2023年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2023年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a3=a6B.a2+a3=a5C.a2-a3=a6D.（a3）2=a6

2.無(wú)理數(shù)，不在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

3.如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm、10cm,那么這個(gè)三角形的第三邊的長(zhǎng)可以是（）

A.3cmB.5cmC.10cmD.16cm

4.已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊C4BA的延長(zhǎng)線上，DE//BC,DE：BC=1：3,設(shè)麗=a，

那么方用向量石表示為（）

A.3aB.-3aC.4aD.—4a

5.在研究反比例函數(shù)的圖象時(shí)，小明想通過(guò)列表、描點(diǎn)的方法畫出反比例函數(shù)的圖象，但

是在作圖時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)計(jì)算有錯(cuò)誤，四個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)不在該函數(shù)圖象上，那么這個(gè)點(diǎn)是（）

X-2112

~2

y???-14-2-1???

A.（-2,-1）B.（-，14）C.（1,-2）D.（2,-1）

6.已知點(diǎn)力、B、C在圓。上，那么下列命題為真命題的是（）

A.如果半徑OB平分弦4C,那么四邊形CMBC是平行四邊形

B.如果弦AC平分半徑OB,那么四邊形04BC是平行四邊形

C.如果四邊形OABC是平行四邊形，那么4AOC=120°

D.如果乙40c=120°,那么四邊形048C是平行四邊形

二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）

7.計(jì)算：（—■\/-2）2=.

8.分解因式：2a.卜.

9.分式工中字母工的取值范圍是____.

x-3

10.如果關(guān)于x的方程%2+2x-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k=.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x-3,x）在第二象限，則x的取值范圍為

12.一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些小球除顏色外無(wú)其他差別，如果從袋

子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么摸出的小球是紅球的概率是.

13.已知一次函數(shù)y=3x+巾的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,1）,那么m=.

14.某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過(guò)規(guī)定的質(zhì)量,

則需購(gòu)買行李票.行李費(fèi)用y（元）是行李質(zhì)量M千克）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示.旅客最多可

免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量是千克.

15.如圖，在正五邊形4BCDE中，F(xiàn)是邊8c延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)4C,

那么乙4CF的度數(shù)為.

16.如圖，已知點(diǎn)E在矩形4BCD的邊AD上，且BC=EC=8,

Z.ABE=15°,那么AB的長(zhǎng)等于.

17.如圖，已知△ABC中,ABAC=30°,47=70。,如果將△ABC繞點(diǎn)C順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△4B'C,使點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在邊AC上，那么NA4'B'的度數(shù)是

18.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角a與￡滿足2a+0=90。，那么我們稱這樣的三角形為“倍角

互余三角形”.已知在RtAABC中，Z.ACB=90°,BC=4,AB=5,點(diǎn)。在邊BC上，S.^ABD

是“倍角互余三角形"，那么BO的長(zhǎng)等于.

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.（本小題10.0分）

計(jì)算一“…

2.“，”5

20.（本小題10.0分）

解方程組:

21.（本小題10.0分）

某校開(kāi)設(shè)了4、B、C、D、E五類興趣課，為了解學(xué)生對(duì)這五類興趣課的喜愛(ài)情況，從全校500

名學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行“你最喜愛(ài)的興趣課”問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)學(xué)生從4、B、C、

。、E中選擇一類）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）,兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖都

圖1圖2

（1）求本次問(wèn)卷調(diào)查中最喜歡E類課程的學(xué)生人數(shù)，并在圖1中補(bǔ)全相應(yīng)的條形圖；

（2）根據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，試估計(jì)該校全體學(xué)生中最喜歡。類興趣課的人數(shù)是多少？

22.（本小題10.0分）

“小房子”是一種常見(jiàn)的牛奶包裝盒（如圖1）,圖2是其一個(gè)側(cè)面的示意圖，由“盒身”矩形

BCDE和“房頂”等腰三角形4BE組成,已知BC=4.5厘米，CD=8厘米，4B=AE=5厘米.

（1）求“房頂”點(diǎn)4到盒底邊CD的距離;

（2）現(xiàn)設(shè)計(jì)了牛奶盒的一個(gè)新造型，和原來(lái)相比較，折線段48c的長(zhǎng)度（即線段4B與BC的和）及

矩形BCDE的面積均不改變，且71一10/：',BOCD,求新造型“盒身”的高度（即線

段BC的長(zhǎng)).

A

圖1圖2

23.(本小題12.0分)

如圖，四邊形4BCD中,AD//BC,AC.BD交于點(diǎn)0,OB=OC.

(1)求證：AB=CD；

(2)E是邊BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE交AC于點(diǎn)F,如果4。2=。小。(；，求證：四邊形ABED是平行

四邊形.

24.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-/+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(一3,0)、5(1,0),與y軸交于

點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為。.

(1)求二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)聯(lián)結(jié)4C,試判斷A4CD與ABOC是否相似，并說(shuō)明理由；

(3)將拋物線平移，使新拋物線的頂點(diǎn)E落在線段0C上，新拋物線與原拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)

F,聯(lián)結(jié)EF,如果四邊形CEFD的面積為3,求新拋物線的表達(dá)式.

（備用圖）

25.（本小題14.0分）

如圖，已知半圓。的直徑AB=4,C是圓外一點(diǎn)，乙4BC的平分線交半圓。于點(diǎn)。，且4BCD=90°,

聯(lián)結(jié)OC交8D于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)乙48c=45。時(shí)，求。C的長(zhǎng)：

（）P

（2）當(dāng)N4BC=60。時(shí)，求/,的值；

⑶當(dāng)ABOE為直角三角形時(shí)，求si/OCB的值.

（備用圖）（備用圖）

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、a?與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

B、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故B不符合題意；

C、a2-a3=a5,故C不符合題意；

D、(a3)2=a6,故。符合題意；

故選：D.

利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)基的乘法的法則，幕的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查合并同類項(xiàng)，塞的乘方，同底數(shù)累的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

2.【答案】B

【解析】解：1-14<7<9,

2<V-7<3,

故選：B.

先估計(jì)7的范圍，再估算「的范圍.

本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，常用夾逼法，用相鄰的兩個(gè)整數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)度為xcm,由題意得：

10—5Vx<10+5,

即：5<x<15,只有l(wèi)Ocni適合，

故選：C.

已知兩邊，則第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長(zhǎng)的范圍，

再選出答案即可.

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不

等式即可.

4.【答案】D

【解析】解：vDE//BC,

:.Z-D=乙C,乙B=Z-E,

ADE^^ACB?

.DE_AD_1

—---,

BCAC3

AC=3AD,

DA71f

IT3d，

..（’【）3Mi（i?

故選：D.

由題意可得△4DE-UCB,則;;；:可得AC=34D,進(jìn)而可得.7]“，根據(jù)而=

石？+而可得答案.

本題考查平面向量、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平面向量的運(yùn)算法則、相似三角形的判

定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：一，2X.11/X?-iX.212X,：11,

??.這個(gè)點(diǎn)是(-2,-1).

故選：A.

根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函

數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：4、當(dāng)半徑0B平分弦4C,但弦4C不平分0B時(shí)，四邊形CMBC

不是平行四邊形，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；

B、當(dāng)弦力C平分半徑0B,但弦AC不垂直半徑。B時(shí)，四邊形0ABe不是

平行四邊形，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；

C、如圖，在優(yōu)弧詫上取點(diǎn)D,連接A。、CD,

B

???四邊形OABC是平行四邊形，

:.Z-ABC=乙AOC,

由圓周角定理得：=*0C,

z"

2LA”,

?.,四邊形。4BC為圓。的內(nèi)接四邊形，

???ZD+AABC=180°,

乙ABC=120°,

乙4OC=120°,故本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題，符合題意；

。、當(dāng)N40C=120°,四邊形04BC不一定是平行四邊形，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；

故選：C.

根據(jù)垂徑定理、圓周角定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假

關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

7.【答案】2

【解析】解：(―=(—■2)(—\/-2)=2.

故答案為：2.

根據(jù)二次根式乘方的意義與二次根式乘法的運(yùn)算法則，即可求得答案.

此題考查了二次根式乘法與乘方運(yùn)算.此題比較簡(jiǎn)單，注意運(yùn)算符號(hào)的確定.

8.【答案】-2

【解析】解：-2a2+8

=-2(a2—4)

——2(Q+2)(<i—2).

先提取公因式-2,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其

他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

9.【答案】工力3

【解析】解：根據(jù)題意得％—340,

解得x+3,

即x的取值范圍為X*3.

故答案為：xK3.

故答案為：x清3.

根據(jù)題意得x-3#0,然后解不等式即可.

本題考查了分式有意義的條件：分式有意義的條件是分母不等于零.

10.【答案】-1

【解析】解：???關(guān)于x的方程X2+2x-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

Al>-lur2'I-I?IAIh

解得：k=—1,

??.k的值為-1.

故答案為：一1.

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式/=爐一4四=0,即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得

出k的值.

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)2=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】0<x<3

【解析】解:?.?點(diǎn)P(x-3,x)在第二象限，

卜一3<0①

‘%〉0②,

解不等式①得，尤<3,

所以不等式組的解集是0<%<3.

故答案為：0<x<3.

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可.

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的

關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象

限(+,-).

12.【答案】i

4

【解析】解：從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球共有(3+1)種等可能結(jié)果，其中摸出的小球是紅球的有

1種結(jié)果，

???摸出的小球是紅球的概率為六=p

1+34

故答案為：

用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可.

本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件4的概率PQ4)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

數(shù).

13.【答案】4

【解析】解：,:一次函數(shù)y=3x+m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一1,1),

..13<-1)-in,

解得：m=4.

故答案為：4.

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式丫=

kx+b”是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】25

【解析】解：設(shè)一次函數(shù)丫=卜％+6,

:當(dāng)％=40時(shí)，y=6,當(dāng)％=50時(shí)，y=10,

.(+b?6

(51Urh10'

，2

解得：「5，

、b=-10

所求函數(shù)關(guān)系式為y>1(。211；

o

當(dāng)y=0時(shí)，｝IIIII,

所以％=25,

故旅客最多可免費(fèi)攜帶25千克行李.

故答案為：25.

由圖，已知直線上兩坐標(biāo),可根據(jù)待定系數(shù)法列方程,求函數(shù)關(guān)系式,旅客可免費(fèi)攜帶行李，即y=0,

代入所求得的函數(shù)關(guān)系式，即可知質(zhì)量為多少.

本題主要考查了函數(shù)的圖象和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題，

具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力.注意自變量的取值范圍不能遺漏.

15.【答案】144°

【解析】解：???4BCOE是正五邊形，

171，"川：11lib,AB=BC,

/.BCA=Z.BAC=|x(180°-108°)=36°,

.1W)..X('HINI3i.in.

故答案為：144。.

根據(jù)正多邊形的外角和是360。，求出這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角，再根據(jù)4B=BC,得出/BC4=

/.BAC,最后根據(jù)4ACF=180。一/4。8,即可得出答案.

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角.根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的外角和內(nèi)角的度數(shù)是常用的

一種方法.

16.【答案】4

【解析】解：作BFLEC于點(diǎn)F,貝iJ/BFC=90。,

nr-ECZ，

二乙CEB=乙CBE,

???四邊形48CD是矩形，

:,AD〃BC,Z-A=90°,

:.Z.AEB=乙CBE,

???Z.AEB=乙CEB,

\ll/bFBLEC,

:.AB=FB,

/,ABC=90°,(ABE=15°,

=ICBE=￡ABC-￡ABE=90-15

.?.￡BCF=1H0-ZCEB一￡CBE-1H0

ABFBlBC'xMI,

22

故答案為：4.

作BF1EC于點(diǎn)尸，由BC=EC,得乙CEB=乙CBE,由矩形的性質(zhì)得AD//BC,則N4EB="BE,

所以N4EB=4CEB,則4B=FB,由NAB4=90。,/.ABE=15°,得，（’/".（HI7V,

則4BCF=30。，所以FBiBC于是得到問(wèn)題的答案.

此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和

定理、直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解

題的關(guān)鍵.

17.【答案】20。

【解析】解：在△力BC中，Z.BAC=30°,48=70。,

/.￡ACD1H0ZBABACIM)70

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，.”（力,UI-M,CA

CA',

LV」1,1HU7150,

/.Z4.-VB/=￡CAfA-ZCAiDt=50

故答案為：20°.

分別求出NCA'A,NC4B'可得結(jié)論.

本題考查旋轉(zhuǎn)變換，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

18.【答案】］或；

【解析】解：如圖1,「BC=4,AB=5,

AC—3,

作DH14B于H,設(shè)4BAD=a,Z.ABD=/?,

①當(dāng)2a+6=90。時(shí)，

vZ.ACB=90°,

/.ZC.1/7(I?i,

???Z-CAD=a,

???DHLAB,

.??△ADC三△4DH(44S),

：,AH=AC=3f

.?.=5-3=2,設(shè)BD=x,

CDI/Dll，

:.(4—%)24-22=x2,

_5

??.x=-,

即BO=|.

②當(dāng)2/?+a=90。時(shí)，

..^('AD=i,

???△CAD-6,CBA,

??CD：AC=AC：CB9

即CD：3=3：4,

9

ACD=7，

4

A

圖1

故答案為為：g或

作DH14B于H,根據(jù)定義規(guī)定分別得出NC4。=a^CAD=3這兩種情況，再分別根據(jù)全等和

相似計(jì)算即可.

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等、相似、勾股定理是解題關(guān)鍵.

i*rl"11-（3_J"+--

19.【答案】解：原式3V2

2x———1

2

■；-3+々+e+1

=2\/-2-p

【解析】先算分?jǐn)?shù)指數(shù)幕、絕對(duì)值、三角函數(shù)，再算加減.

本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)累、實(shí)數(shù)運(yùn)算、三角函數(shù)，掌握嘉的運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：:‘

2x,vr>2

由②得：y=2%-5③，

把③代入①，得/上」15,

解得：%=2,

把％=2代入③，得y=-l,

所以方程組的解是二:「

【解析】由②得出y=2%-5③，把③代入①得出；廠I：->J3,求出x,再把x=2代

入③求出y即可.

本題考查了解高次方程組，能把方程組轉(zhuǎn)化成I屋Ld5是解此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)=20+40%=50（名），

E-.50x10%=5（名），

B-.50X12%=6（名），

C：50x40%=20（名），

最喜歡。類課程的人數(shù)為：■<120；11,名）,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

調(diào)育結(jié)果的條形統(tǒng)it圖

ABCDE興健課類別

（4

」"，皿?.「1Uh名），

答：估計(jì)該校全體學(xué)生中最喜歡。類興趣課的人數(shù)大約是140名.

【解析】（1）用C的人數(shù)除以40%比求出樣本容量，再用樣本容量乘10%可得E的人數(shù)，用樣本容

量乘12%可得B的人數(shù)，進(jìn)而得出。的人數(shù)，再補(bǔ)全相應(yīng)的條形圖即可；

（2）用該校全體學(xué)生人數(shù)乘樣本中最喜歡。類興趣課的人數(shù)所占百分比即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是正

確解答的關(guān)鍵.

22.【答案】解：（1）作AH1CO,垂足為H,交EB

于點(diǎn)F，

???四邊形BCDE是矩形，

???BE=CO=8厘米，BEUCD,

AH1BE.圖1

???4B=4E=5厘米，F(xiàn)HH(15厘米,

???BF=EF=4厘米,

..1』=，4即一3產(chǎn)=：1，厘米），

\ii\!■FH3-I；厘米）

答：房頂”點(diǎn)4到盒底邊CD的距離為7.5厘米；

（2）在RtAABF中，,

BF1.1

.,.設(shè)AF=5x厘米，AB=13x厘米，

..in\Aa-.ir-12g厘米),

HI”r厘米，

8(ABl.r)5厘米)，

..BC，"「，l：l”厘米，

?.?矩形8CDE的面積不改變，

..BCBFJi.；l.L-x211*15,

解得x=爭(zhēng)或無(wú)=.，

ABC=3,CD=12或=6.5,CD/,

13

vBC>CD,

：?BC=6.5.

答：新造型“盒身”的高度為6.5厘米.

【解析】(1)作4"1CD,垂足為“，交EB于點(diǎn)尸，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BE=CD=8厘米,BE〃CD,

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)4F=5x厘米，AB=13x厘米，根據(jù)勾股定理得到、W.1/厘米)，求得

IH□「厘米，根據(jù)矩形的面積公式列方程即可得到結(jié)論.

本題考查的是直角三角形的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，要把實(shí)際問(wèn)題抽

象到直角三角形中，利用三角函數(shù)求解.

23.【答案】證明：(1)???OB=0C,

:.Z.DBC=乙ACB.

-AD//BC,

:.Z.DAC=乙ACB,Z-ADB=乙DBC.

:.Z-DAC=Z.ADB.

??0A=DO.

在△408和△00C中，

rOA-DO

<ZAOBADOC，

、O"-OC

???△40BwZkD0C(S4S).

???AB=CD.

，2\OCFCC,OA=0DfOC=OB,

()\()K

\O-OI)-()1()lh即“〃“〃?

vZ.AOB=4DOC,

???△FOD.

工DF().

:?AB“DE.

又?：AD"BC,

二四邊形4BE。是平行四邊形.

【解析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)和判定及平行線的性質(zhì)，說(shuō)明A/lOB和ADOC全等，利用全等三

角形的性質(zhì)得結(jié)論；

(2)先說(shuō)明△AOBsAFOD,再說(shuō)明AB〃DE,結(jié)合已知由平行四邊形的判定可得結(jié)論.

本題主要考查了三角形全等和相似，掌握全等三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、

平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)及平行四邊形的判定是解決本題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：⑴把4(一3,0)、8(1,0)代入y=-x2+bx+c得:

(—9—3b+c=0

t-1+b+c=0'

解得已2,

???二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2%+3；

vy=—x2—2%+3=—(%+l)2+4,

，頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-1,4)；

⑵AACDfCOB,理由如下：

在y=—x2—2%+3中，令％=0得y=3,

???C(0,3),

???4(-3,0)、8(1,0),。(-1,4),0(0,0),

AAC=AD=2yT5fCO=。，OB=1,OC=3,FC=

切人j、2,?！?=&「，

HCvluon['-OC3N

ADCDAC

/Jroft-or'

???△ACDiACOB；

由新拋物線的頂點(diǎn)E落在線段。C,設(shè)新拋物線表達(dá)式為丁=-/+?1,則頂點(diǎn)E(0,m),

???原拋物線對(duì)稱軸為直線x=-1,

..I1.1■Hi),

?■CE—3—m,!>iI1-m5in,

???四邊形CEFD的面積為3,

1?1?{3in■5in3>

解得m=1,

???新拋物線解析式為y=-x2+l.

【解析】(1)用待定系數(shù)法可得二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3；化為頂點(diǎn)式即知頂點(diǎn)。的

坐標(biāo)為(-1,4)；

(2)在y=—x2—2x+3中，求出C(0,3),即可得4c=3吃，AD=CD=OB=1,

0C=3,BC=/IU，由三邊對(duì)應(yīng)成比例的三角形相似可得答案：

(3)由新拋物線的頂點(diǎn)E落在線段0C,設(shè)新拋物線表達(dá)式為丫=一/+小，即可得CE=3-m,

Df11-m5,n,根據(jù)四邊形CEFD的面積為3,有:I'4m,5"八4,

解出山的值即可得新拋物線解析式為y=-x2+l.

本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形相似的判定，平移變換等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理和利用梯形面積公式列方程.

25.【答案】解：(1)過(guò)點(diǎn)。作OM于點(diǎn)M,連接0D,

???/,ABC=45°,乙OMB=90°,

???乙MOB=45°,

???OM=BM,

vAB—4,

:.OA=OB=OD=2,

在中，OM2+BM2=OB2,

2OM2，

（＞\l、］負(fù)值己舍去），

80是UBC的平分線，

:.Z-ABD=乙CBD,

vOB=0D,

:.Z-ABD=乙ODB,

:.Z.CBD=Z.0DB,

:.OD//BC,

vZ.BCD=90°,OMLBC,

..ZBCD-ZBA/o川，

:.0Mlim

.??四邊形0MCD是矩形，

：.CM=0D=2