2024屆河南省豫南豫北名校數學高一上期末預測試題含解析

2024屆河南省豫南豫北名校數學高一上期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，則A∩B＝（）A.{x|－2＜x＜－1} B.{x|－2＜x＜3}C.{x|－1＜x＜1} D.{x|1＜x＜3}2．從含有兩件正品和一件次品的3件產品中每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，則取出的兩件產品中恰有一件是次品的概率為（）A. B.C. D.3．使得成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.4．表示集合中整數元素的個數，設，，則（）A.5 B.4C.3 D.25．英國物理學家和數學家牛頓提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型，設物體的初始溫度為，環(huán)境溫度為，其中，經過后物體溫度滿足（其中k為正常數，與物體和空氣的接觸狀況有關）.現有一個的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，則（）（參考數據：）A.1.17 B.0.85C.0.65 D.0.236．函數的零點所在的大致區(qū)間是A. B.C. D.7．設a,b均為實數，則“a>b”是“a3A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．，，的大小關系是（）A. B.C. D.9．已知全集，集合，，則（）A. B.C D.10．若過，兩點的直線的傾斜角為，則y等于（）A. B.C.1 D.511．非零向量，，若點關于所在直線的對稱點為，則向量為A. B.C. D.12．設，則（）A.13 B.12C.11 D.10二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知且，函數的圖象恒經過定點，正數、滿足，則的最小值為____________.14．已知向量，，若，，，則的值為__________15．命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是16．在內，使成立的x的取值范圍是____________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知全集，集合（1）若，求（2）．若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍18．已知函數，（其中，，）的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最高點為.（1）求函數的解析式；（2）先把函數的圖象向左平移個單位長度，然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，若總存在，使得不等式成立，求實數的最小值.19．求值：（1）；（2）20．求下列各式的值（1）；（2）21．已知函數（，且）（1）若函數的圖象過點，求b的值；（2）若函數在區(qū)間上的最大值比最小值大，求a的值22．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，點D是AB的中點（1）求證：CD⊥平面A1ABB1；（2）求證：AC1∥平面CDB1

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】直接根據交集的定義即可得解.【詳解】解：因為A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，所以.故選：A.2、B【解析】根據獨立重復試驗的概率計算公式，準確計算，即可求解.【詳解】由題意，該抽樣是有放回的抽樣，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的兩件產品中恰有一件是次品的概率為.故選：B.3、C【解析】由不等式、正弦函數、指數函數、對數函數的性質，結合充分、必要性的定義判斷選項條件與已知條件的關系.【詳解】A：不一定有不成立，而有成立，故為必要不充分條件；B：不一定成立，而也不一定有，故為既不充分也不必要條件；C：必有成立，當不一定有成立，故為充分不必要條件；D：必有成立，同時必有，故為充要條件.故選：C.4、C【解析】首先求出集合，再根據交集的定義求出，即可得解；【詳解】解：因為，，所以，則，，，所以；故選：C5、D【解析】根據所給公式，將所給條件中的溫度相應代入，利用對數的運算求解即可.【詳解】根據題意：的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，有：，所以，故，即，故選：D.6、C【解析】分別求出的值，從而求出函數的零點所在的范圍【詳解】由題意，，，所以，所以函數的零點所在的大致區(qū)間是，故選C.【點睛】本題考察了函數的零點問題，根據零點定理求出即可，本題是一道基礎題7、C【解析】因為a3-b3=(a-b)(a28、D【解析】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線，利用三角函數線來得出、、的大小關系.【詳解】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線如下圖所示，則，，，其中虛線表示的是角的終邊，，則，即.故選：D.【點睛】本題考查同角三角函數值的大小比較，一般利用三角函數線來比較，考查數形結合思想的應用，屬于基礎題.9、C【解析】根據集合補集和交集運算方法計算即可.【詳解】表示整數集Z里面去掉這四個整數后構成的集合，∴.故選：C.10、B【解析】根據斜率的定義和坐標表達式即可求得結果.【詳解】，.【點睛】本題考查斜率的定義和坐標表達式，注意認真計算，屬基礎題.11、A【解析】如圖由題意點B關于所在直線的對稱點為B1，所以∠BOA=∠B1OA，所以又由平行四邊形法則知:,且向量的方向與向量的方向相同，由數量積的概念向量在向量方向上的投影是OM=，設與向量方向相同的單位向量為：，所以向量=2=2=，所以=.故選A.點睛：本題利用平行四邊形法則表示和向量，因為對稱，所以借助數量積定義中的投影及單位向量即可表示出和向量,解題時要善于借助圖像特征體現向量的工具作用.12、A【解析】將代入分段函數解析式即可求解.【詳解】，故選：A二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、9【解析】由指數函數的性質可得函數的圖象恒經過定點，進而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因為函數的圖象恒經過定點，所以，又、為正數，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為9.故答案為：9.14、C【解析】分析：由，，，可得向量與平行，且，從而可得結果.詳解：∵，，，∴向量與平行，且，∴．故答案為.點睛：本題主要考查共線向量的坐標運算，平面向量的數量積公式，意在考查對基本概念的理解與應用，屬于中檔題15、對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【解析】因為命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0故答案為對任何x∈R，都有x2+2x+5≠016、【解析】根據題意在同一個坐標系中畫出在內的函數圖像，由圖求出不等式的解集【詳解】解：在同一個坐標系中畫出在內的函數圖像，如圖所示，則使成立的x的取值范圍是，故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）或；（2）【解析】（1）根據集合的補集和并集的定義進行求解即可；（2）由充分不必要條件確定集合之間的關系，根據真子集的性質進行求解即可.【小問1詳解】因為，所以，因此或，而，所以或；【小問2詳解】因為p是q的充分不必要條件，所以，因此有：，故a的取值范圍為.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據相鄰兩個交點之間的距離為可求出，由圖像上一個最高點為可求出，，從而得到函數的解析式；（2）根據三角變換法則可得，再求出在上的最小值，利用對數函數的單調性即可求出實數的最小值【詳解】（1）∵，∴，解得.又函數圖象上一個最高點為，∴，（），∴（），又，∴，∴（2）把函數的圖象向左平移個單位長度，得到；然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，即，∵，∴，，依題意知，，∴，即實數的最小值為.19、（1）（2）【解析】（1）利用指數冪計算公式化簡求值；（2）利用對數計算公式換件求值.【小問1詳解】【小問2詳解】.20、（1）；（2）.【解析】(1)首先利用公式降冪，然后將寫為將化為即可得解；(2)將記為，記為，再用公式展開，然后化簡求值.【詳解】(1)原式=(2)原式=故答案為：2；-1【點睛】本題考查三角函數誘導公式，二倍角公式，兩角和與差的余弦公式，屬于基礎題.21、（1）1（2）或【解析】（1）將點坐標代入求出b的值；（2）分與兩種情況，根據函數單調性表達出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.【小問1詳解】，解得.【小問2詳解】當時，在區(qū)間上單調遞減，此時，，所以，解得：或0（舍去）；當時，在區(qū)間上單調遞增，此時，，所以，解得：或0（舍去）.綜上：或22、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）欲證CD⊥平面A1ABB1，可先證平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，滿足根據面面垂直的性質；（2）欲證AC1∥平面CDB1，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證AC1與平面CDB1內一直線平行，連接BC1，設BC1與B1C的交點為E，連接DE．根據中位線可知DE∥AC1，DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，滿足定理所需條件【詳解】（1）證明：∵ABC-A1B1C1是