安徽省江淮十校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期“”三新“”檢測(cè)考試（期中）數(shù)學(xué)試題(含答案)

安徽江淮十校三新2023-2024學(xué)年高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷2023.11一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.2.已知全集為，集合，，則（）A.B.或C.D.或3.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.4.計(jì)算：（）A.B.C.D.5.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)，若，則（）A.B.4C.0D.17.函數(shù)為數(shù)學(xué)家高斯創(chuàng)造的取整函數(shù).表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（）A.B.C.D.8.已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù).且在上單調(diào)遞減.，，，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的9.已知命題，那么命題成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A.B.C.D.10.下列函數(shù)滿足“對(duì)任意，.，都有”的是（）A.B.C.D.11.已知正數(shù)，滿足，則（）A.的最小值為B.的最小值為C.的最小值為8D.12.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若的定義域?yàn)?，則B.若的最小值為，則C.若在上為增函數(shù)，則的值可以為4D.若，則，，都有三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知冪函數(shù)與坐標(biāo)軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則___________.14.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則___________.15.已知函數(shù)，且，若對(duì)任意的，存在使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.16.已知是定義在上的減函數(shù)，且對(duì)于任意?，總有，若使成立的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（12分）已知奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的定義域，判斷并證明該函數(shù)的單調(diào)性.19.（12分）已知一次函數(shù)滿足.（1）求的解析式；（2）若，求的值.20.（12分）第19屆亞運(yùn)會(huì)2023年9月23日至10月8日在浙江杭州舉辦，亞運(yùn)會(huì)三個(gè)吉祥物瓊瓊?宸宸?蓮蓮，設(shè)計(jì)為魚形機(jī)器人，同時(shí)也分別代表了杭州的三大世界遺產(chǎn)良渚古城遺址?京杭大運(yùn)河和西湖，他們還有一個(gè)好聽的名字：江南憶.由市場(chǎng)調(diào)研分析可知，當(dāng)前“江南憶”的產(chǎn)量供不應(yīng)求，某企業(yè)每售出千件“江南憶”的銷售額為千元.，且生產(chǎn)的成本總投入為千元.記該企業(yè)每生產(chǎn)銷售千件“江南憶”的利潤(rùn)為千元.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的最大值及相應(yīng)的的取值.21.（12分）已知.（1）若的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在.使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（12分）已知二次函數(shù).（1）關(guān)于的不等式的解集為.①求實(shí)數(shù)，的值；②若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍.（2）若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2023-2024學(xué)年安徽江淮十校三新高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【分析】存在改任意，將結(jié)論取反，即可求解.【解答】解：命題“，”的否定是“”.故選：.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.2.【分析】求出集合，按照集合運(yùn)算法則求解即可.【解答】解：因?yàn)?，解得，所以，?故選：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.【分析】結(jié)合抽象函數(shù)定義域的求法，即可求解.【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，令，解得，故函?shù)的定義域?yàn)楣蔬x：.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.4.【分析】按照指數(shù)?對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可求解.【解答】解：原式.故選：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)?對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.5.【分析】根據(jù)奇偶性排除選項(xiàng)，由時(shí)，，排除選項(xiàng)，由，可判斷選項(xiàng)，進(jìn)而得解.【解答】解：因?yàn)榈亩x域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.，所以函數(shù)是奇函數(shù)，即的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，故錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以在上并不單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6.【分析】當(dāng)時(shí)，，由，得；當(dāng)時(shí)，，由，得，由此能求出結(jié)果.【解答】解：函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，由，得，解得；當(dāng)時(shí)，，由得，解得（舍去）.所以，所以.故選：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.7.【分析】分，，分別求出函數(shù)的值域，進(jìn)而求出整個(gè)函數(shù)的值域.【解答】解：當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)函數(shù)的值域；若，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；則，所以，則此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?，；?dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，即，則此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?綜上所述，函數(shù)的值域是.故選：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查求分段函數(shù)的值域及均值不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.【分析】根據(jù)題意，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，，同時(shí)可得在上單調(diào)遞增，進(jìn)而由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分析可得，結(jié)合的單調(diào)性分析可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則，，又由為上的偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，又由，則有，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得：，即，同理：由于，而，所以，故，所以，而在上單調(diào)遞增，故有，即.故選：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)值大小的比較，屬于中檔題.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的9.【分析】化簡(jiǎn)命題，結(jié)合選項(xiàng)和充分不必要條件的定義求解即可.【解答】解：由，解得，則和都是的充分不必要條件.故選：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分不必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.【分析】由已知可得在上單調(diào)遞增，然后結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.【解答】解：對(duì)任意，都有，即，則在上單調(diào)遞增；對(duì)于.在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，正確；對(duì)于.與在上都為增函數(shù)，故在上為增函數(shù)，正確；對(duì)于，函數(shù)在上單調(diào)遞減.錯(cuò)誤；對(duì)于，，，在上都是增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，正確.故選：.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性定義的應(yīng)用，還考查了基本初等函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.11.【分析】由已知結(jié)合基本不等式及相關(guān)結(jié)論檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.【解答】解：對(duì)于，因?yàn)?，即，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，正確；對(duì)于，由基本不等式得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故正確；對(duì)于，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故正確；對(duì)于，由可得，即，故錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式及相關(guān)結(jié)論在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題.12.【分析】利用函數(shù)的定義域是，轉(zhuǎn)化求解不等式，推出結(jié)果判斷；通過(guò)函數(shù)的最小值求解，判斷；利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求解判斷；結(jié)合函數(shù)的圖象，求解判斷.【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)，若的定義域?yàn)?，則在上恒成立，所以.解得，故正確；對(duì)于選項(xiàng)，若的最小值為，即的最小值為，則有，解得或，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，解得，故錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，為上凸的圖象如圖，在上任意取兩點(diǎn)，都有，若，則，故正確.故選：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)恒成立的轉(zhuǎn)化，考查數(shù)形結(jié)合以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求解.【解答】解：由題可得，解得或，又冪函數(shù)與坐標(biāo)軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14.【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)解得，代入運(yùn)算求解即可.【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則，解得，可知，所以.故答案為：9.【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.【分析】題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)在，上的最小值小于在，上的最小值，分別求出?的最小值，即可得出答案.【解答】解：當(dāng)時(shí)，，則，對(duì)任意的，存在，使得成立，函數(shù)在上的最小值小于函數(shù)在上的最小值.又當(dāng)，時(shí)，，不符合題意，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.16.【分析】先根據(jù)，求出單調(diào)性，再根據(jù)成立的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，可求出的取值范圍.【解答】解：令，則，對(duì)任意的?，有，則.令，得，得，令時(shí)，則，即，是定義在上的減函數(shù)，在上單調(diào)遞減.已知對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，恒有，整理得：，即，由于是減函數(shù)，，即.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；若使得解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，即兩個(gè)整數(shù)只能為0，1，則.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.若使得解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，即兩個(gè)整數(shù)只能為，，則.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為：.故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)，屬于中檔題.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.【分析】（1）先求出集合，，再利用集合的并集運(yùn)算求解；（2）由列出不等式，求出的取值范圍即可.【解答】解：（1）集合或，當(dāng)時(shí)，，或；（2），且，或，解得或，實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式不等式的解法，考查了集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.18.【分析】（1）依題意，得，整理得，解之可得實(shí)數(shù)的值；（2）由（1）得，令，解之可求得函數(shù)的定義域，函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，利用單調(diào)性的定義可證得結(jié)論成立.【解答】解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，即，整理得：，解得或（舍.（2）由（1）得，令，即，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，證明如下：任取?且，則，因?yàn)?，則，，且，，，，則，所以，所以，所以，所以函數(shù)在其定義域上為增函數(shù).【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷，考查邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.19.【分析】（1）設(shè)，利用比較系數(shù)方法即可；（2），由此即可求值.【解答】解：（1）設(shè).則，于是有，解得，.（2）（1）知，則，.，，.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式，屬于中檔題.20.【分析】（1）先閱讀題意，然后求解析式即可；（2）由二次函數(shù)最值的求法，結(jié)合基本不等式的應(yīng)用求解.【解答】解：（1）由已知可得，又，則；（2）當(dāng)時(shí)，，顯然函數(shù)在，為增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值112.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)解析式的求法，重點(diǎn)考查了二次函數(shù)最值的求法及基本不等式的應(yīng)用，屬中檔題.21.【分析】（1）由二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得，解不等式可得所求取值范圍；（2）由題意可得的值域是的值域的子集，由二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得的值域，討論，，，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得的值域，解關(guān)于的不等式，可得所求取值范圍.【解答】解：（1）依題意，函數(shù)的值域?yàn)椋O(shè)，可得，解得的取值范圍是.（2）若，則，因?yàn)?，?dāng)，時(shí)，的最小值為8，的最大值為32，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，可得在上的最小值為，最大值為.即函數(shù)的值域是.因?yàn)閷?duì)任意的，總存在，使成立，所以的值域是的值域的子集.當(dāng)時(shí)，，則，解得；當(dāng)時(shí)，，則，解得；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；綜上所述.實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)?一次函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)恒成立和創(chuàng)造性問(wèn)題的解法，考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想?運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題.22.【分析】（1）①由題意可得與為的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理求解即可；②由題意可得，解此不等式即可；（2）由題意可得于，為在上的最大值，為在上的最小值，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.