(適用輔導(dǎo)班)2023-2024年高二數(shù)學(xué)寒假講義（基礎(chǔ)班）2.6《函數(shù)的圖象及其應(yīng)用》 (教師版)

頁第六節(jié)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用核心素養(yǎng)立意下的命題導(dǎo)向1.給出函數(shù)解析式作出或辨析函數(shù)圖象，凸顯直觀想象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．2．利用函數(shù)圖象解決函數(shù)零點、不等式、求參數(shù)范圍等問題，凸顯直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)．[理清主干知識]利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>0，右移a個單位),\s\do5(a<0，左移|a|個單位))y＝f(x﹣a)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(b>0，上移b個單位),\s\do5(b<0，下移|b|個單位))y＝f(x)＋b.(2)伸縮變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up9(0<ω<1，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的\f(1,ω)倍,ω>1，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的\f(1,ω)倍))y＝f(ωx)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(A>1，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的A倍),\s\do5(0<A<1，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的A倍))y＝Af(x)．(3)對稱變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對稱),\s\do5())y＝﹣f(x)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對稱),\s\do5())y＝f(﹣x)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點對稱),\s\do5())y＝﹣f(﹣x)．(4)翻折變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖),\s\do5(將y軸右邊的圖象翻折到左邊去))y＝f(|x|)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸上方圖),\s\do5(將x軸下方的圖象翻折到上方去))y＝|f(x)|.[澄清盲點誤點]一、關(guān)鍵點練明1．(由解析式確定圖象)函數(shù)y＝21﹣x的大致圖象為()答案：A2．(圖象變換)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，得到y(tǒng)＝log2x的圖象，則f(x)＝________.答案：log2(x﹣1)﹣13．(由圖象確定解析式)若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,lnx＋a，x≥－1))的圖象如圖所示，則f(﹣3)＝________.答案：﹣14．(圖象的應(yīng)用)若關(guān)于x的方程|x|＝a﹣x只有一個解，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案：(0，＋∞)二、易錯點練清1．(圖象的平移變換規(guī)則用錯)將函數(shù)f(x)＝(2x＋1)2的圖象向左平移一個單位后，得到的圖象的函數(shù)解析式為________．答案：y＝(2x＋3)22．(圖象的伸縮變換規(guī)則用錯)把函數(shù)f(x)＝lnx的圖象上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍，得到的圖象的函數(shù)解析式是________．解析：根據(jù)伸縮變換方法可得，所求函數(shù)解析式為y＝ln(eq\f(1,2)x).答案：y＝ln(eq\f(1,2)x).考點一函數(shù)圖象的畫法[典例]分別作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2﹣2|x|﹣1.[解](1)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx，x≥1，,－lgx，0<x<1.))圖象如圖①所示．(2)將y＝2x的圖象向左平移2個單位．圖象如圖②所示．(3)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－1，x≥0，,x2＋2x－1，x<0.))圖象如圖③所示．[方法技巧]函數(shù)圖象的畫法[針對訓(xùn)練]作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝(eq\f(1,2))|x|；(2)y＝log2|x＋1|；(3)y＝eq\f(2x－1,x－1).解：(1)作出y＝(eq\f(1,2))x的圖象，保留y＝(eq\f(1,2))x圖象中x≥0的部分，加上y＝(eq\f(1,2))x的圖象中x≥0的部分關(guān)于y軸的對稱部分，即得y＝(eq\f(1,2))|x|的圖象，如圖實線部分．(2)將y＝log2|x|的圖象向左平移1個單位即可得到函數(shù)y＝log2|x＋1|的圖象，而y＝log2|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2xx>0，,log2－xx<0，))是一個偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，則y＝log2|x＋1|的圖象關(guān)于直線x＝﹣1對稱，如圖所示．(3)∵y＝eq\f(2x－1,x－1)＝2＋eq\f(1,x－1)，故函數(shù)圖象可由y＝eq\f(1,x)的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位而得，如圖所示．考點二函數(shù)圖象的識別[典例](1)函數(shù)y＝xcosx＋sinx在區(qū)間[﹣π，π]上的圖象可能是()(2)如圖，在△OAB中，A(4,0)，B(2,4)，過點P(a,0)且平行于OB的直線l與線段AB交于點Q，記四邊形OPQB的面積為y＝S(a)，則函數(shù)y＝S(a)的大致圖象為()[解析](1)令f(x)＝xcosx＋sinx，所以f(﹣x)＝(﹣x)cos(﹣x)＋sin(﹣x)＝﹣xcosx﹣sinx＝﹣f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，排除C、D.又f(π)＝﹣π<0，排除B，故選A.(2)由題意可知直線l的斜率為2，設(shè)其方程為y＝2(x﹣a)，0≤a≤4.由兩點式可得AB：y＝﹣2x＋8，聯(lián)立方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x－a，,y＝－2x＋8，))得Q(eq\f(1,2)a+2，4﹣a).結(jié)合四邊形OPQB為梯形，因此其面積y＝S(a)＝eq\f(1,2)×4×4﹣eq\f(1,2)×(4﹣a)×(4﹣a)＝﹣eq\f(1,2)(4﹣a)2＋8.故選D.[答案](1)A(2)D[方法技巧]有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象①由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．[針對訓(xùn)練]1．=函數(shù)y＝eq\f(4x,x2＋1)的圖象大致為()解析：選A法一：令f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)，顯然f(﹣x)＝﹣f(x)，f(x)為奇函數(shù)，排除C、D，由f(1)>0，排除B，故選A.法二：令f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)，由f(1)>0，f(﹣1)<0，故選A.2．函數(shù)f(x)＝eq\f(3x－3－x,x4)的大致圖象為()解析：選B易知定義域為(﹣∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點對稱．f(﹣x)＝eq\f(3－x－3x,x4)＝﹣eq\f(3x－3－x,x4)＝﹣f(x)，則f(x)是奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點對稱，排除A；f(1)＝3﹣eq\f(1,3)＝eq\f(8,3)>0，排除D；當(dāng)x→＋∞時，3x→＋∞，則f(x)→＋∞，排除C，故選B.考點三函數(shù)圖象的應(yīng)用問題考法(一)利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)[例1]已知函數(shù)f(x)＝x|x|﹣2x，則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(﹣∞，1)C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(﹣1,1)D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(﹣∞，0)[解析]將函數(shù)f(x)＝x|x|﹣2x去掉絕對值得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x<0，))畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(﹣1,1)上單調(diào)遞減．[答案]C[方法技巧]對于已知解析式或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)常借助圖象研究：(1)從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；(2)從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；(3)從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性．考法(二)利用函數(shù)圖象求解不等式[例2]函數(shù)f(x)是定義在[﹣4,4]上的偶函數(shù)，其在[0,4]上的圖象如圖所示，那么不等式eq\f(fx,cosx)<0的解集為________．[解析]當(dāng)x∈(0,eq\f(π,2))時，y＝cosx>0.當(dāng)x∈(eq\f(π,2),4)時，y＝cosx<0.結(jié)合y＝f(x)，x∈[0,4]上的圖象知，當(dāng)1<x<eq\f(π,2)時，eq\f(fx,cosx)<0.又函數(shù)y＝eq\f(fx,cosx)為偶函數(shù)，所以在[﹣4,0]上，eq\f(fx,cosx)<0的解集為(﹣eq\f(π,2),﹣1)，所以eq\f(fx,cosx)<0的解集為(﹣eq\f(π,2),﹣1)∪(1,eq\f(π,2)).[答案](﹣eq\f(π,2),﹣1)∪(1,eq\f(π,2)).[方法技巧]利用函數(shù)圖象求解不等式的思路當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解，但其對應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合思想求解．考法(三)利用圖象解決方程根的問題[例3]已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，－2≤x≤0，,fx－1＋1，0<x≤2，))則關(guān)于x的方程x﹣f(x)＝0在[﹣2，2]上的根的個數(shù)為()A．3B．4C．5D．6[解析]分別作出y＝f(x)，y＝x的圖象，如圖，可知函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝x在[﹣2,2]上有4個交點，所以方程x﹣f(x)＝0在[﹣2,2]上的根的個數(shù)為4，故選B.[答案]B[方法技巧]利用函數(shù)的圖象解決方程根問題的思路當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函數(shù)f(x)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，方程f(x)＝g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點的橫坐標(biāo)．[針對訓(xùn)練]1．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，g(x)滿足g(x)＝f(|x﹣1|)，則函數(shù)y＝g(x)的圖象關(guān)于()A．直線x＝﹣1對稱B．直線x＝1對稱C．原點對稱D．y軸對稱解析：選B因為y＝f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對稱，而y＝f(|x|)的圖象向右平移1個單位可得y＝f(|x﹣1|)的圖象，所以函數(shù)y＝g(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．故選B.2．(多選)對任意兩個實數(shù)a，b，定義min{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a＞b.))若f(x)＝2﹣x2，g(x)＝x2，下列關(guān)于函數(shù)F(x)＝min{f(x)，g(x)}的說法正確的是()A．函數(shù)F(x)是偶函數(shù)B．方程F(x)＝0有三個解C．函數(shù)F(x)在區(qū)間[﹣1,1]內(nèi)單調(diào)遞增D．函數(shù)F(x)有4個單調(diào)區(qū)間解析：選ABD由題意函數(shù)min{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a＞b))為取小函數(shù)．根據(jù)f(x)＝2﹣x2與g(x)＝x2，畫出F(x)＝min{f(x)，g(x)}的圖象如圖所示．由圖象可知，函數(shù)F(x)＝min{f(x)，g(x)}關(guān)于y軸對稱，所以A正確．函數(shù)圖象與x軸有三個交點，所以方程F(x)＝0有三個解，所以B正確．函數(shù)在(﹣∞，﹣1]內(nèi)單調(diào)遞增，在[﹣1,0]內(nèi)單調(diào)遞減，在[0,1]內(nèi)單調(diào)遞增，在[1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，所以C錯誤，D正確．3．如圖所示，函數(shù)y＝f(x)的圖象是圓x2＋y2＝2上的兩段弧，則不等式f(x)>f(﹣x)﹣2x的解集是________．解析：由圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故原不等式可等價轉(zhuǎn)化為f(x)>﹣x，在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出y＝f(x)與y＝﹣x的圖象，由圖象可知不等式的解集為(﹣1,0)∪(1，eq\r(2)]．答案：(﹣1,0)∪(1，eq\r(2)]創(chuàng)新思維角度——融會貫通學(xué)妙法識圖與辨圖的常見方法方法(一)特殊點法[例1]函數(shù)f(x)＝x2﹣(eq\f(1,2))x的大致圖象是()[解析]令x＝0，得f(0)＝﹣1，排除D.f(﹣2)＝4﹣4＝0，f(﹣4)＝16﹣16＝0，可排除A、C，故選B.[答案]B[名師微點]使用特殊點法排除一些不符合要求的錯誤選項，主要注意兩點：一是選取的點要具備特殊性和代表性，能排除一些選項；二是可能要選取多個特殊點進(jìn)行排除才能得到正確答案．方法(二)性質(zhì)檢驗法[例2]函數(shù)f(x)＝eq\f(xe－x－ex,4x2－1)的圖象大致是()[解析]因為f(﹣x)＝eq\f(－xex－e－x,4－x2－1)＝eq\f(xe－x－ex,4x2－1)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，可排除A；易知函數(shù)f(x)的定義域為(﹣∞,﹣eq\f(1,2))∪(﹣eq\f(1,2),eq\f(1,2))∪(eq\f(1,2),+∞)，f(x)＝eq\f(xe－x－ex,4x2－1)＝eq\f(xe－x1－e2x,4x2－1)，當(dāng)x＝eq\f(1,4)時，f(x)>0，可排除C；當(dāng)x→＋∞時，f(x)→﹣∞，可排除D.故選B.[答案]B[名師微點]利用性質(zhì)識別函數(shù)圖象是辨圖中的主要方法，采用的性質(zhì)主要是定義域、值域、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)局部的單調(diào)性等．當(dāng)然，對于一些更為復(fù)雜的函數(shù)圖象的判斷，還可能同特殊點法結(jié)合起來使用．方法(三)圖象變換法[例3]已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,logx，x>1，))則函數(shù)y＝f(1﹣x)的大致圖象是圖中的()[解析]作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(1﹣x)的圖象可由f(x)的圖象通過如下變換得到：首先作出函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象，然后將函數(shù)圖象向右平移1個單位長度，只有D選項符合題意．[答案]D[名師微點]通過圖象變換識別函數(shù)圖象要掌握兩點，一是熟悉基本初等函數(shù)的圖象(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等圖象)，二是確定一些變形形式，如平移變換、翻折變換等．eq\a\vs4\al([課時跟蹤檢測])一、綜合練——練思維敏銳度1．函數(shù)f(x)＝eq\f(x2－1,e|x|)的圖象大致為()解析：選C因為y＝x2﹣1與y＝e|x|都是偶函數(shù)，所以f(x)＝eq\f(x2－1,e|x|)為偶函數(shù)，排除A、B；又由x→＋∞時，f(x)→0，x→﹣∞時，f(x)→0，排除D，故選C.2．若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝﹣f(x＋1)的圖象大致為()解析：選C要想由y＝f(x)的圖象得到y(tǒng)＝﹣f(x＋1)的圖象，需要先將y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱得到y(tǒng)＝﹣f(x)的圖象，然后向左平移1個單位長度得到y(tǒng)＝﹣f(x＋1)的圖象，根據(jù)上述步驟可知C正確．3．(多選)函數(shù)f(x)＝eq\f(x,x2＋a)的圖象可能是()解析：選ABC由題可知，函數(shù)f(x)＝eq\f(x,x2＋a)，當(dāng)a＝0時，f(x)＝eq\f(x,x2)＝eq\f(1,x)，定義域為x≠0，選項C可能；當(dāng)a＞0時，取a＝1，f(x)＝eq\f(x,x2＋1)，則函數(shù)的定義域為R，且是奇函數(shù)，x≠0時函數(shù)可化為f(x)＝eq\f(1,x＋\f(1,x))，選項B可能；當(dāng)a＜0時，取a＝﹣1，f(x)＝eq\f(x,x2－1)，定義域為x≠±1且是奇函數(shù)，選項A可能．故不可能是選項D，故選A、B、C.4.如圖所示的函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)可能是()A．y＝2x﹣x2﹣1B．y＝eq\f(2xsinx,4x＋1)C．y＝(x2﹣2x)exD．y＝eq\f(x,lnx)解析：選CA選項中，當(dāng)x＝﹣1時，y＝2x﹣x2﹣1＝eq\f(1,2)﹣1﹣1＝﹣eq\f(3,2)<0，不符題意；B選項中，當(dāng)x＝﹣eq\f(π,2)時，y＝eq\f(2xsinx,4x＋1)＝﹣eq\f(2,4＋1)<0，不符題意；D選項中，當(dāng)x<0時，y＝eq\f(x,lnx)無意義，不符題意．故選C.5．函數(shù)f(x)＝eq\f(xln|x－1|,|x|)的圖象是()解析：選Af(3)＝eq\f(3ln2,3)＝ln2>0，故排除D；f(﹣1)＝﹣ln2<0，故排除C；f(eq\f(1,2))＝lneq\f(1,2)<0，故排除B，選A.6．下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝lnx的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的是()A．y＝ln(1﹣x)B．y＝ln(2﹣x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)解析：選B法一：設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點的坐標(biāo)為(x，y)，則其關(guān)于直線x＝1的對稱點的坐標(biāo)為(2﹣x，y)，由對稱性知點(2﹣x，y)在函數(shù)f(x)＝lnx的圖象上，所以y＝ln(2﹣x)．故選B.法二：由題意知，對稱軸上的點(1,0)既在函數(shù)y＝lnx的圖象上也在所求函數(shù)的圖象上，代入選項中的函數(shù)表達(dá)式逐一檢驗，排除A、C、D，故選B.7．已知函數(shù)f(x)＝|x2﹣1|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，則b的取值范圍是()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(1，eq\r(2))D．(1,2)解析：選C作出函數(shù)f(x)＝|x2﹣1|在區(qū)間(0，＋∞)上的圖象如圖所示，作出直線y＝1，交f(x)的圖象于B點，由x2﹣1＝1可得xB＝eq\r(2)，結(jié)合函數(shù)圖象可得b的取值范圍是(1，eq\r(2))，故選C.8．(多選)小菲在學(xué)校選修課中了解到艾賓浩斯遺忘曲線，為了解自己記憶一組單詞的情況，記錄了隨后一個月的有關(guān)數(shù)據(jù)，繪制成圖象(如圖)，擬合了記憶保持量f(x)與時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(7,20)x＋1，0<x≤1，,\f(1,5)＋\f(9,20)x－\f(1,2)，1<x≤30.))某同學(xué)根據(jù)小菲擬合后的信息得到以下結(jié)論，正確的有()A．隨著時間的增加，小菲的單詞記憶保持量降低B．9天后，小菲的單詞記憶保持量低于40%C．26天后，小菲的單詞記憶保持量不足20%D．30天后，小菲的單詞記憶保持量高于20%解析：選ABD由函數(shù)解析式可知f(x)隨著x的增加而減少，故A正確；當(dāng)1<x≤30時，f(x)＝eq\f(1,5)＋eq\f(9,20)x，則f(9)＝eq\f(1,5)＋eq\f(9,20)×9＝0.35，即9天后，小菲的單詞記憶保持量低于40%，故B正確；f(26)＝eq\f(1,5)＋eq\f(9,20)×26>eq\f(1,5)，故C錯誤；f(30)＝eq\f(1,5)＋eq\f(9,20)×30>eq\f(1,5)，故D正確．故選A、B、D.9.如圖所示，定義在[﹣1，＋∞)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則f(x)的解析式為________________________．解析：當(dāng)﹣1≤x≤0時，設(shè)解析式為f(x)＝kx＋b(k≠0)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝0，,b＝1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1.))∴當(dāng)﹣1≤x≤0時，f(x)＝x＋1.當(dāng)x＞0時，設(shè)解析式為f(x)＝a(x﹣2)2﹣1(a≠0)，∵圖象過點(4,0)，∴0＝a(4﹣2)2﹣1，∴a＝eq\f(1,4).故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x≤0，,\f(1,4)x－22－1，x＞0.))答案：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x≤0，,\f(1,4)x－22－1，x＞0))10．已知函數(shù)f(x)＝|x﹣2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是________．解析：先作出函數(shù)f(x)＝|x﹣2|＋1的圖象，如圖所示，當(dāng)直線g(x)＝kx與直線AB平行時斜率為1，當(dāng)直線g(x)＝kx過A點時斜率為eq\f(1,2)，故當(dāng)f(x)＝g(x)有兩個不相等的實根時，k的取值范圍為(eq\f(1,2),1).答案：(eq\f(1,2),1).11．作出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝elnx；(2)y＝|x﹣2|·(x＋1)．解：(1)因為函數(shù)的定義域為{x|x>0}且y＝elnx＝x(x>0)，所以其圖象如圖所示．(2)當(dāng)x≥2，即x﹣2≥0時，y＝(x﹣2)·(x＋1)＝x2﹣x﹣2＝(x-eq\f(1,2))2﹣eq\f(9,4)；當(dāng)x<2，即x﹣2<0時，y＝﹣(x﹣2)(x＋1)＝﹣x2＋x＋2＝﹣(x-eq\f(1,2))2＋eq\f(9,4).所以y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2－\f(9,4)，x≥2，,－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(9,4)，x<2.))這是分段函數(shù)，每段函數(shù)的圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出(其圖象如圖所示)．12．已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.(1)當(dāng)m取何值時方程|f(x)﹣2|＝m有一個解？(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)﹣m>0在R上恒成立，求m的取值范圍．解：(1)令F(x)＝|f(x)﹣2|＝|2x﹣2|，G(x)＝m，畫出F(x)的圖象如圖所示．由圖象看出，當(dāng)m＝0或m≥2時，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個交點，原方程有一個解，故m的取值范圍是{0}∪[2，＋∞)．(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，因為H(t)＝(t+(x+eq\f(1,2))2﹣eq\f(1,4)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以H(t)>H(0)＝0.因此要使t2＋t>m在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立，應(yīng)有m≤0，即所求m的取值范圍是(﹣∞，0]．二、自選練——練高考區(qū)分度1.函數(shù)f(x)＝eq\f(ax＋b,x＋c2)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()A．a(chǎn)>0，b>0，c<0B．a(chǎn)<0，b>0，c>0C．a(chǎn)<0，b>0，c<0D．a(chǎn)<0，b<0，c<0解析：選C函數(shù)定義域為{x|x≠﹣c}，結(jié)合圖象知﹣c>0，∴c<0.令x＝0，得f(0)＝eq\f(b,c2)，又由圖象知f(0)>0，∴b>0.令f(x)＝0，得x＝﹣eq\f(b,a)，結(jié)合圖象知﹣eq\f(b,a)>0，∴a<0.故選C.2.如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點P以1cm/s的速度沿A→B→C的路徑向C移動，點Q以2cm/s的速度沿B→C→A的路徑向A移動，當(dāng)點Q到達(dá)A點時，P，Q兩點同時停止移動．記△PCQ的面積關(guān)于移動時間t的函數(shù)為S＝f(t)，則f(t)的圖象大致為()解析：選A當(dāng)0≤t≤4時，點P在AB上，點Q在BC上，此時PB＝6﹣t，QC＝8﹣2t，則S＝f(t)＝eq\f(1,2)QC·PB＝eq\f(1,2)(8﹣2t)×(6﹣t)＝t2﹣10t＋24；當(dāng)4<t≤6時，點P在AB上，點Q在CA上，此時AP＝t，P到AC的距離為eq\f(4,5)t，QC＝2t﹣8，則S＝f(t)＝eq\f(1,2)QC×eq\f(4,5)t＝