2024屆河北省徐水縣大因鎮(zhèn)第三中學高一數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆河北省徐水縣大因鎮(zhèn)第三中學高一數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，則A∪B=（）A. B.C. D.R2．已知圓：與圓：，則兩圓的公切線條數(shù)為A.1條 B.2條C.3條 D.4條3．下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減的是A. B.C. D.4．在下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)并且定義域為是（）A. B.C. D.5．方程的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.6．設函數(shù)，則的值是A.0 B.C.1 D.27．已知集合，則集合中元素的個數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.48．如圖，在中，已知為上一點，且滿足，則實數(shù)的值為A. B.C. D.9．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．設，，，則有（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為____12．函數(shù)零點的個數(shù)為______.13．若不等式在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為____.14．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1，空氣的溫度是θ0℃，那么t后物體的溫度θ（單位：）可由公式（k為正常數(shù)）求得.若，將55的物體放在15的空氣中冷卻，則物體冷卻到35所需要的時間為___________.15．已知函數(shù)，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知，當時，求函數(shù)在上的最大值；對任意的，，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍17．已知的三個頂點.求：（1）邊上高所在的直線方程；（2）邊中線所在的直線方程.18．袋子里有6個大小、質(zhì)地完全相同且?guī)в胁煌幪柕男∏颍渲杏?個紅球，2個白球，3個黑球，從中任取2個球.（1）寫出樣本空間；（2）求取出兩球顏色不同的概率；（3）求取出兩個球中至多一個黑球的概率.19．計算：（1）（2）（3）20．2021年秋季學期，某省在高一推進新教材，為此該省某市教育部門組織該市全體高中教師在暑假期間進行相關(guān)學科培訓，培訓后舉行測試（滿分100分），從該市參加測試的數(shù)學老師中抽取了100名老師并統(tǒng)計他們的測試分數(shù)，將成績分成五組，第一組[65，70），第二組[70，75），第三組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90]，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求a的值以及這100人中測試成績在[80，85）的人數(shù)；（2）估計全市老師測試成績的平均數(shù)（同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間中點值代替）和第50%分數(shù)位（保留兩位小數(shù)）；（3）若要從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學習心得交流分享，并在這6人中再抽取2人擔當分享交流活動的主持人，求第四組至少有1名老師被抽到的概率21．已知x∈R,集合A中含有三個元素3,x,x2-2x.(1)求元素x滿足的條件;(2)若-2∈A,求實數(shù)x.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】利用并集定義直接求解即可【詳解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，∴A∪B=R.故選D【點睛】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題2、D【解析】求出兩圓的圓心與半徑，利用圓心距判斷兩圓外離，公切線有4條【詳解】圓C1：x2+y2﹣2x＝0化為標準形式是（x﹣1）2+y2＝1，圓心是C1（1，0），半徑是r1＝1；圓C2：x2+y2﹣4y+3＝0化為標準形式是x2+（y﹣2）2＝1，圓心是C2（0，2），半徑是r2＝1；則|C1C2|r1+r2，∴兩圓外離，公切線有4條故選D【點睛】本題考查了兩圓的一般方程與位置關(guān)系應用問題，是基礎題3、D【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減；函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增；函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減；函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減故選D4、C【解析】分別判斷每個函數(shù)的定義域和奇偶性即可.【詳解】對A，的定義域為，故A錯誤；對B，是偶函數(shù)，故B錯誤；對C，令，的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，故C正確.對D，的定義域為，故D錯誤.故選：C.5、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點存在定理可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)在上也為增函數(shù)，因為，，，，由零點存在定理可知，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選：C.6、C【解析】，所以，故選C考點：分段函數(shù)7、D【解析】由題意，集合是由點作為元素構(gòu)成的一個點集，根據(jù)，即可得到集合的元素.【詳解】由題意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4個．故選D【點睛】與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數(shù)集還是點集（2）看這些元素滿足什么限制條件（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性8、B【解析】所以，所以。故選B。9、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的10、C【解析】利用和差公式，二倍角公式等化簡，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】，，，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，，所以由三角函數(shù)線知：，，因為，所以，所以故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，代入對應函數(shù)解析式求值，再代入對應函數(shù)解析式求結(jié)果.詳解：由得函數(shù)的周期為4，所以因此點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.12、2【解析】將函數(shù)的零點的個數(shù)轉(zhuǎn)化為與的圖象的交點個數(shù)，在同一直角坐標系中畫出圖象即可得答案.【詳解】解：令，這，則函數(shù)的零點的個數(shù)即為與的圖象的交點個數(shù)，如圖：由圖象可知，與的圖象的交點個數(shù)為2個，即函數(shù)的零點的個數(shù)為2.故答案為：2.【點睛】本題考查函數(shù)零點個數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)，考查學生的作圖能力和轉(zhuǎn)化能力，是基礎題.13、【解析】把不等式變形為，分和情況討論，數(shù)形結(jié)合求出答案.【詳解】解：變形為：，即在上恒成立令，若，此時在上單調(diào)遞減，，而當時，，顯然不合題意；當時，畫出兩個函數(shù)的圖象，要想滿足在上恒成立，只需，即，解得：綜上：實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：14、2【解析】將數(shù)據(jù)，，，代入公式，得到，解指數(shù)方程，即得解【詳解】將，，，代入得，所以，，所以，即.故答案為：215、27【解析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用了奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，屬于基礎題三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）3；（2）.【解析】（1）由，得出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象，得函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)在上的最大值；（2）對任意的，都有成立，等價于對任意的，成立，再對進行討論，即可求出實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）當時，，結(jié)合圖像可知，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又，，所以函數(shù)在上的最大值為3.（2），由題意得：成立.①時，，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，，從而，解得，故.②因為，由，得：，解得：或（舍去）當時，，此時，，從而成立，故當時，，此時，，從而成立，故，綜上所述：.點睛：（1）對于形如，對任意的，恒成立的問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立的問題，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式處理；（2）解決不等式的恒成立問題時，要轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題求解，解題時可選用分離參數(shù)的方法，若參數(shù)無法分離，則可利用方程根的分布的方法解決，解題時注意區(qū)間端點值能否取等號17、（1）；（2）.【解析】（1）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得高所在的直線的斜率，進而得出點斜式（2）利用中點坐標公式可得邊的中點，利用兩點式即可得出【詳解】解：（1）又因為垂直，直線的方程為，即；（2）邊中點E，中線的方程為，即.【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中點坐標公式、兩點式、一般式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題18、（1）答案見解析；（2）；（3）.【解析】（1）將1個紅球記為個白球記為個黑球記為，進而列舉出所有可能性，進而得到樣本空間；（2）由題意，有1紅1白，1紅1黑，1白1黑，共三大類情況，由（1），列舉出所有可能性，進而求出概率；（3）由題意，有1紅1白，1紅1黑，1白1黑，2白，共四大類情況，由（1），列舉出所有可能性，進而求出概率【小問1詳解】將1個紅球記為個白球記為個黑球記為，則樣本空間，共15個樣本點.【小問2詳解】記A事件為“取出兩球顏色不同”，則兩球顏色可能是1紅1白，1紅1黑，1白1黑，則包含11個樣本點，所以.【小問3詳解】記事件為“取出兩個球至多有一個黑球”，則兩球顏色可能是1紅1白，1紅1黑，1白1黑，2白，則包含12個樣本點，所以.19、（1）2（2）2（3）【解析】（1）直接利用對數(shù)的運算法則計算得到答案.（2）直接利用指數(shù)冪的運算法則計算得到答案.（3）根據(jù)誘導公式化簡計算得到答案.【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】.20、（1）;20；（2）分,76.67分（3）【解析】（1）根據(jù)頻率之和為1，可求得a的值，根據(jù)頻數(shù)的計算可求得測試成績在[80，85）的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可計算中位數(shù)，即可求得第50%分數(shù)位；（3）列舉出所有可能的抽法，再列出第四組至少有1名老師被抽到可能情況，根據(jù)古典概型的概率公式求得答案.【小問1詳解】由題意得：，解得；這100人中測試成績在[80，85）的人數(shù)為（人）；【小問2詳解】平均數(shù)為：（分），設中位數(shù)為m,且，則，解得，故第50%分數(shù)位76.67分；【小問3詳解】第三組頻率為，第四組頻率為，第五組頻率為，故從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學習心得交流分享，三組人數(shù)為3人，2人和1人，記第三組抽取人為,第四組抽取的人為,第五組抽取的人為,則抽取2人的所有情況如下：共15種，其中第四組至少有1名老師被抽到的抽法有共9種，故第四組至少有1名老師被抽到的概率為.21、（1）x≠