新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全單元測(cè)試卷(含答案)

新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上個(gè)單元測(cè)試卷(含答案)第二十一章過關(guān)自測(cè)卷（100分，45分鐘）一、選擇題（每題3分，共21分）1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.=2C.x2+2x=y2－1D.3(x+1)2=2(x+1)2.若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根為0，則下列結(jié)論正確的是（）A.a=0B.b=0C.c=0D.c≠03.一元二次方程x2－2x－1=0的根的情況為（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根4.方程x2+6x=5的左邊配成完全平方式后所得方程為（）A.(x+3)2=14B.(x－3)2=14C.(x+6)2=12D.以上答案都不對(duì)5.已知x=2是關(guān)于x的方程x2－2a=0的一個(gè)根，則2a－1的值是（）A.3B.4C.5D.66.某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2012年投入3億元，預(yù)計(jì)2014年投入5億元．設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．3（1+x)2=5B．3x2=5C.3(1+x％)2=5D.3(1+x)+3(1+x)2=57.使代數(shù)式x2－6x－3的值最小的x的取值是（）A.0B.－3C.3D.－9二、填空題（每題3分，共18分）8.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，則m2+2mn+n2的值為________．9.如果方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.10.已知α、β是一元二次方程x2－4x－3=0的兩實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（α－3）（β－3）=________．11.在一幅長(zhǎng)50cm，寬30cm的風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖1所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是1800cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程為________________.圖112．已知x是一元二次方程x2+3x－1=0的實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式的值為________．13.三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x2－6x+8=0的根，則三角形的周長(zhǎng)是_______________.三、解答題（14、19題每題12分，15題8分，16題9分，其余每題10分，共61分）14.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開平方法，配方法和公式法．請(qǐng)從以下一元二次方程中任選一個(gè)，并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個(gè)方程．①x2－3x+1=0;②(x－1)2=3；③x2－3x=0;④x2－2x=4．15.已知關(guān)于x的方程x2＋kx－2＝0的一個(gè)解與方程=3的解相同.（1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一個(gè)解.16.關(guān)于x的一元二次方程x2－3x－k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）請(qǐng)選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根．17.〈紹興〉某公司投資新建了一商場(chǎng),共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測(cè),當(dāng)每間的年租金定為10萬元時(shí),可全部租出.每間的年租金每增加5000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元.（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時(shí),能租出多少間？（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時(shí),該公司的年收益（收益＝租金－各種費(fèi)用）為275萬元？18.中秋節(jié)前夕，旺客隆超市采購(gòu)了一批土特產(chǎn)，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)與銷售量之間有如下表的關(guān)系：每千克售價(jià)（元）38373635...20每天銷售量（千克）50525456...86設(shè)當(dāng)單價(jià)從38元/千克下調(diào)到x元/千克時(shí)，銷售量為y千克.（1）根據(jù)上述表格中提供的數(shù)據(jù)，通過在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線等方法，猜測(cè)并求出y與x的函數(shù)解析式；（2）如果這種土特產(chǎn)的成本價(jià)是20元/千克，為使某一天的利潤(rùn)為780元，那么這一天的銷售價(jià)應(yīng)為多少元/千克？（利潤(rùn)=銷售總金額－成本）19.如圖2，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng).（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2？圖2（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm？第二十二章過關(guān)自測(cè)卷（100分,45分鐘）一、選擇題（每題4分，共32分）1.拋物線y=ax2+bx－3過點(diǎn)（2，4），則代數(shù)式8a+4b+1的值為（）A.－2B.2C.15D.－152.圖1是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，水面寬4m.如圖2建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）圖1圖2A.y=－2x2B.y=2x2C.y=－x2D.y=x23.〈恩施州〉把拋物線y=x2－1先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為（）A.y=(x+1)2－3B.y=(x－1)2－3C.y=(x+1)2+1D.y=(x－1)2+14.〈常州〉二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x－3－2－1012345y1250－3－4－30512給出了結(jié)論：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為－3；（2）當(dāng)－＜x＜2時(shí)，y＜0；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè).則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.3B.2C.1D.05.〈舟山〉若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，0），則拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸為（）A.直線x=1B.直線x=－2C.直線x=－1D.直線x=－46.設(shè)一元二次方程（x－1）（x－2）=m（m＞0）的兩實(shí)根分別為α，β，且α＜β，則α，β滿足（）A.1＜α＜β＜2B.1＜α＜2＜βC.α＜1＜β＜2D.α＜1且β＞27.〈內(nèi)江〉若拋物線y=x2－2x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，－3），則下列說法不正確的是（）A.拋物線開口向上B.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1C.當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為－4D.拋物線與x軸的交點(diǎn)為（－1，0），（3，0）8.〈南寧〉已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖3所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱B.函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根D.當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大圖3二、填空題（每題4分，共32分）9.已知拋物線y=－x2+2，當(dāng)1≤x≤5時(shí)，y的最大值是______.10.已知二次函數(shù)y=x2+bx－2的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是__________.11.已知函數(shù)y=(k－3)x2+2x+1的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是________.12.一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時(shí)間t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=－5(t－1)2+6，則小球距離地面的最大高度是________.13.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖4，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為__________.圖4圖514.如圖5，已知函數(shù)y=－與y=ax2+bx（a>0，b>0）的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的方程ax2+bx+=0的解為_______.15.將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是__________cm2.16.如圖6，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A(－6，0)和原點(diǎn)O(0，0)，它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為__________.圖6三、解答題（每題12分，共36分）17.〈牡丹江〉如圖7，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（1，0），C（0，－3）.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).圖718.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線y=x2－(k+2)x+k2+1.（1）k取什么值時(shí)，此拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？（2）若此拋物線與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，且x1+x2=3，求k的值.19.〈廣州〉已知拋物線y1=ax2+bx+c過點(diǎn)A(1,0)，頂點(diǎn)為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限.（1）使用a、c表示b;（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說明理由；（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過點(diǎn)B，且與該拋物線交于另一點(diǎn)C,求當(dāng)x≥1時(shí)y1的取值范圍.第二十三章過關(guān)自測(cè)卷（100分,45分鐘）一、選擇題（每題3分，共24分）1．已知下列命題：①關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定不全等；②關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等圖形；③兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．32．〈江蘇泰州〉下列標(biāo)志圖(圖1)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）圖13．如圖2，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC＝60°，則∠EFD的度數(shù)為（）圖2A.10°B.15°C.20°D.25°4．如圖3①，將正方形紙片兩次對(duì)折，并剪出一個(gè)菱形小洞后鋪平，得到的圖形是圖3②中的（）圖35．如圖4所示的圖案中，繞自身的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后還能與自身重合的圖形的個(gè)數(shù)是（）圖4A.1B.2C.3D.46.已知a＜0，則點(diǎn)P（－a2，－a+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7.將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖5①．在圖5②中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖5①所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（）圖5A．6B．5C．3D．28．如圖6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△EDC，此時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）A.30，2B.60，2C.60，D.60，圖6二、填空題（每題4分，共24分）9．如圖7，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，BE=CF，連接AE、BF．將△ABE繞正方形的中心按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△BCF，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），則α=_______．圖710.如圖8，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是_______．圖811.如圖9，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在5×5的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，且點(diǎn)A′、C′仍落在格點(diǎn)上，則線段AB掃過的圖形的面積是_______平方單位（結(jié)果保留π）．圖9圖1012.直線y=x+3上有一點(diǎn)P(3,n)，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′為_______.13.如圖10，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，若AP=3，則PP′的長(zhǎng)是_______．14.如圖11①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖11②、圖11③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖11⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．圖11三、解答題（17題10分，18題12分，19題14分，其余每題8分，共52分）15.如圖12，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形②③是由三角形①依次旋轉(zhuǎn)后所得的圖形．圖12（1）在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心P的位置，并寫出它的坐標(biāo)；（2）在圖中畫出再次旋轉(zhuǎn)后的三角形④．16．如圖13所示，（1）觀察圖①～④中陰影部分構(gòu)成的圖案，請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征：圖13（2）借助圖⑤的網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)新的圖案，使該圖案同時(shí)具有你在解答（1）中所給出的兩個(gè)共同特征．（注意：①新圖案與圖①～④的圖案不能重合；②只答第(2)問而沒有答第（1）問的解答不得分）17.如圖14，矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，（1）四邊形BDEG是菱形嗎？請(qǐng)說明理由；圖14（2）若矩形ABCD面積為2，求四邊形BDEG的面積．18.如圖15，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．正方形ABCD頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．（1）若將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B1，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C1，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)D1，求點(diǎn)B1、C1、D1的坐標(biāo);圖15（2）若線段AC1的長(zhǎng)度與點(diǎn)D1的橫坐標(biāo)的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一個(gè)根，求a的值．19.〈濰坊〉如圖16①所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABEF．現(xiàn)將小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長(zhǎng)方形CE′F′D′，旋轉(zhuǎn)角為α．圖16（1）當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在EF邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的值；（2）如圖16②，G為BC中點(diǎn)，且0°＜α＜90°，求證：GD′=E′D；（3）小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，△DCD′與△CBD′能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值；若不能，說明理由．第二十四章過關(guān)自測(cè)卷（100分,45分鐘）一、選擇題（每題4分，共32分）1.〈重慶〉如圖1，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AO與⊙O交于點(diǎn)C，若∠BAO=40°，則∠OCB的度數(shù)為（）A．40°B．50°C．65°D．75°圖1圖22.〈甘肅蘭州〉如圖2是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水面最深地方的高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm3.〈甘肅蘭州〉圓錐底面圓的半徑為3cm，其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長(zhǎng)為（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm圖3圖44.如圖3，邊長(zhǎng)為a的六角螺帽在桌面上滾動(dòng)（沒有滑動(dòng)）一周，則它的中心O點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為（）A．6aB．5aC．2aπD．a(chǎn)π5.〈山東泰安〉如圖4，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(EB))的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（）A．OC//AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE6.〈2013,晉江市質(zhì)檢〉如圖5，動(dòng)點(diǎn)M，N分別在直線AB與CD上，且AB//CD，∠BMN與∠MND的平分線相交于點(diǎn)P，若以MN為直徑作⊙O，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）圖5A．點(diǎn)P在⊙O外B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)C．點(diǎn)P在⊙O上D．以上都有可能7.△ABC中，AB=AC，∠A為銳角，CD為AB邊上的高，I為△ACD的內(nèi)切圓圓心，則∠AIB的度數(shù)是（）A．120°B．125°C．135°D．150°8.〈貴州遵義〉如圖6，將邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形ABC沿直線l向右翻動(dòng)（不滑動(dòng)），點(diǎn)B從開始到結(jié)束，所經(jīng)過路徑的長(zhǎng)度為（）圖6A．πcmB．cmC．πcmD．3cm二、填空題（每題4分，共24分）9.〈四川巴中〉如圖7，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD等于________.圖7圖810.〈重慶〉如圖8，一個(gè)圓心角為90°的扇形，半徑OA=2，那么圖中陰影部分的面積為________（結(jié)果保留π）．11.〈貴州遵義〉如圖9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E為BC邊上的一點(diǎn)，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點(diǎn)D，交AC的延長(zhǎng)于點(diǎn)F，若圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等，則AF的長(zhǎng)為________（結(jié)果保留根號(hào)）．圖9圖1012.如圖10，△ABC為等邊三角形，AB=6，動(dòng)點(diǎn)O在△ABC的邊上從點(diǎn)A出發(fā)沿著A→C→B→A的路線勻速運(yùn)動(dòng)一周，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，以O(shè)為圓心、為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與△ABC的邊第二次相切時(shí)是出發(fā)后第________秒．13.如圖11,正六邊形ABCDEF中,AB=2,P是ED的中點(diǎn),連接AP,則AP的長(zhǎng)為________.圖11圖1214.如圖12，AB為半圓O的直徑，C為半圓的三等分點(diǎn)，過B，C兩點(diǎn)的半圓O的切線交于點(diǎn)P，若AB的長(zhǎng)是2a，則PA的長(zhǎng)是________．三、解答題（15題9分，16題10分，17題11分，18題14分，共44分）15.如圖13所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM是AB邊上的中線，以C為圓心，以cm長(zhǎng)為半徑畫圓，則點(diǎn)A，B，M與⊙C的位置關(guān)系如何？圖1316.如圖14，已知CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC=AB，∠CAB=30°.（1）求證：AB是⊙O的切線；圖14（2）若⊙O的半徑為2，求eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BD))的長(zhǎng)．17.如圖15，從一個(gè)直徑為4的圓形鐵片中剪下一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC．（1）求這個(gè)扇形的面積；圖15（2）在剩下的材料中，能否從③中剪出一個(gè)圓作為底面，與扇形ABC圍成一個(gè)圓錐？若不能，請(qǐng)說明理由；若能，請(qǐng)求出剪的圓的半徑是多少．18.如圖16，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫⊙O，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且P在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)P作⊙O的切線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．（1）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度也在發(fā)生變化，請(qǐng)寫出線段AB長(zhǎng)度的最小值，并說明理由；圖16（2）在⊙O上是否存在一點(diǎn)Q，使得以Q，O，A，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．第二十五章過關(guān)自測(cè)卷（100分,45分鐘）一、選擇題（每題3分，共24分）1.〈大連〉一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外完全相同．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率為（）A．B．C．D．2.〈牡丹江〉小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有1～10這十個(gè)數(shù)．從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是（）A．B．C．D．3.〈貴陽(yáng)〉一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個(gè)黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么可以推算出n大約是（）A．6B．10C．18D．204.一紙箱內(nèi)有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的紙牌，且圖1所示為各顏色紙牌數(shù)量的統(tǒng)計(jì)圖．若小華自箱內(nèi)抽出一張牌，且每張牌被抽出的機(jī)會(huì)相等，則他抽出紅色牌或黃色牌的機(jī)（概）率為（）A．B．C．D．圖15.小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖2所示的靶子，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的兩邊AD、BC上的點(diǎn)，EF∥AB，點(diǎn)M、N是EF上任意兩點(diǎn)，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（）A.B.C.D.圖26.〈臨沂〉如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2在x軸上，點(diǎn)B1，B2在y軸上，其坐標(biāo)分別為A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分別以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A.B.C.D.圖3圖47.在學(xué)習(xí)概率時(shí)，老師說：“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是”，小明做了下列三個(gè)模擬試驗(yàn)來驗(yàn)證．①取一枚新硬幣，在桌面上進(jìn)行拋擲，計(jì)算正面朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值；②把一個(gè)質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成偶數(shù)份，并依次標(biāo)上奇數(shù)和偶數(shù)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，計(jì)算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值；③將一個(gè)圓形紙板放在水平的桌面上，紙板正中間放一個(gè)圓錐（如圖4），從圓錐的正上方往下撒米粒，計(jì)算其中一半紙板上的米粒數(shù)與紙板上總米粒數(shù)的比值．上面的試驗(yàn)中，不科學(xué)的有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)8.小強(qiáng)、小亮、小文三位同學(xué)玩投硬幣游戲．三人同時(shí)各投出一枚均勻硬幣，若出現(xiàn)三個(gè)正面向上或三個(gè)反面向上，則小強(qiáng)贏；若出現(xiàn)兩個(gè)正面向上一個(gè)反面向上，則小亮贏；若出現(xiàn)一個(gè)正面向上兩個(gè)反面向上，則小文贏．下面說法正確的是（）A．小強(qiáng)贏的概率最小B．小文贏的概率最小C．小亮贏的概率最小D．三人贏的概率相等二、填空題（每題3分，共18分）9.〈長(zhǎng)沙〉在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個(gè)紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是_______．10.一只昆蟲在如圖5所示的樹枝上爬行，假定昆蟲在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑，則它停留在A葉面的概率是_______.圖5圖611.如圖6，電路圖上有編號(hào)為①②③④⑤⑥共6個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)①或同時(shí)閉合開關(guān)②③或同時(shí)閉合開關(guān)④⑤⑥都可使這個(gè)小燈泡發(fā)光，問任意閉合電路上其中的兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為_______．12.王紅和劉芳兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲，如圖7，把轉(zhuǎn)盤甲、乙分別分成3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，停止后，指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和為7時(shí)，王紅勝；數(shù)字之和為8時(shí)，劉芳勝．那么這二人中獲勝可能性較大的是_______．圖713.〈重慶〉在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=－x+3與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)△AOB.現(xiàn)將背面完全相同,正面分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、、的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的倒數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在△AOB內(nèi)的概率為_______.14.〈濟(jì)寧〉甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是_______.三、解答題（18題10分，19，20題每題12分，其余每題8分，共58分）15.已知口袋內(nèi)裝有黑球和白球共120個(gè)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案估計(jì)一下口袋內(nèi)有多少個(gè)黑球，多少個(gè)白球？16.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，求下列事件的概率：（1）兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同；（2）兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4．17.〈揚(yáng)州〉端午節(jié)期間，揚(yáng)州某商場(chǎng)為了吸引顧客，開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成4個(gè)面積相等的扇形，四個(gè)扇形區(qū)域里分別標(biāo)有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字樣（如圖8）．規(guī)定：同一日內(nèi)，顧客在本商場(chǎng)每消費(fèi)滿100元就可以轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，商場(chǎng)根據(jù)轉(zhuǎn)盤指針指向區(qū)域所標(biāo)金額返還相應(yīng)數(shù)額的購(gòu)物券，某顧客當(dāng)天消費(fèi)240元，轉(zhuǎn)了兩次轉(zhuǎn)盤．（1）該顧客最少可得_______元購(gòu)物券，最多可得______元購(gòu)物券；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求該顧客所獲購(gòu)物券金額不低于50元的概率．圖818.〈包頭〉甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖9所示），指針的位置固定．游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，則甲勝；若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)，則乙勝．如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求甲獲勝的概率；圖9（2）請(qǐng)問這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？試說明理由．19.有三張正面分別寫有數(shù)－2,－1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)作為x的值，放回卡片洗勻，再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)作為y的值，兩次結(jié)果記為（x，y）.（1）用畫樹狀圖法或列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求使代數(shù)式有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率；（3）化簡(jiǎn)代數(shù)式，并求使代數(shù)式的值為整數(shù)的（x，y）出現(xiàn)的概率.20.〈濰坊〉隨著我國(guó)汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，城市道路擁堵問題日益嚴(yán)峻，某部門對(duì)15個(gè)城市的交通狀況進(jìn)行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示．城市項(xiàng)目北京太原杭州沈陽(yáng)廣州深圳上海桂林南通?？谀暇刂萃Ｌm州中山上班花費(fèi)時(shí)間（分鐘）523334344846472324243725242518上班堵車時(shí)間（分鐘）1412121212111177665550（1）根據(jù)上班花費(fèi)時(shí)間，將下面的頻數(shù)分布直方圖（如圖10）補(bǔ)充完整；圖10（2）求15個(gè)城市的平均上班堵車時(shí)間（計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）；（3）規(guī)定：城市的堵車率=×100%，比如，北京的堵車率=×100%≈36.8%；沈陽(yáng)的堵車率=×100%≈54.5%，某人欲從北京，沈陽(yáng)，上海，溫州四個(gè)城市中任意選取兩個(gè)作為出發(fā)目的地，求選取的兩個(gè)城市的堵車率都超過30%的概率．期末選優(yōu)拔尖測(cè)試（120分,90分鐘）一、選擇題（每題3分，共24分）1.如圖1所示的圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()圖12.下列成語(yǔ)所描述的事件是必然事件的是（）A．水中撈月B．拔苗助長(zhǎng)C．守株待兔D．甕中捉鱉3.如圖2,AB是⊙O的直徑，∠ACD=15°，則∠BAD的度數(shù)為（）A．75°B．72°C．70°D．65°圖2圖34.有一塊長(zhǎng)為30m，寬為20m的矩形菜地，準(zhǔn)備修筑同樣寬的三條直路（如圖3），把菜地分成六塊作為試驗(yàn)田，種植不同品種的蔬菜，并且種植蔬菜面積為矩形菜地面積的，設(shè)道路的寬度為xm，下列方程：①30x+20x×2=30×20×；②30x+20x×2－2x2=30×20×；③(30－2x)(20－x)=30×20×,其中正確的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m<1B．m<－2C．m=0D．m>－16.半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為（）A．1∶∶B．∶∶1C．3∶2∶1D．1∶2∶3圖47.如圖4，點(diǎn)A、B、C、D為圓O的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿O－C－D－O的路線作勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∠APB的度數(shù)為y度，則如圖5所示圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ﹫D5圖68.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖6所示,則下列5個(gè)代數(shù)式：ab,ac,a－b+c,b2－4ac,2a+b中,值大于0的個(gè)數(shù)為（）A．5B．4C．3D．2二、填空題（每題3分，共21分）9.(陜西)在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=x2－x－6向上(下)或向左(右)平移m個(gè)單位,使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點(diǎn),則m的最小值為_______.10.已知點(diǎn)P(a,－3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P1(－2,b),則a+b的值是_______.11.已知2－是一元二次方程x2－4x+c=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是_______.12.如圖7所示，某工廠的大門是拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8m，兩側(cè)距地面3m高處各有一壁燈，兩壁燈間的水平距離為6m，則廠門的高度約為_______.（精確到0.1m）圖713.一圓錐的側(cè)面展開后是扇形,該扇形的圓心角為120°,半徑為6cm,則此圓錐的表面積為_______cm2.14.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是一元二次方程x2－5x+6=0的兩根,且O1O2=1,則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是_______.15.如圖8,Rt△ABC的邊BC位于直線l上,AC=,∠ACB=90°,∠A=30°;若Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動(dòng)地翻轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí),點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)為_______(結(jié)果用含π的式子表示).圖8三、解答題（16～18題每題6分，19～22題每題8分，23題11分，24題14分，共75分）16.已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A（1，0），B（0，－3），且對(duì)稱軸是直線x=2，求此拋物線的解析式.17.解方程x2－4x+2=0.（用配方法）18.已知：△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k+1)x+k(k+1)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長(zhǎng)為5.(1)k為何值時(shí),△ABC是以BC為斜邊的直角三角形?(2)k為何值時(shí),△ABC是等腰三角形?并求△ABC的周長(zhǎng).19.現(xiàn)有形狀、大小和顏色完全一樣的三張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”，第一次從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回；第二次再?gòu)倪@三張卡片中隨機(jī)抽取一張并記下數(shù)字.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗(yàn)所有可能的結(jié)果，并求第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率.20.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上.（1）如圖9（1），連接DF、BF，若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，判斷命題：“在旋轉(zhuǎn)的過程中線段DF與BF的長(zhǎng)始終相等.”是否正確，若正確請(qǐng)說明理由，若不正確請(qǐng)舉反例說明；圖9（2）若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條線段的長(zhǎng)與線段DG的長(zhǎng)始終相等.并以圖9（2）為例說明理由.21.如圖10，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)B是⊙O上的一點(diǎn)，且∠BAC=30°，∠APB=60°.（1）求證：PB是⊙O的切線；圖10（2）若⊙O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長(zhǎng).22.“五一”期間，小明和同學(xué)一起到游樂場(chǎng)游玩.如圖11為某游樂場(chǎng)大型摩天輪的示意圖，其半徑是20m，它勻速旋轉(zhuǎn)一周需要24分鐘，最底部點(diǎn)B離地面1m.小明乘坐的車廂經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)開始計(jì)時(shí).（1）計(jì)時(shí)4分鐘后小明離地面的高度是多少？圖11（2）在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，小明將有多長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中？23.為了實(shí)現(xiàn)“暢通市區(qū)”的目標(biāo)，市地鐵一號(hào)線準(zhǔn)備動(dòng)工，市政府現(xiàn)對(duì)地鐵一號(hào)線第15標(biāo)段工程進(jìn)行招標(biāo)，施工距離全長(zhǎng)為300米.經(jīng)招標(biāo)協(xié)定，該工程由甲、乙兩公司承建，甲、乙兩公司施工方案及報(bào)價(jià)分別為：（1）甲公司施工單價(jià)y1（萬元/米）與施工長(zhǎng)度x（米）之間的函數(shù)關(guān)系為y1=27.8－0.09x,(2)乙公司施工單價(jià)y2（萬元/米）與施工長(zhǎng)度x（米）之間的函數(shù)關(guān)系為y2=15.8－0.05x.(注:工程款=施工單價(jià)×施工長(zhǎng)度)(1)如果不考慮其他因素,單獨(dú)由甲公司施工,那么完成此項(xiàng)工程需工程款多少萬元?(2)考慮到設(shè)備和技術(shù)等因素,甲公司必須邀請(qǐng)乙公司聯(lián)合施工,共同完成該工程.因設(shè)備共享，兩公司聯(lián)合施工時(shí)市政府可節(jié)省工程款140萬元（從工程款中扣除）.①如果設(shè)甲公司施工a米（0<a<300）,那么乙公司施工______米,其施工單價(jià)y2=_______萬元/米,試求市政府共支付工程款P(萬元)與a(米)之間的函數(shù)關(guān)系式;②如果市政府支付的工程款為2900萬元,那么應(yīng)將多長(zhǎng)的施工距離安排給乙公司施工?24.如圖12，y關(guān)于x的二次函數(shù)y=－(x+m)(x－3m)圖象的頂點(diǎn)為M,圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸正半軸于點(diǎn)D.以AB為直徑作圓，圓心為點(diǎn)C，定點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－3，0），連接ED.（m>0）(1)寫出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；圖12（2）當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)Ｍ在直線ＥＤ上？判定此時(shí)直線ED與圓的位置關(guān)系；（3）當(dāng)m變化時(shí)，用m表示△AED的面積S，并在直角坐標(biāo)系中畫出S關(guān)于m的函數(shù)圖象示意圖.第二十一章參考答案及點(diǎn)撥一、1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.C二、8.19.a＜1且a≠010.－611.x2+40x－75=012.13.6或10或12三、14.解：①x1,2=；②x1,2=1±；③x1=0，x2=3；④x1,2=1±.點(diǎn)撥:①可選擇公式法,②選擇直接開平方法,③選擇因式分解法,④選擇配方法;任選一題即可.15.解：（1）k=－1.(2)方程的另一個(gè)解為x=－1.16.解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴(－3)2－4(－k)＞0．即4k>－9，解得，k>－．（2）若k是負(fù)整數(shù)，則k只能為－1或－2．如果k＝－1，原方程為x2－3x+1=0．解得x1=，x2=．點(diǎn)撥:(2)題答案不唯一.17.解：（1）∵30000÷5000＝6,∴能租出24間.（2）設(shè)每間商鋪的年租金增加x萬元,則(30－)×（10＋x）－(30－)×1－×0.5＝275，整理得2x2－11x＋5＝0，∴x＝5或x＝0.5，∴每間商鋪的年租金定為10.5萬元或15萬元.18.解：在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線略.易知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系.（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式是y=kx+b（k≠0）．根據(jù)題意，得20k+b=86,35k+b=56.解得k=－2,b=126.所以，所求的函數(shù)解析式是y=－2x+126．（2）設(shè)這一天的銷售價(jià)為x元／千克．根據(jù)題意，得(x－20)(－2x+126)=780．整理后，得x2－83x+1650=0．解得x1=33，x2=50．答：這一天的銷售價(jià)應(yīng)為33元/千克或50元/千克．19.解：（1）如答圖1，設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2,得AP=3xcm,CQ=2xcm,所以PB=16－3x(cm).因?yàn)?PB+CQ)×BC×=33，所以（16－3x+2x）×6×=33，解得x=5，所以P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2.答圖1（2）設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到y(tǒng)秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q間的距離是10cm.如答圖1,過點(diǎn)Q作QE⊥AB于E，得EB=QC=2ycm，EQ=BC=6cm，所以PE=PB－BE=PB－QC=16－3y－2y=16－5y(cm),在直角三角形PEQ中，PE2+EQ2=PQ2,得(16－5y)2+62=102，即25y2－160y+192=0，解得y1=,y2=,經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意.所以P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到秒或秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q間的距離是10cm.第二十二章參考答案及點(diǎn)撥一、1.C2.C3.B4.B點(diǎn)撥：本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點(diǎn)，仔細(xì)分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.C6.D點(diǎn)撥：令m=0，則函數(shù)y=（x－1）（x－2）的圖象與x軸的交點(diǎn)分別為（1，0），（2，0），畫出函數(shù)圖象(如答圖1)，利用數(shù)形結(jié)合即可求出α，β的取值范圍.∵m＞0，∴α＜1，β＞2.故選D.答圖17.C8.D二、9.點(diǎn)撥：∵拋物線y=－x2+2的二次項(xiàng)系數(shù)a=－＜0，∴該拋物線開口向下；又∵常數(shù)項(xiàng)c=2，∴該拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，2）；而對(duì)稱軸就是y軸，∴當(dāng)1≤x≤5時(shí)，y=－x2+2中y隨x的增大而減小，∴當(dāng)1≤x≤5時(shí)，y最大值=－+2=.10.(－2，0)11.k≤4點(diǎn)撥：分為兩種情況：①當(dāng)k－3≠0時(shí)，(k－3)x2＋2x＋1=0，=b2－4ac=22－4(k－3)×1=－4k＋16≥0，k≤4；②當(dāng)k－3=0時(shí)，y=2x＋1，與x軸有交點(diǎn).故k≤4.12.6米13.3點(diǎn)撥：方法一：圖象法，由ax2+bx+m=0得ax2+bx=－m，一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，得函數(shù)y=ax2+bx與函數(shù)y=－m的圖象有交點(diǎn)，所以－m≥－3,m≤3;方法二：因?yàn)橐辉畏匠蘟x2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根,所以b2－4am≥0,由y=ax2+bx的圖象可得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，=－3，b2=12a,所以12a－4am≥0,解得m≤3.14.x=－315.12.5點(diǎn)撥：設(shè)一段鐵絲的長(zhǎng)度為xcm，則另一段長(zhǎng)度為（20－x)cm，S=x2+（20－x）（20－x）=（x－10）2+12.5,∴當(dāng)x=10時(shí)，S最小為12.5cm2.16.點(diǎn)撥：（1）平移后拋物線的表達(dá)式與原來的拋物線的表達(dá)式中的a相同，可以通過待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式；（2）不規(guī)則圖形的面積要通過割補(bǔ)、拼接轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，這是解本題的關(guān)鍵.三、17.解：（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（1，0），C（0，－3），∴解得∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x－3；（2）∵當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x－3=0，解得：x1=－3，x2=1,∴A（1，0），B（－3，0），∴AB=4，設(shè)P（m，n），∵△ABP的面積為10，∴AB·|n|=10，解得：n=±5，當(dāng)n=5時(shí)，m2+2m－3=5，解得：m=－4或2，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，5）或（2，5）；當(dāng)n=－5時(shí)，m2+2m－3=－5，方程無解，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，5）或（2，5）.18.解：（1）∵拋物線y=x2－(k+2)x+k2+1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若令y=0,即x2－(k+2)x+k2+1=0,則有=－(k+2)2－4×1×(k2+1)>0,k2+4k+4－k2－4>0,4k>0,∴k>0，即k>0時(shí)，此拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).（2）∵拋物線y=x2－(k+2)x+k2+1與x軸交于A(x1,0)、B（x2,0）兩點(diǎn),∴x1,2=，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，即x1<x2，又∵k>0，∴x1=，x2=>0，∴.∵x1+=3，∴x1+x2=3，即+=3，即k=1.19.解：（1）把點(diǎn)A（1,0）的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可得到b=－a－c.（2）若a＜0，則拋物線開口向下，拋物線必過第三象限，所以a＜0不成立.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，B在第四象限.理由如下：由題意，ax2+bx+c=0可變形為ax2－(a+c)x+c=0，解得x1=1,x2=,a≠c，所以拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).又因?yàn)閽佄锞€不經(jīng)過第三象限,所以a>0，且頂點(diǎn)在第四象限;（3）由（2）知拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)為A（1，0）與（，0）.∵直線y2=2x+m與該拋物線交于點(diǎn)B、點(diǎn)C(,b+8)，∴點(diǎn)C就是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，即b+8=0，b=－8，此時(shí)－a－c=－8，y1=ax2－8x+c，拋物線頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）.把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式y(tǒng)2=2x+m，得ac+2c=24.又a+c=8，解得a=c=4（與a≠c矛盾，舍去）或a=2，c=6.∴y1=2x2－8x+6，B（2，－2）.畫出上述二次函數(shù)的圖象(如答圖2)，觀察圖象知，當(dāng)x≥1時(shí)，y1的最小值為頂點(diǎn)縱坐標(biāo)－2，且無最大值.∴當(dāng)x≥1時(shí)，y1的取值范圍是y1≥－2.答圖2點(diǎn)撥：二次函數(shù)的問題通常都是求解析式、求對(duì)稱軸、求頂點(diǎn)坐標(biāo)、求最值以及與其他知識(shí)的綜合等，本題基本上綜合了上述各種問題，解題的方法就是牢牢抓住二次函數(shù)的對(duì)稱軸的求法，頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及最值的求法.第二十三章參考答案及點(diǎn)撥一、1．B2.B3．B點(diǎn)撥：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得△BCE≌△DCF，所以∠DFC=∠BEC=60°，CE=CF，又∠ECF=90°，所以∠EFC=45°，所以∠EFD=∠DFC－∠EFC=60°－45°=15°.4.C5.D點(diǎn)撥：四個(gè)圖形都是中心對(duì)稱圖形，所以繞自身的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后都與自身重合.6.D7.B點(diǎn)撥：先向右翻滾，然后再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)叫做一次變換，那么連續(xù)3次變換是一個(gè)循環(huán)．本題先要找出3次變換是一個(gè)循環(huán)，然后再求10被3整除后余數(shù)是1，從而確定第10次變換的結(jié)果與第1次變換相同．8.C二、9.90°10.（－3，3）點(diǎn)撥：△A′B′C的位置如答圖1．答圖111.點(diǎn)撥：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB===，由圖形可知，線段AB掃過的圖形為扇形ABA′，旋轉(zhuǎn)角為90°，∴線段AB掃過的圖形的面積為=．12.（－3，－6）點(diǎn)撥：把x=3代入y=x+3得y=6,所以P（3,6），P′（－3，－6）.13.3點(diǎn)撥:∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°，∴△PAP′為等腰直角三角形，PP′為斜邊，∴PP′=AP=3.14.（36，0）點(diǎn)撥：在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，則AB=5，每旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)，則圖③④的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0），圖⑥⑦的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（24，0），所以，圖⑨⑩的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（36，0）．三、15.解:（1）旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P位置如答圖2所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，1)；（2）旋轉(zhuǎn)后的三角形④如答圖2所示．答圖216．解：（1）①都是軸對(duì)稱圖形；②面積都等于四個(gè)小正方形的面積之和．（2）答案不唯一，只要設(shè)計(jì)的圖案同時(shí)具有所給出的兩個(gè)共同特征，均正確，例如：同時(shí)具備特征①②的部分圖案如答圖3所示：答圖317.解：（1）四邊形BDEG是菱形.理由：因?yàn)榫匦蜛BCD和矩形AEFG關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，所以BE和DG互相平分，四邊形BDEG是平行四邊形；又因?yàn)椤螪AB=90°，所以四邊形BDEG是菱形.（2）因?yàn)榫匦蜛BCD面積為2，所以△DAB的面積為1，所以菱形BDEG的面積為4.18.解：（1）如答圖4，B1、C1、D1的坐標(biāo)分別為：B1（2，－1），C1（4，0），D1（3，2）；（2）連接AC1，根據(jù)勾股定理，AC1==，∴線段AC1的長(zhǎng)度與點(diǎn)D1的橫坐標(biāo)的差是－3，∴（－3)2+（10－3)a+1=0,整理得（－3)a=－20+6,解得a=－2.答圖419.(1)解：∵長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長(zhǎng)方形CE′F′D′，∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，∴∠CD′E=30°，∵CD∥EF，∴α=30°；(2)證明：∵G為BC中點(diǎn)，∴CG=1，∴CG=CE，∵長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長(zhǎng)方形CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′.∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α.在△GCD′和△E′CD中，∴△GCD′≌△E′CD，∴GD′=E′D；(3)解：能．旋轉(zhuǎn)角α為135°或315°.第二十四章參考答案及點(diǎn)撥一、1.C點(diǎn)撥：∵AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵∠BAO=40°，∴∠O=50°，∵OB=OC，∴∠OCB=（180°－∠O）=65°．故選C．2.C點(diǎn)撥：如答圖1所示，過圓心O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA.答圖1∵OD⊥AB，∴AD=AB=×8=4(cm).設(shè)OA=rcm，則OD=(r－2)cm，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r－2）2+42，解得r=5．故選C．3.B點(diǎn)撥：解答本題運(yùn)用了方程思想.由題意得圓錐的底面周長(zhǎng)是6πcm，設(shè)母線長(zhǎng)是lcm，則lπ=6π，解得：l=6．故選B．4.C點(diǎn)撥：分析可知，六角螺帽在桌面上滾動(dòng)（沒有滑動(dòng)）一周，它的中心O點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為×6=2aπ．故選C．5.D點(diǎn)撥：A.∵點(diǎn)C是eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(EB))的中點(diǎn)，∴OC⊥BE，∵AB為圓O的直徑，∴AE⊥BE，∴OC∥AE，本選項(xiàng)正確；B.∵eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(EC))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BC))，∴EC=BC，本選項(xiàng)正確；C.∵AD為圓O的切線，∴AD⊥OA，∴∠DAE+∠EAB=90°，∵∠ABE+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠ABE，本選項(xiàng)正確；D.AC不一定垂直于OE，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.6.C點(diǎn)撥：∵AB∥CD，∴∠BMN+∠MND=180°，∵∠BMN與∠MND的平分線相交于點(diǎn)P，∴∠PMN=∠BMN，∠PNM=∠MND，∴∠PMN+∠PNM=90°.∴∠MPN=180°－（∠PMN+∠PNM）=180°－90°=90°.∴以MN為直徑作⊙O時(shí)，OP=MN=⊙O的半徑，∴點(diǎn)P在⊙O上．故選C．7.C點(diǎn)撥：如答圖2，連接IC．答圖2∵CD為AB邊上的高，∴∠ADC=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°.∵I為△ACD的內(nèi)切圓圓心，∴AI，CI分別是∠BAC和∠ACD的平分線，∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠ACD）=×90°=45°，∴∠AIC=135°.又∵AB=AC，∠BAI=∠CAI，AI=AI,∴△AIB≌△AIC，∴∠AIB=∠AIC=135°．故選C．8.C點(diǎn)撥：結(jié)合題圖和已知條件，易知點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)=2×(cm)．故選C．二、9.32°點(diǎn)撥：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°－∠ABD=32°，∴∠BCD=∠A=32°．10.π－2點(diǎn)撥：S扇形OAB==π，S△AOB=×2×2=2，則S陰影=S扇形OAB－S△AOB=π－2．11.點(diǎn)撥：解答本題運(yùn)用了方程思想.∵圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等，∴S扇形ADF=S△ABC，即=·AC·BC，又∵AC=BC=1，∴AF2=，∴AF=．12.4點(diǎn)撥：如答圖3所示,根據(jù)題意，作O′D⊥BC于D，則O′D=．在Rt△O′CD中，∠C=60°，O′D=，∴O′C=2，∴O′A=6－2=4.∴以O(shè)為圓心、為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與△ABC的邊第二次相切時(shí)是出發(fā)后第4秒．答圖3答圖413.點(diǎn)撥：連接AE，如答圖4,由題意易得AE=2,EP=1,∠AEP=90°.∴在Rt△AEP中，AP===.14.a點(diǎn)撥：連接OC,OP，如答圖5所示.∵C為半圓的三等分點(diǎn)，答圖5∴∠BOC=120°,已知PC，PB都是半圓O的切線，由切線長(zhǎng)定理可得：∠POB=∠BOC=60°.在Rt△POB中，OB=a，∠POB=60°，則PB=a；在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP==a.三、15.解：∵CA=2cm＜cm，∴點(diǎn)A在⊙C內(nèi);∵BC=4cm＞cm，∴點(diǎn)B在⊙C外；在△ABC中，∠ACB=90°,∴由勾股定理，得AB==2（cm）.∵CM是AB邊上的中線，∴CM=AB=cm，∴CM=⊙C的半徑，∴點(diǎn)M在⊙C上．16.（1）證明：連接OB，如答圖6所示：答圖6∵BC=AB，∠CAB=30°，∴∠ACB=∠CAB=30°，又∵OC=OB，∴∠CBO=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠CBO+∠ACB=60°.在△ABO中，∠CAB=30°，∠AOB=60°，可得∠ABO=90°，即AB⊥OB，∴AB是⊙O的切線.（2）解：∵OB=2，∠BOD=60°，∴eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BD))的長(zhǎng)度l=π．點(diǎn)撥：此題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用.切線的判定方法有兩種：有切點(diǎn)連半徑，證明垂直；無切點(diǎn)作垂線，證明垂線段等于半徑．17.解：（1）如答圖7所示，連接BC．由∠BAC=90°得BC為⊙O的直徑，∴BC=4.在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB=AC=2，∴S扇形ABC==2π.答圖7（2）不能．如答圖7所示，連接AO并延長(zhǎng)交eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BC))于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，則DE=4－2．而leq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BC))==π，設(shè)能與扇形ABC圍成圓錐的底面圓的直徑為d，則dπ=π，∴d=．又∵DE=4－2＜d=，即圍成圓錐的底面圓的直徑大于DE，∴不能圍成圓錐．點(diǎn)撥：（1）由勾股定理求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式求值．（2）題需要求出③中最大圓的直徑以及圓錐底面圓的直徑（圓錐底面圓的周長(zhǎng)即為弧BC的長(zhǎng)）,然后進(jìn)行比較即可．18.解：（1）線段AB長(zhǎng)度的最小值為4.理由如下：連接OP，如答圖8所示.答圖8∵AB切⊙O于P，∴OP⊥AB.取AB的中點(diǎn)C，則AB=2OC；當(dāng)OC=OP時(shí)，OC最短，即AB最短，此時(shí)AB=4.（2）設(shè)存在符合條件的點(diǎn)Q.答圖9如答圖9,設(shè)四邊形APOQ為平行四邊形,∵∠APO=90°，∴四邊形APOQ為矩形，又∵OP=OQ，∴四邊形APOQ為正方形，∴OQ=QA，∠QOA=45°.在Rt△OQA中，根據(jù)OQ=2，∠AOQ=45°，得Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，－）；如答圖10，設(shè)四邊形APQO為平行四邊形,答圖10∵OQ∥PA，∠APO=90°，∴∠POQ=90°，又∵OP=OQ，∴∠PQO=45°，∵PQ∥OA，∴PQ⊥y軸.設(shè)PQ⊥y軸于點(diǎn)H，在Rt△OHQ中，根據(jù)OQ=2，∠HQO=45°，得Q點(diǎn)坐標(biāo)為（－，）．∴符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（－，）或（，－）．方法規(guī)律：解答本題運(yùn)用了分類討論思想.（1）如答圖8，設(shè)AB的中點(diǎn)為C，連接OP，由于AB是⊙O的切線，故△OPC是直角三角形，所以當(dāng)OC與OP重合時(shí)，OC最短,即AB最短.（2）分兩種情況：如答圖9，當(dāng)四邊形APOQ是正方形時(shí)，△OPA，△OAQ都是等腰直角三角形，可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，－）;如答圖10，可求得∠QOP=∠OPA=90°，由于OP=OQ，故△OPQ是等腰直角三角形，可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（－，）．第二十五章參考答案及點(diǎn)撥一、1.B點(diǎn)撥：袋子中球的總數(shù)為2+3=5，∴取到黃球的概率為.故選B.2.C點(diǎn)撥：1~10中能被4整除的數(shù)有4、8，總共有10張卡片，2÷10=.所以從中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是.故選C.3.D點(diǎn)撥：由題意可得，×100%=30%，解得n=20.故估計(jì)n大約是20.故選D.4.B方法規(guī)律：解答本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，圖中共有各色紙牌3+3+5+4=15（張），其中，紅色紙牌3張，黃色紙牌3張，所以抽出紅色紙牌或黃色紙牌的機(jī)率==,故選B.5.C方法規(guī)律：解答本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想及分割法，將圖形分為四邊形ABFE和四邊形DCFE兩部分，概率等于相應(yīng)的面積與總面積之比.∵四邊形ABFE內(nèi)陰影部分的面積=×四邊形ABFE的面積，四邊形DCFE內(nèi)陰影部分的面積=×四邊形DCFE的面積，∴陰影部分的面積=×矩形ABCD的面積，∴飛鏢落在陰影部分的概率是.故選C.6.D點(diǎn)撥：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形，共可以作4個(gè)三角形.所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，∴所作三角形是等腰三角形的概率是=.故選D.7.A點(diǎn)撥：①由于一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，因此正面朝上的概率是；②把一個(gè)質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成偶數(shù)份，并依次標(biāo)上奇數(shù)和偶數(shù)，則標(biāo)奇數(shù)和偶數(shù)的部分各占一半，指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值為；③由于圓錐是均勻的，因此落在圓形紙板上的米粒的個(gè)數(shù)也是均勻地分布的，與紙板面積成正比，可驗(yàn)證其中一半紙板上的米粒數(shù)與紙板上總米粒數(shù)的比值為.∴三個(gè)試驗(yàn)均科學(xué)，故選A.8.A點(diǎn)撥：設(shè)有A、B、C三枚硬幣，共有以下8種情況：（用1表示正，0表示反）1，1，1；0，0，0；1，1，0；1，0，0；1，0，1；0，1，1；0，1，0；0，0，1.于是P（小強(qiáng)贏）==,P（小亮贏）=,P（小文贏）=，∴小強(qiáng)贏的概率最小.故選A.二、9.10點(diǎn)撥：由題意，得=0.2.解得n=10.故估計(jì)n大約是10.故答案為10.10.點(diǎn)撥：根據(jù)題意可得，昆蟲共有6種等可能的選擇結(jié)果.而停留在A葉面的只有1種結(jié)果，所以它停留在A葉面的概率是.11.點(diǎn)撥：本題應(yīng)注意物理知識(shí)的應(yīng)用，即不要搞錯(cuò)燈泡的發(fā)光情況.列表得：1234566（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）—5（1，5）（2，5）（3，5）(4，5)—（6，5）4（1，4）（2，4）（3，4）—（5，4）（6，4）3（1，3）（2，3）—（4，3）（5，3）（6，3）2（1，2）—（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）1—（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有30種情況，任意閉合電路上其中的兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的有12種情況，∴任意閉合電路上其中的兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為=.12.王紅方法規(guī)律：解答本題運(yùn)用了比較法，即列舉出所有情況，分別求得兩人獲勝的概率，比較即可.如答圖1所示.答圖1∴共9種情況，和為7的情況有3種，王紅獲勝的概率為=.和為8的情況有2種，劉芳獲勝的概率為.∴王紅獲勝的可能性較大.故答案為王紅.13.14.點(diǎn)撥：畫樹狀圖如答圖2所示.∵共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，∴甲、乙二人相鄰的概率是=.故答案為.答圖2三、15.解：設(shè)口袋內(nèi)有x個(gè)黑球，則有白球（120－x)個(gè)，從袋中任意摸出一球，記下其顏色，再把它放回去混合均勻，不斷重復(fù)上述過程，若共摸了a次，其中黑球b個(gè)，則有=,解得x=,即口袋內(nèi)有個(gè)黑球，有(120－)個(gè)白球.方法規(guī)律：本題通過設(shè)元，利用概率相等將已知與未知聯(lián)系起來，構(gòu)造方程求解.解答本題體現(xiàn)了方程思想.16.解：（1）樹狀圖如答圖3.答圖3兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同的情況有4種，概率P==.（2）樹狀圖如答圖4.答圖4共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的有3種，∴兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率P=.17.解：（1）如答圖5所示，畫樹狀圖得：答圖5則該顧客最少可得20元購(gòu)物券，最多可得80元購(gòu)物券.故答案為：20；80；（2）樹狀圖如答圖5所示，∵共有16種等可能的結(jié)果，該顧客所獲購(gòu)物券金額不低于50元的有10種情況，∴該顧客所獲購(gòu)物券金額不低于50元的概率為=.點(diǎn)撥：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件.注意概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18.解：（1）列表如下：轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)盤B12343（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）∵數(shù)字之和共有12種等可能的結(jié)果，其中和是3的倍數(shù)的結(jié)果有4種，∴P（甲）==.（2）∵和是4的倍數(shù)的結(jié)果有3種，∴P（乙）==.∵≠,即P（甲）≠P（乙），∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平.方法規(guī)律：判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.19.解：（1）用列表法表示（ｘ，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：第一次第二次－2－11－2（－2，－2）（－1，－2）（1，－2）－1（－2，－1）（－1，－1）（1，－1）1（－2，1）（－1，1）（1，1）（2）∵（ｘ，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9個(gè)，使代數(shù)式+有意義的（x,y)有（－1,－2)，（1，－2），（－2，－1），（－2，1）4個(gè)結(jié)果.∴使代數(shù)式+有意義的（ｘ，y）出現(xiàn)的概率是.（3）+=+===.∵在使代數(shù)式+有意義的4個(gè)結(jié)果中，使代數(shù)式的值為整數(shù)的（ｘ，y）有（1，－2），（－2,1）2個(gè)結(jié)果，∴使代數(shù)式+的值為整數(shù)的（ｘ，y）出現(xiàn)的概率是.考點(diǎn)：列表法或畫樹狀圖法，概率,代數(shù)式有意義的條件，代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值.點(diǎn)撥：（1）根據(jù)題意列出表格或畫樹狀圖，即可表示出（ｘ，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.（2）根據(jù)（1）中的表格或樹狀圖找出使代數(shù)式+有意義的結(jié)果數(shù)，再除以所有結(jié)果數(shù)即可.（3）先化簡(jiǎn)，再在使代數(shù)式+有意義的4個(gè)結(jié)果中找出使代數(shù)式的值為整數(shù)的（ｘ，y）的結(jié)果數(shù)，再除以所有結(jié)果數(shù)即可.20.解：（1）上班花費(fèi)時(shí)間在30分鐘到