風(fēng)險與收益理論知識

風(fēng)險與收益理論§1.風(fēng)險與收益一、收益率〔一〕持有期收益率股票的持有期收益率〔holding-periodreturn，HPR〕取決于投資期內(nèi)股票價格上漲的程度，以及這個股票所能提供的其他一些形式的收益。收益率被定義為1美元的投資在投資期內(nèi)的收益〔價格上漲與股利〕?！捕扯鄷r期投資收益率的衡量2.算術(shù)平均法算術(shù)平均收益率〔arithmeticaveragerateofreturn〕是對各期內(nèi)的收益率運用算術(shù)平均法而求得的收益率。其中，是算術(shù)平均收益率，N為業(yè)績評價內(nèi)包含的期數(shù)，為第i期〔i=1,…,N〕的收益率。算術(shù)平均法的優(yōu)勢：預(yù)測。算術(shù)平均法的缺陷：無視了收益的復(fù)利性〔即再投資〕。3.幾何平均法〔geometricaverage〕時間加權(quán)收益率〔time-weightedrateofreturn〕是在考慮投資收益再投資的條件下，計算證券組合價值從期初到期末的平均增長率，又稱為“幾何收益率〞。計算公式如下：

其中，是時間加權(quán)收益率。4.資金加權(quán)收益率資金加權(quán)收益率〔dollar-weightedrateofreturn〕是計算一個利率，使各期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值與期末證券組合價值的現(xiàn)值之和等于期初的資產(chǎn)價值。資金加權(quán)收益率的計算公式為：其中，表示資金加權(quán)收益率，表示第i期的現(xiàn)金流[現(xiàn)金流等于現(xiàn)金流入減現(xiàn)金流出。]〔假設(shè)在期末發(fā)生〕，，表示期初價值，表示期末價值。5.收益率的習(xí)慣表示法月度支付的抵押類產(chǎn)品與半年支付一次的債券都屬于有固定現(xiàn)金流量的資產(chǎn)，很多時候需要求出一個年度收益率，這類資產(chǎn)的收益率一般是用年百分比利率〔annualpercentagerates，APR〕來表示的。計算公式如下：其中，r表示每期的利率，n表示一年所含的期數(shù)。年百分比利率還可以轉(zhuǎn)化為有效年利率〔effectiveannualrate，EAR〕，計算公式如下：〔三〕通貨膨脹率與實際收益率1.實際利率的粗略計算公式R表示名義利率，r表示實際利率，π表示通貨膨脹率2.實際利率的精確計算公式二、風(fēng)險〔一〕場景與概率分布1.收益取決于場景。重要假設(shè)：未來的每種場景下收益是確定的。2.場景的概率分布。在這里假設(shè)，每種場景在未來以一定的概率出現(xiàn)，且所有投資者對場景的概率賦值都一致。3.收益的期望與方差設(shè)想一個股票投資組合作為例子例：股票市場上持有期收益率〔HPR〕的概率分布概念測試在這三種情況下，對A公司股票進行一年期投資的持有期收益率分別是多少？計算預(yù)期持有期收益率與持有期收益率的標(biāo)準(zhǔn)差?！捕筹L(fēng)險溢價1.含義。風(fēng)險溢價是預(yù)期持有期收益率與無風(fēng)險利率〔risk-freerate〕的差額，這里的無風(fēng)險利率是指投資于國庫券、銀行存款或貨幣市場基金等投資工具所獲取的收益率。2.影響因素?！?〕方差〔2〕風(fēng)險厭惡程度三、資產(chǎn)分配：無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)〔一〕資產(chǎn)組合投資過程中最根本的決策是對資產(chǎn)的分配：應(yīng)當(dāng)持有多少現(xiàn)金，多少債券，多少股票，……？這個決策就是資產(chǎn)分配〔assetallocation〕，它是在廣泛的投資類別和工具中進行選擇以構(gòu)建投資組合〔資產(chǎn)組合〕。在資產(chǎn)分配中，涉及兩個問題：①投資者如何決定風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)之間的比例；②投資者如何決定風(fēng)險資產(chǎn)內(nèi)部各種風(fēng)險資產(chǎn)之間的比例。我們先研究第一種問題，即風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)之間的分配。根本假定與案例設(shè)計在進行第一個問題，假設(shè)風(fēng)險資產(chǎn)組合內(nèi)部的分配比例是既定不變的而且是最優(yōu)的。在資產(chǎn)分配的調(diào)整時，調(diào)整的實際上是風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)之間的比例，風(fēng)險資產(chǎn)組合內(nèi)部的配置比例始終不變。在這個意義上，可以將風(fēng)險資產(chǎn)組合視為一種單一的資產(chǎn)，可以稱為“一捆特定證券〞。風(fēng)險資產(chǎn)組合在整個資產(chǎn)組合〔completeportfolio〕中的份額記為y，易知，無風(fēng)險資產(chǎn)所占份額為1-y，這樣，投資者在風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)之間進行資產(chǎn)分配的問題即是決定y的問題。某投資者的投資組合〔二〕資產(chǎn)組合的預(yù)期收益與風(fēng)險1.問題——風(fēng)險資產(chǎn)組合〔P〕的實際收益率——無風(fēng)險資產(chǎn)〔F〕的收益率；——〔整個〕資產(chǎn)組合〔C〕的實際收益率；——風(fēng)險資產(chǎn)組合〔P〕的預(yù)期收益率；——〔整個〕資產(chǎn)組合〔C〕的預(yù)期收益率——風(fēng)險資產(chǎn)組合〔P〕的收益率的標(biāo)準(zhǔn)差；——〔整個〕資產(chǎn)組合〔C〕的收益率的標(biāo)準(zhǔn)差2.預(yù)期收益。3.風(fēng)險〔三〕資本分配線〔CAL〕當(dāng)把風(fēng)險資產(chǎn)〔P〕的預(yù)期收益和風(fēng)險視為既定，即點給定時，連接F、P和C三點的直線稱為資本分配線〔capitalallocationline，CAL〕。CAL表示，隨著資產(chǎn)組合〔C〕發(fā)生變化，其風(fēng)險和預(yù)期收益呈現(xiàn)不同的組合，且與風(fēng)險資產(chǎn)〔P〕的風(fēng)險和預(yù)期收益成比例。資本分配線展示的是，在風(fēng)險資產(chǎn)組合〔P〕的內(nèi)部構(gòu)成、預(yù)期收益和風(fēng)險既定的條件下，各種資產(chǎn)組合〔C〕的收益和風(fēng)險組合。斜率S被稱為方差報酬率，或者夏普比率，它表示每增加單位風(fēng)險〔標(biāo)準(zhǔn)差〕投資者所要求的預(yù)期收益率的增量。資本分配線上處處的方差報酬率都是相等的。測試某投資者有資金100萬美元欲進行投資，可選資產(chǎn)有無風(fēng)險資產(chǎn)和所謂的“一捆特定證券〞〔風(fēng)險資產(chǎn)〕，風(fēng)險資產(chǎn)內(nèi)部配置比例既定。相關(guān)數(shù)據(jù)見下表，求不同資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。解：〔1〕y=0時，E(rC)=rf，，E(rC)=4，所以，rf=4；〔2〕y=1時，E(rC)=E(rP)，，E(rC)=10，所以，E(rP)=10；又y=1時有σC=σP，而σC=20，所以σP=20由rf=4，E(rP)=10，σP=20可知：當(dāng)y=0.6時，E(rC)=0.6×10+0.4×4=7.6〔%〕，σC=0.6×20=12〔%〕測試假定某個投資者的投資預(yù)算是30萬美元，這個投資者又借入12萬美元，將全部42萬美元全部都投資于風(fēng)險資產(chǎn)〔P〕，請問資產(chǎn)組合〔C〕的預(yù)期收益率、風(fēng)險〔標(biāo)準(zhǔn)差〕和方差報酬率分別為多少？〔四〕杠桿化投資組合測試：某投資者自有資金100萬美元，另加借入資金25萬美元(利率為無風(fēng)險收益率)，一共投資125萬美元，其他條件同上例。相關(guān)數(shù)據(jù)見下表，求不同資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。測試某投資者自有資金100萬美元，其中80萬元用于證券投資，其他條件同上例。相關(guān)數(shù)據(jù)見下表，求不同資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。杠桿化投資的資本分配線杠桿化投資計算公式〔1〕I=100時，〔2〕I≠100時，高借款本錢〔rB〕的杠桿化投資組合假設(shè)借款本錢：當(dāng)I>100時，有：進一步，假設(shè)y=1，那么有：。四、風(fēng)險資產(chǎn)組合〔P〕的收益與風(fēng)險〔一〕多樣化與組合風(fēng)險影響資產(chǎn)收益率的因素可以分為兩大類：一類是來自該項資產(chǎn)的特定因素，諸如企業(yè)經(jīng)營狀況、市場對該企業(yè)產(chǎn)品的供求狀況等等。稱為非系統(tǒng)風(fēng)險、公司特定風(fēng)險、特有風(fēng)險或可分散風(fēng)險另一類是宏觀經(jīng)濟狀況，包括商業(yè)周期、通貨膨脹率和匯率等。稱為系統(tǒng)風(fēng)險、市場風(fēng)險或不可分散的風(fēng)險，保險法那么對于該類風(fēng)險無法起作用?！捕嘲瑑煞N風(fēng)險資產(chǎn)的風(fēng)險資產(chǎn)組合1.組合規(guī)那么假設(shè)風(fēng)險資產(chǎn)內(nèi)部只有一只股票和一只債券，分別用S和B表示，wS、wB分別表示風(fēng)險資產(chǎn)中股票〔S〕和債券〔B〕所占比例，易知，wS+wB=1。規(guī)那么1：組合〔P〕的收益率是構(gòu)成組合的兩種資產(chǎn)收益率的加權(quán)平均值，權(quán)數(shù)是各項資產(chǎn)的投資份額，即規(guī)那么2：組合〔P〕的預(yù)期收益率是構(gòu)成組合的兩種資產(chǎn)預(yù)期收益率的加權(quán)平均值，權(quán)數(shù)是各項資產(chǎn)的投資份額規(guī)那么3：組合〔P〕的方差取決于構(gòu)成組合的兩種資產(chǎn)的方差、投資份額以及兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)2.組合的風(fēng)險-收益E(rB)、E(rS)、σB、σs、ρBS是給定的。當(dāng)(wS,wB)給定時，E(rP)和σP隨之確定。這樣，一個投資份額組合(wS,wB)，對應(yīng)著一個風(fēng)險資產(chǎn)組合〔P〕以及其預(yù)期收益率E(rP)和風(fēng)險σP。這樣，給出所有可能的投資份額組合(wS,wB)，有一系列風(fēng)險資產(chǎn)組合〔P〕以及其預(yù)期收益率E(rP)和風(fēng)險σP，把這些風(fēng)險組合〔P〕的預(yù)期收益率E(rP)和風(fēng)險σP表示在一個坐標(biāo)系中，得到一條曲線，這條曲線就是風(fēng)險組合〔P〕的風(fēng)險和收益組合，該曲線上每一點表示一個投資份額組合(wS,wB)、對應(yīng)的風(fēng)險資產(chǎn)組合〔P〕、風(fēng)險資產(chǎn)組合〔P〕的預(yù)期收益率E(rP)和風(fēng)險σP。ρ取不同值時的風(fēng)險與收益組合〔1〕當(dāng)ρ=1時〔2〕當(dāng)ρ=-1時3.包含無風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)風(fēng)險組合〔1〕均值-方差標(biāo)準(zhǔn)均值-方差標(biāo)準(zhǔn)是指當(dāng)兩個資產(chǎn)組合的方差相同時，投資者更愿意選擇收益率較高的組合，當(dāng)兩個資產(chǎn)組合的收益率相同時，投資者更愿意選擇方差較小的組合。依此標(biāo)準(zhǔn)，圖中，最小方差組合以下的點所代表的投資組合都被投資者摒棄?！?〕最大化方差報酬率作業(yè)2假設(shè)經(jīng)濟有3種不同的場景，即衰退、正常和繁榮，現(xiàn)有股票基金和債券基金兩種資產(chǎn)，它們在各場景下的收益率以及各場景的概率如下表。問題：〔1〕求股票與債券的預(yù)期收益率、方差〔2〕假設(shè)投資者用在股票和債券上的投資份額分別為60%與40%，求投資組合的預(yù)期收益率、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差以及股票和債券收益率之間的相關(guān)系數(shù)?！踩嘲喾N風(fēng)險資產(chǎn)的風(fēng)險資產(chǎn)組合〔P〕1.馬科維茨有效邊界主宰法那么〔dominancerules〕選擇投資組合，即在具有相同預(yù)期收益率的證券組合中，選擇風(fēng)險最小的證券組合，在具有相同風(fēng)險水平的投資組合中，選擇預(yù)期收益率最大的投資組合。按主宰法那么確定投資組合稱為有效率的組合，所有有效率的組合形成的集合稱為有效邊界〔efficientfrontier〕。2.馬科維茨有效邊界的求法極小化微分法求解效率邊界：假設(shè)有n種原始風(fēng)險資產(chǎn)〔按主宰法那么進行初步剔除后的〕，對于所有可能的風(fēng)險資產(chǎn)組合〔P〕，按主宰法那么，在給定的預(yù)期收益率水平下，投資者要選擇風(fēng)險最小的投資組合，即解如下規(guī)劃：所得結(jié)果是一系列收益率相等〔等于rp〕的投資組合中，方差最小的一個投資投資組合，稱為最小方差組合。假設(shè)列出所有可能收益率下的最小方差組合，將其連接成一條曲線，就是馬科維茨有效邊界。3.最正確風(fēng)險資產(chǎn)組合〔P〕確實定最正確風(fēng)險資產(chǎn)組合確實定：1.最大化方差報酬率2.效用最大化無差異曲線的特征：①等效用與位置；②凸性當(dāng)無差異曲線和有效邊界相切時，切點就是最正確的風(fēng)險資產(chǎn)組合〔P*〕。有了無差異曲線后，還可以在最正確風(fēng)險資產(chǎn)組合既定時，找出無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)之間的最正確組合〔C*〕。§2.資本資產(chǎn)定價模型一、CAPM的根本理論〔二〕根本假設(shè)1.完全競爭。2.持有期一致。3.交易開放、自由。4.零交易本錢。5.最小方差原那么。6.同質(zhì)預(yù)期?！踩掣窘Y(jié)論1.所有投資者都持有市場組合〔Marketportfolio，M〕。市場組合包含了所有證券，每種資產(chǎn)所占比重等于其市值〔每股的價格與市場上流通的股份數(shù)的乘積〕在總市值中所占的比例。2.市場組合〔M〕即是最優(yōu)風(fēng)險組合〔P*〕3.市場組合〔M〕的風(fēng)險溢價與市場組合的方差、投資者的風(fēng)險厭惡程度成正比，即：4.單個證券的風(fēng)險溢價與市場組合〔M〕的風(fēng)險溢價及證券的β系數(shù)成正比。〔四〕一致行為與資本市場線無風(fēng)險資產(chǎn)〔F〕和市場組合〔M〕的連線稱為資本市場線〔CML〕?！参濉诚麡O性投資策略的有效性——共同基金定理將資本市場線作為最優(yōu)資本分配線的策略，也即是以市場組合〔M〕作為風(fēng)險組合〔C〕的策略稱為消極型投資策略，理論上可證明：消極型投資策略比積極型投資策略更有效，這個結(jié)論稱為共同基金定理〔mutualfundtheorem〕。如果所有投資者都選擇投資于市場指數(shù)共同基金，那么投資決策實際上就可以分為兩局部：〔1〕技術(shù)層面分析，由專業(yè)的技術(shù)管理人員推導(dǎo)出有效共同基金；〔2〕個人層面分析，投資者的風(fēng)險厭惡程度決定了他在共同基金和無風(fēng)險資產(chǎn)上的比例?！擦呈袌鼋M合的風(fēng)險溢價資本資產(chǎn)定價模型是建立在以下觀點的根底上：一項資產(chǎn)的風(fēng)險溢價取決于它對投資者整個投資組合的風(fēng)險的奉獻。單項證券對風(fēng)險組合風(fēng)險的奉獻用該項證券的β值來衡量，證券的風(fēng)險溢價與其β值成比例：〔七〕單個證券的預(yù)期收益率與證券市場線預(yù)期收益率-β值關(guān)系式將β值視為風(fēng)險，E(r)為收益率，可以將預(yù)期收益率-β值關(guān)系式視為收益-風(fēng)險等式，其幾何表示稱為證券市場線〔securitymarketline，SML〕，SML斜率為市場組合的風(fēng)險溢價。二、CAPM原理〔一〕偏好投資者的目標(biāo)是最大化其投資產(chǎn)生的期望幸福感。E(U)=(X1,X2,…,XM,π1,π2,…,πM)效用的狀態(tài)依附性：〔二〕狀態(tài)償付證券賭馬局發(fā)行三種股票〔A,B,C〕，其支付結(jié)構(gòu)如下表，有3匹馬〔甲、乙、丙〕參賽，從平均意義上來說，群眾對三匹馬的實力評價是一致的，即三匹馬勝出的概率相等，賭局也持這種評價，但這并不阻礙每個賭徒認(rèn)為三匹馬實力有差異。假設(shè)A、B、C三種證券每股售價都是5元，某次賭馬共售出了N股，請分析賭徒?jīng)Q策依據(jù)和證券及各方的盈虧條件。引例1.狀態(tài)償付證券狀態(tài)償付證券也稱為狀態(tài)證券、原子證券、Arrow—Debreu證券、純證券，它的定義是只在某個特定狀態(tài)下支付為1個單位，其它狀態(tài)下的支付為零。因此，假設(shè)未來有M種狀態(tài)，那么對應(yīng)有M種狀態(tài)證券，這M種狀態(tài)證券構(gòu)成Arrow-Debreu證券市場，Arrow-Debreu證券市場可以表示為一個單位矩陣。 1 2 … Ｍ1 １ ０ ０ ０2 ０ １ ０ ０… ０ ０ １ ０M ０ ０ ０ １一切證券都可以表示為假設(shè)干狀態(tài)證券的組合，假設(shè)證券i在狀態(tài)j下的支付為Xij，那么持有證券i等價于分別持有Xi1,Xi2,…,XiM,單位的狀態(tài)證券，其中，Xij指持有j狀態(tài)A-D證券的數(shù)量，j=1,…,M。概念練習(xí)假設(shè)證券市場上有兩個交易證券-股票G和股票H，未來只有兩種可能的狀態(tài)，其狀態(tài)支付為： 蕭條(D) 繁榮(B)股票G 10$ 20$股票H 30$ 10$股票G、H的價格分別為8$/股，9$/股。那么有幾種狀態(tài)證券，狀態(tài)證券的價格分別為多少？2.狀態(tài)保存價格當(dāng)給定期望效用水平E(U)時，可得：X2對X1的MRS=-dX1/dX2=π2d2m(X2)/π1d1m(X1)令狀態(tài)1為現(xiàn)在，狀態(tài)1發(fā)生的概率π1是1，貼現(xiàn)因子d1也等于1，令rj=Xj對X1的MRS，那么有：rj可視為狀態(tài)j下A-D證券的保存價格假設(shè)證券i在未來狀態(tài)j下提供Xij單位的消費，那么證券i的保存價格Ri為：

〔三〕資產(chǎn)定價：一價定律與根底定價方程1.一價定律Pi假設(shè)以表示第ｉ種證券的價格，Xis表示１單位i證券在狀態(tài)ｓ下的支付，ps表示狀態(tài)s下原子證券的價格，那么有一價定律〔LOP〕：一價定律的實質(zhì)就是證券保存價格的計算公式，每一項求和因子psXis實際上就是每種狀態(tài)下支付的現(xiàn)時價值〔以支付來衡量〕，證券價格其實就是未來收益的現(xiàn)時本錢，psXis就是每種狀態(tài)下收益的本錢。2.根底定價方程一價定律可以變形為：定義ms=ps/πs為狀態(tài)s的時機價格，ms實質(zhì)上也是一個邊際替代率的概念，即貼現(xiàn)率的概念，因此，同時也被定義為隨機貼現(xiàn)因子，表示狀態(tài)s在未來出