2024屆福建省莆田市仙游縣楓亭中學高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆福建省莆田市仙游縣楓亭中學高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“”的否定是A. B.C. D.2．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（）A. B.C. D.23．方程的根所在的區(qū)間為A. B.C. D.4．在空間中，直線平行于直線，直線與為異面直線，若，則異面直線與所成角的大小為（）A. B.C. D.5．復利是一種計算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息.某同學有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%；若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶，年利率可達4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息()元.（參考數(shù)據(jù)：）A.176 B.100C.77 D.886．已知函數(shù)，若f（a）=10，則a的值是（）A.-3或5 B.3或-3C.-3 D.3或-3或57．函數(shù)與的圖象在上的交點有（）A.個 B.個C.個 D.個8．設為兩條不同的直線，為三個不重合平面，則下列結論正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則9．角的終邊經(jīng)過點，且，則（）A. B.C. D.10．函數(shù)，則的大致圖象是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的高為________.12．奇函數(shù)f(x)是定義在[-2,2]上的減函數(shù)，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，則實數(shù)a的取值范圍是_______13．若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為______.14．在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________15．若函數(shù)，則_________；不等式的解集為__________16．若函數(shù)（常數(shù)），對于任意兩個不同的、，當、時，均有（為常數(shù)，）成立，如果滿足條件的最小正整數(shù)為，則實數(shù)的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，、、在同一個平面直角坐標系中的坐標分別為、、（1）若，求角的值；（2）當時，求的值18．化簡求值（1）；（2）.19．已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為（1）當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象．當時，求函數(shù)的值域20．已知不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）求A∩B；（2）若不等式的解集為A∩B，求的值21．設為定義在R上的偶函數(shù)，當時，；當時，，直線與拋物線的一個交點為，如圖所示.（1）補全的圖像，寫出的遞增區(qū)間（不需要證明）；（2）根據(jù)圖象寫出不等式的解集

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點：全稱命題與存在性命題.2、B【解析】由三視圖可知此幾何體是由一個長為2，寬為，高為的長方體過三個頂點切去一角的空間多面體，如圖所示，則其體積為.故正確答案選B.考點：1.三視圖；2.簡單組合體體積.3、C【解析】令函數(shù)，則方程的根即為函數(shù)的零點再根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)零點所在區(qū)間【詳解】令函數(shù)，則方程的根即為函數(shù)的零點，再由，且，可得函數(shù)在上有零點故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題4、A【解析】根據(jù)異面直線所成角的定義與范圍可得結果.【詳解】因為且，故異面直線與所成角的大小為的補角，即為.故選：A.5、B【解析】由題意，某同學有壓歲錢1000元，分別計算存入銀行和放入微信零錢通或者支付寶的余額寶所得利息，即可得到答案【詳解】由題意，某同學有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%，若在銀行存放5年，可得金額為元，即利息為元，若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶時，利率可達4.01%，若存放5年，可得金額為元，即利息為元，所以將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息元，故選B【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的實際應用問題，其中解答中認真審題，準確理解題意，合理利用等比數(shù)列的通項公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題6、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分兩種情況討論分別求得或.【詳解】若,則舍去）,若，則,綜上可得，或,故選A.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求自變量，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.7、B【解析】在上解出方程，得出方程解的個數(shù)即可.詳解】當時，解方程，得，整理得，得或.解方程，解得、、、或.解方程，解得、、.因此，方程在上的解有個.故選B.【點睛】本題考查正切函數(shù)與正弦函數(shù)圖象的交點個數(shù)，可以利用圖形法解決，也轉化為方程根的個數(shù)來處理，考查計算能力，屬于中等題.8、B【解析】根據(jù)線面平行線面垂直面面垂直的定義及判定定理，逐一判斷正誤.【詳解】選項，若，，則可能平行，相交或異面：故錯選項，若，，則，故正確.選項，若，，因為，，為三個不重合平面，所以或，故錯選項，若，，則或，故錯故選：【點睛】本題考查線面平行及線面垂直的知識，注意平行關系中有一條平行即可，而垂直關系中需滿足任意性，概念辨析題.9、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得的值，再利用三角函數(shù)的定義可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，則，解得，因此，.故選：A.10、D【解析】判斷奇偶性，再利用函數(shù)值的正負排除三個錯誤選項，得正確結論【詳解】，為偶函數(shù)，排除BC，又時，，時，，排除A，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設此圓的底面半徑為，高為，母線為，根據(jù)底面圓周長等于展開扇形的弧長，建立關系式解出，再根據(jù)勾股定理得，即得此圓錐高的值【詳解】設此圓的底面半徑為，高為，母線為，因為圓錐的側面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形,所以，得,解之得，因此,此圓錐的高，故答案為:【點睛】本題給出圓錐的側面展開圖扇形的半徑和圓心角，求圓錐高的大小，著重考查了圓錐的定義與性質和旋轉體側面展開等知識，屬于基礎題．12、[【解析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性去掉不等式中的符號“f”，可轉化為具體不等式，注意函數(shù)定義域【詳解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)為奇函數(shù)，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定義在[-2，2]上的減函數(shù)，∴解得：1即a∈故答案為：1【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應用，考查轉化思想，解決本題的關鍵是利用性質去掉符號“f”13、【解析】由復合函數(shù)的同增異減性質判斷得在上單調(diào)遞減，再結合對稱軸和區(qū)間邊界值建立不等式即可求解.【詳解】由復合函數(shù)的同增異減性質可得，在上嚴格單調(diào)遞減，二次函數(shù)開口向上，對稱軸為所以，即故答案為：14、.【解析】利用余弦定理求出的值，結合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點睛】本題考查余弦定理的應用和反三角函數(shù)，解題時要充分結合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.15、①.②.【解析】代入求值即可求出，分與兩種情況解不等式，最后求并集即可.【詳解】，當時，，所以，解得：；當時，，解得：，所以，綜上：.故答案為：，16、【解析】分析可知對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，進而可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.詳解】，因為，由可得，由題意可得對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，即，即恒成立，或有解，因為、且，則，若恒成立，則，解得；若或有解，則或，解得或；因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）-【解析】⑴首先可以通過、、寫出和，然后通過化簡可得，最后通過即可得出角的值；⑵首先可通過化簡得到，再通過化簡得到，最后對化簡即可得到的值【詳解】⑴已知、、，所以，，因為，所以化簡得，即，因為，所以；⑵由可得，化簡得，，所以，所以，綜上所述，【點睛】本題考查了三角函數(shù)以及向量的相關性質，主要考查了三角恒等變換的相關性質以及向量的運算的相關性質，考查了計算能力，考查了化歸與轉化思想，鍛煉了學生對于公式的使用，是難題18、（1）109；（2）.【解析】（1）利用指數(shù)冪運算和分數(shù)指數(shù)冪與根式的轉化，化簡求值即可；（2）利用對數(shù)運算性質化簡求值即可.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.19、（1），]（2）值域為[，]【解析】（1）利用三角恒等變換化簡的解析式，根據(jù)條件，可求出周期和，結合奇函數(shù)性質，求出，再用整體代入法求出內(nèi)的遞減區(qū)間；（2）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求出的解析式，再利用正弦函數(shù)定義域，即可求出時的值域.【詳解】解：（1）由題意得，因相鄰兩對稱軸之間距離為，所以，又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，∴，因為，所以故函數(shù)令.得.令得，因為，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，]（2）由題意可得，因為，所以所以，.即函數(shù)的值域為[，]【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性和值域，包括周期性，奇偶性，單調(diào)性和最值，還涉及三角函數(shù)圖像的平移伸縮和三角恒等變換中的輔助角公式.20、（1）A∩B={x|-1＜x＜2}；（2）.【解析】（1）將集合A,B進行化簡，再根據(jù)集合的交集運算即可求得結果；（2）由題意知-1,2為方程的兩根，代入方程聯(lián)立方程組，即可解得結