2024屆安徽省名校數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題含解析

2024屆安徽省名校數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知圓錐的側(cè)面積展開圖是一個(gè)半圓，則其母線與底面半徑之比為A.1 B.C. D.22．設(shè)集合，，若對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則這個(gè)函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.3．已知a>0，那么2+3a+4A.23 B.C.2+23 D.4．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是A.若則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則5．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從已知通向未知的金橋中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座．已知為銳角的內(nèi)角，滿足，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.的值域?yàn)镃.在上單調(diào)遞減D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱8．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形（邊長為1），粗實(shí)線畫出的是一個(gè)凸多面體的三視圖(兩個(gè)矩形，一個(gè)直角三角形)，則這個(gè)幾何體的表面積為（）A. B.C. D.9．下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的是（）A.與 B.與C.與 D.與10．甲：“x是第一象限的角”，乙：“是增函數(shù)”，則甲是乙的（）A充分但不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．某公司在甲、乙兩地銷售同一種農(nóng)產(chǎn)品，利潤（單位：萬元）分別為，，其中x為銷售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷售10噸農(nóng)產(chǎn)品，則能獲得的最大利潤為______萬元.12．直線被圓截得弦長的最小值為______.13．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”，現(xiàn)有一“陽馬”如圖所示，平面，，，，則該“陽馬”外接球的表面積為________.14．化簡：________.15．若函數(shù)部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為______.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和最大值；（2）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.17．計(jì)算：（1）；（2）已知，求.18．近年來，我國在航天領(lǐng)域取得了巨大成就，得益于我國先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù)．據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計(jì)算火箭的最大速度v（單位：m/s）．其中（單位m/s）是噴流相對(duì)速度，m（單位：kg）是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，M（單位：kg）是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對(duì)速度為2000m/s參考數(shù)據(jù)：，（1）當(dāng)總質(zhì)比為230時(shí)，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，A型火箭的噴流相對(duì)速度提高到了原來的1.5倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度增?00m/s，記此時(shí)在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前的總質(zhì)比為T，求不小于T的最小整數(shù)？19．已知的一條內(nèi)角平分線的方程為，其中，（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積20．設(shè)函數(shù)，將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.（1）求的值，并在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點(diǎn)法”列表并畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）設(shè)關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．已知向量滿足，.(1)若的夾角為，求；(2)若，求與的夾角.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，根據(jù)扇形的弧長即為圓錐的底面圓的周長可得母線與底面圓半徑間的關(guān)系【詳解】設(shè)圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，由已知可得，所以，所以，即圓錐的母線與底面半徑之比為2.故選D【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)要注意空間圖形和平面圖形間的轉(zhuǎn)化以及轉(zhuǎn)化過程中的等量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長得到等量關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】利用函數(shù)的概念逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，不滿足題意，故A不正確；對(duì)于B，一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)多個(gè)值，不符合函數(shù)的概念，故B不正確；對(duì)于C，函數(shù)的值域?yàn)?，不符合題意，故C不正確；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，滿足題意，故D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念以及函數(shù)的定義域、值域，考查了基本知識(shí)的掌握情況，理解函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)閍>0，所以2+3a+4當(dāng)且僅當(dāng)3a=4a，即故選：D4、B【解析】線面垂直，則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直，故B正確.考點(diǎn)：空間點(diǎn)線面位置關(guān)系5、A【解析】因?yàn)?，且各段單調(diào)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，選A.點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的范圍的常用方法，(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍．(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決．(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解6、C【解析】設(shè)設(shè)，則在單調(diào)遞增，再利用零點(diǎn)存在定理即可判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，也即是方程的根所在的區(qū)間.【詳解】因?yàn)闉殇J角的內(nèi)角，滿足，設(shè)，則在單調(diào)遞增，，在取，得，，因?yàn)椋缘牧泓c(diǎn)位于區(qū)間，即滿足的角，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是令，根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.7、C【解析】利用分段函數(shù)化簡函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖像和性質(zhì)，從而得出結(jié)論.【詳解】故函數(shù)的周期為，即，故排除A,顯然函數(shù)的值域?yàn)椋逝懦鼴,在上，函數(shù)為單調(diào)遞減，故C正確，根據(jù)函數(shù)的圖像特征，可知圖像不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故排除D.故選：C.【點(diǎn)睛】本題解題時(shí)主要利用分段函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，在化簡的過程中注意函數(shù)的定義域，以及充分利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解題.8、B【解析】根據(jù)三視圖的法則：長對(duì)正，高平齊，寬相等；可得幾何體如右圖所示，這是一個(gè)三棱柱．表面積為：故答案為B.9、A【解析】根據(jù)題意，逐一分析各選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱性，再判斷作答.【詳解】對(duì)于A，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于y軸對(duì)稱，則與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，A正確；對(duì)于B，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B不正確；對(duì)于C，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于x軸對(duì)稱，則與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，C不正確；對(duì)于D，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則與的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，D不正確.故選：A10、D【解析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分必要條件的定義判定得解【詳解】由x是第一象限的角，不能得到是增函數(shù)；反之，由是增函數(shù)，x也不一定是第一象限角故甲是乙的既不充分又不必要條件故選D【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判定，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、34【解析】設(shè)公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，根據(jù)利潤函數(shù)表示出利潤之和，利用配方法求出函數(shù)的最值即可【詳解】設(shè)公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品（）噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，，利潤為，又且故當(dāng)時(shí)，能獲得的最大利潤為34萬元故答案為：34.12、【解析】先求直線所過定點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系求解【詳解】,由解得所以直線過定點(diǎn)A(1,1)，圓心C（0，0），由幾何關(guān)系知當(dāng)AC與直線垂直時(shí)弦長最小.弦長最小值為.故答案為：13、【解析】以，，為棱作長方體，長方體的對(duì)角線即為外接球的直徑，從而求出外接球的半徑，進(jìn)而求出外接球的表面積.【詳解】由題意，以，，為棱作長方體，長方體的對(duì)角線即為外接球的直徑，設(shè)外接球的半徑為，則故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了多面體外接球問題以及球的表面積公式，屬于中檔題.14、－1【解析】原式)(.故答案為【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵點(diǎn)有：先切化弦，再通分；利用輔助角公式化簡；同角互化.15、.【解析】由周期公式可得，代入點(diǎn)解三角方程可得值，進(jìn)而可得解析式.【詳解】由題意，周期，解得，所以函數(shù)，又圖象過點(diǎn)，所以，得，又，所以，故函數(shù)的解析式為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)解析式的求解，涉及系數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）最小正周期為，最大值.（2）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式以及正弦函數(shù)的有界性可求得結(jié)果；（2）求得，利用余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間.小問1詳解】解：.所以，的最小正周期.當(dāng)時(shí)，取得最大值【小問2詳解】解：由（1）知，又，由，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.由，解得.所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)恒等式，即可求解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，由已知可得，代入所求式子，即可求解.【詳解】（1）原式；（2）∵∴∴.18、（1）m/s（2）45【解析】（1）運(yùn)用代入法直接求解即可；（2）根據(jù)題意列出不等式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和已知題中所給的參考數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】當(dāng)總質(zhì)比為230時(shí)，，即A型火箭的最大速度為.【小問2詳解】A型火箭的噴流相對(duì)速度提高到了原來的1.5倍，所以A型火箭的噴流相對(duì)速度為，總質(zhì)比為，由題意得：因?yàn)?，所以，即，所以不小于T的最小整數(shù)為4519、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）24【解析】（1）先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及直線垂直斜率的積等于列方程組求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)式或點(diǎn)斜式可得直線的方程，與角平分線的方程聯(lián)立可得頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得的值，再利用點(diǎn)到直線距離公式可得到直線：的距離，由三角形面積公式可得結(jié)果.試題解析：（1）由題意可得，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上，則有解得，，即，由和，得直線的方程為，由得頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2），到直線：的距離，故的面積為20、（1），圖象見解析；（2）（3）【解析】（1）化簡解析式，通過三角函數(shù)圖象變換求得，結(jié)合關(guān)于軸對(duì)稱求得，利用五點(diǎn)法作圖即可；（2）利用整體代入法求得的單調(diào)遞增區(qū)間.（3）化簡方程，利用換元法，結(jié)合一元二次方程根的分布求得的取值范圍.【小問1詳解】.所以，將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，則，該函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可知該函數(shù)為偶函數(shù)，故，，解得，.因?yàn)?，所以得?所以函數(shù)，列表：000作圖如下：【小問