七年級三角形的外角

制作作者：吳建崗工作單位：鳳凰縣第二民族中學(xué)制作時間：2012年4月18日三角形的外角復(fù)習(xí)引入：1、三角形的內(nèi)角之和等于多少？2、在一個三角形里，如果它的一個內(nèi)角度數(shù)是多少，那么必須要知道幾個量？根據(jù)什么？3、如圖所示，在△ABC中，∠A=30°，且∠B=∠C，BD為∠ABC的角平分線，求∠BDC的度數(shù)。ABDC探究：

如圖，∠1是怎么形的呢？它與三角形ABC的內(nèi)角有什么關(guān)系呢？BADC1教師指出：由三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫三角形的外角。如上圖中的∠1是三角形的一個外角。教師特別強(qiáng)調(diào)：因為在每一個頂角上的兩個外角是對項角的關(guān)系，所以一個三角形只取三個外角。學(xué)生活動：分組討論交流得：（1）在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，又因為∠1+∠ACB=180°，所以∠1=∠A+∠B（2）因為∠1=∠A+∠B，所以∠1﹥∠A，∠1﹥∠B。BADC1師生共識：

三角形的外角定理：1、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。幾何語言表達(dá)為：如圖，在三角形ABC中，∠1=∠A+∠B2、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。幾何語言表達(dá)為：如圖，在三角形ABC中，∠1﹥∠A，∠1﹥∠B。BADC1看一看，你會應(yīng)用這兩個定理了嗎？例1、如圖，已知：在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C。試說明AD∥BC。ABECD證明：在△ABC中，∠EAC=∠B+∠C，且∠B=∠C，所以∠EAC=2∠C

。又因為AD平分∠EAC，所以∠EAC=2∠DAC所以∠C=∠DAC所以

AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）請問同學(xué)們還能用其它的方法解這個題目嗎再來比一比：例2、已知：如圖，在△ABC中，∠1是它的一個外角，E為邊AC上一點(diǎn)，延長BC到D，連接DE。試說明：∠1﹥∠2。ABDECF21學(xué)生交流得出：證明：因為∠1是△ABC的一個外角所以∠1﹥∠ACB（三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角）又因為∠ACB是△EDC的一個外角所以∠ACB﹥∠2（三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角）所以∠1﹥∠2。練一練：例3、如圖，∠ACB，∠ACB，∠ACB是△ABC的三個外角，它們的和是多少？ABDCFE213解：∵∠ACD=∠1+∠2，∠CBF=∠1+∠3，∠BAE=∠2+∠3（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和）∴∠ACD+∠CBF+∠BAE=2（∠1+∠2+∠3）∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠ACD+∠CBF+∠BAE=2×180°=360°同學(xué)們，你還有別的證明方法嗎？教師提問：從上面的問題中你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？師生共識：三角形的三個外角之和為360°課堂練習(xí)：1、如圖，已知：∠C=32°，∠COD=120°，CE∥BA，求∠A的度數(shù)，∠B的度數(shù)。2、如圖，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，求∠1和∠2。AD2B1C第2題BADOEC第1題本節(jié)知識小結(jié)：1、本節(jié)我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容呢？2、三角形的外角之和等于多少？3、三角形的一個外角和與相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系呢？4、在一個三角形中，鈍角能有幾個？直角能有幾個？銳角能有幾個呢？課后作業(yè)：1、課本“習(xí)題7.2“