2024屆湖北省黃石二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2024屆湖北省黃石二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為A. B.C. D.2．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)圖象的對稱中心為（）A. B.C. D.3．兩圓和的位置關(guān)系是A.內(nèi)切 B.外離C.外切 D.相交4．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為A. B.C. D.5．已知集合，下列結(jié)論成立是（）A. B.C. D.6．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}7．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)的圖象的對稱軸為直線D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為8．已知函數(shù)的定義域為，且滿足對任意，有，則函數(shù)（）A. B.C. D.9．直線截圓所得的線段長為（）A.2 B.C.1 D.10．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（）A. B.C. D.211．如果，且，那么下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則12．香農(nóng)定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香農(nóng)公式來表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的帶寬（），S是平均信號功率（），是平均噪聲功率（）．已知平均信號功率為，平均噪聲功率為，在不改變平均信號功率和信道帶寬的前提下，要使信道容量增大到原來的2倍，則平均噪聲功率約降為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．冪函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則________，________.14．函數(shù)，的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.15．已知集合，則___________16．已知角的終邊上有一點(diǎn)，則________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．設(shè)函數(shù)（且）（1）若函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)分別是，且對于任意的時恒成立，求實(shí)數(shù)的取值集合.18．在邊長為2的菱形中，，為的中點(diǎn).（1）用和表示；（2）求的值.19．函數(shù)的最小值為.（1）求；（2）若，求a及此時的最大值.20．已知集合（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）如果對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)最大值為0，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.22．如圖，已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0)，與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求圓C在點(diǎn)B處的切線方程．

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得中得為：，即.故選A.2、A【解析】根據(jù)題意并結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意得，設(shè)函數(shù)圖象的對稱中心為，則函數(shù)為奇函數(shù)，即，則，解得，故函數(shù)圖象的對稱中心為.故選：.3、D【解析】根據(jù)兩圓方程求解出圓心和半徑，從而得到圓心距；根據(jù)得到兩圓相交.【詳解】由題意可得兩圓方程為：和則兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：和則圓心距：則兩圓相交本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是判斷出圓心距和兩圓半徑之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)值，令函數(shù)值等于3，可求出自變量的值.詳解】依題意有2＝4a，得a＝，所以，當(dāng)時，m＝9.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式以及由函數(shù)值求自變量，一般由函數(shù)值求自變量的值時要注意自變量取值范圍以及題干的要求，避免多解.5、C【解析】利用集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算進(jìn)行判斷.【詳解】因為，所以，故A錯；，故B錯；，故D錯.故選：C6、C【解析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算得．故選C.【考點(diǎn)】補(bǔ)集的運(yùn)算.【易錯點(diǎn)睛】解本題時要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現(xiàn)錯誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯誤7、D【解析】根據(jù)圖象得到函數(shù)解析式，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，可得解析式，分別根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性與對稱性，對選項中的結(jié)論判斷，從而可得結(jié)論.【詳解】由圖象可知，，∴，則.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，∴.，∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A錯誤；∴的最小正周期，故B不正確.令，解得，則函數(shù)圖像的對稱軸為直線.故C錯誤；由，可得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最小正周期與對稱軸是解決本題的關(guān)鍵.8、C【解析】根據(jù)已知不等式可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合四個選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】因為，所以由，構(gòu)造新函數(shù)，因此有，所以函數(shù)是增函數(shù).A：，因為，所以不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故本選項不符合題意；B：，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，故本選項不符合題意；C：，顯然符合題意；D：，因為，所以不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故本選項不符合題意，故選：C9、C【解析】先算出圓心到直線的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得答案.【詳解】圓，即圓心.圓心C到直線的距離，則直線截圓所得線段長為：.故選：C.10、B【解析】由三視圖可知此幾何體是由一個長為2，寬為，高為的長方體過三個頂點(diǎn)切去一角的空間多面體，如圖所示，則其體積為.故正確答案選B.考點(diǎn)：1.三視圖；2.簡單組合體體積.11、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析判斷即可.【詳解】對于A，若，，滿足，但不成立，錯誤；對于B，若，則，錯誤；對于C，若，，滿足，但不成立，錯誤；對于D，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，正確.故選：D.12、A【解析】利用題設(shè)條件，計算出原信道容量的表達(dá)式，再列出在B不變時用所求平均噪聲功率表示的信道容量的表達(dá)式，最后列式求解即得.【詳解】由題意可得，，則在信道容量未增大時，信道容量為，信道容量增大到原來2倍時，，則，即，解得，故選：A二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、(1).或3(2).4【解析】根據(jù)題意可得：【詳解】區(qū)間上單調(diào)遞減，，或3，當(dāng)或3時，都有，，.故答案為：或3;4.14、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)；故填.15、【解析】根據(jù)集合的交集的定義進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)時，不等式不成立，當(dāng)時，不等式成立，當(dāng)時，不等式不成立，當(dāng)時，不等式不成立，所以，故答案為：16、【解析】直接根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義計算可得；【詳解】解：因為角的終邊上有一點(diǎn)，則所以，所以故答案為：【點(diǎn)睛】考查任意角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）【解析】(1)由題意列出不等式組，令，求出對稱軸，若在區(qū)間上有解，則解不等式即可求得k的范圍；(2)由韋達(dá)定理計算得，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，化簡得，令，求出函數(shù)在區(qū)間上的值域從而求得m的取值范圍.【詳解】(1)由題意知有解，則有解，①③成立時，②顯然成立，因此令，對稱軸為：當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此若在區(qū)間上有解，則，解得，又，則，k得最小值為；(2)由題意知是方程的兩根，則，，聯(lián)立解得，解得，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，由可得對任意的恒成立，化簡得，令，，對成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，，所以【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查韋達(dá)定理，求解指數(shù)型不等式，導(dǎo)數(shù)證明不等式，屬于較難題.18、(1)；(2)-1【解析】（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由數(shù)量積運(yùn)算可得：，運(yùn)算可得解.【詳解】解：（1）.（2）【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理及數(shù)量積運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.19、（1）（2），的最大值5【解析】（1）通過配方得，再通過對范圍的討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得；（2）由于，對分與進(jìn)行討論，即可求得的值及的最大值【小問1詳解】∵，∴，且，∴若，即，當(dāng)時，；若，即，當(dāng)時，；若，即，當(dāng)時，.綜上所述，.【小問2詳解】∵，∴若，則有，得，與矛盾；若，則有，即，解得或（舍），∴時，，即，∵，∴當(dāng)時，取得最大值5.20、（1）；（2）或.【解析】(1)解一元二次不等式化簡集合B，把代入，利用補(bǔ)集、交集的定義直接計算作答.(2)由給定條件可得，再借助集合的包含關(guān)系列式計算作答.【小問1詳解】當(dāng)時，，解不等式得：或，則或，有，所以.【小問2詳解】由(1)知，或，因“”是“”的充分條件，則，顯然，，因此，或，解得或，所以實(shí)數(shù)a取值范圍是或.21、(1)[0,2]；(2)(－∞，)；(3)答案見解析.【解析】（1）由h(x)＝－2(log3x－1)2＋2，根據(jù)log3x∈[0,2]，即可得值域；（2）由，令t＝log3x，因為x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，得(3－4t)(3－t)>k對一切t∈[0,2]恒成立，利用二次函數(shù)求函數(shù)的最小值即可；（3）由，假設(shè)最大值為0，因為,則有，求解即可.試題解析：（1）h(x)＝(4－2log3x)·log3x＝－2(log3x－1)2＋2，因為x∈[1,9]，所以log3x∈[0,2]，故函數(shù)h(x)的值域為[0,2].（2）由，得(3－4log3x)(3－log3x)>k，令t＝log3x，因為x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)>k對一切t∈[0,2]恒成立，令，其對稱軸為，所以當(dāng)時，的最小值為，綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為(－∞，)．.（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0，由.因為,則有，解得，所以不存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0.點(diǎn)睛：函數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.22、(1)(2)【解析】（1）做輔助線，利用勾股定理，計算BC的長度，然后得出C的坐標(biāo)，結(jié)合圓的方程，即可得出答案．（2）利用直線垂直，斜率之積為-1