的關(guān)系，直徑所對的圓周角的特征；并能應(yīng)用圓心角和圓周角的關(guān)系、直徑所對的圓周角的特征解決相關(guān)問題，同時(shí)，通過對圓心角和圓周角關(guān)系的探索，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、猜想、論證，從而得到新知。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：認(rèn)識圓周角，同一條弧的圓周角和圓心角的關(guān)系，直徑所對的圓周角的特征。2、難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)同一條弧的圓周角和圓心角的關(guān)系，利用這個(gè)關(guān)系進(jìn)一步得到其他知識，運(yùn)用所得到的知識解決問題。教學(xué)過程：一、認(rèn)識圓周角如下圖，同學(xué)們能找到圓心角嗎？它具有什么樣的特征？（頂點(diǎn)在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角），今天我們要學(xué)習(xí)圓中的另一種特殊的角，它的名稱叫做圓周角。究竟什么樣的角是圓周角呢？像圖（3）中的解就叫做圓周角，而圖（2）、（4）、（5）中的角都不是圓周角。同學(xué)們可以通過討論歸納如何判斷一個(gè)角是不是圓周角。（頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角）練習(xí)：試找出圖中所有相等的圓周角。二、圓周角的度數(shù)探究半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？而的圓周角所對的弦是否是直徑？如圖28.1.9，線段AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B），那么，∠ACB就是直徑AB所對的圓周角.想想看，∠ACB會是怎么樣的角？為什么呢？啟發(fā)學(xué)生用量角器量出的度數(shù)，而后讓同學(xué)們再畫幾個(gè)直徑AB所對的圓周角，并測量出它們的度數(shù)，通過測量，同學(xué)們感性認(rèn)識到直徑所對的圓周角等于（或直角），進(jìn)而給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f明。證明：因?yàn)镺A＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是等腰三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB.又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝＝90°.因此，不管點(diǎn)C在⊙O上何處（除點(diǎn)A、B），∠ACB總等于90°，即半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°（直角）。反過來也是成立的，即90°的圓周角所對的弦是圓的直徑三、探究同一條弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系1、分別量一量圖28.1.10中弧AB所對的兩個(gè)圓周角的度數(shù)比較一下.再變動點(diǎn)C在圓周上的位置，看看圓周角的度數(shù)有沒有變化.你發(fā)現(xiàn)其中有什么規(guī)律嗎？

（2）分別量出圖28.1.10中弧AB所對的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你發(fā)現(xiàn)什么？我們可以發(fā)現(xiàn)，圓周角的度數(shù)沒有變化.并且圓周角的度數(shù)恰好為同弧所對的圓心角的度數(shù)的一半。

由上述操作可以猜想：在一個(gè)圓中，一條弧所對的任意一個(gè)圓周角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半。為了驗(yàn)證這個(gè)猜想，如圖28.1.11所示，可將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和圓周角的頂點(diǎn)C，這時(shí)可能出現(xiàn)三種情況：（1）折痕是圓周角的一條邊，（2）折痕在圓周角的內(nèi)部，（3）折痕在圓周角的外部。我們來分析一下第一種情況：如圖28.1.11（1），由于OA＝OC，因此 ∠A＝∠C，

而∠AOB是△OAC的外角，所以∠C＝∠AOB.對（2）、（3），有同樣的結(jié)論.（讓同學(xué)們把推導(dǎo)的過程寫出來），由以上的猜想和推導(dǎo)可以得到：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。思考：1、在同一個(gè)圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等嗎？為什么？相等的圓周角所對的弧相等嗎，為什么？2、你能找出右圖中相等的圓周角嗎？3、這是一個(gè)圓形的零件，你能告訴我，它的圓心的位置嗎？你有什么簡捷的辦法？4、如圖，如圖28.1.12，AB是⊙O的直徑，∠A＝80°．求∠ABC的度數(shù)．5、在圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為（2x＋100）°和（5x－30）°，求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù).四、小結(jié)本節(jié)課我們一同探究了同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半；由這個(gè)結(jié)論進(jìn)一步得到：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等；半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°（直角）。90°（直角）的圓周角所對的弦是圓的直徑等結(jié)論，希望同學(xué)們通過復(fù)習(xí)，記住這些知識，并能做到靈活應(yīng)用他們解決相關(guān)問題。四、作業(yè):習(xí)題6、72.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生能夠用數(shù)量關(guān)系來判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,掌握不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,能畫出三角形的外接圓,求出特殊三角形的外接圓的半徑,滲透方程思想。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,用尺規(guī)作三角形的外接圓,求直角三角形、等邊三角形和等腰三角形的半徑。2、難點(diǎn)：運(yùn)用方程思想求等腰三角形的外接圓半徑。教學(xué)過程：一、用數(shù)量關(guān)系來判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系同學(xué)們看過奧運(yùn)會的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多圓組成的，射擊的成績是由擊中靶子不同位置所決定的；右圖是一位運(yùn)動員射擊10發(fā)子彈在靶上留下的痕跡。你知道這個(gè)運(yùn)動員的成績嗎？請同學(xué)們算一算。（擊中最里面的圓的成績?yōu)?0環(huán)，依次為9、8、…、1環(huán)）這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面上的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？我們知道圓上的所有點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑，若點(diǎn)在圓上，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，若點(diǎn)在圓外，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，若點(diǎn)在圓內(nèi)，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑。如圖28.2.1，設(shè)⊙O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上，C點(diǎn)在圓外，那OA＜r，OB＝r，OC＞r．反過來也成立，即若點(diǎn)A在⊙O內(nèi)若點(diǎn)A在⊙O上若點(diǎn)A在⊙O外思考與練習(xí)1、⊙O的半徑，圓心O到直線的AB距離。在直線AB上有P、Q、R三點(diǎn)，且有，，。P、Q、R三點(diǎn)對于⊙O的位置各是怎么樣的？2、中，，，，，對C點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與點(diǎn)A、B、D的位置關(guān)系是怎樣的？二、不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓問題與思考：平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過A、B點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？。從以上的圖形可以看到，經(jīng)過平面上一點(diǎn)的圓有無數(shù)個(gè)，這些圓的圓心分布在整個(gè)平面；經(jīng)過平面上兩點(diǎn)的圓也有無數(shù)個(gè)，這些圓的圓心是在線段AB的垂直平分線上。經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)能否畫圓呢？同學(xué)們想一想，畫圓的要素是什么？（圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大?。躁P(guān)鍵的問題是定其加以和半徑。如圖28.2.4，如果A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上，那么經(jīng)過A、B兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經(jīng)過B、C兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上，此時(shí)，這兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點(diǎn)為O，則OA＝OB＝OC，于是以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，便可畫出經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓．思考：如果A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，能畫出經(jīng)過三點(diǎn)的圓嗎？為什么？即有：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓也就是說，經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓，并且只能畫一個(gè)．經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓．三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心．這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。思考：隨意畫出四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在同一條直線上，是否一定可以畫一個(gè)圓經(jīng)過這四點(diǎn)？請舉例說明。三、例題講解例1、如圖，已知中，，若，，求的外接圓半徑。例2、如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長為，求它的外接圓半徑。例3、如圖，等腰中，，，求外接圓的半徑。四、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，求解了特殊三角形直角三角形、等邊三角形、等腰三角形的外接圓半徑，在求解等腰三角形外接圓半徑時(shí)，運(yùn)用了方程的思想，希望同學(xué)們能夠掌握這種方法，領(lǐng)會其思想。五、作業(yè)習(xí)題1、2、3、42.2直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，能用數(shù)量來判斷直線與圓的位置關(guān)系。重點(diǎn)難點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系（圓心到直線的距離）判斷直線與圓的位置關(guān)系即是教學(xué)重點(diǎn)又是教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、用移動的觀點(diǎn)認(rèn)識直線與圓的位置關(guān)系1、同學(xué)們也許看過海上日出，如右圖中，如果我們把太陽看作一個(gè)圓，那么太陽在升起的過程中，它和海平面就有右圖中的三種位置關(guān)系。2、請同學(xué)在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？二、數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系從以上的兩個(gè)例子，可以看到，直線與圓的位置關(guān)系只有以下三種，如下圖所示：如果一條直線與一個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓相離，如圖28.2.6（1）所示．如果一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓相切，如圖28.2.6（2）所示．此時(shí)這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．如果一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓相交，如圖28.2.6（3）所示．此時(shí)這條直線叫做圓的割線．如何用數(shù)量來體現(xiàn)圓與直線的位置關(guān)系呢？如上圖，設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，從圖中可以看出：若直線l與⊙O相離；若直線l與⊙O相切；若直線l與⊙O相交；所以，若要判斷圓與直線的位置關(guān)系，必須對圓心到直線的距離與圓的半徑進(jìn)行比較大小，由比較的結(jié)果得出結(jié)論。三、練習(xí)與例題練習(xí)1、已知圓的半徑等于5厘米，圓心到直線l的距離是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直線l和圓分別有幾個(gè)公共點(diǎn)？分別說出直線l與圓的位置關(guān)系。練習(xí)2、已知圓的半徑等于10厘米，直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，求圓心到直線的距離.練習(xí)3、如果⊙O的直徑為10厘米，圓心O到直線AB的距離為10厘米，那么⊙O與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？例1、如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的直徑AB交小圓于點(diǎn)C、D，大圓的弦EF與小圓相切于點(diǎn)C，ED交小圓于點(diǎn)G，設(shè)大圓的半徑為，，求小圓的半徑和EG的的長度。三、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)我們判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，應(yīng)該用數(shù)量關(guān)系（圓心到直線的距離）來體現(xiàn)，即上面講解的圓心到直線的距離與圓的半徑進(jìn)行比較大小，從而斷定是哪種關(guān)系。若直線l與⊙O相離；若直線l與⊙O相切；若直線l與⊙O相交；四、作業(yè)習(xí)題5、6、7切線（一）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握切線的識別方法，并能初步運(yùn)用它解決有關(guān)問題；2、通過切線識別方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力；教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：切線的識別方法是重點(diǎn)；而方法的理解及實(shí)際運(yùn)用是難點(diǎn)．教學(xué)過程設(shè)計(jì)：一、從學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)提出問題1、復(fù)習(xí)、回顧直線與圓的三種位置關(guān)系．2、根據(jù)幾何畫板所示圖形，請學(xué)生判斷直線和圓的位置關(guān)系．學(xué)生判斷的過程，提問：你是怎樣判斷出圖中的直線和圓相切的？根據(jù)學(xué)生的回答，繼續(xù)提出問題：如何界定直線與圓是否只有一個(gè)公共點(diǎn)？（畫板演示）教師指出，根據(jù)切線的定義可以識別一條直線是不是圓的切線，但有時(shí)使用定義識別很不方便，為此我們還要學(xué)習(xí)識別切線的其它方法．(板書課題)二、師生共同探討、發(fā)現(xiàn)結(jié)論1、由上面的復(fù)習(xí)，我們可以把上節(jié)課所學(xué)的切線的定義作為識別切線的方法1——定義法：與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線．2、當(dāng)然，我們還可以由上節(jié)課所學(xué)的用圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系來判斷直線與圓是否相切，即：當(dāng)時(shí)，直線與圓的位置關(guān)系是相切．以此作為識別切線的方法2——數(shù)量關(guān)系法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線．3、繼續(xù)觀察復(fù)習(xí)時(shí)的圖形，如圖，圓心到直線的距離等于半徑，直線是⊙O的切線，這時(shí)我們來觀察直線與⊙O的位置，可以發(fā)現(xiàn)：（1）直線經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)；（2）直線垂直于半徑．這樣我們就得到了從位置上來判斷直線是圓的切線的方法3——位置關(guān)系法：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．4、思考：現(xiàn)在，任意給定一個(gè)圓，你能不能作出圓的切線？應(yīng)該如何作？請學(xué)生回顧作圖過程，切線是如何作出來的?它滿足哪些條件?引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．請學(xué)生繼續(xù)思考：這兩個(gè)條件缺少一個(gè)行不行?（學(xué)生畫出反例圖）（圖1）（圖2）（圖3）圖(1)中直線經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)中直線與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端．從以上兩個(gè)反例可以看出，只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線．最后引導(dǎo)學(xué)生分析，方法3實(shí)際上是從前一節(jié)所講的“圓心到直線的距離等于半徑時(shí)直線和圓相切”這個(gè)結(jié)論直接得出來的，只是為了便于應(yīng)用把它改寫成“經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”這種形式．三、應(yīng)用定理，強(qiáng)化訓(xùn)練例1、如圖，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)A，并且AB＝OA，OBA=45，直線AB是⊙O的切線嗎？為什么？例2、如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，BAD＝B＝30，邊BD交圓于點(diǎn)D．BD是⊙O的切線嗎？為什么？分析：欲證BD是⊙O的切線，由于BD過圓上點(diǎn)D，若連結(jié)OD，則BD過半徑OD的外端，因此只需證明BD⊥OD，因OA＝OD，BAD＝B，易證BD⊥OD．教師板演，給出解答過程及格式．課堂練習(xí)：課本49頁練習(xí)1－4四、小結(jié)提問：這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?需要注意什么問題?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)：主要學(xué)習(xí)了切線的識別方法，著重分析了方法3成立的條件，在應(yīng)用方法3時(shí)，注重兩個(gè)條件缺一不可．識別一條直線是圓的切線，有三種方法：(1)根據(jù)切線定義判定，即與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；(2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；(3)根據(jù)直線的位置關(guān)系來判定，即經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，說明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果已知直線過圓上某一點(diǎn)，則作出過這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于半徑即可(如例2)．五、布置作業(yè).2.4切線（2）教學(xué)目標(biāo)：通過探究,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、掌握切線長定理，并初步長定理，并初步學(xué)會應(yīng)用切線長定理解決問題，同時(shí)通過從三角形紙片中剪出最大圓的實(shí)驗(yàn)的過程中發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)切圓的畫法，能用內(nèi)心的性質(zhì)解決問題。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：切線長定理及其應(yīng)用，三角形的內(nèi)切圓的畫法和內(nèi)心的性質(zhì)。2、難點(diǎn)：三角形的內(nèi)心及其半徑的確定。教學(xué)過程：一、鞏固上節(jié)課學(xué)習(xí)的知識請同學(xué)們回顧一下，如何判斷一條直線是圓的切線？圓的切線具有什么性質(zhì)？（經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。）你能說明以下這個(gè)問題？如右圖所示，PA是的平分線，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)E，那么AC是⊙O的切線嗎？為什么？解：連結(jié)OE，過O作，垂足為F點(diǎn)因?yàn)锳B是⊙O的切線所以又因?yàn)镻A是的平分線，所以所以AC是⊙O的切線二、探究從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長相等以及這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角問題1、從圓外一點(diǎn)可以作圓的幾條切線？請同學(xué)們畫一畫。2、請問：這一點(diǎn)與切點(diǎn)的兩條線段的長度相等嗎？為什么？3、切線長的定義是什么？通過以上幾個(gè)問題的解決，使同學(xué)們得出以下的結(jié)論：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長相等。這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角。在解決以上問題時(shí)，鼓勵同學(xué)們用不同的觀點(diǎn)、不同的知識來解決問題，它既可以用書上闡述的對稱的觀點(diǎn)解決，也可以用以前學(xué)習(xí)的其他知識來解決問題。三、對以上探究得到的知識的應(yīng)用思考：右圖，PA、PB是，切點(diǎn)分別是A、B，直線EF也是⊙O的切線，切點(diǎn)為P，交PA、PB為E、F點(diǎn)，已知，，（1）求的周長；（2）求的度數(shù)。解：（1）連結(jié)PA、PB、EF是⊙O的切線所以，，所以的周長（2）因?yàn)镻A、PB、EF是⊙O的切線所以，，，所以所以四、三角形的內(nèi)切圓想一想，發(fā)給同學(xué)們?nèi)鐖D28.2.11所示三角形紙片，請?jiān)谒纳厦娼匾粋€(gè)面積最大的圓形紙片？提示：畫圓必須確定其位置和大小，即確定圓的圓心和半徑，而要截出的圓的面積最大，這個(gè)圓必須與三角形的三邊都相切。如圖28.2.12，在△ABC中，如果有一圓與AB、AC、BC都相切，那么該圓的圓心到這三角形的三邊的距離都相等，如何找到這個(gè)圓的圓心和半徑呢？等待同學(xué)們想過之后再闡述如何確定圓心和半徑。我們知道，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，反過來，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。因此，圓心就是△ABC的角平分線的交點(diǎn)，而半徑是這個(gè)交點(diǎn)到邊的距離。根據(jù)上述所闡述的，同學(xué)們只要分別作、的平分線，他們的交點(diǎn)I就是圓心，過I點(diǎn)作，線段ID的長度就是所要畫的圓的半徑，因此以I點(diǎn)為圓心，ID長為半徑作圓，則⊙I必與△ABC的三條邊都相切。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等。問題：三角形的內(nèi)切圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的外切圓三角形是否只有一個(gè)？例題：△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AC、AB、BC分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，求AE、BF和CD的長。解：因?yàn)椤袿與△ABC的三邊都相切所以，，設(shè)。，則解得：，，即，，五、課堂練習(xí)練習(xí)1、2、3六、小結(jié)1、切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長相等。這一點(diǎn)與圓心連線平分兩條切線的夾角。2、三角形的內(nèi)切的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三條邊的距離相等。七、作業(yè)習(xí)題10、11、122.5圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生了解圓與圓位置關(guān)系的定義，掌握用數(shù)量關(guān)系來識別圓與圓的位置關(guān)系。重點(diǎn)難點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系識別圓與圓的位置關(guān)系是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，又是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、認(rèn)識生活中有關(guān)圓與圓的位置關(guān)系的一些圖形在現(xiàn)實(shí)生活中，圓與圓有不同的位置關(guān)系，如下圖所示：圓與圓的位置關(guān)系除了以上幾種外，還有其他的位置關(guān)系嗎？我們?nèi)绾闻袛鄨A與圓的位置關(guān)系呢？這些問題待學(xué)習(xí)完這節(jié)課后就可以得到解決。二、用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)闡述兩圓的位置關(guān)系請同學(xué)們在紙上畫一個(gè)圓，把一枚硬幣當(dāng)作另一個(gè)圓，在紙上移動這枚硬幣，觀察兩圓的位置關(guān)系和公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。如圖28.2.14（1）、（2）、（3）所示，兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說兩個(gè)圓相離，其中（1）又叫做外離，（2）、（3）又叫做內(nèi)含。（3）中兩圓的圓心相同，這兩個(gè)圓還可以叫做同心圓。如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相切，如圖28.2.14（4）、（5）所示．其中（4）又叫做外切，（5）又叫做內(nèi)切。如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相交，如圖28.2.14（6）所示。三、用數(shù)量關(guān)系識別兩圓的位置關(guān)系思考：如果兩圓的半徑分別為3和5，圓心距（兩圓圓心的距離）為9，你能確定他們的位置關(guān)系嗎？若圓心距分別為8、6、4、2、1、0時(shí)，它們的位置關(guān)系又如何呢？利用以上的思考題讓同學(xué)們畫圖或想象，概括出兩圓的位置關(guān)系與圓心距、兩圓的半徑具有什么關(guān)系。（1）兩圓外離；（2）兩圓外切；（3）兩圓外離；（4）兩圓外離；（5）兩圓外離；為了使學(xué)生對兩圓的位置關(guān)系用數(shù)量關(guān)系體現(xiàn)有更深刻的理解以及更牢的記憶，教師可有以下數(shù)軸的形式讓學(xué)生加以理解。要判斷兩圓的位置關(guān)系，要牢牢抓住兩個(gè)特殊點(diǎn)，即外切和內(nèi)切兩點(diǎn)，當(dāng)圓心距剛好等于兩圓的半徑和時(shí)，兩圓外切，等于兩圓的半徑差時(shí)，兩圓內(nèi)切。若圓心距處于半徑和與半徑差之間時(shí)，兩圓相交，大于兩圓半徑和時(shí)，兩圓外離，小于兩圓半徑差時(shí)，兩圓內(nèi)含。四、例題與練習(xí)例1、已知⊙A、⊙B相切，圓心距為10cm，其中⊙A的半徑為4cm，求⊙B的半徑。分析：兩圓相切，有可能兩圓外切，也有可能兩圓內(nèi)切，所以⊙B的半徑就有兩種情況。解設(shè)⊙B的半徑為R．

（1）如果兩圓外切，那么d＝10＝4＋R，R＝6．（2）如果兩圓內(nèi)切，那么d＝｜R－4｜＝10，

R＝－6（舍去），R＝14．所以⊙B的半徑為6cm或14cm例2、兩圓的半徑的比為，內(nèi)切時(shí)的圓心距等于，那么這兩圓相交時(shí)圓心距的范圍是多少？解：設(shè)其中一個(gè)圓的半徑為，則另一個(gè)圓的半徑為因?yàn)閮?nèi)切時(shí)圓心距等于8所以所以當(dāng)兩圓相交時(shí)，圓心距的取值范圍是練習(xí)：課本練習(xí)1、2、3五、小結(jié)就好象識別點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系一樣，這節(jié)課我們同樣也用數(shù)量關(guān)系來體現(xiàn)圓與圓的位置關(guān)系。在識別圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，關(guān)系式比較多，也難于忘記，如果同學(xué)們能夠掌握老師上課時(shí)講的用數(shù)軸來體現(xiàn)圓與圓的位置關(guān)系，理解起來就會更深刻，記憶也會更容易。六、作業(yè)習(xí)題8、9.3.1弧長和扇形的面積教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)識扇形，會計(jì)算弧長和扇形的面積，通過弧長和扇形面積的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識探究問題獲得新知的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：弧長和扇形面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算弧長和扇形的面積。2、難點(diǎn)：運(yùn)用弧長和扇形的面積公式計(jì)算比較復(fù)雜圖形的面積。教學(xué)過程：一、發(fā)現(xiàn)弧長和扇形的面積的公式1、弧長公式的推導(dǎo)。如圖28.3.1是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90°．你能求出這段鐵軌的長度嗎?（取3.14）我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長的，所以鐵軌的長度l≈＝157.0（米）.

問題：上面求的是的圓心角所對的弧長，若圓心角為，如何計(jì)算它所對的弧長呢？請同學(xué)們計(jì)算半徑為，圓心角分別為、、、、所對的弧長。等待同學(xué)們計(jì)算完畢，與同學(xué)們一起總結(jié)出弧長公式（這里關(guān)鍵是圓心角所對的弧長是多少，進(jìn)而求出的圓心角所對的弧長。）弧長的計(jì)算公式為練習(xí)：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧的長度。2、扇形的面積。如圖28.3.3，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形問：右圖中扇形有幾個(gè)？同求弧長的思維一樣，要求扇形的面積，應(yīng)思考圓心角為的扇形面積圓面積的幾分之幾？進(jìn)而求出圓心角的扇形面積。如果設(shè)圓心角是n°的扇形面積為S，圓的半徑為r，那么扇形的面積為.因此扇形面積的計(jì)算公式為或練習(xí):1、如果扇形的圓心角是280°，那么這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的____________；2、扇形的面積是它所在圓的面積的，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是_________°.3、扇形的面積是S，它的半徑是r，這個(gè)扇形的弧長是__