2022年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷-教師用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.若實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是?3，則a等于(

)A.?3 B.0 C.13 【答案】D

【解析】解：?3的相反數(shù)是3，

故選：D．

根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可得出答案．

本題考查了相反數(shù)，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是(

)

A.長(zhǎng)方體 B.圓柱 C.圓錐 D.三棱柱【答案】B

【解析】解：由兩個(gè)圓和一個(gè)長(zhǎng)方形可以圍成圓柱，

故選：B．

根據(jù)由兩個(gè)圓和一個(gè)長(zhǎng)方形可以圍成圓柱得出結(jié)論即可．

本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握基本幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．

3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.x2+x=x3 B.(【答案】C

【解析】解：A選項(xiàng)，x2與x不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，原式=9x2，故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，原式=6x2y2，故該選項(xiàng)符合題意；

D選項(xiàng)，原式=x2?(2y)2=4.如圖，直線a//b，將三角尺直角頂點(diǎn)放在直線b上，若∠1=50A.20° B.30° C.40°【答案】C

【解析】解：由圖可知，∠3=180°?90°?∠1=180°?90°?505.某藥店在今年3月份購(gòu)進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，N95口罩花費(fèi)9600元．已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比N95口罩的單價(jià)少10元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)為多少元？設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩單價(jià)為x元，則列方程正確的是A.9600x?10=1600x B.9600【答案】B

【解析】解：設(shè)該藥店購(gòu)進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元，則購(gòu)進(jìn)N95口罩的單價(jià)是(x+10)元，

依題意得：9600x+10=1600x，

故選：B．

設(shè)該藥店購(gòu)進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元，則購(gòu)進(jìn)N956.如圖是根據(jù)南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量(單位：噸)繪制成的折線統(tǒng)計(jì)圖．下列結(jié)論正確的是(

)A.平均數(shù)是6 B.眾數(shù)是7 C.中位數(shù)是11 D.方差是8【答案】D

【解析】解：由題意知，

平均數(shù)為：5+7+11+3+95=7，

眾數(shù)為：3、5、7、9、11；

中位數(shù)為：7；

方差為：7.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠CAB=A.25°

B.35°

C.45°【答案】A

【解析】解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠CAB=65°，

∴∠AB8.如圖，在△ABC中，BC=6，AC=8，∠C=90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB交于點(diǎn)D，再分別以A、D為圓心，大于12AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、A.52

B.3

C.22【答案】A

【解析】解：在Rt△ABC中，BC=6，AC=8，

∴AB=BC2+AC2=62+82=10，

∵BD=CB=6，

∴AD=A9.如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)P，則cos∠APA.35

B.255

【答案】B

【解析】解：把AB向上平移一個(gè)單位到DE，連接CE，如圖．

則DE//AB，

∴∠APC=∠EDC．

在△DCE中，有EC=22+1=5，DC=42+22=210.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)(?1,0)，對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：(1)aA.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)【答案】C

【解析】解：∵拋物線的開口向下，

∴a<0，

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?b2a=2，

∴b>0，

∵拋物線交y軸的正半軸，

∴c>0，

∴abc<0，所以(1)正確；

∵對(duì)稱軸為直線x=2，

∴?b2a=2，

∴b+4a=0，

∴b=?4a，

∵經(jīng)過點(diǎn)(?1,0)，

∴a?b+c=0，

∴c=b?a=?4a?a=?5a，

∴4a+c?2b=4a?5a+8a=二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.分解因式：a3?4a【答案】a(【解析】解：原式=a(a2?4)

=a(a+12.石墨烯是目前世界上最薄卻最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】3.4×【解析】解：0.00000000034=3.4×10?10．

故答案為：3.4×10?10．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1013.一個(gè)袋中裝有a個(gè)紅球，10個(gè)黃球，b個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么a與b的關(guān)系是______．【答案】a+【解析】解：∵任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，

∴摸到黃球的概率為0.5，

∴袋中球的總數(shù)為：10÷0.5=20，

∴a+b+10=20，

∴a+b=1014.如圖，將⊙O沿弦AB折疊，AB恰經(jīng)過圓心O，若AB=2

【答案】2π【解析】【分析】

過點(diǎn)O作AB的垂線并延長(zhǎng)，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AO，AD，根據(jù)垂徑定理得：AC=BC=12AB=3，根據(jù)將⊙O沿弦AB折疊，AB恰經(jīng)過圓心O，得到OC=CD=12r，得到OC=12OA，得到∠OAC=30°，進(jìn)而證明△AOD是等邊三角形，得到∠D=60°，在Rt△AOC中根據(jù)勾股定理求出半徑r，證明△ACD≌△BCO，可以將△BCO補(bǔ)到△ACD上，得到陰影部分的面積=S扇形ADO，即可得出答案．

本題考查了扇形面積的計(jì)算，垂徑定理，翻折變換(折疊問題)，在Rt△AOC中，根據(jù)OC=12OA，得到∠OAC=30°是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：如圖，過點(diǎn)O作AB的垂線并延長(zhǎng)，垂足為C，交⊙O15.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第二象限內(nèi)，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)B和邊AB的中點(diǎn)C，如果△OAB

【答案】?4【解析】解：過B作BD⊥OA于D，

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，

∴設(shè)B(?m,n)，點(diǎn)B在第二象限內(nèi)，

∵△OAB的面積為6，

∴OA=12n，

∴A(?12n,0)，

∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，

∴C(?mn+122n,n2)，

∵16.如圖，直尺AB垂直豎立在水平面上，將一個(gè)含45°角的直角三角板CDE的斜邊DE靠在直尺的一邊AB上，使點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，DE=12cm.當(dāng)點(diǎn)D沿DA方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)沿射線A

【答案】(24【解析】解：當(dāng)點(diǎn)D沿DA方向下滑時(shí)，得△E′C′D′，過點(diǎn)C′作C′N⊥AD于點(diǎn)N，作C′M⊥AF于點(diǎn)M．

∵DE=12cm，CD=CE，∠ACD=90°，

∴CD=CE=62cm，

∵∠MAN=∠C′NA=∠C′MA=90°，

∴四邊形AMC′N是矩形，

∴∠MC′N=∠D′C′E′=90°，

∴∠D′C′N=∠E′C′M，

∵C′D′=C′E三、解答題（本大題共10小題，共96.0分）17.計(jì)算：2sin【答案】解：原式=2×32+【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，二次根式的化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，掌握a?p=1ap(a≠018.先化簡(jiǎn)，再求值：2x2+x÷(1【答案】解：原式=2x(x+1)÷x2?1?x+1(x+1)(x?1)

=2x(x+1)?(x+1)(x?1)x(x?1)

=2【解析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)分式有意義的條件得到x只能取2是解題的關(guān)鍵．

先化簡(jiǎn)分式：小括號(hào)內(nèi)通分，因式分解，除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可；求出不等式組的解集，得到整數(shù)解，再根據(jù)分式有意義的條件得到x只能取2，代入求值即可．

19.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AC平分∠DAB，AB=2CD，E為AB中點(diǎn)，連結(jié)【答案】解：(1)證明：∵E為AB中點(diǎn)，

∴AB=2AE=2BE，

∵AB=2CD，

∴CD=AE，

又∵AE//CD，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠EAC，

∵AB//【解析】(1)由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形AECD是平行四邊形，由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可證AD=CD，可得結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)可求AE=BE=CE=2，由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求BC，AC的長(zhǎng)，即可求解．

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)定義來解決問題是解題的關(guān)鍵．

解：(1)證明：∵E為AB中點(diǎn)，

∴AB=2AE=2BE，

∵AB=2CD，

∴CD=AE，

又∵AE//CD，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵AC平分∠20.為豐富學(xué)生課余活動(dòng)，明德中學(xué)組建了A體育類、B美術(shù)類、C音樂類和D其它類四類學(xué)生活動(dòng)社團(tuán)，要求每人必須參加且只參加一類活動(dòng)．學(xué)校隨機(jī)抽取八年級(jí)(1)班全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以了解學(xué)生參團(tuán)情況．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問題：

(1)八年級(jí)(1)班學(xué)生總?cè)藬?shù)是______人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中區(qū)域C所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為______；

(2)明德中學(xué)共有學(xué)生2500人，請(qǐng)估算該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(3)校園藝術(shù)節(jié)到了，學(xué)校將從符合條件的4名社團(tuán)學(xué)生(男女各2名【答案】解：(1)40；補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；90°，

(2)2500×12+1440=1625(人)，

答：估算該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生有1625人；

(3)設(shè)男生用A表示，女生有B表示，

樹狀圖如下所示：

由上可得，存在12種可能性，其中恰好選中【解析】解：(1)八年級(jí)(1)班學(xué)生總?cè)藬?shù)是：12÷30%=40(人)，

選擇C的學(xué)生有：40?12?14?4=10(人)，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中區(qū)域C所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×1040=90°，

故答案為：40，90°，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

(2)2500×12+1440=1625(人)，

答：估算該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生有1625人；

(3)設(shè)男生用A表示，女生有B表示，

樹狀圖如下所示：

由上可得，存在12種可能性，其中恰好選中21.如圖，計(jì)劃在山頂A的正下方沿直線CD方向開通穿山隧道EF.在點(diǎn)E處測(cè)得山頂A的仰角為45°，在距E點(diǎn)80m的C處測(cè)得山頂A的仰角為30°，從與F點(diǎn)相距10m的D處測(cè)得山頂A的仰角為45°，點(diǎn)C、E、【答案】解：過點(diǎn)A作AH⊥DE，垂足為H，

設(shè)EH=x米，

在Rt△AEH中，∠AEH=45°，

∴AH=EH?tan45°=x(米)，

∵CE=80米，

∴CH=CE【解析】過點(diǎn)A作AH⊥DE，垂足為H，設(shè)EH=x米，在Rt△AEH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AH的長(zhǎng)，再在Rt△ACH中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，從而求出AH，EH的長(zhǎng)，最后在Rt△AHD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DH的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

解：過點(diǎn)A作AH⊥DE，垂足為H，

設(shè)EH=x米，

在Rt△AEH中，∠AEH=45°，

∴AH=EH22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=x+b的圖象與函數(shù)y=kx(x>0)的圖象相交于點(diǎn)B(1,6)，并與x軸交于點(diǎn)A.點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，△OAC與△OAB的面積比為2：3．

【答案】解：(1)∵函數(shù)y=x+b的圖像與函數(shù)y=kx(x>0)的圖像相交于點(diǎn)B(1,6)，

∴6=1+b，6=k1，

∴b=5，k=6；

(2)點(diǎn)A′不在函數(shù)y=kx(x>0)的圖像上，理由如下：

過點(diǎn)C作CM⊥x軸于M，過點(diǎn)B作BN⊥x軸于N，過A′作A′G⊥x軸于G，

∵點(diǎn)B(1,6)，

∴ON=1，BN=6，

∵△OAC與△OAB的面積比為2：3，

【解析】(1)將B(1,6)代入y=x+b可求出b的值；再將B(1,6)代入y=kx可求出k的值；

(2)過點(diǎn)C作CM⊥x軸于M，過點(diǎn)B作BN⊥x軸于N，過A′作A′G⊥x軸于G，先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形面積、勾股定理求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)，即可解決問題．

本題考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形的面積，反比例函數(shù)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)．

解：(1)∵函數(shù)y=x+b的圖像與函數(shù)y=kx(x>0)的圖像相交于點(diǎn)B(1,6)，

∴6=1+b，6=k1，

∴b=5，k=6；

(2)點(diǎn)A′不在函數(shù)y=kx(x>0)的圖像上，理由如下：

過點(diǎn)C作CM⊥x軸于M，過點(diǎn)B作BN⊥x軸于N，過A′作A′G⊥x軸于G，

∵點(diǎn)B(123.為推進(jìn)“書香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批圖書．已知購(gòu)買2本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需154元，購(gòu)買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元．

(1)科技類圖書與文學(xué)類圖書的單價(jià)分別為多少元？

(2)為了支持“書香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對(duì)科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動(dòng)(文學(xué)類圖書售價(jià)不變)：購(gòu)買科技類圖書超過40本但不超過50本時(shí)，每增加1本，單價(jià)降低1元；超過50本時(shí)，均按購(gòu)買50本時(shí)的單價(jià)銷售．社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種圖書共計(jì)100本，其中科技類圖書不少于30本，但不超過【答案】解：(1)設(shè)科技類圖書的單價(jià)為x元，文學(xué)類圖書的單價(jià)為y元，

依題意得：2x+3y=1544x+5y=282，

解得：x=38y=26．

答：科技類圖書的單價(jià)為38元，文學(xué)類圖書的單價(jià)為26元．

(2)設(shè)科技類圖書的購(gòu)買數(shù)量為m本，購(gòu)買這兩種圖書的總金額為w元，則文學(xué)類圖書的購(gòu)買數(shù)量為(100?m)本．

①當(dāng)30≤m≤40時(shí)，w=38m+26(100?m)=12m+2600，

∵12>0，

∴w隨m的增大而增大，

∴2960≤w≤3080【解析】(1)設(shè)科技類圖書的單價(jià)為x元，文學(xué)類圖書的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買2本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需154元，購(gòu)買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)科技類圖書的購(gòu)買數(shù)量為m本，購(gòu)買這兩種圖書的總金額為w元，則文學(xué)類圖書的購(gòu)買數(shù)量為(100?m)本，分30≤m≤40，40<m≤50及50<m≤60三種情況考慮，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征(或二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征)，可求出w的取值范圍，取其最小值即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)分30≤m≤40，40<m≤50及50<m≤60三種情況，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．

解：(1)設(shè)科技類圖書的單價(jià)為x元，文學(xué)類圖書的單價(jià)為y元，

依題意得：2x+3y=1544x+5y=282，

解得：x=38y=26．

答：科技類圖書的單價(jià)為38元，文學(xué)類圖書的單價(jià)為26元．

(2)設(shè)科技類圖書的購(gòu)買數(shù)量為m本，購(gòu)買這兩種圖書的總金額為w元，則文學(xué)類圖書的購(gòu)買數(shù)量為(100?m)本．

①當(dāng)30≤m≤40時(shí)，24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE．

(【答案】(1)證明：連接OD，CD，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠DCB=90°，

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC，

∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ADC=90°，

∴∠CDB=180°?∠ADC=90°，

∵點(diǎn)【解析】(1)連接OD，CD，根據(jù)已知可得∠ACD+∠DCB=90°，利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠OCD=∠ODC，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠CDA=90°，從而利用直角三角形斜邊上的中線可得DE=CE，進(jìn)而可得∠DCE=∠CDE，然后可得∠ODC+∠CDE=90°，即可解答；

(2)利用(1)的結(jié)論可證△ACB∽△ADC，從而利用相似三角形的性質(zhì)可求出AC的長(zhǎng)，即可解答．

本題考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線是解題的關(guān)鍵．

(1)證明：連接OD，CD，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠DCB25.在Rt△ABC中，AC=BC，將線段CA繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)，得到線段CD，連接AD、BD．

(1)如圖1，將線段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，則∠ADB的度數(shù)為______；

(2)將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α?xí)r

①在圖2【答案】解：(1)135°

(2)①依題意補(bǔ)全圖形如圖，

由旋得：CD=CA=CB，∠ACD=α，

∴∠BCD=90°+α，

∵CD=CA，CD=CB，

∴∠ADC=180°?α2=90°?α2，∠BDC=180°?(90°+α)2=45°?α2，

∴∠ADB=∠ADC?∠BDC=90°?α2【解析】解：(1)在Rt△ABC中，AC=BC，將線段CA繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)，

∴CD=CA=CB，∠ACD=α，

∴∠BCD=90°?α，

∵CD=CA，CD=CB，

∴∠ADC=180°?α2=90°?α2，∠BDC=180°?(90°?α)2=45°+α2，

∴∠ADB=∠ADC+∠BDC=90°?α2+45°+α2=135°，

故答案為：135°；

(2)①依題意補(bǔ)全圖形如圖，

由旋得：CD=CA=CB，∠ACD=α，

∴∠BCD