平行四邊形和特殊的四邊形整章練習(xí)(涵蓋全章節(jié)考點(diǎn))

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)案第9頁(yè)共9頁(yè)平行四邊形（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握平行四邊形的性質(zhì)。二、知識(shí)方法1．平行四邊形的定義：的四邊形叫做平行四邊形。2．平行四邊形的性質(zhì)：⑴平行四邊形的對(duì)邊；⑵平行四邊形的對(duì)角；⑶平行四邊形的對(duì)角線。3．定理：夾在兩條平行線間的平行線段。三、自主訓(xùn)練1.已知：如圖，□ABCD中，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F。求證：BE=DFAABCDEF2.如圖，□ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F,求證：BE＝DF3.如圖，□ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。求證：AB＝AF4.如圖，□ABCD中，∠BCD的平分線交AB于點(diǎn)E，交DA的延長(zhǎng)于點(diǎn)F。求證：AE＝AF平行四邊形（二）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握平行四邊形的判定。二、知識(shí)方法平行四邊形的判定：⑴定義：兩組對(duì)邊分別的四邊形是平行四邊形；⑵定理：兩組對(duì)邊分別的四邊形是平行四邊形；⑶定理：一組對(duì)邊的四邊形是平行四邊形；⑷定理：兩組對(duì)角分別的四邊形是平行四邊形；⑸定理：對(duì)角線的四邊形是平行四邊形。三、自主訓(xùn)練1.如圖，在□ABCD中，BF＝DE。求證：四邊形AFCE是平行四邊形。2．已知：如圖，BD是△ABC的中線，延長(zhǎng)BD至E，使得DE＝BD，連接AE、CE。求證：∠BAE＝∠BCE。3．如圖，□ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BE＝DF。求證：四邊形AECF是平行四邊形。4．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是對(duì)角線，將△ABD沿AB對(duì)折到△ABE的位置。求證：四邊形AEBC是平行四邊形。平行四邊形（三）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握三角形中位線定理。二、知識(shí)方法1．三角形中位線的定義：連接三角形的線段叫做三角形的中位線。2．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于，且等于。ABABCFDE1.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，AC＝8cm，AB＝10cm，BC＝12cm，求△DEF的周長(zhǎng)。AABCDFE2．如圖，在△ABC中，D、E、F分別是邊BC、CA、AB的中點(diǎn)。求證：四邊形AFDE的周長(zhǎng)等于AB＋AC。AABCFDE3.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)求證：DE與AF互相平分。4.已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形特殊的平行四邊形——矩形（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握矩形的性質(zhì)。二、知識(shí)方法1．矩形的定義：的平行四邊形叫做矩形。2．矩形的性質(zhì)：⑴矩形具有平行四邊形的的一切性質(zhì)；⑵矩形的四個(gè)角都是；⑶矩形的對(duì)角線。三、自主訓(xùn)練1．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知∠AOD＝120°，AB＝2.5cm，求矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)。2．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，判斷△BDE的形狀，并說(shuō)明理由。3．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折疊紙片使AD落在對(duì)角線BD上，折痕為DG，求AG的長(zhǎng)度。4．已知：如圖BE、CF為△ABC的兩條高，M為BC的中點(diǎn)。求證：ME＝MF特殊的平行四邊形——矩形（二）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握矩形的判定。二、知識(shí)方法矩形的判定⑴定義：的平行四邊形叫做矩形。⑵定理：對(duì)角線的平行四邊形叫做矩形；⑶定理：三個(gè)角是的四邊形叫做矩形。三、自主訓(xùn)練1.如圖，□ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，BE＝CE。求證：□ABCD是矩形。2.如圖，△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，四邊形DBAE是平行四邊形求證：四邊形CDAE是矩形。3.如圖，△ABC中，AB＝AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAF的平分線，BE⊥AE。⑴求證：DA⊥AE；⑵試判斷AB與DE是否相等，并證明你的結(jié)論。4．如圖，□ABCD各角的平分線分別相交于點(diǎn)E、F、G、H。求證：四邊形EFGH是矩形。特殊的平行四邊形——菱形（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握菱形的性質(zhì)。二、知識(shí)方法1．菱形的定義：的平行四邊形叫做菱形。2．矩形的性質(zhì)：⑴菱形具有平行四邊形的的一切性質(zhì)；⑵菱形的四條邊；⑶菱形的對(duì)角線，且每條對(duì)角線一組對(duì)角。三、自主訓(xùn)練1.如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.

求⑴對(duì)角線AC的長(zhǎng)度;⑵菱形ABCD的面積.2.如圖，菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝6cm,BD＝8cm,求菱形ABCD的周長(zhǎng)。3.如圖，菱形ABCD中，AB＝4，∠BCD＝120°，求AC的長(zhǎng)度。4.如圖，菱形ABCD中，CE⊥AB的延長(zhǎng)線于E，CF⊥AD的延長(zhǎng)線于F，求證：CE＝CF特殊的平行四邊形——菱形（二）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握菱形的判定。二、知識(shí)方法⑴定義：的平行四邊形叫做菱形。⑵定理：對(duì)角線的平行四邊形叫做菱形；⑶定理：四條邊的四邊形叫做菱形。三、自主訓(xùn)練1.如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD。求證：四邊形OCED是菱形。2.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，CF∥AB交EF于點(diǎn)F，連接CE、BF。⑴求證：BE＝CF⑵求證：四邊形BECF是菱形。如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E。求證：四邊形AECD是菱形。4.兩條等寬的紙條交叉疊在一起，重疊的部分(四邊形ABCD)是菱形嗎？為什么？特殊的平行四邊形——正方形一、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握正方形的性質(zhì)與判定。二、知識(shí)方法1．正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)。2．正方形常用的判定。⑴的矩形是正方形；⑵的菱形是正方形。三、自主訓(xùn)練1.如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn)。求證：AE＝CE2.在正方形ABCD中，E是BD上的一點(diǎn)，EF⊥BC于F，EG⊥DC于G，求⑴AB的長(zhǎng)；⑵四邊形EFCG的周長(zhǎng)。3..如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DF⊥AC于F，DE⊥BC于E。求證：四邊形CFDE是正方形。4.如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN于E。⑴求證：四邊形ADCE是矩形；⑵當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是正方形？并給出證明。等腰梯形一、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握等腰梯形的性質(zhì)與判定。二、知識(shí)方法1．等腰梯形的性質(zhì)：⑴等腰梯形的兩底；兩腰。⑵等腰梯形的同一底上的兩個(gè)角。⑶等腰梯形的對(duì)角線。2．等腰梯形的判定⑴定義：的梯形叫做等腰梯形。⑵定理：的梯形是等腰梯形。⑶定理：的梯形是等腰梯形。三、自主訓(xùn)練1.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E是AD的中點(diǎn)，求證：EB＝EC2.如圖，在梯形ABCD中，AD∥B