山東省聊城市冠縣市級(jí)名校2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

山東省聊城市冠縣市級(jí)名校2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．22．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，AC⊥AB于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)C．如果∠1=34°，那么∠2的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．66° D．146°3．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣2﹣1012y830﹣10則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，3） B．（0，0） C．（1，﹣1） D．（2，0）4．已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2則x12x2x1x22的值為（）A．-6 B．-3 C．3 D．65．如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=1．以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長線于點(diǎn)E，則AE的長是（）A． B．1 C． D．6．加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系p＝at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得到最佳加工時(shí)間為（）A．4.25分鐘 B．4.00分鐘 C．3.75分鐘 D．3.50分鐘7．計(jì)算﹣8+3的結(jié)果是（）A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．118．如圖，甲、乙、丙圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)．其中主視圖相同的是()A．僅有甲和乙相同 B．僅有甲和丙相同C．僅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同9．某校八（2）班6名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．38 B．39 C．40 D．4210．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象的形狀大致是（）A． B．C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠4=．12．因式分解：y3﹣16y＝_____．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA＝5，OC＝1．若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為_____．14．為有效開展“陽光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購買籃球和足球共50個(gè)，購買資金不超過3000元．若每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，則籃球最多可購買_____個(gè)．15．同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為_____．16．在某公益活動(dòng)中，小明對(duì)本年級(jí)同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中捐10元的人數(shù)占年級(jí)總?cè)藬?shù)的25%，則本次捐款20元的人數(shù)為______人．17．當(dāng)a，b互為相反數(shù)，則代數(shù)式a2+ab﹣2的值為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）丁老師為了解所任教的兩個(gè)班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行了一次測試，獲得了兩個(gè)班的成績（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①A、B兩班學(xué)生（兩個(gè)班的人數(shù)相同）數(shù)學(xué)成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：②A、B兩班學(xué)生測試成績?cè)?0≤x<90這一組的數(shù)據(jù)如下：A班：80808283858586878787888989B班：80808181828283848485858686868787878787888889③A、B兩班學(xué)生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)中位數(shù)方差A(yù)班80.6m96.9B班80.8n153.3根據(jù)以上信息，回答下列問題：補(bǔ)全數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖；寫出表中m、n的值；請(qǐng)你對(duì)比分析A、B兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況（至少從兩個(gè)不同的角度分析）．19．（5分）先化簡，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6=0的解．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)和，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求直線和雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，沿過點(diǎn)A與y軸平行的直線向下運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜12），連接BC，作BD⊥BC交x軸于點(diǎn)D，連接CD，①當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí)，求t的值；②在0＜t＜6范圍內(nèi)，∠BCD的大小如果發(fā)生變化，求tan∠BCD的變化范圍；如果不發(fā)生變化，求tan∠BCD的值；③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．21．（10分）如圖，AB、CD是⊙O的直徑，DF、BE是弦，且DF＝BE，求證：∠D＝∠B．22．（10分）在學(xué)習(xí)了矩形這節(jié)內(nèi)容之后，明明同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、A4的打印紙等，這些矩形的長與寬之比都為：1，我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖（1），在“完美矩形”ABCD中，點(diǎn)P為AB邊上的定點(diǎn)，且AP＝AD．求證：PD＝AB．如圖（2），若在“完美矩形“ABCD的邊BC上有一動(dòng)點(diǎn)E，當(dāng)?shù)闹凳嵌嗌贂r(shí)，△PDE的周長最??？如圖（3），點(diǎn)Q是邊AB上的定點(diǎn)，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的條件下連接DE并延長交AB的延長線于點(diǎn)F，連接CF，G為CF的中點(diǎn)，M、N分別為線段QF和CD上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持QM＝CN，MN與DF相交于點(diǎn)H，請(qǐng)問GH的長度是定值嗎？若是，請(qǐng)求出它的值，若不是，請(qǐng)說明理由．23．（12分）問題提出（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E為CD的中點(diǎn)，則∠AEB∠ACB（填“＞”“＜”“=”）；問題探究（2）如圖②，在正方形ABCD中，P為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，∠APB最大？并說明理由；問題解決（3）如圖③，在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌，其側(cè)面上、下邊沿相距6米（即AB=6米），下邊沿到地面的距離BD=11.6米．如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米，他從遠(yuǎn)處正對(duì)廣告牌走近時(shí)，在P處看廣告效果最好（視角最大），請(qǐng)你在圖③中找到點(diǎn)P的位置，并計(jì)算此時(shí)小剛與大樓AD之間的距離．24．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象與直線y＝2x+1交于點(diǎn)A（1，m）.（1）求k、m的值；（2）已知點(diǎn)P（n，0）（n≥1），過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線y＝2x+1于點(diǎn)B，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).①當(dāng)n＝3時(shí)，求線段AB上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若的圖象在點(diǎn)A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有5個(gè)整點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解題分析】分析：根據(jù)相反數(shù)的定義結(jié)合實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.詳解：的相反數(shù)是.故選A.點(diǎn)睛：熟記相反數(shù)的定義：“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)（實(shí)數(shù)）互為相反數(shù)”是正確解答這類題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠BAD=180°，再根據(jù)垂直的定義求出∠2的度數(shù)．詳解：∵直線a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于點(diǎn)A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，此題難度不大．3、C【解題分析】分析：由表中所給數(shù)據(jù)，可求得二次函數(shù)解析式，則可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)．詳解：當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，解得，二次函數(shù)解析式為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用條件求得二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1，x1?x2=﹣1，再把x12x2+x1x22變形為x1?x2（x1+x2），然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：x1+x2=1，x1?x2=﹣1，所以原式=x1?x2（x1+x2）=﹣1×1=－1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2，x1?x2．5、B【解題分析】分析：只要證明BE=BC即可解決問題；詳解：∵由題意可知CF是∠BCD的平分線，∴∠BCE=∠DCE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得．【題目詳解】根據(jù)題意,將(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：解得：a=?0.2,b=1.5,c=?2，即p=?0.2t2+1.5t?2，當(dāng)t=?=3.75時(shí)，p取得最大值，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】

絕對(duì)值不等的異號(hào)加法，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得1．依此即可求解．【題目詳解】解：?8＋3＝?2．故選B．【題目點(diǎn)撥】考查了有理數(shù)的加法，在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有1．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”．8、B【解題分析】試題分析：根據(jù)分析可知，甲的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；乙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1；丙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；則主視圖相同的是甲和丙．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖．9、B【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【題目詳解】解：由于共有6個(gè)數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=39，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了中位數(shù)．要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則最中間的那個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．10、C【解題分析】試題分析：如圖所示，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限．綜上所述，符合條件的圖象是C選項(xiàng)．故選C．考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象；3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、110°．【解題分析】

解：∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4，又∵∠3=110°，∴∠4=110°．故答案為110°．12、y（y+4）（y﹣4）【解題分析】試題解析：原式故答案為點(diǎn)睛：提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解.13、【解題分析】

直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案．【題目詳解】過點(diǎn)C1作C1N⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)A1作A1M⊥x軸于點(diǎn)M，由題意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，∠1＝∠2＝∠1，則△A1OM∽△OC1N，∵OA＝5，OC＝1，∴OA1＝5，A1M＝1，∴OM＝4，∴設(shè)NO＝1x，則NC1＝4x，OC1＝1，則（1x）2+（4x）2＝9，解得：x＝±（負(fù)數(shù)舍去），則NO＝，NC1＝，故點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（﹣，）．故答案為（﹣，）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關(guān)鍵．14、1【解題分析】

設(shè)購買籃球x個(gè)，則購買足球個(gè)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)購買數(shù)量結(jié)合購買資金不超過3000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可．【題目詳解】設(shè)購買籃球x個(gè)，則購買足球個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：．為整數(shù)，最大值為1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

先畫出同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正三角形，設(shè)⊙O的半徑為R，求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距，再求出比值即可．【題目詳解】設(shè)⊙O的半徑為r，⊙O的內(nèi)接正方形ABCD，如圖，過O作OQ⊥BC于Q，連接OB、OC，即OQ為正方形ABCD的邊心距，∵四邊形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圓，∴O為正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=R；設(shè)⊙O的內(nèi)接正△EFG，如圖，過O作OH⊥FG于H，連接OG，即OH為正△EFG的邊心距，∵正△EFG是⊙O的外接圓，∴∠OGF=∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=R，∴OQ：OH=（R）：（R）=：1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正多邊形與圓、解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．16、35【解題分析】分析：根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)25%可得捐款總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可得答案．詳解：根據(jù)題意可知,本年級(jí)捐款捐款的同學(xué)一共有20÷25%=80(人)，則本次捐款20元的有：80?(20+10+15)=35(人)，故答案為：35.點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖.計(jì)算出捐款總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵.17、﹣1．【解題分析】分析：由已知易得：a+b=0，再把代數(shù)式a1+ab-1化為為a(a+b)-1即可求得其值了.詳解：∵a與b互為相反數(shù)，∴a+b=0，∴a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.故答案為：-1.點(diǎn)睛：知道“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0”及“能夠把a(bǔ)1+ab-1化為為a(a+b)-1”是正確解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）m=81，n=85；（3）略.【解題分析】

（1）先求出B班人數(shù)，根據(jù)兩班人數(shù)相同可求出A班70≤x<80組的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（3）可以從中位數(shù)和方差的角度分析，合理即可.【題目詳解】解：（1）A、B兩班學(xué)生人數(shù)=5+2+3+22+8=40人，A班70≤x<80組的人數(shù)=40-1-7-13-9=10人，A、B兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖如下:（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可得：m==81，n==85；（3）從中位數(shù)的角度看，B班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績比A班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績好；從方差的角度看，A班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績比B班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定.【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、求中位數(shù)以及利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差作決策等知識(shí)，能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解題關(guān)鍵.19、.【解題分析】

先計(jì)算括號(hào)里面的，再利用除法化簡原式，【題目詳解】，=，=，=，=，由a2+a﹣6=0，得a=﹣3或a=2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a=﹣3，當(dāng)a=﹣3時(shí)，原式=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡求值及一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算.20、（1）直線的表達(dá)式為，雙曲線的表達(dá)式為；（2）①；②當(dāng)時(shí)，的大小不發(fā)生變化，的值為；③t的值為或．【解題分析】

（1）由點(diǎn)利用待定系數(shù)法可求出直線的表達(dá)式；再由直線的表達(dá)式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的表達(dá)式；（2）①先求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再將其代入雙曲線的表達(dá)式求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，從而即可得出t的值；②如圖1（見解析），設(shè)直線AB交y軸于M，則，取CD的中點(diǎn)K，連接AK、BK．利用直角三角形的性質(zhì)證明A、D、B、C四點(diǎn)共圓，再根據(jù)圓周角定理可得，從而得出，即可解決問題；③如圖2（見解析），過點(diǎn)B作于M，先求出點(diǎn)D與點(diǎn)M重合的臨界位置時(shí)t的值，據(jù)此分和兩種情況討論：根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)求出的長，再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長，最后在中，利用勾股定理即可得出答案．【題目詳解】（1）∵直線經(jīng)過點(diǎn)和∴將點(diǎn)代入得解得故直線的表達(dá)式為將點(diǎn)代入直線的表達(dá)式得解得∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，解得故雙曲線的表達(dá)式為；（2）①軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為12將其代入雙曲線的表達(dá)式得∴C的縱坐標(biāo)為，即由題意得，解得故當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí)，t的值為；②當(dāng)時(shí)，的大小不發(fā)生變化，求解過程如下：若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合由題意知，點(diǎn)C坐標(biāo)為由兩點(diǎn)距離公式得：由勾股定理得，即解得因此，在范圍內(nèi)，點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合，且在點(diǎn)A左側(cè)如圖1，設(shè)直線AB交y軸于M，取CD的中點(diǎn)K，連接AK、BK由（1）知，直線AB的表達(dá)式為令得，則，即點(diǎn)K為CD的中點(diǎn)，（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）同理可得：A、D、B、C四點(diǎn)共圓，點(diǎn)K為圓心（圓周角定理）；③過點(diǎn)B作于M由題意和②可知，點(diǎn)D在點(diǎn)A左側(cè)，與點(diǎn)M重合是一個(gè)臨界位置此時(shí)，四邊形ACBD是矩形，則，即因此，分以下2種情況討論：如圖2，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)C作于N又，即由勾股定理得即解得或（不符題設(shè)，舍去）當(dāng)時(shí)，同理可得：解得或（不符題設(shè)，舍去）綜上所述，t的值為或．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題．21、證明見解析．【解題分析】

根據(jù)在同圓中等弦對(duì)的弧相等，AB、CD是⊙O的直徑，則，由FD=EB，得，，由等量減去等量仍是等量得：，即，由等弧對(duì)的圓周角相等，得∠D=∠B．【題目詳解】解：方法（一）證明：∵AB、CD是⊙O的直徑，∴．∵FD=EB，∴．∴．即．∴∠D=∠B．方法（二）證明：如圖，連接CF，AE．∵AB、CD是⊙O的直徑，∴∠F=∠E=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）．∵AB=CD，DF=BE，∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．∴∠D=∠B．【題目點(diǎn)撥】本題利用了在同圓中等弦對(duì)的弧相等，等弧對(duì)的弦，圓周角相等，等量減去等量仍是等量求解．22、（1）證明見解析（2）（3）【解題分析】

（1）根據(jù)題中“完美矩形”的定義設(shè)出AD與AB，根據(jù)AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得證；（2）如圖，作點(diǎn)P關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接DP′交BC于點(diǎn)E，此時(shí)△PDE的周長最小，設(shè)AD=PA=BC=a，表示出AB與CD，由AB-AP表示出BP，由對(duì)稱的性質(zhì)得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=，理由為：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性質(zhì)得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到FH=DH，再由G為CF中點(diǎn)，得到HG為中位線，利用中位線性質(zhì)求出GH的長即可．【題目詳解】（1）在圖1中，設(shè)AD=BC=a，則有AB=CD=a，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴PD==a，∵AB=a，∴PD=AB；（2）如圖，作點(diǎn)P關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接DP′交BC于點(diǎn)E，此時(shí)△PDE的周長最小，設(shè)AD=PA=BC=a，則有AB=CD=a，∵BP=AB-PA，∴BP′=BP=a-a，∵BP′∥CD，∴；（3）GH=，理由為：由（2）可知BF=BP=AB-AP，∵AP=AD，∴BF=AB-AD，∵BQ=BC，∴AQ=AB-BQ=AB-BC，∵BC=AD，∴AQ=AB-AD，∴BF=AQ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB，∵AB=CD，∴QF=CD，∵QM=CN，∴QF-QM=CD-CN，即MF=DN，∵M(jìn)F∥DN，∴∠NFH=∠NDH，在△MFH和△NDH中，，∴△MFH≌△NDH（AAS），∴FH=DH，∵G為CF的中點(diǎn)，∴GH是△CFD的中位線，∴GH=CD=×2=．【題目點(diǎn)撥】此題屬于相似綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23、（1）＞；（2）當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，∠APB最大，理由見解析；（3）4米．【解題分析】

（1）過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易證∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比較∠AEB與∠ACB的大小（2）假設(shè)P為CD的中點(diǎn)，作△APB的外接圓⊙O，則此時(shí)CD切⊙O于P，在CD上取任意異于P點(diǎn)的點(diǎn)E，連接AE，與⊙O交于點(diǎn)F，連接BE、BF；由∠AFB是△EFB的外角，得∠AFB＞∠AEB，且∠AFB與∠APB均為⊙O中弧AB所對(duì)的角，則∠AFB=∠APB，即可判斷∠APB與∠AEB的大小關(guān)系，即可得點(diǎn)P位于何處時(shí)，∠APB最大；（3）過點(diǎn)E作CE∥DF，交AD于點(diǎn)C，作AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)Q，并在垂直平分線上取點(diǎn)O，使OA=CQ，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作圓，則⊙O切CE于點(diǎn)G，連接OG，并延長交DF于點(diǎn)P，連接OA，再利用勾股定理以及長度關(guān)系即可得解.【題目詳解】解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：如圖1，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E為CD中點(diǎn)，∴四邊形ADEF是正方形，∴∠A