2023-2024學(xué)年陽江市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析_第1頁
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2023-2024學(xué)年陽江市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1.已知定義在上的函數(shù)滿足:,且,,則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為A.-5 B.-6C.-7 D.-82.在下列區(qū)間中函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A. B.C. D.3.已知點(diǎn)在第三象限,則角的終邊位置在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.已知函數(shù)的值域是()A. B.C. D.5.下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的一組是()A. B.C. D.6.函數(shù)的大致圖象是()A. B.C. D.7.若向量,則下列結(jié)論正確的是A. B..C. D.8.已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù),若對恒成立,且,則的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.9.設(shè)命題,則命題p的否定為()A. B.C. D.10.不等式恒成立,則的取值范圍為()A. B.或C. D.11.已知等腰直角三角形的直角邊的長為4,將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為()A. B.C. D.12.要得到函數(shù)的圖象,只需的圖象A.向左平移個單位,再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)B.向左平移個單位,再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)C.向左平移個單位,再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)D.向左平移個單位,再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)二、填空題(本大題共4小題,共20分)13.的值為______.14.已知若,則().15.求值:__________16.函數(shù)為奇函數(shù),且對任意互不相等的,,都有成立,且,則的解集為______三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)(1)求的值;(2)判斷的單調(diào)性,并用定義證明;(3)若對任意的,恒成立,求的取值范圍18.已知四棱錐,其中面為的中點(diǎn).(1)求證:面;(2)求證:面面;(3)求四棱錐的體積.19.已知函數(shù)(常數(shù)).(1)當(dāng)時,用定義證明在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù);(2)根據(jù)的不同取值,判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;(3)令,設(shè)在區(qū)間上的最小值為,求的表達(dá)式.20.某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮(其覆蓋面積為k),這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快,二月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為,三月底測得鳳眼的覆蓋面積為,鳳眼蓮的覆蓋面積y(單位:)與月份x(單位:月)的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇(1)試判斷哪個函數(shù)模型更合適并說明理由,求出該模型的解析式;(2)求鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份.(參考數(shù)據(jù):)21.設(shè)有一條光線從射出,并且經(jīng)軸上一點(diǎn)反射.(1)求入射光線和反射光線所在的直線方程(分別記為);(2)設(shè)動直線,當(dāng)點(diǎn)到的距離最大時,求所圍成的三角形的內(nèi)切圓(即:圓心在三角形內(nèi),并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.22.已知函數(shù).(1)求的值;(2)若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個實(shí)數(shù)根,記,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1、C【解析】由題意知,函數(shù)的周期為2,則函數(shù)在區(qū)間上的圖像如下圖所示:由圖形可知函數(shù)在區(qū)間上的交點(diǎn)為,易知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3,若設(shè)的橫坐標(biāo)為,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,所以方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根之和為.考點(diǎn):分段函數(shù)及基本函數(shù)的性質(zhì).2、A【解析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)單調(diào)性,再結(jié)合零點(diǎn)存在定理,即可判斷零點(diǎn)所處區(qū)間.【詳解】因?yàn)槭菃握{(diào)增函數(shù),故是單調(diào)增函數(shù),至多一個零點(diǎn),又,故的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選:A.3、B【解析】由所在的象限有,即可判斷所在的象限.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限,所以,由,可得角的終邊在第二、四象限,由,可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上,所以角終邊位置在第二象限,故選:B.4、B【解析】由于,進(jìn)而得,即函數(shù)的值域是【詳解】解:因?yàn)?所以所以函數(shù)的值域是故選:B5、A【解析】判斷兩函數(shù)定義域與函數(shù)關(guān)系式是否一致即可;【詳解】解:.和的定義域都是,對應(yīng)關(guān)系也相同,是同一函數(shù);的定義域?yàn)?,的定義域?yàn)?,,定義域不同,不是同一函數(shù);的定義域?yàn)?,的定義域?yàn)?,定義域不同,不是同一函數(shù);的定義域?yàn)?,的定義域?yàn)榛?,定義域不同,不是同一函數(shù)故選:6、A【解析】利用奇偶性定義可知為偶函數(shù),排除;由排除,從而得到結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對稱,排除又,排除故選:【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識別,對于此類問題通常采用排除法來進(jìn)行排除,考慮的因素通常為:奇偶性、特殊值和單調(diào)性,屬于??碱}型.7、C【解析】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算解答:選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C、,正確選項(xiàng)D、因?yàn)樗詢上蛄坎黄叫?、C【解析】先由三角函數(shù)的最值得或,再由得,進(jìn)而可得單調(diào)增區(qū)間.【詳解】因?yàn)閷θ我夂愠闪?,所以,則或,當(dāng)時,,則(舍去),當(dāng)時,,則,符合題意,即,令,解得,即的單調(diào)遞增區(qū)間是;故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),利用三角函數(shù)的性質(zhì)確定解析式,屬于中檔題.9、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得解.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知,命題的否定命題為,故選:C10、A【解析】先討論系數(shù)為0的情況,再結(jié)合二次函數(shù)的圖像特征列不等式即可.【詳解】不等式恒成立,當(dāng)時,顯然不恒成立,所以,解得:.故選:A.11、D【解析】如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體這是兩個底面半徑為,母線長4的圓錐,故S=2πrl=2π××4=故答案為D.12、D【解析】先將函數(shù)的解析式化為,再利用三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出正確選項(xiàng).【詳解】,因此,將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),可得到函數(shù)的圖象,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換,處理這類問題的要注意以下兩個問題:(1)左右平移指的是在自變量上變化了多少;(2)變換時兩個函數(shù)的名稱要保持一致.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13、【解析】利用對數(shù)恒等式直接求解.【詳解】解:由對數(shù)恒等式知:=2故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值,對數(shù)恒等式公式的合理運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】利用平面向量平行的坐標(biāo)表示進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?,所以,即;故答案?【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量平行的坐標(biāo)表示,兩向量平行坐標(biāo)分量對應(yīng)成比例,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).15、【解析】直接利用兩角和的正切公式計(jì)算可得;【詳解】解:故答案為:16、【解析】由條件可得函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合,分和利用單調(diào)性可解.【詳解】因?yàn)?,時,,所以在上單調(diào)遞減,又因?yàn)闉槠婧瘮?shù),且,所以在上單調(diào)遞減,且.當(dāng)時,不等式,得;當(dāng)時,不等式,得.綜上,不等式的解集為.故答案:三、解答題(本大題共6小題,共70分)17、(1)(2)減函數(shù)(3)【解析】(1)利用奇函數(shù)定義,在f(-x)=-f(x)中的運(yùn)用特殊值求a,b的值;(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可;(3)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性把不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的恒成立問題,最后變量分離求出k的取值范圍解析:(1)法1:是R上的奇函數(shù),即經(jīng)檢驗(yàn)符合題意,法2:是R上的奇函數(shù),(2)在R上是減函數(shù),證明如下:任取,且,在R上是減函數(shù)(3)是R上的奇函數(shù),有在R上是減函數(shù),得當(dāng)時,18、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【解析】(1)取中點(diǎn),連接,根據(jù)三角形的中位線,得到四邊形為平行四邊形,進(jìn)而得到,再結(jié)合線面平行的判定定理,即可證明面;(2)根據(jù)為等邊三角形,為的中點(diǎn),面,得到,根據(jù)線面垂直的判定定理得到面,則面,再由面面垂直的判定定理,可得面面;(3)連接,可得四棱錐分為兩個三棱錐和,利用體積公式,即可求解三棱錐的體積.試題解析:(1)證明:取中點(diǎn),連接分別是的中點(diǎn),,且與平行且相等,為平行四邊形,,又面面面.(2)證明:為等邊三角形,,又面面垂直于面的兩條相交直線面面面面面.(3)連接,該四棱錐分為兩個三棱錐和.19、(1)證明見解析(2)當(dāng)時,奇函數(shù);當(dāng)時,非奇非偶函數(shù),理由見解析.(3)【解析】(1)當(dāng)時,得到函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性的定義,即可作出證明;(2)分和兩種情況,結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義,即可得出結(jié)論.(3)根據(jù)正負(fù)性,結(jié)合具體類型的函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)行分類討論可以求出的表達(dá)式;【小問1詳解】當(dāng)時,函數(shù),設(shè)且,則,因?yàn)?,可得又由,可得,所以所以,即,所以函?shù)是上是嚴(yán)格增函數(shù).【小問2詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱,當(dāng)時,函數(shù),可得,此時函數(shù)為奇函數(shù);當(dāng)時,,此時且,所以時,函數(shù)為非奇非偶函數(shù).【小問3詳解】,當(dāng)時,,函數(shù)在區(qū)間的最小值為;當(dāng)時,函數(shù)的對稱軸為:.若,在區(qū)間的最小值為;若,在區(qū)間的最小值為;若,在區(qū)間的最小值為;當(dāng)時,,在區(qū)間的最小值為.綜上所述:;20、(1)理由見解析,函數(shù)模型為;(2)六月份.【解析】(1)由鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快,故選符合要求,根據(jù)數(shù)據(jù)時,時代入即可得解;(2)首先求時,可得元旦放入鳳眼蓮的覆蓋面積是,解不等式即可得解.【詳解】(1)兩個函數(shù)與在上都是增函數(shù),隨著的增加,指數(shù)型函數(shù)的值增加速度越來越快,而函數(shù)的值增加越來越慢,由鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快,故選符合要求;由時,由時,可得,解得,故該函數(shù)模型的解析式為;(2)當(dāng)時,,元放入鳳眼蓮的覆蓋面積是,由,得所以,由,所以.所以鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份是六月份.21、(1)(2)【解析】(1)由入射光線與反射光線的關(guān)系可知關(guān)于軸對稱故斜率互為相反數(shù)(2)∵恒過點(diǎn),∴作于,則,∴當(dāng)時最大.即,時點(diǎn)到的距離最大.設(shè)所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為,則,解得試題解析:(1)∵,∴.∴入射光線所在的直線的方程為.∵關(guān)于軸對稱,∴反射光線所在的直線的方程為.(2)∵恒過點(diǎn),∴作于,則,∴當(dāng)時最大.即,時點(diǎn)到的距離最大.∵,∴,∴的方程為.設(shè)所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為,則,解得(或舍去),∴所求的內(nèi)切圓方程為.22、(1)(2)(3)【解析】分析:(1)先根據(jù)二倍角公式以及配角公式化為基本三角函數(shù),再代入求值;(2)根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性遞增區(qū)間,再根據(jù)區(qū)間之間包含關(guān)系列不等式,解得實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)先根據(jù)正弦函數(shù)圖

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