專題22.21二次函數(shù)與項目設(shè)計探究性問題大題提升專練（重難點培優(yōu)）-【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）專題22.21二次函數(shù)與項目設(shè)計探究性問題大題提升專練（重難點培優(yōu)）一．解答題（共30小題）1．（2023春?永嘉縣月考）根據(jù)如表所示素材，探索完成任務(wù)．如何分析道路交通情況？素材1如圖1，某路段需要維修，單車道AB段臨時變成雙向交替通行，AB段長216米，限速10m/s，A，B兩處各有一個紅綠燈．紅綠燈120秒一個循環(huán)，每個循環(huán)內(nèi)紅燈綠燈的時長如表1所示．如表1紅綠燈1…綠燈紅燈紅燈紅燈綠燈紅燈…紅綠燈2…紅燈紅燈綠燈紅燈紅燈紅燈…時長（s）…302930313029…素材2甲車停在A處，該車啟動后，先加速行駛，再一直勻速行駛，加速階段甲車速度v（m/s），行駛路程s（m）分別是行駛時間t（s）的一次函數(shù)和二次函數(shù)（頂點在原點），其圖象如圖2所示．問題解決任務(wù)1求出最短用時①求甲車從A處出發(fā)加速到限速所需的時間．②求甲車最快需要多少時間可以通過AB路段．任務(wù)2推算速度范圍若甲車駛?cè)階B路段時，A路口綠燈恰好變?yōu)榧t燈，甲車要在B路口綠燈亮起之前通過該路段，則勻速行駛過程中速度至少是多少？任務(wù)3估計擁堵情況若此時正值高峰時期，路口B處紅燈亮起時，乙車恰好到達B路口，等紅燈時車流排起了長隊．A路口綠燈亮起時，甲車立即啟動，加速到10m/s后勻速行駛，駛出AB路段后繼續(xù)勻速行駛12秒才經(jīng)過B路口車流隊尾，求B處等紅燈時車流長度平均每秒增加多少米？（結(jié)果精確到0.1m）【答案】見解析．【分析】任務(wù)1：根據(jù)圖中即可得出ABCD段的總路程和甲車經(jīng)過速度；任務(wù)2：根據(jù)圖中紅綠燈的變化規(guī)律，再用路程問題來解決問題；任務(wù)3：結(jié)合上述的結(jié)果求出速度．【解答】解：由圖象可知，v與t為一次函數(shù)，設(shè)v＝kt+b．經(jīng)過點（0，0），（1，2），代入得：b＝0．k＝2．∴v＝2t（t≥0）．s與t為二次函數(shù)，且頂點為（0.0），設(shè)s＝at2，將（1.1）代入，a＝1，∴s＝t2（t≥0）．任務(wù)1．①限速10m/s．∴v＝10時，2t＝10，t＝5．即需要5s．②加速段t＝5s．此時s＝52＝25m，剩下216﹣25＝191m．剩下的路程10m/s行駛，則需191÷10＝19.1s．共需19.1+5＝24.1s．要最快通過AB，則直接加速到限速10m/s．再以10m/s行駛剩下路即可．任務(wù)2：A路口恰好變?yōu)榧t燈，即紅綠燈1：綠燈，紅燈，紅燈，紅燈……紅綠燈2：紅燈紅燈綠燈即紅燈持續(xù)了：29+30+31＝90s．而90s之后，B路口是紅燈、紅燈、綠燈，則B綠燈時，需要再過30+29＝59s．而甲在綠燈亮起之前通過AB，則甲最起碼要在58s時到達B．∴216÷58=10829m/s、即速度至少是10829m任務(wù)3：由①②可知，甲從A到B用了24.1s．則此時A還是綠燈，B還是紅燈，紅燈，綠燈，甲經(jīng)過的車流長度為10×12＝120m．總時間為24.1+12＝36.1s．∴120÷36.1≈3.3m，即平均每秒增加3.3m．【點評】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵用路程的問題來求解．2．（2023?衢江區(qū)三模）小王計劃建造一個150平方米的矩形大棚種植各類水果，整個過程中有以下幾個需要解決的重要問題（1）【種植計劃】小王在調(diào)查某類水果時發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每平方米種植4株時，平均產(chǎn)量為2kg；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減小0.25kg．那么，每平方米計劃種植多少株時，能獲得最大的產(chǎn)量？大棚最大產(chǎn)量是多少？請自行設(shè)函數(shù)變量，解決問題．（2）【場地規(guī)劃】小王挑選了房屋側(cè)面的空地作為大棚場地．用來側(cè)面加固的材料一共可以圍40米，為了節(jié)約材料，小王打算讓大棚其中一面靠房屋外墻，如圖1所示．已知外墻長為12米，如果節(jié)約材料，則與墻垂直一面的長度為多少？（3）【頂棚設(shè)計】在確定矩形場地規(guī)劃的情況下，如圖2是大棚頂部建好后的側(cè)面圖，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，頂棚曲線滿足拋物線形狀，小王需要給內(nèi)部兩側(cè)距離中心線2米的點A，點B處安裝日照燈，試建立合適的坐標(biāo)系，計算日照燈的安裝高度．?【答案】（1）每平方米計劃種植6株時，能獲得最大的產(chǎn)量；大棚最大產(chǎn)量是1350kg；（2）與墻垂直一面的長度為12.5米；（3）燈安裝的高度約為3.76米．【分析】（1）設(shè)每平方米種植增加a株，則產(chǎn)量每株減少0.25akg，據(jù)此列方程解答即可；（2）根據(jù)矩形的面積即可求出垂直墻面一邊的長度；據(jù)此列式解答；（3）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+k，先根據(jù)圖2得數(shù)據(jù)求出解析式，再將x＝2代入即可求得答案．【解答】解：（1）設(shè)每平方米種植增加x株，則產(chǎn)量每株減少0.25xkg；產(chǎn)量為wkg，則w＝（4+a）（2﹣0.25a）=-14（a﹣2）2∴當(dāng)a＝2時，即每平方米種植4+2＝6（株），產(chǎn)量w最大，最大值為9kg；∴大棚最大產(chǎn)量為：150×9＝1350（kg），答：平方米計劃種植6株時，能獲得最大的產(chǎn)量；大棚最大產(chǎn)量是1350kg；（2）設(shè)與墻垂直一面的長度為多少m米，根據(jù)題意得12×m＝150平方米，解方程得m＝12.5米，∵12.5×2+12＝37＜40∴與墻垂直一面的長度為12.5米；（3）直角坐標(biāo)系建立如下圖所示，設(shè)二次函數(shù)的圖象解析式為：y＝ax2+k，由題意可得，拋物線過點（0，4），∵外墻長為12米，∴拋物線過點（6，1.8），4=k1.8=36a+k解得：a=-11∴y=-11當(dāng)x＝2米時，y=-11180×4+4答：燈安裝的高度約為3.76米．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立正確的二次函數(shù)解析式．3．（2023春?溫州月考）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)，如何計算工廠生產(chǎn)線數(shù)量？素材1科學(xué)研究表明接種疫苗是戰(zhàn)勝新冠病毒的最有效途徑．當(dāng)前居民接種疫苗迎來高峰期，導(dǎo)致相應(yīng)醫(yī)療物資匱乏．某工廠及時引進了一條一次性注射器生產(chǎn)線生產(chǎn)一次性注射器．開工第一天生產(chǎn)400萬個.素材2經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)量與生產(chǎn)線數(shù)量有關(guān)，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)量將減少20萬個/天.問題解決任務(wù)1確定最大產(chǎn)量為了新生產(chǎn)線的適應(yīng)，前三天1條生產(chǎn)線的產(chǎn)量按日平均增長率50%增加至最大產(chǎn)量，求1條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)量.任務(wù)2擬定初方案現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)一次性注射器4100萬個，在增加一定數(shù)量生產(chǎn)線的同時又要節(jié)省投入（生產(chǎn)線越多，投入越大），求增加的生產(chǎn)線數(shù)量.任務(wù)3優(yōu)化方案該廠想使每天生產(chǎn)一次性注射器達到10900萬個，若能，應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？若不能，請說明理由.【答案】任務(wù)1：1條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)量是900萬個；任務(wù)2：增加4條生產(chǎn)線；任務(wù)3：每天生產(chǎn)一次性注射器不能達到10900萬個，理由見解答過程．【分析】任務(wù)1：根據(jù)題意列式計算即可；任務(wù)2：設(shè)增加m條生產(chǎn)線，根據(jù)生產(chǎn)線條數(shù)乘以每條生產(chǎn)線產(chǎn)量可得：（m+1）（900﹣20m）＝4100，可解得答案；任務(wù)3：設(shè)增加x條生產(chǎn)線，每天生產(chǎn)一次性注射器y個，可得：y＝（x+1）（900﹣20x）＝﹣20x2+880x+900＝﹣20（x﹣22）2+10580，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【解答】解：任務(wù)1：∵400×（1+50%）2＝900（萬個），∴1條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)量是900萬個；任務(wù)2：設(shè)增加m條生產(chǎn)線，根據(jù)題意得：（m+1）（900﹣20m）＝4100，解得m＝4或m＝40，∵要節(jié)省投入，∴m＝4，∴增加4條生產(chǎn)線；任務(wù)3：每天生產(chǎn)一次性注射器不能達到10900萬個，理由如下：設(shè)增加x條生產(chǎn)線，每天生產(chǎn)一次性注射器y個，根據(jù)題意得：y＝（x+1）（900﹣20x）＝﹣20x2+880x+900＝﹣20（x﹣22）2+10580，∵﹣20＜0，∴當(dāng)x＝22時，y取最大值10580，即每天生產(chǎn)一次性注射器最多10580萬個，∵10580＜10900，∴每天生產(chǎn)一次性注射器不能達到10900萬個．【點評】本題考查一元二次方程，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)關(guān)系式．4．（2023?衢州二模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．運用二次函數(shù)研究電纜架設(shè)問題素材1電纜在空中架設(shè)時．兩端掛起的電纜下垂都可以近似的看成拋物線的形狀．如圖，在一個斜坡BD上按水平距離間隔90米架設(shè)兩個塔柱．每個塔柱固定電纜的位置離地面高度為20米（AB＝CD＝20米），按如圖建立坐標(biāo)系（x軸在水平方向上）．點A、O、E在同一水平線上，經(jīng)測量，AO＝60米，斜坡BD的坡比為1：10．素材2若電纜下垂的安全高度是13.5米，即電纜距離坡面鉛直高度的最小值不小于13.5米時，符合安全要求，否則存在安全隱患．（說明：直線GH⊥x軸分別交直線BD和拋物線于點H、G．點G距離坡面的鉛直高度為GH的長）任務(wù)1確定電纜形狀求點D的坐標(biāo)及下垂電纜的拋物線表達式．任務(wù)2判斷電纜安全上述這種電纜的架設(shè)是否符合安全要求？請說明理由．任務(wù)3探究安裝方法工程隊想在坡比為1：8的斜坡上架設(shè)電纜，兩個塔柱的高度仍為20米，電纜拋物線的形狀與任務(wù)1相同，若電纜下垂恰好符合安全高度要求，則兩個塔柱的水平距離應(yīng)為多少米？【答案】任務(wù)1：點D的坐標(biāo)為30，11，y=1300x2+任務(wù)2：這種電纜的架設(shè)不符合安全要求，理由見解析；任務(wù)3：兩個塔柱的水平距離應(yīng)為1078米．【分析】任務(wù)1：過點B作BF⊥CD交CD的延長線于點F，交y軸于M，利用矩形的性質(zhì)和解直角三角形可得OE＝30米，DE＝11米，進而可得點D的坐標(biāo)，設(shè)下垂電纜的拋物線表達式為y＝ax（x+60），代入C（30，9）即可求解；任務(wù)2：由（1）可知：y=1300x2+15x，B（﹣60，﹣20），D（30，﹣11），利用待定系數(shù)法求得斜坡BD解析式為y=110x﹣14，可得電纜與坡面的鉛直高度h=1300（x+15）2+534，易知當(dāng)x＝﹣15任務(wù)3：以B為坐標(biāo)原點，BA方向為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，則A（0，20），過點D作DT⊥x軸，可得電纜拋物線為y′=1300x2+bx+20，設(shè)D（s，t），則DT＝t，BT＝s，由斜坡BD坡比為1：8，可知點B，D的坐標(biāo)，進而可得BD的解析式，可得電纜與坡面的鉛直高度h′，由電纜下垂恰好符合安全高度要求可求得b，將點C的坐標(biāo)代入y′中，求得【解答】解：任務(wù)1：過點B作BF⊥CD交CD的延長線于點F，交y軸于M，則四邊形ABFE，四邊形ABMO，四邊形OMFE都是矩形，∴AB＝EF＝20米，AO＝BM＝60米，BF＝AE＝90米，則OE＝MF＝BF﹣BM＝30米，∵斜坡BD的坡比為1：10，∴DF：BF＝1：10，則DF＝9米，DE＝EF﹣DE＝11米，∴點D的坐標(biāo)為（30，﹣11）；∵AB＝CD＝20米，∴CE＝CD﹣DE＝9米，∴A（﹣60，0），O（0，0），C（30，9），設(shè)下垂電纜的拋物線表達式為y＝ax（x+60），將C（30，9）代入y＝ax（x+60），可得：30×（30+60）a＝9，解得：a=1∴y=1300x（x+60）=1300x任務(wù)2：這種電纜的架設(shè)不符合安全要求，理由如下：由（1）可知：y=1300x2+15x，B（﹣60，﹣20），D（設(shè)斜坡BD解析式為y＝kx+b′，代入B（﹣60，﹣20），D（30，﹣11），可得：-60k+b'=-2030k+b'=-11解得：k=1∴斜坡BD解析式為y=110x﹣則電纜與坡面的鉛直高度h=1300x2+15x﹣（110x﹣14）=1300x2+110x∵1300＞∴當(dāng)x＝﹣15時，h有最小值h最小=534=13.25∴這種電纜的架設(shè)不符合安全要求；任務(wù)3：如圖，以B為坐標(biāo)原點，BA方向為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，則A（0，20），過點D作DT⊥x軸，∵電纜拋物線的形狀與任務(wù)1相同，∴電纜拋物線為y′=1300x2+bx設(shè)D（s，t），則DT＝t，BT＝s，∵斜坡BD坡比為1：8，∴t：s＝1：8，則：D（s，18s），C（s，18s則斜坡BD的解析式為：y=18則電纜與坡面的鉛直高度h′=1300x2+bx+20-18x=1300x2+（∵電纜下垂恰好符合安全高度要求，∴h′最?。?3.5，即：4×1300解得：b=-7830+1y′=1300x2+（-7830∴將C（s，18s+20）代入y′=1300x2+（-78可得：1300s2+（-7830+18）解得s＝1078（s＝0舍去），即：BT＝1078，∴兩個塔柱的水平距離應(yīng)為1078米．【點評】本題主要考查了解直角三角形，二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，應(yīng)熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．5．（2023春?金東區(qū)期末）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計拱橋上救生圈的懸掛方案？素材1圖1是一座拋物線形拱橋，以拋物線兩個水平最低點連線為x軸，過拋物線離地面的最高點的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示．某時測得水面寬20m，拱頂離水面最大距離為10m，拋物線拱形最高點與x軸的距離為5m．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲1m達到最高．素材2為方便救助溺水者，擬在圖1的橋拱上方欄桿處懸掛救生圈，如圖3，為了方便懸掛，救生圈懸掛點距離拋物線拱面上方1m，且相鄰兩救生圈懸掛點的水平間距為4m．為美觀，放置后救生圈關(guān)于y軸成軸對稱分布．（懸掛救生圈的柱子大小忽略不計）問題解決任務(wù)1確定橋拱形狀根據(jù)圖2，求拋物線的函數(shù)表達式．任務(wù)2擬定設(shè)計方案求符合懸掛條件的救生圈個數(shù)，并求出最右側(cè)一個救生圈懸掛點的坐標(biāo)．任務(wù)3探究救生繩長度當(dāng)水位達到最高時，上游一個落水者順流而下到達拋物線拱形橋面的瞬間，若要確保救助者把拱橋上任何一處懸掛點的救生圈拋出都能拋到落水者身邊，求救生繩至少需要多長．（救生圈大小忽略不計，結(jié)果保留整數(shù)．）【答案】（1）y=-1（2）最右側(cè)位于點G上方1m處，即點（10，1）；（3）約21m．【分析】（1）如圖，已知拋物線關(guān)于y軸對稱，設(shè)解析式為y＝ax2+k（a≠0），待定系數(shù)法求解得y=-1（2）拋物線y=-120x2+5與橫軸交點F（﹣10，0），相鄰兩救生圈懸掛點的水平間距為4m，且關(guān)于y軸成軸對稱，由（10﹣2）÷4（3）如圖，當(dāng)水位達到最高時，水位線為y＝﹣4，當(dāng)x＝﹣10時，E（﹣10，1），EN＝5，MN＝10，在Rt△EMN中，由勾股定理求得EM=EN2+M【解答】解：（1）如圖，已知拋物線關(guān)于y軸對稱，設(shè)解析式為y＝ax2+k（a≠0），拋物線經(jīng)過（10，0），（0，5），得：100a+k=0k=5解得a=-1∴y=-1（2）拋物線y=-120x2+5，令y＝0，解得：x＝﹣10（不合題意，舍去）或10，∴點F（﹣10，0），如圖，相鄰兩救生圈懸掛點的水平間距為4m，且關(guān)于y軸成軸對稱，∴（10﹣2）÷4＝2，∴左側(cè)可掛3個，橋面可掛6個．最右側(cè)位于點G上方1m處，即點（10，1）；（3）如圖，當(dāng)水位達到最高時，水位線為y＝﹣（10﹣5﹣1）＝﹣4，救生圈懸掛點距離拋物線拱面上方1m，當(dāng)x＝﹣10時，E（﹣10，1），EN＝5，MN＝20，在Rt△EMN中，EM=EN2+M故至少需約21m．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法確定解析式，勾股定理等，掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023?紹興模擬）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)如何調(diào)整電梯球、落葉球的發(fā)球方向素材1如圖是某足球場的一部分，球門寬DE＝CF＝7m，高CD＝EF＝2.51m．小梅站在A處向門柱CD一側(cè)發(fā)球，點A正對門柱CD（即AC⊥CF），AC＝24m，足球運動的路線是拋物線的一部分．素材2如圖，當(dāng)足球運動到最高點Q時，高度為4.5m，即QB＝4.5m，此時水平距離AB＝15m，以點A為原點，直線BA為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．問題解決任務(wù)1足球運動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式，此時足球能否入網(wǎng)？任務(wù)2小梅改變發(fā)球方向，發(fā)球時起點不變，運動路線的形狀不變，足球是否能打到遠角E處再入網(wǎng)？上述任務(wù)1、任務(wù)2中球落在門柱邊線視同球入網(wǎng)【答案】任務(wù)一：足球不能進入球網(wǎng)，任務(wù)二：能打到遠角E處入網(wǎng)．【分析】任務(wù)一：由題意得拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣15，92），設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為y＝a（x+15）2+92，將（0，0）代入求解a值，得出函數(shù)解析式，再把x＝﹣24代入解析式求出y任務(wù)二：根據(jù)題意得出拋物線仍為任務(wù)一解析式，根據(jù)勾股定理求出AF＝25，將x＝﹣25代入解析式求y值，然后和2.51比大小，進而可得結(jié)論；【解答】解：任務(wù)一：由題意得拋物線頂點坐標(biāo)為（﹣15，92設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+15）2+9∵拋物線經(jīng)過點A（0，0），∴225a+92解得a=-1∴y=-150（x+15）2∴足球運動軌跡拋物線的函數(shù)表達式為y=-150（x+15）2當(dāng)AC＝24時，即x＝﹣24時，y=-8150+9∴足球不能進入球網(wǎng)，任務(wù)二：∵足球運動軌跡拋物線形狀不變，此時以點A為原點，AF所在直線為x軸，∴拋物線的函數(shù)表達式仍為y=-150（x+15）2∵FC＝7，AC＝24，∠FCA＝90°，∴AF＝25，當(dāng)x＝﹣25時，y＝2.5＜2.51，∴能打到遠角E處入網(wǎng)．【點評】本題考查了二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．7．（2023?越城區(qū)三模）設(shè)計“腳手架”支桿的長度材料1為培養(yǎng)學(xué)生勞動實踐能力，某學(xué)校在校西南角開辟出一塊勞動實踐基地．如圖是其中蔬菜大棚的橫截面，它由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成．已知矩形的長BC＝12米，寬AB＝3米，拋物線最高點E到地面BC的距離為7米．材料2冬季到來，為防止大雪對大棚造成損壞，學(xué)校決定在大棚兩側(cè)安裝兩根垂直于地面且關(guān)于y軸對稱的支撐柱PQ和MM，如圖所示．材料3為了進一步固定大棚，準(zhǔn)備在兩根支撐柱上架橫梁PN．搭建成一個矩形“腳手架”PQMN，如圖所示．問題解決任務(wù)1確定大棚形狀按如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線AED的函數(shù)表達式．任務(wù)2嘗試計算間距若兩根支撐柱PQ，MN的高度均為6米，求兩根支撐柱PQ．MN之間的水平距離．任務(wù)3探索最優(yōu)方案為了進一步固定大棚，準(zhǔn)備在兩根支撐柱上架橫梁PN．搭建成一個矩形“腳手架”PQMN，求出“腳手架”三根支桿PQPN，MN的長度之和的最大值．【答案】（1）y=-19x2（2）6米；（3）372【分析】（1）由題意可得出頂點E的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線解析式為y＝ax2+7，然后再把點A的坐標(biāo)代入即可求出；（2）根據(jù)（1）中解析式可得出當(dāng)y＝6時對應(yīng)x的值，兩個x值相減即可得出水平距離；（3）設(shè)N點坐標(biāo)為（m，-19m2+7），列出關(guān)于【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝12（米），∴點A（﹣6，3），點D（6，3），根據(jù)題意和圖象可得，頂點E的坐標(biāo)為（0，7），∴可設(shè)拋物線AED的解析式為：y＝ax2+7，把點A（﹣6，3）代入解析式可得：36a2+7＝3，解得：a=-1拋物線AED的解析式為：y=-19x2（2）當(dāng)y＝6時，-19x2+7＝解得x＝±3，∵3﹣（﹣3）＝3+3＝6（米），∴兩根支撐柱之間的水平距離為6米；（3）設(shè)N點坐標(biāo)為（m，-19m2+7），PQ、PN、MN的長度之和為則PN＝2m，PQ＝MN=-19m2∴w＝2m+2（-19m2+7）=-29m2+2m+14=-29（∵-29當(dāng)m=92時，w有最大值，最大值為∴“腳手架”三根支桿PQ，PN，MN的長度之和w的最大值為372【點評】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵求出函數(shù)的解析式．8．（2022秋?婺城區(qū)期末）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計噴泉噴頭的升降方案？素材1如圖，某景觀公園內(nèi)人工湖里有一個可垂直升降的噴泉，噴出的水柱呈拋物線．記水柱上某一點到噴頭的水平距離為x米，到湖面的垂直高度為y米．當(dāng)噴頭位于起始位置時，測量得x與y的四組數(shù)據(jù)如下：x（米）0234y（米）121.751素材2公園想設(shè)立新的游玩項目，通過升降噴頭，使游船能從水柱下方通過，如圖，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過時，頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于0.4米．已知游船頂棚寬度為2.8米，頂棚到湖面的高度為2米．問題解決任務(wù)1確定噴泉形狀結(jié)合素材1，求y關(guān)于x的表達式．任務(wù)2探究噴頭升降方案為使游船按素材2要求順利通過，求噴頭距離湖面高度的最小值．【答案】y=-1噴頭距離湖面高度的最小值為1.89米．【分析】任務(wù)1：根據(jù)表格數(shù)據(jù)得到拋物線，再直接代值計算即可；任務(wù)2：根據(jù)函數(shù)解析式求出自變量范圍內(nèi)的最小值判斷即可．【解答】解：任務(wù)1：分析表格數(shù)據(jù)，可得該拋物線的對稱軸為直線x＝2，頂點坐標(biāo)為（2，2），設(shè)該拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2+2，將點（0，1）代入，得1＝4a+2，則a=-1∴該拋物線的解析式為y=-1任務(wù)2：設(shè)調(diào)節(jié)后的水管噴出拋物線的解析式為y=1由題意，當(dāng)x＝2+1.4＝3.4時，y≥2+0.4＝2.4，∴-14(3.4-2)2噴頭至少向上調(diào)節(jié)2.89﹣2＝0.89（米），∴1+0.89＝1.89（米），答：噴頭距離湖面高度的最小值為1.89米．【點評】此題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)表格數(shù)據(jù)直接求出函數(shù)解析式，再通過函數(shù)的圖象判斷最小值，來解決實際問題．9．（2023?甌海區(qū)四模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何調(diào)整蔬菜大棚的結(jié)構(gòu)？素材1我國的大棚（如圖1）種植技術(shù)已十分成熟，一塊土地上有一個蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在墻體OA上，另一端固定在墻體BC上，其橫截面有2根支架DE，F(xiàn)G，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，其中支架DE＝BC，OF＝DF＝BD．素材2已知大棚共有支架400根，為增加棚內(nèi)空間，擬將圖2中棚頂向上調(diào)整，支架總數(shù)不變，對應(yīng)支架的長度變化如圖3所示，調(diào)整后C與E上升相同的高度，增加的支架單價為60元/米（接口忽略不計），現(xiàn)有改造經(jīng)費32000元．問題解決任務(wù)1確定大棚形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達式．任務(wù)2嘗試改造方案當(dāng)CC'＝1米，只考慮經(jīng)費情況下，請通過計算說明能否完成改造．任務(wù)3擬定最優(yōu)方案只考慮經(jīng)費情況下，求出CC'的最大值．【答案】任務(wù)2：見解析；任務(wù)2：能完成改造，理由見解析；任務(wù)3：1.6米．【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)的對稱軸為5，再利用待定系數(shù)法得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)已知條件得到函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)解析式得到C'、E'的坐標(biāo)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)已知條件表示出G'、E'的坐標(biāo)得到a的不等式，進而得到CC'的最大值．【解答】解：（1）如圖，以O(shè)為原點，建立如圖1所示的坐標(biāo)系，∴A（0，1），C（6，3.4），∴設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx+1，∵OF＝DF＝BD＝2，DE＝BC，∴拋物線的對稱軸為直線x=-b∴y＝ax2﹣10ax+1，將C（6，3.4）代入解析式得，a=-1∴y=-1（2）如圖，建立與（1）相同的坐標(biāo)系，∵CC'＝1，∴C'為（6，4.4），∵改造后對稱軸不變，設(shè)改造后拋物線解析式為y＝ax2﹣10ax+1，將C'（6，4.4）代入解析式得a=-17∴y=-17∴G為(2，135)，G∴GG'=2∴共需改造經(jīng)費(2∴能完成改造．圖2（3）如圖2，設(shè)改造后拋物線解析式為y＝ax2﹣10ax+1，則G'為（2，﹣16a+1），E'為（4，﹣24a+1），∴EE'+GG'=-16a+1-24a+1-(13由題意可列不等式，（﹣40a﹣4）×200×60≤32000，解得a≥-1∵CC'＝EE'＝﹣24a+1﹣3.4，∴a=-16時，CC'的值最大，為【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求對稱軸，方案選擇問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2023?婺城區(qū)一模）根據(jù)下列素材，探索完成任務(wù)：如何加固蔬菜大棚？素材1農(nóng)科所在某蔬菜基地試用新型保溫大棚技術(shù)．大棚橫截面為拋物線型（如圖），一端固定在距離地面1米的墻體1處．另一端固定在距離地面2米的對面墻體B處，兩墻體的水平距離為6米．大棚離地面的最高點P與A的水平距離為3.5米．素材2為了使大棚更牢固，在此橫截面內(nèi)豎立若干根與地面垂直的竹竿連接到大棚的邊緣．要求相鄰竹竿之間的水平距離為2米，靠近墻體的竹竿與墻體的水平距離不超過2米．問題解決任務(wù)1確定大棚形狀結(jié)合素材1，在圖中建立合適的直角坐標(biāo)系，求大棚橫截面所對應(yīng)的拋物線解析式（不需寫自變量取值范圍）．任務(wù)2探索加固方案請你設(shè)計一個符合要求的竹竿豎立方案，方案內(nèi)容包括：①從何處立第一根竹竿；②共需多少根竹竿；③所霄竹竿的總長度（寫出計算過程）．?【答案】（1）y=-16x2+7（2）從距左側(cè)墻體2米處立第一根竹竿，距左側(cè)墻體4米處立第二根竹竿，共需2根竹竿，所需竹竿總長度為173【分析】（1）建立直角坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）根據(jù)題意，寫出一個符合要求的方案即可．【解答】解：（1）建立直角坐標(biāo)系如圖（答案不唯一）：由已知可得A（0，1），B（6，2），頂點P的橫坐標(biāo)為3.5，設(shè)大棚橫截面所對應(yīng)的拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，∴c=136a+6b+c=2解得a=-1∴大棚橫截面所對應(yīng)的拋物線解析式為y=-16x2+7（2）符合要求的方案（答案不唯一）：從距左側(cè)墻體2米處立第一根竹竿，距左側(cè)墻體4米處立第二根竹竿，∴共需2根竹竿，當(dāng)x＝2時，y=-16x2+76x+1=-1當(dāng)x＝4時，y=-16x2+76x+1=-16∴所需竹竿總長度為83+3【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，方案設(shè)計等，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．11．（2023?路橋區(qū)校級二模）【綜合實踐】某公園在人工湖里安裝一個噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，噴出的水柱形狀可以看作是拋物線的一部分．若記水柱上某一位置與水管的水平距離為x米，與湖面的垂直高度為y米．下面的表中記錄了x與y的五組數(shù)據(jù)：x（米）01234y（米）0.51.251.51.250.5（1）在下面網(wǎng)格（圖1）中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)畫出表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象；（2）若水柱最高點距離湖面的高度為m米，則m＝1.5，并求y與x函數(shù)表達式；（3）現(xiàn)公園想通過噴泉設(shè)立新的游玩項目，準(zhǔn)備通過只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從拋物線形水柱下方通過，如圖2所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從拋物線形水柱下方中間通過時，頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于0.5米，已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為2米，那么公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計）至少調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求？請通過計算說明理由（結(jié)果保留一位小數(shù)）．【答案】（1）見解析；（2）m＝1.5，y=-1（3）約2.1米，理由見解析．【分析】（1）建立坐標(biāo)系，描點．用平滑的曲線連接即可；（2）設(shè)函數(shù)表達式為y＝a（x﹣k）2+h，先由圖1得到函數(shù)頂點為（2，1.5），再將（0，0.5）代入計算即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)圖象解析式設(shè)出二次函數(shù)圖象平移后的解析式，根據(jù)題意求解即可【解答】解：（1）以噴泉與湖面的交點為原點，噴泉所在的直線為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖1所示：（2）由圖1可得函數(shù)頂點為（2，1.5），∴水柱最高點距離湖面的高度為1.5米，∴m＝1.5根據(jù)圖象可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝a（x﹣2）2+1.5，將（0，0.5）代入y＝a（x﹣2）2+1.5，解得a=-1∴拋物線的解析式為：y=-1（3）設(shè)調(diào)節(jié)后的水管噴出的拋物線的解析式為：y=-1由題意可知，當(dāng)橫坐標(biāo)為2+32=72∴-1解得n≥25∴水管高度至少向上調(diào)節(jié)2516∴0.5+25∴公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計）至少調(diào)節(jié)到約2.1米才能符合要求．【點評】本題屬于二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查待定函數(shù)求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵在于掌握由二次函數(shù)的圖象建立二次函數(shù)模型．12．（2023?甌海區(qū)模擬）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．運用二次函數(shù)來研究植物幼苗葉片的生長狀況素材在大自然里，有很多數(shù)學(xué)的奧秘．一片美麗的心形葉片、一棵生長的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．問題解決任務(wù)1確定心形葉片的形狀如圖3建立平面直角坐標(biāo)系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)y＝mx2﹣4mx﹣20m+5圖象的一部分，且過原點，求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo).任務(wù)2研究心形葉片的尺寸如圖3，心形葉片的對稱軸直線y＝x+2與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，直線x＝6分別交拋物線和直線AB于點E，F(xiàn)，點E，E'是葉片上的一對對稱點，EE'交直線AB與點G．求葉片此處的寬度EE'．任務(wù)3探究幼苗葉片的生長小李同學(xué)在觀察幼苗生長的過程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數(shù)y＝mx2﹣4mx﹣20m+5圖象的一部分，如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對應(yīng)任務(wù)1中的二次函數(shù)．已知直線PD與水平線的夾角為45°．三天后，點D長到與點P同一水平位置的點D'時，葉尖Q落在射線OP上（如圖5所示）．求此時幼苗葉子的長度和最大寬度．【答案】任務(wù)一：（2，﹣1）；任務(wù)二：52；任務(wù)三葉片此時的長度為35，最大寬度為3【分析】任務(wù)一：y=14(x-2)2-1，頂點D的坐標(biāo)為（2，﹣1【分析】任務(wù)一：利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再化為頂點式求出頂點坐標(biāo)即可；任務(wù)二：先求出OA＝OB＝2，得到∠ABO＝45°，再求出F（6，8），E（6，3），得到EF＝5，由對稱性可得EE'＝2EG，EG⊥FG，證明△EFG是等腰直角三角形，求出EG=22EF=任務(wù)三：先求出直線PD的解析式為y＝﹣x+1，進而求出P（﹣2，3），同理可求出直線OP的解析式為：y=-32x，則D'（2，3），求出拋物線解析式為y=112x2-13x+103，進而求出Q（﹣4，6），作QH⊥PD'交D'P延長線于點H，利用勾股定理求出QD'=35，再求出直線QD'的解析式為y=-12x+4，作MN⊥x軸交拋物線QD'Q'和直線QD'分別于點N，M，作NT⊥QD'交曲線QD'于N'．則MN=【解答】解：任務(wù)一：把＝（0，0）代入y＝mx2﹣4mx﹣20m+5得：﹣20m+5＝0∴m=1∴拋物線解析式為y=∴頂點D的坐標(biāo)為（2，﹣1）；任務(wù)二：∵直線AB的解析式為y＝x+2，∴A（﹣2，0），B（0，2），∴OA＝OB＝2，∴∠ABO＝45°，在y＝x+2中，當(dāng)x＝6時，y＝8，在y=14(x-2)2-1中，當(dāng)x＝∴F（6，8），E（6，3），∴EF＝5，∵EF∥OB，∴∠GFE＝∠ABO＝45°，∵E、E'是葉片上的一對對稱點，∴EE'＝2EG，EG⊥FG，∴△EFG是等腰直角三角形，∴EG=2∴EE'=2EG=52任務(wù)三：∵直線PD與x軸成45°角，∴可設(shè)直線PD的解析式為y＝﹣x+b，把點D（2，﹣1）代入得，b＝1．∴直線PD的解析式為y＝﹣x+1，聯(lián)立y=14x2∴P（﹣2，3），同理可求出直線OP的解析式為：y=-3∴D'（2，3），把D'（2，3）代入y＝mx2﹣4mx﹣20m+5，∴4m﹣8m﹣20m+5＝3，∴m=1∴拋物線解析式為y=1聯(lián)立y=-32xy=112x2-13∵幼苗是越長越張開，∴x2＝﹣14不合題意，舍去∴Q（﹣4，6），作QH⊥PD'交D'P延長線于點H，∴QD'=(-4-2)設(shè)直線QD'的解析式為y＝kx+b2，把點Q（﹣4，6）和D'（2，3）代入得k=-1∴直線QD'的解析式為y=-1作MN⊥x軸交拋物線QDQ'和直線QD分別于點N，M，作NT⊥QD'交曲線QD'于N'．∴MN=y∴MN∵MN∥QH，∴∠D'QH＝∠NMT∵∠QHD'＝∠MTN，∴△MNT∽△QD'H，∴NT∴NT=3510∴葉片此時的長度為35，最大寬度為3【點評】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定，一次函數(shù)與幾何綜合，軸對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．13．（2023?永嘉縣三模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計跳長繩方案素材1圖1是集體跳長繩比賽，比賽時，各隊跳繩10人，搖繩2人，共計12人．圖2是繩甩到最高處時的示意圖，可以近似的看作一條拋物線，正在甩繩的甲、乙兩位隊員拿繩的手間距6米，到地面的距離均為1米，繩子最高點距離地面2.5米．素材2某隊跳繩成員有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳長繩比賽時，可以采用一路縱隊或兩路縱隊并排的方式安排隊員位置，但為了保證安全，人與人之間距離至少0.5米問題解決任務(wù)1確定長繩形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的函數(shù)表達式任務(wù)2探究站隊方式當(dāng)該隊以一路縱隊的方式跳繩時，繩子能否順利的甩過所有隊員的頭頂？任務(wù)3擬定位置方案為了更順利的完成跳繩，現(xiàn)按中間高兩邊低的方式居中安排站位．請在你所建立的坐標(biāo)系中，求出左邊第一位跳繩隊員橫坐標(biāo)的最大取值范圍．【答案】任務(wù)一：以左邊搖繩人與地面的交點為原點，地面所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，拋物線的函數(shù)表達式為y=-16x2+x任務(wù)二：繩子不能順利的甩過所有隊員的頭頂；任務(wù)三：3-3145＜【分析】任務(wù)一：以左邊搖繩人與地面的交點為原點，地面所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法可得拋物線的函數(shù)表達式為y=-16x2+x任務(wù)二：求出當(dāng)x=74時，當(dāng)x任務(wù)三：兩路并排，一排5人，求出y＝1.66時，x＝3+3145或x＝【解答】解：任務(wù)一：以左邊搖繩人與地面的交點為原點，地面所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖：由已知可得，（0，1），（6，1）在拋物線上，且拋物線頂點縱坐標(biāo)為2.5，設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，∴c=136a+6b+c=1解得a=-1∴拋物線的函數(shù)表達式為y=-16x2+x任務(wù)二：∵y=-16x2+x+1=-16（x﹣3∴拋物線的對稱軸為直線x＝3，10名同學(xué)，以直線x＝3為對稱軸，分布在對稱軸兩側(cè)，男同學(xué)站中間，女同學(xué)站兩邊，對稱軸左側(cè)的3位男同學(xué)所在位置橫坐標(biāo)分布是3﹣0.5×12=114，114-當(dāng)x=74時，y=-16×（74-3∴繩子能順利的甩過男隊員的頭頂，同理當(dāng)x=34時，y=-16×（34-3∴繩子不能順利的甩過女隊員的頭頂；∴繩子不能順利的甩過所有隊員的頭頂；任務(wù)三：兩路并排，一排5人，當(dāng)y＝1.66時，-16x2+x+1＝解得x＝3+3145或x＝但第一位跳繩隊員橫坐標(biāo)需不大于2（否則第二，三位隊員的間距不夠0.5米），∴3-3145＜【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，把二次函數(shù)同實際生活結(jié)合起來．14．（2023?義烏市模擬）隨著自動化設(shè)備的普及，公園中引入了自動噴灌系統(tǒng)．圖1是某公園內(nèi)的一個可垂直升降的草坪噴灌器，從噴水口噴出的水柱均為形狀相同的拋物線，圖2是該噴灌器噴水時的截面示意圖．（1）噴水口A離地高度為0.35m，噴出的水柱在離噴水口水平距離為3m處達到最高，高度為0.8m，且水柱剛好落在公園圍欄和地面的交界B處．①在圖2中建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的解析式；②求噴灌器底端O到點B的距離；（2）現(xiàn)準(zhǔn)備在公園內(nèi)沿圍欄建花壇，花壇的截面示意圖為矩形BCDE（如圖3），其中高CD為0.5m．寬CB為0.8m．為達到給花壇噴灌的效果，需將噴水口A向上升高hm，使水柱落在花壇的上方DE邊上，求h的取值范圍．【答案】（1）①建立坐標(biāo)系見見解析，y=-120(x-3)2（2）0.212m≤h≤0.5m．【分析】（1）①建立平面直角坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法求得拋物線的函數(shù)表達式；②令y＝0，求得方程的解，根據(jù)問題的實際意義做出取舍即可；（2）由題意可得：CD＝0.5m，BC＝0.8m，分別代入y=-120(x-3)2+k，求得k的最小值和最大值，再令x＝【解答】解：（1）①以點O為坐標(biāo)原點，OB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣3）2+0.8，把A（0，0.35）代入得：0.35＝a（0﹣3）2+0.8，解得：a=-1∴拋物線的表達式為y=-1②令y＝0，得0=-120(x-3)2+0.8，解得：x1＝7∴B（7，0），∴OB＝7，∴噴灌器底端O到點B的距離為7m；（2）如圖所示：∴CD＝0.5m，BC＝0.8m，∴D（6.2，0.5），E（7，0.5），設(shè)y=-120(x-3)2+k，把D（6.2，0.5）代入得∴y=-1當(dāng)x＝0時，y=-1∴OAmin＝0.562m，∴h＝0.562﹣0.35＝0.212m，設(shè)y=-120(x-3)2+k'，把E（7，0.5）代入得，0.5=-∴y=-1當(dāng)x＝0時，y=-120∴OAmax＝0.85m，∴h＝0.85﹣0.35＝0.5m，∴使水柱落在花壇的上方DE邊上，h的取值范圍為0.212m≤h≤0.5m．【點評】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，理清題中的數(shù)量關(guān)系并結(jié)合實際分析是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋?永嘉縣校級期末）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計噴灌器噴水口的升降方案素材1隨著自動化設(shè)備的普及，家庭庭院也引入自動噴灌系統(tǒng)．從噴水口噴出的水柱成拋物線形．如素材一的圖是該噴灌器OA噴水時的截面示意圖，噴水口A點離地高度為0.25m，噴出的水柱在離噴水口水平距離為2m處達到最高，高度為0.45m，且水柱剛好落在庭院圍墻和地面的交界B點處．素材2若準(zhǔn)備在庭院內(nèi)沿圍墻建花壇種植繡球花，花壇高0.4m，寬0.8m，側(cè)面用大理石包圍，長方形BCDE是花壇截面，如圖．調(diào)整噴水口的高度，噴出的水柱形狀與原來相同，水柱落在花壇的上方DE邊上（大理石厚度不計），達到給花壇噴灌的效果．問題解決任務(wù)1確定噴灌器的位置求出噴灌器OA與圍墻的距離．任務(wù)2擬定噴頭升降方案調(diào)整噴水口的高度，使水柱可以噴灌花壇，求噴水口距離地面高度的最小值．【答案】任務(wù)1：5m；任務(wù)2：0.442m．【分析】素材：先建立平面直角坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法求得拋物線的函數(shù)表達式；令y＝0，求得方程的解，根據(jù)問題的實際意義做出取舍即可；任務(wù)：由題意可得：D（4.6，0.8），E（5，0.8），分別代入，求得k的最小值和最大值，再令x＝0，即可分別求得OA的最小值和最大值．【解答】解：素材：以點O為坐標(biāo)原點，OB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+0.45，把A（0，0.25）代入得：0.25＝a（0﹣2）2+0.45，解得：a=-1∴拋物線的表達式為y=-1令y＝0，得0=-1解得：x1＝5，x2＝﹣1，∴B（5，0），∴OB＝5，∴噴灌器OA與圍墻的距離為5m；任務(wù)：如圖所示：∴CD＝0.4m，BC＝0.8m，∴D（4.2，0.4），E（5，0.8），設(shè)y=-120(x-2)2+k，把D（4.2，0.4）代入得0.4=-120（解得：k＝0.642，當(dāng)x＝0時，y=-120∴OAmin＝0.442m，設(shè)y=-120(x-2)2+k'，把E（5解得：k'＝0.85，∴y=-1當(dāng)x＝0時，y=-120∴OAmax＝0.65m，∴0.442m≤OA≤0.65m，即噴水口距離地面高度的最小值為0.442m．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，理清題中的數(shù)量關(guān)系并結(jié)合實際分析是解題的關(guān)鍵．16．（2020?平湖市二模）為了更好地做好復(fù)課準(zhǔn)備，某班家委會討論決定購買A，B兩種型號的口罩供班級學(xué)生使用，已知A型口罩每包價格a元，B型口罩每包價格比A型少4元，180元錢購買的A型口罩比B型口罩少12包．（1）求a的值．（2）經(jīng)與商家協(xié)商，購買A型口罩價格可以優(yōu)惠，其中每包價格y（元）和購買數(shù)量x（包）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，B型口罩一律按原價銷售．①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；②若家委會計劃購買A型、B型共計100包其中A型不少于30包，且不超過60包．問購買A型口罩多少包時，購買口罩的總金額最少，最少為多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)題意，可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以得到a的值；（2）①根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式；②根據(jù)題意和①中的結(jié)果，可以得到購買A型口罩多少包時，購買口罩的總金額最少，最少為多少元．【解答】解：（1）由題意可得，180a-4-解得，a1＝10，a2＝﹣6（舍去），經(jīng)檢驗，a＝10是原分式方程的解，即a的值是10；（2）①由圖象可得，當(dāng)0＜x≤30時，y＝10，當(dāng)30＜x≤50時，設(shè)y＝kx+b，30k+b=1050k+b=8，得k=-0.1即當(dāng)30＜x≤50時，y＝﹣0.1x+13，當(dāng)x＞50時，y＝8，由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10②設(shè)購買A型口罩x包，則購買B型口罩（100﹣x）包，購買的總金額為W元，當(dāng)30≤x≤50時，W＝x（﹣0.1x+13）+6（100﹣x）＝﹣0.1（x﹣35）2+722.5，∴當(dāng)x＝50時，W取得最小值，此時W＝700，當(dāng)50＜x≤60時，W＝8x+6（100﹣x）＝2x+600，∵k＝2＞0，∴W隨著x的增大而增大，∴W＞700，由上可得，購買口罩的最小金額為700元，答：購買A型口罩50包時，購買口罩的總金額最少，最少為700元．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．17．（2023?樂清市模擬）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何制定大棚間作方案？素材1通過分壟交替種植農(nóng)作物的方法叫大棚分壟間作，分壟間作通過減少光能浪費、作物間的互補作用來提高產(chǎn)量．如圖1是一個長18米，寬10米的大棚，如圖2，每一壟的寬度叫作壟寬，木薯壟與花生壟壟寬比為2：3，兩種作物交替（壟與壟之間沒有空隙）布滿整個大棚．素材2經(jīng)調(diào)查，大棚分壟間作時，木薯的單位產(chǎn)量基本穩(wěn)定在2kg/m2，花生的單位產(chǎn)量y（kg/m2）與壟寬x（m）有近似的二次函數(shù)關(guān)系如圖3所示，種植時，要求花生單位產(chǎn)量不低于0.4kg/m2．問題解決任務(wù)1確定函數(shù)關(guān)系求花生單位產(chǎn)量y關(guān)于花生壟寬x的函數(shù)表達式．任務(wù)2探究壟寬范圍根據(jù)要求，分別計算木薯壟和花生壟的壟寬范圍．任務(wù)3擬定分壟方案請你結(jié)合評價標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計一種符合要求的分壟方案，填寫木薯壟、花生壟的數(shù)量及產(chǎn)量之和．花生壟個數(shù)：5；木薯壟個數(shù)：6；產(chǎn)量之和：200kg．?【答案】任務(wù)1：y＝﹣2x2+7.6x﹣6.8；任務(wù)2：花生壟寬范圍為大于等于1.8米，小于等于2米，木薯壟寬范圍為大于等于1.2米，小于等于43任務(wù)3：5，6，200．【分析】任務(wù)1：用待定系數(shù)法可得花生單位產(chǎn)量y關(guān)于花生壟寬x的函數(shù)表達式y(tǒng)＝﹣2x2+7.6x﹣6.8；任務(wù)2：當(dāng)y＝0.4時，得x1＝1.8，x2＝2，故要使y≥0.4，需滿足1.8≤x≤2，即可得花生壟寬范圍為大于等于1.8米，小于等于2米，木薯壟寬范圍為大于等于1.2米，小于等于43任務(wù)3：設(shè)木薯壟壟寬為2a米，則花生壟壟寬為3a米，一個木薯壟與一個花生壟壟寬和5a米，結(jié)合任務(wù)2可知3≤5a≤103，由18÷3＝6，18：【解答】解：任務(wù)1：設(shè)y＝ax2+bx+c，把（1.7，0.34）、（1.9，0.42）、（2.1，0.34）代入得，2.89a+1.7b+c=0.343.61a+1.9b+c=0.42解得a=-2b=7.6∴花生單位產(chǎn)量y關(guān)于花生壟寬x的函數(shù)表達式y(tǒng)＝﹣2x2+7.6x﹣6.8；任務(wù)2：當(dāng)y＝0.4時，0.4＝﹣2x2+7.6x﹣6.8，解得x1＝1.8，x2＝2，∴要使y≥0.4，需滿足1.8≤x≤2，∴1.2≤23x≤43，即花生壟寬范圍為大于等于1.8米，小于等于2任務(wù)3：設(shè)木薯壟壟寬為2a米，則花生壟壟寬為3a米，一個木薯壟與一個花生壟壟寬和5a米，∴1.2≤2a≤4∴3≤5a≤10∵18÷3＝6，18：∴共3種方案：方案一：花生6壟，木薯6壟，此時6×5a＝18，a＝0.6，3a＝1.8，此時花生壟寬1.8m，總產(chǎn)量為187.2kg；方案二：花生5壟，木薯6壟，此時5×3a+6×2a＝18，a=23，3a＝2，此時花生壟寬2m，總產(chǎn)量為200方案三：花生6壟，木薯5壟，此時6×3a+5×2a＝18，a=914，3a=2714，此時花生壟寬27故答案為：5，6，200．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解．18．（2023?諸暨市模擬）某飯店特制了一批高腳杯，分為男士杯和女士杯（如圖1），相關(guān)信息如下：素材內(nèi)容素材1高腳杯：如圖1，類似這種杯托上立著一只細長腳的杯子．從下往上分為三部分：杯托，杯腳，杯體．杯托為一個圓；水平放置時候，杯腳經(jīng)過杯托圓心，并垂直任意直徑；杯體的水平橫截面都為圓，這些圓的圓心都在杯腳所在直線上．素材2圖2坐標(biāo)系中，特制男士杯可以看作線段AB，OC，拋物線DCE（實線部分），線段DF，線段EG繞y軸旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形（不考慮杯子厚度，下同）．圖2坐標(biāo)系中，特制女士杯可以看作線段AB，OC，拋物線FCG（虛線部分）繞y軸旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形．素材3已知，圖2坐標(biāo)系中，OC＝50mm，記為C（0，50），D（﹣25，75），E（25，75），F(xiàn)（﹣25，150），G（25，150）．根據(jù)以上素材內(nèi)容，嘗試求解以下問題：（1）求拋物線DCE和拋物線FCG的解析式；（2）當(dāng)杯子水平放置及杯內(nèi)液體（無泡沫）靜止時，若男士杯中液體與女士杯中液體最深處深度均為30mm，求兩者液體最上層表面圓面積相差多少？（結(jié)果保留π）（3）當(dāng)杯子水平放置及杯內(nèi)液體（無泡沫）靜止時，若男士杯中液體與女士杯中液體最深處深度相等，兩者液體最上層表面圓面積相差450πmm2，求杯中液體最深度為多少？【答案】（1）拋物線DCE：y=125x2+50；拋物線FCG：y=425（2）兩者液體最上層表面圓面積相差437.5mm2；（3）杯中液體最深度為24mm或28mm．【分析】（1）設(shè)出函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)男士杯中液體與女士杯中液體最上層表面圓的半徑分別為R，r，分別求出R，r，即可得出結(jié)果；（3）分50＜y＜75和y＞75進行討論求解即可．【解答】解：（1）∵C點為拋物線DCE和拋物線FCG的頂點，對稱軸為y軸，∴設(shè)拋物線DCE的解析式為：y＝a1x2+50，拋物線FCG的解析式為：y＝a2x2+50，∵點D（﹣25，75）在拋物線DCE上，點F（25，150）在拋物線FCG上，∴75＝（﹣25）2a1+50，150＝252a2+50，∴a1=125，a2∴拋物線DCE：y=125x2+50；拋物線FCG：y=425（2）設(shè)男士杯中液體與女士杯中液體最上層表面圓的半徑分別為R，r，在拋物線FCG中：當(dāng)y＝50+30＝80時，425x2+50＝80∴x2=30×254=∵30﹣（75﹣50）＝5＞0，則R＝25，∴πR2﹣πr2＝（252-15×252）π＝437.5π（mm（3）當(dāng)50＜y＜75時，由拋物線解析式可得：R2＝25（y﹣50），r2=254（y﹣∴πR2﹣πr2＝450π，即25（y﹣50）-254（y﹣50）＝解得y＝74；則最深度為74﹣50＝24（mm）；當(dāng)y＞75時，由圖象可得：R2＝252，r2=254（y﹣可列方程：πR2﹣πr2＝450π，則252-254（y﹣50）＝解得y＝78；則最深度為78﹣50＝28（mm）．綜上：杯中液體最深度為24mm或28mm．【點評】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是正確的求出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，進行求解即可．19．（2023春?溫州期中）根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計種植方案？素材1小明以“種植農(nóng)作物”為主題在自己家100平方米的土地上進行課外實踐，現(xiàn)有A、B兩種作物的相關(guān)信息如下表所示：A作物B作物每平方米種植株樹（株）210單株產(chǎn)量（千克）1.20.5素材2由于A作物植株間距較大，可增加A作物每平方米的種植株樹．經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每平方米種植A作物每增加1株，A作物的單株產(chǎn)量減少0.1千克．素材3若同時種植A、B兩種作物，實行分區(qū)域種植．問題解決單一種植（全部種植A作物）任務(wù)1：明確數(shù)量關(guān)系設(shè)每平方米增加x株A作物（x為正整數(shù)），則每平方米有（2+x）株，單株產(chǎn)量為（1.2﹣0.1x）千克．（用含x的代數(shù)式表示）任務(wù)2：計算產(chǎn)量要使A作物每平方米產(chǎn)量為4.8千克，則每平方米應(yīng)種植多少株？分區(qū)種植（種植A、B兩種作物）任務(wù)3：規(guī)劃種植方案設(shè)這100平方米的土地中有a平方米用于種植A作物，且每平方米產(chǎn)量最大，其余區(qū)域按照每平方米10株種植B作物，當(dāng)這100平方米總產(chǎn)量不低于496千克時，則a的取值范圍是a≤4.【答案】任務(wù)一：（2+x），（1.2﹣0.1x）；任務(wù)二：則每平方米應(yīng)種植6株或8株；任務(wù)三：a≤40．【分析】任務(wù)一：根據(jù)題意直接得出結(jié)論；任務(wù)二：根據(jù)單株產(chǎn)量×每平米的株數(shù)＝4.8列出方程，解方程即可；任務(wù)三：現(xiàn)根據(jù)種植A作物每平米的產(chǎn)量＝單株產(chǎn)量×每平米的株數(shù)列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出種植A作物每平米的最高產(chǎn)量，再根據(jù)100平米種植A作物和B作物的產(chǎn)量之和≥496列出不等式，解不等式即可．【解答】解：任務(wù)一：設(shè)每平方米增加x株A作物（x為正整數(shù)），則每平方米有（2+x）株，單株產(chǎn)量為（1.2﹣0.1x）千克，故答案為：（2+x），（1.2﹣0.1x）；任務(wù)二：根據(jù)題意得：（2+x）（1.2﹣0.1x）＝4.8，整理得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6，∴x+2＝6或x+2＝8，答：每平方米應(yīng)種植6株或8株；任務(wù)三：設(shè)種植A作物每平方米的產(chǎn)量為y千克，根據(jù)題意得：y＝（2+x）（1.2﹣0.1x）＝﹣0.1x2+x+2.4＝﹣0.1（x﹣5）2+4.9，∵﹣0.1＜0，∴當(dāng)x＝5時，y有最大值，最大值為4.9，∴種植A作物每平方米最大產(chǎn)量為1.9千克，根據(jù)題意得：4.9a+（100﹣a）×10×0.5≥496，解得a≤40，則a的取值范圍是a≤40，故答案為：a≤40．【點評】本題考查二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式和一元二次方程．20．（2023?甌海區(qū)模擬）如何確定隧道中警示燈帶的安裝方案？素材12022年10月，溫州市府東路過江通道工程正式開工，建成后將成為溫州甌江第一條超大直徑江底行車隧道．隧道頂部橫截面可視為拋物線，如圖1，隧道底部寬AB為10m，高OC為5m．素材2貨車司機長時間在隧道內(nèi)行車容易疲勞駕駛，為了安全，擬在隧道頂部安裝上下長度為20cm的警示燈帶，沿拋物線安裝．（如圖2）．為了實效，相鄰兩條燈帶的水平間距均為0.8m（燈帶寬度可忽略）；普通貨車的高度大約為2.5m（載貨后高度），貨車頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm．燈帶安裝好后成軸對稱分布．問題解決任務(wù)1確定隧道形狀在圖1中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達式．任務(wù)2探究安裝范圍在你建立的坐標(biāo)系中，在安全的前提下，確定燈帶安裝點的橫、縱坐標(biāo)的取值范圍．任務(wù)3擬定設(shè)計方案求出同一個橫截面下，最多能安裝幾條燈帶，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最右邊一條燈帶安裝點的橫坐標(biāo)．【答案】任務(wù)1：拋物線的函數(shù)表達式為y=-15x2任務(wù)2：懸掛點的橫坐標(biāo)的取值范圍是：﹣3≤x≤3；任務(wù)3：掛7條或8條，最右邊一條燈帶安裝點的橫坐標(biāo)分別為2.4和2.8，方案見解答．【分析】任務(wù)1：利用待定系數(shù)法可得拋物線的函數(shù)表達式；任務(wù)2：根據(jù)普通貨車的高度大約為2.5m，貨車頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm，貨車頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm，計算懸掛點的縱坐標(biāo)的最小值是3.2m；任務(wù)3：兩種方案：分別掛7條和8條．【解答】解：任務(wù)1：以O(shè)為原點，以AB所在直線為x軸，以O(shè)C所在的直線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，∴頂點C為（0，5），∵拋物線過A（﹣5，0），設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2+5，把A（﹣5，0）代入解析式得：25a2+5＝0，解得：a=-1∴拋物線的函數(shù)表達式為y=-15x2任務(wù)2：∵普通貨車的高度大約為2.5m，貨車頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm，貨車頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm，∴當(dāng)懸掛點的縱坐標(biāo)y≥2.5+0.2+0.5＝3.2，即懸掛點的縱坐標(biāo)的最小值是3.2m，當(dāng)y＝3.2時，-15x2+5＝∴x＝±3，∴懸掛點的橫坐標(biāo)的取值范圍是：﹣3≤x≤3；任務(wù)3：方案一：如圖2（坐標(biāo)軸的橫軸），從頂點處開始懸掛燈帶，∵﹣3≤x≤3，相鄰兩盞燈帶懸掛點的水平間距均為0.8m，∴若頂點一側(cè)懸掛4條燈帶時，0.8×4＞3，若頂點一側(cè)懸掛3條燈帶時，0.8×3＝2.4＜3，∴頂點一側(cè)最多懸掛3條燈帶，∵燈掛滿后成軸對稱分布，∴共可掛7條燈帶，∴最右邊一條燈帶的橫坐標(biāo)為：0.8×3＝2.4；方案二：如圖3，∵若頂點一側(cè)懸掛5條燈帶時，0.4+0.8×（5﹣1）＞3，若頂點一側(cè)懸掛4條燈帶時，0.4+0.8×（4﹣1）＜3，∴頂點一側(cè)最多懸掛4條燈帶，∵燈掛滿后成軸對稱分布，∴共可掛8條燈帶，∴最右邊一條燈帶的橫坐標(biāo)為：0.4+0.8×3＝﹣2.8．綜上，掛7條或8條，最右邊一條燈帶安裝點的橫坐標(biāo)分別為2.4和2.8．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握不同坐標(biāo)系中求解析式，能把實際問題轉(zhuǎn)化為拋物線是解題的關(guān)鍵．21．（2023?鎮(zhèn)海區(qū)一模）某景區(qū)有兩個景點需購票游覽，售票處出示的三種購票方式如下：方式1：只購買景點A，30元/人；方式2：只購買景點B，50元/人；方式3：景點A和B聯(lián)票，70元/人．預(yù)測，四月份選擇這三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、1萬和1萬．為增加收入，對門票價格進行調(diào)整，發(fā)現(xiàn)當(dāng)方式1和2的門票價格不變時，方式3的聯(lián)票價格每下降1元，將有原計劃只購買A門票的400人和原計劃只購買B門票的600人改為購買聯(lián)票．（1）若聯(lián)票價格下降5元，則購買方式1門票的人數(shù)有1.8萬人，購買方式2門票的人數(shù)有0.7萬人，購買方式3門票的人數(shù)有2.5萬人；并計算門票總收入有多少萬元？（2）當(dāng)聯(lián)票價格下降x（元）時，請求出四月份的門票總收入w（萬元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出聯(lián)票價格為多少元時，四月份的門票總收入最大？最大值是多少萬元？【答案】（1）1.8，0.7，1.5；門票總收入有186.5萬元；（2）w＝﹣0.1x2+1.8x+180，聯(lián)票價格為61元時，四月份的門票總收入最大，最大值是188.1萬元．【分析】（1）根據(jù)聯(lián)票價格每下降1元，將有原計劃只購買A門票的400人和原計劃只購買B門票的600人改為購買聯(lián)票，可得聯(lián)票價格下降5元時，購買方式1門票的人數(shù)，購買方式2門票的人數(shù)和購買方式3門票的人數(shù)，再列式計算可得門票總收入；（2）列出w＝30（2﹣0.04x）+50（1﹣0.06x）+（70﹣x）（1+0.04x+0.06x）＝﹣0.1（x﹣9）2+188.1，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)聯(lián)票價格下降5元，購買方式1門票的人數(shù)有2﹣0.04×5＝1.8（萬人），購買方式2門票的人數(shù)有1﹣0.06×5＝0.7（萬人），購買方式3門票的人數(shù)有1+0.04×5+0.06×5＝1.5（萬人），∵1.8×30+0.7×50+（70﹣5）×1.5＝186.5（萬元）；∴門票總收入有186.5萬元；故答案為：1.8，0.7，1.5；（2）根據(jù)題意得：w＝30（2﹣0.04x）+50（1﹣0.06x）+（70﹣x）（1+0.04x+0.06x）＝﹣0.1x2+1.8x+180＝﹣0.1（x﹣9）2+188.1，∵﹣0.1＜0，∴當(dāng)x＝9時，w取最大值，最大值為188.1，此時70﹣9＝61（元），∴w＝﹣0.1x2+1.8x+180，聯(lián)票價格為61元時，四月份的門票總收入最大，最大值是188.1萬元．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．22．（2023?黃巖區(qū)一模）為了有效地應(yīng)對高樓火災(zāi)，某消防中隊進行消防技能比賽．如圖，在一個廢棄高樓距地面10m的點A和15m的點B處，各設(shè)置了一個火源，消防員來到火源正前方，水槍噴出的水流看作拋物線的一部分（水流出口與地面的距離忽略不計）．第一次滅火時站在水平地面的點C處，水流恰好到達點A處，且水流的最大高度為16m，水流的最高點到高樓的水平距離為4m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，水流的高度y（m）與到高樓的水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝a（x﹣h）2+k．（1）求消防員第一次滅火時水流所在拋物線的解析式；（2）待A處火熄滅后，消防員前進2m到點D處進行第二次滅火，若兩次滅火時水流所在拋物線的形狀相同，請判斷水流是否到達點B處，并說明理由；（3）若消防員站在到高樓的水平距離為11m～12m的地方，調(diào)整水槍，使噴出的水流形狀發(fā)生變化，水流的最高點到高樓的水平距離始終是4m，當(dāng)-1【答案】（1）y=-3（2）不能，理由見解析；（3）11≤d≤24．【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣4）2+16，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）依題意，拋物線向左平移2個單位得到y(tǒng)=-83(x-2)2（3）分別求得a=-12，-13經(jīng)過點（11，0），（【解答】解：（1）依題意頂點坐標(biāo)為（4，16），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣4）2+16，將點A（0，10）代入得，10＝a（0﹣4）2+16，解得：a=-3∴消防員第一次滅火時水流所在拋物線的解析式為y=-3（2）不能，理由如下，依題意，拋物線向左平移2個單位得到y(tǒng)=-8令x＝0，解得：y=-32∴水流不能到達點B（0，15）處，（3）依題意，設(shè)水流到達墻面高度為d，設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣4）2+k，當(dāng)x＝11時，a=-12時，解得：k=492，則拋物線解析式為當(dāng)x＝0時，y＝16.5，當(dāng)x＝11，a=-13時，解得：k=493，則拋物線解析式為當(dāng)x＝0時，y＝11，當(dāng)x＝12時，a=-12時，解得：k＝32，∴拋物線解析式為y=-1當(dāng)x＝0時，y＝24，當(dāng)x＝12，a=-13時，解得：k=64∴拋物線解析式為y=-1當(dāng)x＝0時，y＝16，∴11≤d≤24，綜上所述，11≤d≤24．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的平移，待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（2023?龍灣區(qū)一模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何擬定計時器的計時方案？問題背景“漏刻”是我國古代的一種計時工具（如圖1），它是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用．素材1為了提高計時的準(zhǔn)確度，需穩(wěn)定“漏水壺”的水位．如圖2，若打開出水口B，水位就穩(wěn)定在BC位置，隨著“受水壺”內(nèi)的水逐漸增加，讀出“受水壺”的刻度，就可以確定時間．小明想根據(jù)“漏刻”的原理制作一個簡易計時器．素材2實驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)打開不同的出水口時，水位可以穩(wěn)定在相應(yīng)的高度，從而調(diào)節(jié)計時時長T（即“受水壺”到達最高位200mm的總時間）．右表是記錄“漏水壺”水位高度h（mm）與“受水壺”每分鐘上升高度x（mm）的部分?jǐn)?shù)據(jù)，已知h關(guān)于x的函數(shù)表達式為：h＝ax2+c．h（mm）…72162288…x（mm/min）…101520…問題解決任務(wù)1確定函數(shù)關(guān)系求h關(guān)于x的函數(shù)表達式．任務(wù)2探索計時時長“漏水壺”水位定在98mm時，求計時器的計時時長T．任務(wù)3擬定計時方案小明想要設(shè)計出“漏水壺”水位高度和計時時長都是整數(shù)的計時器，且“漏水壺”水位需滿足112.5mm～220.5mm（含112.5mm，220.5mm）．請求出所有符合要求的方案．【答案】任務(wù)1：h關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為h＝0.72x2；任務(wù)2：計時器的計時時長為1207min任務(wù)3：方案一，“漏水壺”水位高度為128mm，計時器計時時長15min；方案二，“漏水壺”水位高度為200mm，計時器計時時長12min．【分析】任務(wù)1：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；任務(wù)2：先根據(jù)h＝98求出x的值，再根據(jù)T=200x求出任務(wù)3：根據(jù)h＝0.72x2，T=200x以及x的取值范圍求出T的取值范圍，再根據(jù)T，【解答】解：任務(wù)1：把x＝10，h＝72和x＝20，h＝288分別代入h＝ax2+c，得72=100a+c，解得a=0.72所以h關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為h＝0.72x2；任務(wù)2：當(dāng)h＝98時，98＝0.72x2，解得x=353或x∴T=200x=∴計時器的計時時長為1207min任務(wù)3：由112.5≤h≤220.5，得12.5≤x≤17.5，∵T=200∴807∵h和T都是整數(shù)，∴T＝12，13，14，15，16，當(dāng)T＝12時，x=503，h＝當(dāng)T＝13時，x=20013，h＝0.72×T＝14時，x=20014=1007，h當(dāng)T＝15時，x=403，h＝所以符合要求的方案有兩種，方案一，“漏水壺”水位高度為128mm，計時器計時時長15min；方案二，“漏水壺”水位高度為200mm，計時器計時時長12min．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．24．（2022秋?瑞安市月考）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計噴水池噴頭的安裝方案？素材1圖1中有一個直徑為20m的圓形噴水池，四周安裝一圈噴頭，噴射水柱呈拋物線型，在水池中心O處立著一個直徑為1m的圓柱形實心石柱，各方向噴出的水柱在石柱頂部的中心點M處匯合，如圖2，水柱距水池中心4m處到達最高，高度為6m．素材2如圖3，擬在水池里過水池中心的直線上安裝一排直線型噴頭（噴射水柱豎直向上，高度均為218m）；相鄰兩個直線型噴頭的間距均為1.2m，且噴射的水柱不能碰到拋物線型水柱，要求在符合條件處都安裝噴頭，安裝后關(guān)于OM問題解決任務(wù)1確定水柱形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，任選一條拋物線求函數(shù)表達式．任務(wù)2確定石柱高度在你所建立的坐標(biāo)系中，確定水柱匯合點M的縱坐標(biāo)．任務(wù)3擬定設(shè)計方案請給出符合所有要求的直線型噴頭的安裝數(shù)量，并根據(jù)你所建立的直角坐標(biāo)系，求出離中心O最遠的兩個直線型噴頭的坐標(biāo)．【答案】【任務(wù)1】建立的坐標(biāo)系如圖所示，【任務(wù)2】點M的縱坐標(biāo)為103【任務(wù)3】離中心O最遠的兩個噴頭的坐標(biāo)分別為（7.8，0），（﹣7.8，0）．【分析】【任務(wù)1】以點O為原點建立如圖所示直角坐標(biāo)系，選擇第一象限內(nèi)的拋物線的解析式進行求解，設(shè)出拋物線的頂點式，再將（10，0）代入即可得出結(jié)論；【任務(wù)2】令上述拋物線x＝0，即可得出結(jié)論；【任務(wù)3】令上述拋物線y＝0，可求出x的值，再根據(jù)對稱性可分別求出兩端的噴頭坐標(biāo)．【解答】解：【任務(wù)1】以點O為原點建立如圖所示直角坐標(biāo)系，選擇第一象限內(nèi)的拋物線的解析式進行求解，根據(jù)題意，設(shè)y＝a（x﹣4）2+6，將點B（10，0）代入拋物線，解得a=-1∴拋物線的解析式為：y=-16（x﹣4）2【任務(wù)2】∵y=-16（x﹣4）2將x＝0代入，可得y=-16（0﹣4）2+6∴點M的縱坐標(biāo)為103【任務(wù)3】如圖，令y=-16（x﹣4）2+6解得x＝8.5或x＝﹣0.5（舍），∵安裝后關(guān)于OM成軸對稱分布，石柱直徑為1，1÷2＝0.5，1.2÷2＝0.6＞0.5，∴（8.5﹣0.6）÷1.2＝6712∴OM左右兩側(cè)各安裝7個直線型噴頭，共14個噴頭，0.6+6×1.2＝7.8．∴離中心O最遠的兩個噴頭的坐標(biāo)分別為（7.8，0），（﹣7.8，0）．【點評】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系、熟練掌握待定系數(shù)法及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（2023?瑞安市開學(xué)）根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)．問題的提出根據(jù)以下提供的素材，在總費用（新墻的建筑費用與門的價格和）不高于6400元的情況下，如何設(shè)計最大飼養(yǎng)室面積的方案？素材1：圖1是某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻，中間用一道墻隔開，計劃中建筑材料可建圍墻的總長為20m，開2個門，且門寬均為1m．素材2：2個門要求同一型號，有關(guān)門的采購信息如表．如表型號ABC規(guī)格（門寬）1米1.2米1米單價（元）250280300素材3：與現(xiàn)有墻平行方向的墻建筑費用為400元/米，與現(xiàn)有墻垂直方向的墻建筑費用為200元/米．問題解決任務(wù)1確定飼養(yǎng)室的形狀設(shè)AB＝x，矩形ABCD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達式．任務(wù)2探究自變量x的取值范圍．任務(wù)3確定設(shè)計方案我的設(shè)計方案是選型號A門，AB＝236m，BC＝212m，S的最大值為1614【答案】任務(wù)一：S＝﹣3x2+22x；任務(wù)二：當(dāng)選型號A門時，自變量x的取值范圍為：236≤x＜7，當(dāng)選型號C門時，自變量x的取值范圍為：4≤x＜任務(wù)三：A，236，212，【分析】任務(wù)一：先根據(jù)題中條件寫B(tài)C的長，即可求出S關(guān)于x的函數(shù)表達式；任務(wù)二：先根據(jù)1＜BC≤16，解出2≤x＜7，寫出新墻建筑費用的代數(shù)式，然后分選用型號A門和型號C門兩種情況，利用總費用不高于6400元，分別求出x的取值范圍即可；任務(wù)三：先把函數(shù)表達式配成頂點式，然后根據(jù)x的取值范圍和圖象開口方向即可求出面積的最大值．【解答】解：任務(wù)1：根據(jù)題意可得BC＝20+2﹣3x＝（22﹣3x）m，∴S＝AB?BC＝x（22﹣3x）＝﹣3x2+22x；任務(wù)2：由題意知1＜BC≤16，即1＜22﹣3x≤16，解得：2≤x＜7，根據(jù)