2024屆江西省上饒市橫峰中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆江西省上饒市橫峰中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t為偶函數(shù)的一個(gè)充要條件是（）A.對(duì)任意，都有成立；B.函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；C.存在某個(gè)，使得；D.對(duì)任意給定的，都有.2．已知M，N都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要3．若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，且傾斜角為，則的值為（）A.2 B.1C. D.4．下列結(jié)論正確的是（）A.不相等的角終邊一定不相同B.，，則C.函數(shù)的定義域是D.對(duì)任意的，，都有5．定義在上的函數(shù)，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，則一定為正數(shù)的是A. B.C. D.6．若cos(πA.-29C.-597．函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A. B.C. D.8．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A.函數(shù)的值域是；B.點(diǎn)是函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心；C.直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸；D.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)9．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A. B.C. D.10．已知正實(shí)數(shù)滿足,則最小值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若在冪函數(shù)的圖象上，則______12．若且，則取值范圍是___________13．如果函數(shù)滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數(shù)稱為H函數(shù)．例如：就是H函數(shù)．下列函數(shù)：①；②；③；④中，______是H函數(shù)（只需填寫編號(hào)）（注：“”表示不超過(guò)x的最大整數(shù)）14．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為______15．冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,8)，則16．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)______.（注：不是常數(shù)函數(shù)）①；②.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知全集，，集合（1）求；（2）求18．已知函數(shù)；（1）若，使得成立，求的集合（2）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，．若對(duì)使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求m的取值范圍；（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求m的取值范圍20．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級(jí)，其計(jì)算公式為：，其中，是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是30，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0．001，計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到0．1）；（2）5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍？（以下數(shù)據(jù)供參考：，）21．設(shè)集合，，不等式的解集為（1）當(dāng)a為0時(shí)，求集合、；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】對(duì)于A，對(duì)任意，都有成立，可得為偶函數(shù)且為奇函數(shù)，而當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，不一定有對(duì)任意，，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，當(dāng)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，可知，函數(shù)為奇函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于CD，由偶函數(shù)的定義可知，對(duì)于任意，都有，即，所以當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，任意，，反之，當(dāng)任意，，則為偶函數(shù)，所以C錯(cuò)誤，D正確，故選：D2、B【解析】用定義法進(jìn)行判斷.【詳解】充分性：取，滿足.但是無(wú)意義，所以充分性不滿足；必要性：當(dāng)成立時(shí)，則有,所以.所以必要性滿足.故選：B3、A【解析】直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，且傾斜角為，則故答案為A．4、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的性質(zhì)依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，例如角的終邊相同，但不相等，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，，則，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由題，解得，即定義域是，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，對(duì)數(shù)不存在該運(yùn)算法則，故錯(cuò)誤；故選：B5、A【解析】在區(qū)間上為增函數(shù)，即故選點(diǎn)睛：本題運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性即計(jì)算出結(jié)果的符號(hào)問(wèn)題，看似本題有點(diǎn)復(fù)雜，在解析式的給出時(shí)含有復(fù)合部分，只要運(yùn)用函數(shù)的解析式求值，然后利用函數(shù)的單調(diào)性，做出減法運(yùn)算即可判定出結(jié)果6、C【解析】cos(π2-α)=sin7、C【解析】先研究的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理即可得到答案.【詳解】定義域?yàn)?因?yàn)楹驮谏蠁卧觯栽谏蠁卧?當(dāng)時(shí)，；；而；，由零點(diǎn)存在定理可得：函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間.故選：C8、B【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：因?yàn)?，，所以，即函?shù)的值域是，故A正確；因?yàn)?，所以函?shù)關(guān)于對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以函?shù)關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到為偶函數(shù)，故D正確；故選：B9、B【解析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理即可判斷.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)為定義在上的連續(xù)減函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，兩函數(shù)值異號(hào)，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是，故選：B.10、A【解析】由題設(shè)條件得，，利用基本不等式求出最值【詳解】由已知，，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，所以時(shí)取最小值故選A【點(diǎn)睛】本題考查據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、27【解析】由在冪函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再計(jì)算的值【詳解】設(shè)冪函數(shù)，，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則，，冪函數(shù)，，故答案為27【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義與解析式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，是基礎(chǔ)題12、或【解析】分類討論解對(duì)數(shù)不等式即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得.所以或故答案為：或13、③④【解析】根據(jù)新定義進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)定義可以判斷①②在集合上的值域不是集合，顯然不是H函數(shù).③④是H函數(shù).③是H函數(shù)，證明如下：顯然，不妨設(shè)，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足是H函數(shù).④是H函數(shù)，證明如下：顯然，不妨設(shè)，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足H函數(shù).故答案為：③④14、10【解析】將原函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程或的根，再作出函數(shù)y=f(x)的圖象，借助圖象即可判斷作答.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根，亦即或的根，畫出函數(shù)y=f(x)的圖象和直線，如圖所示，觀察圖象得：函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸，直線各有5個(gè)交點(diǎn)，則方程有5個(gè)根，方程也有5個(gè)根，所以函數(shù)的零點(diǎn)有10個(gè).故答案為：1015、64【解析】由冪函數(shù)y=f(x)=xα的圖象過(guò)點(diǎn)(2,8)【詳解】∵冪函數(shù)y=f(x)=xα的圖象過(guò)點(diǎn)∴2α=8∴f(x)=x∴f(4)=故答案為64【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)概念，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題16、【解析】根據(jù)函數(shù)值以及函數(shù)的周期性進(jìn)行列舉即可【詳解】由知函數(shù)的周期是，則滿足條件，，滿足條件，故答案為：（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)集合的并運(yùn)算，結(jié)合已知條件，即可求得結(jié)果；（2）先求，再求交集即可.【小問(wèn)1詳解】全集，，集合，故.【小問(wèn)2詳解】集合，故或，故.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)的值域列不等式，由此求得的取值范圍.（2）先求得在時(shí)的值域，對(duì)進(jìn)行分類討論，由此求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】的值域?yàn)?，所以，，，所?所以的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】由（1），當(dāng)時(shí)，所以在時(shí)的值域?yàn)橛浐瘮?shù)的值域?yàn)?若對(duì)任意的，存在，使得成立，則因?yàn)闀r(shí)，，所以，即函數(shù)的圖象過(guò)對(duì)稱中心(i)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性知，在上單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性得，則要使，只需，解得，所以，(ii)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，其中，要使，只需，解得，(iii)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由對(duì)稱性知，在上單調(diào)遞減，從而在上單調(diào)遞減．此時(shí)要使，只需，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，解對(duì)數(shù)不等式即可（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，討論的取值范圍進(jìn)行求解即可（3）根據(jù)條件得到恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即求.【小問(wèn)1詳解】由，得，即∴且，解得【小問(wèn)2詳解】由題得，即，①當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意②當(dāng)時(shí)，（?。┊?dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，不滿足題意（ⅱ）當(dāng)且時(shí)，，，是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)，即；是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)，即因?yàn)榻饧星∮幸粋€(gè)元素則滿足題意的m不存在綜上，m的取值范圍為【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，即，對(duì)任意成立因?yàn)椋院瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，y有最小值，由，得故m的取值范圍為20、（1）4．5（2）1000【解析】（1）把最大振幅和標(biāo)準(zhǔn)振幅直接代入公式M=lgA-lg求解；（2）利用對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化由M=lgA-lg得A＝，把M=8和M=5分別代入公式作比后即可得到答案試題解析：（1）因此，這次地震的震級(jí)為里氏4．5級(jí).（2）由可得,即，當(dāng)時(shí),地震的最大振幅為;當(dāng)時(shí),地震的最大振幅為;所以，兩次地震的最大振幅之比是：答：8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的100