2024屆福建省泉州市第十六中學數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆福建省泉州市第十六中學數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.2．函數(shù)的大致圖象是A. B.C. D.3．函數(shù)與則函數(shù)所有零點的和為A.0 B.2C.4 D.84．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：：I(t)=ert（其中r為指數(shù)增長率）描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t（單位：天）的變化規(guī)律.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為2天，據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，指數(shù)增長率r的值約為（）（參考數(shù)值：ln20.69）A.0.345 B.0.23C.0.69 D.0.8315．定義在上的函數(shù)，當時，，若，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．如圖所示，在中，．若，，則（）A. B.C. D.7．《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分有一職工八月份收入20000元，該職工八月份應(yīng)繳納個稅為（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元8．設(shè)集合，則（）A.（1，2] B.[3，＋∞）C.（﹣∞，1]∪（2，＋∞） D.（﹣∞，1]∪[3，＋∞）9．已知向量滿足，，則A.4 B.3C.2 D.010．為了得到函數(shù)的圖象，只需將余弦曲線上所有的點A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C向右平移個單位 D.向左平移個單位11．若一個扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的弧長等于（）A. B.C. D.12．圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上的點到直線x－y＝2的距離的最大值是（）A.2 B.1＋C.2＋ D.1＋二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若存在常數(shù)和，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實數(shù)的取值范圍是______14．函數(shù)，其中,,的圖象如圖所示，求的解析式____15．在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱.若，____________.16．已知點在角的終邊上，則___________；三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù).（1）若，求的解集；（2）若為銳角，且，求的值.18．已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P（）（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值19．已知函數(shù)圖象的一個最高點和最低點的坐標分別為和（1）求的解析式；（2）若存在，滿足，求m的取值范圍20．已知函數(shù)（，），若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為2.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）是否存在正整數(shù)，滿足不等式，若存在，找出所有這樣的，的值，若不存在，說明理由.21．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當時,(1)畫出函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間,并寫出函數(shù)的值域.22．已知函數(shù)f(x)=2x（1）求a及f(-2)的值；（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；（3）若當x∈(0,+∞)時，x2

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】令，則有或，在上的減區(qū)間為，故在上的減區(qū)間為，選A2、D【解析】關(guān)于對稱，且時，，故選D3、C【解析】分析：分別作與圖像，根據(jù)圖像以及對稱軸確定零點以及零點的和.詳解：分別作與圖像，如圖，則所有零點的和為,選C.點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等4、A【解析】由題設(shè)可知第天感染病例數(shù)為，則第天的感染感染病例數(shù)為,由感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為2天，則，解出即可得出答案.【詳解】由題設(shè)可知第天感染病例數(shù)為，則第天的感染感染病例數(shù)為由感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為2天，則所以，即所以故選：A5、C【解析】令，求得，得到是奇函數(shù)，再令，證得在上遞減判斷.【詳解】因為，令，得，解得，令，得，所以是奇函數(shù)，因時，，則，，令，則，，且，則，，所以，即，即，所以在上遞減，，因為，所以，故選：C6、C【解析】根據(jù)．且，，利用平面向量的加法,減法和數(shù)乘運算求解.【詳解】因為．且，，所以，，，.故選：C7、D【解析】根據(jù)稅款分段累計計算的方法，分段求得職工超出元的部分的納稅所得額，即可求解.【詳解】由題意，職工八月份收入為元，其中納稅部分為元，其中不超過3000元的部分，納稅額為元，超過3000元至12000元的部分，納稅額為元，超過12000元至25000元的部分，納稅額為元，所以該職工八月份應(yīng)繳納個稅為元.故選：D.8、C【解析】由題意分別計算出集合的補集和集合，然后計算出結(jié)果.【詳解】解：∵A＝（1，3），∴＝（﹣∞，1]∪[3，＋∞），∵，∴x﹣2＞0，∴x＞2，∴B＝（2，＋∞），∴（﹣∞，1]∪（2，＋∞），故選：C9、B【解析】分析：根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果.詳解：因所以選B.點睛：向量加減乘：10、C【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】把余弦曲線上所有的點向右平行移動個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】求圓心角的弧度數(shù)，再由弧長公式求弧長.【詳解】∵圓心角為，∴圓心角的弧度數(shù)為，又扇形的半徑為2，∴該扇形的弧長，故選：B.12、B【解析】根據(jù)圓心到直線的距離加上圓的半徑即為圓上點到直線距離的最大值求解出結(jié)果.【詳解】因為圓心為，半徑，直線的一般式方程為，所以圓上點到直線的最大距離為：，故選：B【點睛】本題考查圓上點到直線的距離的最大值，難度一般.圓上點到直線的最大距離等于圓心到直線的距離加上圓的半徑，最小距離等于圓心到直線的距離減去半徑.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由已知可得、恒成立，可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)和之間存在隔離直線，所以，當時，可得對任意的恒成立，則，即，當時，可得對恒成立，令，則有對恒成立，所以或，解得或，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14、【解析】首先根據(jù)函數(shù)的最高點與最低點求出A，b，然后由圖像求出函數(shù)周期從而計算出，再由函數(shù)過點求出.【詳解】，，，解得，則，因為函數(shù)過點，所以，，解得因為，所以，.故答案為：【點睛】本題考查由圖像確定正弦型函數(shù)的解析式，第一步通過圖像的最值確定A，b的值，第二步通過周期確定的值，第三步通過最值點或者非平衡位置的點以及15、【解析】因為角與角關(guān)于軸對稱，所以，，所以，所以答案：16、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)得定義即可的解.【詳解】解：因為點在角的終邊上，所以.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等變換，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，由求解；（2）由得到，再由，利用二倍角公式求解.【小問1詳解】解：，，，由，得，即，又，故的解集為.【小問2詳解】由，得，因為為銳角，所以，則，故，，.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】分析：（Ⅰ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，最后根據(jù)，利用兩角差的余弦公式求結(jié)果.【詳解】詳解：（Ⅰ）由角的終邊過點得，所以.（Ⅱ）由角的終邊過點得，由得.由得，所以或.點睛：三角函數(shù)求值的兩種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的.19、(1),(2)【解析】（1）根據(jù)題意得到，所以，再代入數(shù)據(jù)計算得到，，得到答案.（2）因為，所以得到，得到計算得到答案.【詳解】（1）由題意得，則.又，則，因，所以.,，因為的圖象經(jīng)過點，所以,所以，，因為，所以故（2）因為，所以從而,，因為，所以要使得存在滿足，則，解得．故m的取值范圍為【點睛】本題考查了三角函數(shù)的解析式，存在問題，計算函數(shù)的值域是解題的關(guān)鍵.20、（1）（2）（3）存在，，或，或，【解析】（1）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為2，利用正弦函數(shù)的最值求解；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解；（3）先化簡不等式，再根據(jù)，為正整數(shù)求解.【小問1詳解】解：∵，∴，∴，又∵m>0，最大值為3，最小值為2，∴，解得m=2，n=1.∴.【小問2詳解】令，k∈Z，得到，k∈Z，當k=0時，，∴在[0，2]上的單調(diào)遞增區(qū)間是.【小問3詳解】由，得，∵a∈N*，b∈N*，∴a=1時，b=1或2；a=2時，b=1；a>2時，b不存在，∴所有滿足題意a，b的值為：a=1，b=1或a=1，b=2或a=2，b=1.21、(1)見解析；(2)單調(diào)區(qū)間為:上是增函數(shù),上是減函數(shù),值域【解析】(1)由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱可知,要畫出函數(shù)的圖象,只須作出當時的圖象,然后關(guān)于y軸對稱即可;(2)觀察圖象,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和值域的定義,寫出的單調(diào)區(qū)間及值域.【詳解】(1)函數(shù)的圖象如圖所示

(2)由圖象得,的單調(diào)區(qū)間為:上是增函數(shù),上是減函數(shù),值域為.【點睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì):圖象關(guān)于y軸對稱和數(shù)形結(jié)合思想,函數(shù)的圖象可直觀反映其性質(zhì),利用函數(shù)的圖象可以解答函數(shù)的值域(最值),單調(diào)性,奇偶性等問題,也可用來解答不等式的有關(guān)題目.22、（1）a=-1，f(-2)=-（2）f(x)是