(適用輔導(dǎo)班)2023-2024年高二數(shù)學(xué)寒假講義（基礎(chǔ)班）1.1《集合》 (教師版)

頁第一章集合與常用邏輯用語、不等式第一節(jié)集合核心素養(yǎng)立意下的命題導(dǎo)向1.與方程、函數(shù)、不等式等相結(jié)合考查集合元素的性質(zhì)，凸顯數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).2.與不等式相結(jié)合考查集合的基本關(guān)系，凸顯數(shù)學(xué)運算、邏輯推理的核心素養(yǎng).3.與不等式、數(shù)軸、Venn圖等相結(jié)合考查集合的運算，凸顯數(shù)學(xué)運算、直觀想象的核心素養(yǎng).[理清主干知識]1．集合的有關(guān)概念(1)集合元素的特性：確定性、互異性、無序性．(2)集合與元素的關(guān)系：若a屬于集合A，記作a∈A；若b不屬于集合A，記作b?A.(3)集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法．(4)五個特定的集合：集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或N＋ZQR2．集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言記法集合間的基本關(guān)系子集集合A中任意一個元素都是集合B中的元素A?B或B?A真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于AAB或BA相等集合A中的每一個元素都是集合B中的元素，集合B中的每一個元素也都是集合A中的元素A?B且B?A?A＝B空集空集是任何集合的子集??A空集是任何非空集合的真子集?B且B≠?3．有限集的子集個數(shù)設(shè)集合A是有n(n∈N*)個元素的有限集，即card(A)＝n.(1)A的子集個數(shù)是2n；(2)A的真子集個數(shù)是2n﹣1；(3)A的非空子集個數(shù)是2n﹣1；(4)A的非空真子集個數(shù)是2n﹣2.4．集合的三種基本運算符號表示圖形表示符號語言集合的并集A∪BA∪B＝{x|x∈A，或x∈B}集合的交集A∩BA∩B＝{x|x∈A，且x∈B}集合的補集若全集為U，則集合A的補集為?UA?UA＝{x|x∈U，且x?A}5.集合基本運算的性質(zhì)(1)A∩A＝A，A∩?＝?.(2)A∪A＝A，A∪?＝A.(3)A∩?UA＝?，A∪?UA＝U，?U(?UA)＝A.(4)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB?A∩(?UB)＝?.[澄清盲點誤點]一、關(guān)鍵點練明1．(集合的表示)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為()A．9B．8C．5D．4答案：A2．(并集與交集的運算)設(shè)集合A＝{﹣1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，則(A∩C)∪B＝()A．{2}B．{2,3}C．{﹣1,2,3}D．{1,2,3,4}答案：D3．(全集與補集的運算)設(shè)全集為R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x<1}，則A∩(?RB)＝()A．{x|0<x≤1}B．{x|0<x<1}C．{x|1≤x<2}D．{x|0<x<2}答案：C4．設(shè)集合M＝{1，x，y}，N＝{x，x2，xy}，且M＝N，則x2023＋y2022＝________.答案：﹣1二、易錯點練清1．(忽視元素的互異性)已知集合A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，若B?A，則m＝()A．1B．0或1或3C．0或3D．1或3解析：選C由B?A，得m＝3或m＝eq\r(m)，解m＝eq\r(m)，得m＝0或m＝1，由集合元素的互異性知m≠1.∴m＝0或3.2．(忽視空集的情形)已知集合M＝{x|x﹣a＝0}，N＝{x|ax﹣1＝0}，若M∩N＝N，則實數(shù)a的值是()A．﹣1B．1C．﹣1或1D．0或1或﹣1解析：選D由M∩N＝N，得N?M，當(dāng)N＝?時，a＝0；當(dāng)N≠?時，eq\f(1,a)＝a，解得a＝±1，故a的值為±1,0.3．(忽視集合運算中端點取值)已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，則實數(shù)m的取值范圍是________．解析：因為集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，所以B?A，如圖所示，所以m≥3.答案：[3，＋∞)考點一集合的基本概念[典例](1)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為()A．9B．8C．5D．4(2)設(shè)A＝{2，3，a2﹣3a，a＋eq\f(2,a)＋7}，B＝{|a﹣2|,3}，已知4∈A且4?B，則a的取值集合為________．[解析](1)將滿足x2＋y2≤3的整數(shù)x，y全部列舉出來，即(﹣1，﹣1)，(﹣1,0)，(﹣1,1)，(0，﹣1)，(0,0)，(0,1)，(1，﹣1)，(1,0)，(1,1)，共有9個．故選A.(2)因為4∈A，即4∈{2，3，a2﹣3a，a＋eq\f(2,a)＋7}，所以a2﹣3a＝4或a＋eq\f(2,a)＋7＝4.若a2﹣3a＝4，則a＝﹣1或a＝4；若a＋eq\f(2,a)＋7＝4，即a2＋3a＋2＝0，則a＝﹣1或a＝﹣2.由a2﹣3a與a＋eq\f(2,a)＋7互異，得a≠﹣1.故a＝﹣2或a＝4.又4?B，即4?{|a﹣2|,3}，所以|a﹣2|≠4，解得a≠﹣2且a≠6.綜上所述，a的取值集合為{4}．[答案](1)A(2){4}[方法技巧]與集合元素有關(guān)問題的解題策略(1)研究集合問題時，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點集，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的含義．(2)利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)時，要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性．[針對訓(xùn)練]1．(多選)實數(shù)1是下面哪個集合中的元素()A．整數(shù)集ZB.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝|x|))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N|－1<x<1))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x＋1)))≤0))解析：選ABD對于A，∵1是整數(shù)，∴1∈Z，故A正確．對于B，∵x＝|x|，∴x≥0，∵1>0，∴B正確．對于C，∵eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N|－1<x<1))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0))，1不在集合中，∴C不正確．對于D，∵eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x＋1)))≤0))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R|－1<x≤1))，1是集合中的元素，∴D正確．故選A、B、D.2．已知集合A＝{1，x2}．若x2∈{1,3,9，x}，則x＝________.解析：由題意知，x2≠1，∴x≠±1.∵x2∈{1,3,9，x}，∴若x2＝3，則x＝±eq\r(3)，經(jīng)檢驗可知符合題意；若x2＝9，則x＝±3，經(jīng)檢驗，x＝3不滿足集合元素的互異性，舍去；若x2＝x，則x＝0或x＝1，經(jīng)檢驗，x＝1不滿足集合元素的互異性，舍去．綜上可知x＝eq\r(3)或﹣eq\r(3)或﹣3或0.答案：eq\r(3)或﹣eq\r(3)或﹣3或0.3．設(shè)集合A＝{﹣4,2a﹣1，a2}，B＝{9，a﹣5,1﹣a}，且A，B中有唯一的公共元素9，則實數(shù)a的值為________．解析：因為集合A，B中有唯一的公共元素9，所以9∈A.若2a﹣1＝9，即a＝5，此時A＝{﹣4,9,25}，B＝{9,0，﹣4}，則集合A，B中有兩個公共元素﹣4,9，與已知矛盾，舍去．若a2＝9，則a＝±3，當(dāng)a＝3時，A＝{﹣4,5,9}，B＝{9，﹣2，﹣2}，B中有兩個元素均為﹣2，與集合中元素的互異性矛盾，應(yīng)舍去；當(dāng)a＝﹣3時，A＝{﹣4，﹣7,9}，B＝{9，﹣8,4}，符合題意．綜上所述，a＝﹣3.答案：﹣3考點二集合間的基本關(guān)系[典例](1)已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈N*}，則集合A的真子集的個數(shù)為()A．7B．8C．15D．16(2)已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m﹣1}，若B?A，則實數(shù)m的取值范圍為________．[解析](1)法一：A＝{x|﹣1≤x≤3，x∈N*}＝{1,2,3}，其真子集有：?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共7個．法二：因為集合A中有3個元素，所以其真子集的個數(shù)為23﹣1＝7(個)．(2)因為B?A，所以，①若B＝?，則2m﹣1<m＋1，此時m<2.②若B≠?，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1≥m＋1，,m＋1≥－2，,2m－1≤5.))解得2≤m≤3.由①、②可得，符合題意的實數(shù)m的取值范圍為(﹣∞，3]．[答案](1)A(2)(﹣∞，3][方法技巧]解決有關(guān)集合間的基本關(guān)系問題的策略(1)一般利用數(shù)軸法、Venn圖法以及結(jié)構(gòu)法判斷兩集合間的關(guān)系，如果集合中含有參數(shù)，需要對式子進(jìn)行變形，有時需要進(jìn)一步對參數(shù)分類討論．(2)確定非空集合A的子集的個數(shù)，需先確定集合A中的元素的個數(shù)．[提醒]不能忽略任何非空集合是它自身的子集．(3)根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)值(或取值范圍)的關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素滿足的式子或區(qū)間端點間的關(guān)系，常用數(shù)軸法、Venn圖法．[針對訓(xùn)練]1．已知集合M＝{x|y＝eq\r(1－x2)，x∈R}，N＝{x|x＝m2，m∈M}，則集合M，N的關(guān)系是()A．M?NB．N?MC．M??RND．N??RM解析：選B依題意知，M＝{x|y＝eq\r(1－x2)，x∈R}＝{x|﹣1≤x≤1}，N＝{x|x＝m2，m∈M}＝{x|0≤x≤1}，所以N?M.故選B.2．已知集合A＝{x|x2﹣3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4解析：選D求解一元二次方程，得A＝{x|x2﹣3x＋2＝0，x∈R}＝{x|(x﹣1)(x﹣2)＝0，x∈R}＝{1,2}，易知B＝{x|0<x<5，x∈N}＝{1,2,3,4}．因為A?C?B，所以根據(jù)子集的定義，集合C必須含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原題即求集合{3,4}的子集個數(shù)，即有22＝4個，故選D.考點三集合的基本運算考法(一)集合間的交、并、補運算[例1](1)(多選)設(shè)全集U＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，2，3，4))，集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，4))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，3))，則()A．A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1))B．?UB＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(4))C．A∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，3，4))D．集合A的真子集個數(shù)為8(2)已知M，N均為R的子集，且?RM?N，則M∪(?RN)＝()A．?B．MC．ND．R[解析](1)∵全集U＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，2，3，4))，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，4))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，3))，∴A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1))，?UB＝{2,4}，A∪B＝{0,1,3,4}，集合A的真子集個數(shù)為23﹣1＝7，故選A、C.(2)如圖所示，易知答案為B.[答案](1)AC(2)B[方法技巧]解決集合運算問題3個技巧看元素構(gòu)成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的關(guān)鍵對集合化簡有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運算，可使問題簡單明了、易于解決應(yīng)用數(shù)形常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖考法(二)利用集合的運算求參數(shù)[例2](1)設(shè)集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，則a＝()A．﹣4B．﹣2C．2D．4(2)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為________．[解析](1)易知A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x≤﹣eq\f(a,2)}，因為A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，所以﹣eq\f(a,2)＝1，解得a＝﹣2.故選B.(2)根據(jù)并集的概念，可知{a，a2}＝{4,16}，只能是a＝4.[答案](1)B(2)4[方法技巧]利用集合的運算求參數(shù)的值或取值范圍的方法(1)與不等式有關(guān)的集合，一般利用數(shù)軸解決，要注意端點值能否取到．(2)若集合能一一列舉，則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系，再列方程(組)求解．[提醒]在求出參數(shù)后，注意結(jié)果的驗證(滿足互異性)．[針對訓(xùn)練]1．設(shè)集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，則A∪B＝()A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}解析：選C因為A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，所以A∪B＝{x|1≤x<4}．2．已知集合A＝{x|﹣1<x<1}，B＝{x|x2﹣x﹣2<0}，則(?RA)∩B＝()A．(﹣1,0]B．[﹣1,2)C．[1,2)D．(1,2]解析：選C∵A＝{x|﹣1<x<1}，B＝{x|x2﹣x﹣2<0}＝{x|﹣1<x<2}，?RA＝{x|x≤﹣1或x≥1}，則(?RA)∩B＝{x|1≤x<2}，故選C.3．已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|x>a}，若A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍為()A．[3，＋∞)B．(3，＋∞)C．(﹣∞，3)D．(﹣∞，3]解析：選C因為A∩B≠?，所以結(jié)合數(shù)軸可知實數(shù)a的取值范圍是a<3，故選C.一、創(chuàng)新命題視角——學(xué)通學(xué)活巧遷移集合中的新定義問題類型(一)定義新運算[例1]定義集合A與B的運算“*”為：A*B＝{x|x∈A或x∈B，但x?(A∩B)}．設(shè)X是非負(fù)偶數(shù)集，Y＝{1,2,3,4,5}，則(X*Y)*Y＝()A．XB．YC．X∩YD．X∪Y[解析]由題意可知，X∩Y＝{2,4}，X∪Y＝{0,1,2,3,4,5,6,8,10，…}，∴X*Y＝{0,1,3,5,6,8,10，…}．∴(X*Y)∩Y＝{1,3,5}，(X*Y)∪Y＝{0,1,2,3,4,5,6,8,10，…}．∴(X*Y)*Y＝{0,2,4,6,8,10，…}＝X.故選A.[答案]A[名師微點]正確分析新運算法則，把新運算法則所表達(dá)的數(shù)學(xué)本質(zhì)弄清楚，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成熟悉的數(shù)學(xué)情境．注意結(jié)合集合的基礎(chǔ)知識解答．類型(二)定義新概念[例2]已知集合A0＝{x|0<x<1}．給定一個函數(shù)y＝f(x)，定義集合An＝{y|y＝f(x)，x∈An﹣1}，若An∩An﹣1＝?對任意的x∈N*成立，則稱該函數(shù)具有性質(zhì)“?”．(1)具有性質(zhì)“?”的一個一次函數(shù)的解析式可以是________．(2)給出下列函數(shù)：①y＝eq\f(1,x)；②y＝x2＋1；③y＝coseq\f(π,2)x＋2.其中具有性質(zhì)“?”的函數(shù)的序號是________．[解析](1)答案不唯一，合理即可．示例：對于解析式y(tǒng)＝x＋1，因為A0＝{x|0<x<1}，所以A1＝{x|1<x<2}，A2＝{x|2<x<3}，…，顯然符合An∩An﹣1＝?.故具有性質(zhì)“?”的一個一次函數(shù)的解析式可以是y＝x＋1.(2)對于①，A0＝{x|0<x<1}，A1＝{x|x>1}，A2＝{x|0<x<1}，…，依次循環(huán)下去，符合An∩An﹣1＝?.對于②，A0＝{x|0<x<1}，A1＝{x|1<x<2}，A2＝{x|2<x<5}，A3＝{x|5<x<26}，…，根據(jù)函數(shù)y＝x2＋1的單調(diào)性得相鄰兩個集合不會有交集，符合An∩An﹣1＝?.對于③，A0＝{x|0<x<1}，A1＝{x|2<x<3}，A2＝{x|1<x<2}，A3＝{x|1<x<2}，不符合An∩An﹣1＝?.所以具有性質(zhì)“?”的函數(shù)的序號是①②.[答案](1)y＝x＋1(2)①②[名師微點]解決集合創(chuàng)新型問題的方法緊扣新定義首先分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是解決新定義型問題的關(guān)鍵所在用好集合的性質(zhì)集合的性質(zhì)(概念、元素的性質(zhì)、運算性質(zhì)等)是解決新定義集合問題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些信息，在關(guān)鍵之處用好集合的性質(zhì)二、創(chuàng)新考查方式——領(lǐng)悟高考新動向1．現(xiàn)有100名攜帶藥品出國的旅游者，其中75人帶有感冒藥，80人帶有胃藥，那么對既帶感冒藥又帶胃藥的人數(shù)統(tǒng)計中，下列說法正確的是()A．最多人數(shù)是55B．最少人數(shù)是55C．最少人數(shù)是75D．最多人數(shù)是80解析：選B設(shè)100名攜帶藥品出國的旅游者組成全集I，其中帶感冒藥的人組成集合A，帶胃藥的人組成集合B.設(shè)所攜帶藥品既非感冒藥又非胃藥的人數(shù)為x，則0≤x≤20.設(shè)以上兩種藥都帶的人數(shù)為y.由圖可知，x＋card(A)＋card(B)﹣y＝100.∴x＋75＋80﹣y＝100，∴y＝55＋x.∵0≤x≤20，∴55≤y≤75，故最少人數(shù)是55.2．中國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：今有物，不知其數(shù)．三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二．問：物幾何？現(xiàn)有如下表示：已知A＝{x|x＝3n＋2，n∈N*}，B＝{x|x＝5n＋3，n∈N*}，C＝{x|x＝7n＋2，n∈N*}，若x∈(A∩B∩C)，則整數(shù)x的最小值為()A．128B．127C．37D．23解析：選D∵求整數(shù)的最小值，∴先將23代入檢驗，滿足A，B，C三個集合，故選D.3．若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四個關(guān)系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一個是正確的．請寫出滿足上述條件的一個有序數(shù)組(a，b，c，d)＝________，符合條件的全部有序數(shù)組(a，b，c，d)的個數(shù)是________．解析：顯然①不可能正確，否則①②都正確；若②正確，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝3，,c＝1，,d＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝2，,c＝1，,d＝4.))若③正確，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝1，,c＝2，,d＝4.))若④正確，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1，,c＝4，,d＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝1，,c＝4，,d＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝1，,c＝3，,d＝2.))所以符合條件的數(shù)組共6個．答案：(3,2,1,4)(填一個正確的即可)64．已知U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是集合U中的兩個元素所組成的集合，且同時滿足下列三個條件：①若a1∈A，則a2∈A；②若a3?A，則a2?A；③若a3∈A，則a4?A.求集合A.解：假設(shè)a1∈A，則a2∈A.又若a3?A，則a2?A，∴a3∈A，與集合A中有且僅有兩個元素不符，∴假設(shè)不成立，∴a1?A.假設(shè)a4∈A，則a3?A，則a2?A，且a1?A，與集合A中有且僅有兩個元素不符，∴假設(shè)不成立，∴a4?A.故集合A＝{a2，a3}，經(jīng)檢驗知符合題意．eq\a\vs4\al([課時跟蹤檢測])1．(多選)若集合M?N，則下列結(jié)論正確的是()A．M∩N＝MB．M∪N＝NC．M?(M∩N)D．(M∪N)?N解析：選ABCD由于M?N，即M是N的子集，故M∩N＝M，M∪N＝N，從而M?(M∩N)，(M∪N)?N.2．設(shè)全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1,0,1,2,3}，集合A＝{﹣1,0,1,2}，B＝{﹣3,0,2,3}，則A∩(?UB)＝()A．{﹣3,3}B．{0,2}C．{﹣1,1}D．{﹣3，﹣2，﹣1,1,3}解析：選C法一：由題知?UB＝{﹣2，﹣1,1}，所以A∩(?UB)＝{﹣1,1}，故選C.法二：易知A∩(?UB)中的元素不在集合B中，則排除選項A、B、D，故選C.3．已知集合A＝{x|﹣1<x<2}，B＝{x|x>1}，則A∪B＝()A．(﹣1,1)B．(1,2)C．(﹣1，＋∞)D．(1，＋∞)解析：選C將集合A，B在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．由圖可得A∪B＝{x|x>﹣1}．4．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B中元素的個數(shù)為()A．3B．2C．1D．0解析：選B因為A表示圓x2＋y2＝1上的點的集合，B表示直線y＝x上的點的集合，直線y＝x與圓x2＋y2＝1有兩個交點，所以A∩B中元素的個數(shù)為2.5．設(shè)集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2﹣4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，則B＝()A．{1，﹣3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}解析：選C因為A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2﹣4x＋m＝0的根，所以1﹣4＋m＝0，m＝3，方程為x2﹣4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}．6．集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}．若A∩B＝{4}，則A∪B＝()A．{2,3,4}B．{1,3,4}C．{0,1,2,3}D．{1,2,3,4}解析：選A∵A∩B＝{4}，∴2a＝4，則a＝2，b＝4.∴A∪B＝{2,3,4}．7．已知全集U＝{x|﹣1<x<9}，A＝{x|1<x<a}，A是U的子集，若A≠?，則a的取值范圍是()A．{a|a<9}B．{a|a≤9}C．{a|a≥9}D．{a|1<a≤9}解析：選D由題意知，集合A≠?，所以a>1，又因為A是U的子集，故需a≤9，所以a的取值范圍是{a|1<a≤9}．8．已知集合A＝{﹣1,0,1}，B＝{x|x2﹣3x＋m＝0}，若A∩B＝{0}，則B的子集有()A．2個B．4個C．8個D．16個解析：選B∵A∩B＝{0}，∴0∈B，∴m＝0，∴B＝{x|x2﹣3x＝0}＝{0,3}．∴B的子集有22＝4個．故選B.9．(多選)已知全集U＝R，函數(shù)y＝ln(x﹣2)的定義域為M，集合N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x2－2x>0))，則下列結(jié)論正確的是()A．M∩N＝MB．M∩(?UN)＝?C．M∪N＝UD．M＝?UN解析：選AB由x﹣2>0得x>2，所以M＝(2，＋∞)．由x2﹣2x>0得x<0或x>2，所以N＝(﹣∞，0)∪(2，＋∞)，?UN＝[0,2]，所以M∩(?UN)＝?，M∩N＝M，M∪N＝N≠U，M≠?UN.故選A、B.10．設(shè)集合A＝{x|y＝lg(﹣x2＋x＋2)}，B＝{x|x﹣a>0}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(﹣∞，﹣1)B．(﹣∞，﹣1]C．(﹣∞，﹣2)D．(﹣∞，﹣2]解析：選B集合A＝{x|y＝lg(﹣x2＋x＋2)}＝{x|﹣1<x<2}，B＝{x|x>a}，因為A?B，所以a≤﹣1.11.如圖，已知I是全集，A，B，C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是()A．[(?IA)∩B]∩CB．[(?IB)∪A]∩CC．(A∩B)∩(?IC)D．[A∩(?IB)]∩C解析：選D由圖知陰影部分中的元素屬于A，不屬于B，屬于C.則陰影部分表示的集合是[A∩(?IB)]∩