2024屆廣東省佛山市禪城區(qū)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆廣東省佛山市禪城區(qū)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．數(shù)向左平移個單位，再向上平移1個單位后與的圖象重合，則A.為奇函數(shù) B.的最大值為1C.的一個對稱中心為 D.的一條對稱軸為2．定義在上的函數(shù)滿足，且，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．已知，是第三象限角，則的值為（）A. B.C. D.4．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（

）A. B.C. D.5．下列四個函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|6．已知集合，集合，則等于（）A. B.C. D.7．函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.頻率為 B.周期為C.振幅為2 D.初相為8．用區(qū)間表示不超過的最大整數(shù)，如，設(shè)，若方程有且只有3個實數(shù)根，則正實數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.9．在下列函數(shù)中，同時滿足：①在上單調(diào)遞增；②最小正周期為的是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)：①；②；③；④；則下列函數(shù)圖象（第一象限部分）從左到右依次與函數(shù)序號的對應(yīng)順序是（）A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②11．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)圖像關(guān)于對稱B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.若，則D.函數(shù)的最小值為12．已知方程的兩根分別為、，且、，則A. B.或C.或 D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知是半徑為，圓角為扇形,是扇形弧上的動點，是扇形的接矩形，則的最大值為________.14．函數(shù)的值域是__________15．已知函數(shù)，則的值是________16．某房屋開發(fā)公司用14400萬元購得一塊土地，該地可以建造每層的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）每平方米平均建筑費用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層整幢樓房每平方米建筑費用提高640元．已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為8000元，公司打算造一幢高于5層的樓房，為了使該樓房每平米的平均綜合費用最低（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應(yīng)把樓層建成____________層，此時，該樓房每平方米的平均綜合費用最低為____________元三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．如圖，某公園摩天輪的半徑為40，圓心O距地面的高度為50，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點P的起始位置在距地面最近處.（1）已知在時點P距離地面的高度為，求時，點P距離地面的高度；（2）當離地面以上時，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中在點P處有多少時間可以看到公園的全貌.18．已知正三棱柱，是的中點求證：（1）平面；（2）平面平面19．（1）計算：（2）已知，，，，求的值20．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求(1)A∪(B∩C)；(2)(?UB)∪(?UC)21．設(shè)函數(shù)（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）當時，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍22．在三棱錐中，平面，，，，分別是，的中點，，分別是，的中點.（1）求證:平面.（2）求證:平面平面.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象，得出結(jié)論【詳解】向左平移個單位，再向上平移1個單位后，可得的圖象，在根據(jù)所得圖象和的圖象重合，故，顯然，是非奇非偶函數(shù)，且它的最大值為2，故排除A、B；當時，，故不是對稱點；當時，為最大值，故一條對稱軸為，故D正確，故選D．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．利用y=sinx的對稱中心為求解，令，求得x.2、B【解析】對變形得到，構(gòu)造新函數(shù)，得到在上單調(diào)遞減，再對變形為，結(jié)合，得到，根據(jù)的單調(diào)性，得到解集.【詳解】，不妨設(shè)，故，即，令，則，故在上單調(diào)遞減，，不等式兩邊同除以得：，因為，所以，即，根據(jù)在上單調(diào)遞減，故，綜上：故選：B3、A【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式求出的值.【詳解】為第三象限角，所以，，因此，.故選：A.【點睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，在利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值時，要結(jié)合角的取值范圍確定所求三角函數(shù)值的符號，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)圓心角可以得出弧長與半徑的關(guān)系，根據(jù)面積公式可得出弧長【詳解】由題意可得，所以【點睛】本題考查扇形的面積公式、弧長公式，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】由奇偶性排除AC，由增減性排除B，D選項符合要求.【詳解】，不是奇函數(shù)，排除AC；定義域為，而在上為增函數(shù)，故在定義域上為增函數(shù)的說法是不對的，C錯誤；滿足，且在R上為增函數(shù)，故D正確.故選：D6、A【解析】根據(jù)題意先解出集合B，進而求出交集即可.詳解】由題意，，則.故選：A.7、A【解析】根據(jù)圖象可得、，然后利用求出即可.【詳解】由圖可知，C正確；，則，，B正確；，A錯誤；因為，則，即，又，則，D正確故選：A8、A【解析】由方程的根與函數(shù)交點的個數(shù)問題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，作圖觀察y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個交點時k的取值范圍，即可得解.【詳解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3個實數(shù)根等價于y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個交點，當0≤x＜1時，{x}＝x，當1≤x＜2時，{x}＝x﹣1，當2≤x＜3時，{x}＝x﹣2，當3≤x＜4時，{x}＝x﹣3，以此類推如上圖所示，實數(shù)k的取值范圍為：k，即實數(shù)k的取值范圍為：（，]，故選A【點睛】本題考查了方程的根與函數(shù)交點的個數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題9、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合余弦、正切函數(shù)圖像性質(zhì)，一一判斷即可.【詳解】對于選項AD，結(jié)合正切函數(shù)圖象可知，和的最小正周期都為，故AD錯誤；對于選項B，結(jié)合余弦函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于選項C，結(jié)合正切函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞增，且最小正周期，故C正確.故選：C.10、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)進行選擇即可.【詳解】①：函數(shù)是實數(shù)集上的增函數(shù)，且圖象過點，因此從左到右第三個圖象符合；②：函數(shù)是實數(shù)集上的減函數(shù)，且圖象過點，因此從左到右第四個圖象符合；③：函數(shù)在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，因此從左到右第二個圖象符合；④：函數(shù)在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，因此從左到右第一個圖象符合，故選：D11、A【解析】本題首先可以去絕對值，將函數(shù)變成分段函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)解析式繪出函數(shù)圖像，最后結(jié)合函數(shù)圖像即可得出答案.【詳解】由題意可得：，即可繪出函數(shù)圖像，如下所示：故對稱軸為，A正確；由圖像易知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，B錯誤；要使，則，由圖象可得或、或，故或或，C錯誤；當時，函數(shù)取最小值，最小值，D錯誤，故選：A【點睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)的對稱軸、三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)的最值，考查分段函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題.12、D【解析】將韋達定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據(jù)韋達定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進而求得，結(jié)合正切值求得結(jié)果.【詳解】由韋達定理可知：，又，，本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求角的問題，涉及到兩角和差正切公式的應(yīng)用，易錯點是忽略了兩個角所處的范圍，從而造成增根出現(xiàn).二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】設(shè),用表示出的長度,進而用三角函數(shù)表示出,結(jié)合輔助角公式即可求得最大值.【詳解】設(shè)扇形的半徑為,是扇形的接矩形則,所以則所以因為,所以所以當時,取得最大值故答案為:【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用,將邊長轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式,結(jié)合輔助角公式求得最值是常用方法,屬于中檔題.14、【解析】利用換元法，將變?yōu)?，然后利用三角恒等變換，求三角函數(shù)的值域，可得答案.【詳解】由，得，可設(shè)，故，不妨取為銳角，而，時取最大值），，故函數(shù)的值域為，故答案為:.15、-1【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入即可求解.【詳解】解：因為，則.故答案為：-116、①.15②.24000【解析】設(shè)公司應(yīng)該把樓建成層，可知每平方米的購地費用，已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為8000元，從中可得出建層的每平方米的建筑費用，然后列出式子求得其最小值，從而可求得答案【詳解】設(shè)公司應(yīng)該把樓建成層，則由題意得每平方米購地費用為（元），每平方米的建筑費用為（元），所以每平方米的平均綜合費用為，當且僅當，即時取等號，所以公司應(yīng)把樓層建成15層，此時，該樓房每平方米的平均綜合費用最低為24000元，故答案為：15，24000三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）70；（2）0.5.【解析】（1）根據(jù)題意，確定的表達式，代入運算即可；（2）要求，即，解不等式即可.【詳解】（1）依題意，，，，由得，所以.因為，所以，又，所以.所以，所以.即時點P距離地面的高度為70m.（2）由（1）知.令，即，從而，∴.∵，∴轉(zhuǎn)一圈中在點P處有0.5min的時間可以看到公園的全貌.【點睛】本題考查了已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵是能根據(jù)題目條件，得出相應(yīng)的函數(shù)模型，作出正確的示意圖，然后再由三角函數(shù)中的相關(guān)知識進行求解，解題時要注意綜合利用所學(xué)知識與題中的條件，是中檔題18、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連接，交于點，連結(jié)，由棱柱的性質(zhì)可得點是的中點，根據(jù)三角形中位線定理可得，利用線面平行的判定定理可得平面；（2）由正棱柱的性質(zhì)可得平面，于是，再由正三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，從而根據(jù)面面垂直的判定定理可得結(jié)論.試題解析：（1）連接，交于點，連結(jié)，因為正三棱柱，所以側(cè)面是平行四邊形，故點是的中點，又因為是的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面（2）因為正三棱柱，所以平面，又因為平面，所以，因為正三棱柱，是的中點，是的中點，所以，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直及面面垂直的證明，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.本題（1）是就是利用方法①證明的.19、（1）8；（2）．【解析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算法則即可求得；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系式求出和的值，然后利用余弦的和角公式求的值【詳解】（1）；（2）∵，，∴，∵，，∴，∴.20、（1）A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5}．（2）(?UB)∪(?UC)＝{1,2,6,7,8}【解析】（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求?UB，?UC；再求(?UB)∪(?UC)試題解析：解：(1)依題意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}(2)由?UB＝{6,7,8}，?UC＝{1,2}；故有(?UB)∪(?UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}21、（1）或（2）【解析】（1）由題意，是方程的解，利用韋達定理求解，代入，結(jié)合一元二次函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系求解即可；（2），代入轉(zhuǎn)化不等式為，換元法求解的最大值即可【小問1詳解】因為不等式的解集是，所以是方程的解由韋達定理