2023屆廣西南寧四十九中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在中國集郵總公司設(shè)計的2017年紀特郵票首日紀念截圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（）

2.△ABC的三條邊長分別是5,13,12,則其外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別是（）

A.13,5B.6.5,3C.5,2D.6.5,2

3.-4的絕對值是（）

11

A.4B.-C.-4D.——

44

4.如圖，在直角坐標系中，等腰直角AABO的。點是坐標原點，A的坐標是（-4,0）,直角頂點B在第二象限,

等腰直角ABCD的C點在y軸上移動，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D點隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（）

y

D

I

A.y=-2x+lB.y=-----x+2D.y=-x+2

2

5.下列調(diào)查中適宜采用抽樣方式的是（）

A.了解某班每個學(xué)生家庭用電數(shù)量B.調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況

C.調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量D.調(diào)查一批顯像管的使用壽命

X|I

6.設(shè)a,b是常數(shù)，不等式/+±＞0的解集為x＜上，則關(guān)于x的不等式/zx—a＞（）的解集是（）

ab5

%>111

1B.x<——C-x>—x<-

555

7.利用運算律簡便計算52x（-999）+49x（-999）+999正確的是

A.-999x(52+49)=-999xl01=-100899

B.-999x(52+49-1)=-999xl00=-99900

C.-999x(52+49+1)=-999xl02=-101898

D.-999x(52+49-99)=-999x2=-1998

8.如圖，AB是。。的切線，半徑OA=2,OB交。O于C,NB=30。,則劣弧AC的長是（）

124

A.—nB.-71C.—7TD.—7T

2333

9.點尸（-2,5）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（）

A.(2,-5)B.(5,-2)C.(-2,-5)D.(2,5)

10.下列運算正確的是（）

A.a2,a3a'B.a3+a3=a6C.|—a2|=a2D.(—a2)3=a6

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，已知h〃L〃b,相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在h上，另兩個

頂點A,B分別在13,12上，則sina的值是.

12.如圖，PC是。。的直徑，出切。。于點尸，40交。。于點5；連接8C,若NC=32°,則NA=.

13.寫出一個比0大且比石小的有理數(shù)：.

14.分解因式2x2-4X+2的最終結(jié)果是.

15.擲一枚材質(zhì)均勻的骰子，擲得的點數(shù)為合數(shù)的概率是.

16.中國古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》有方程組問題“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕.互換其中

一只，恰好一樣重.”設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，則根據(jù)題意，可得方程組為一.

X

17.當x時，分式——有意義.

x-3

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場

決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2

件.設(shè)每件商品降價x元.據(jù)此規(guī)律，請回答：

（1）商場日銷售量增加▲件,每件商品盈利▲元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？

19.（5分）如圖，NA=NB,AE=BE,點D在AC邊上，N1=N2,AE和BD相交于點O.求證：AAEC^ABED；

若N1=40°,求NBDE的度數(shù).

20.（8分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=m,動點P從點D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點

A運動，連接CP,作點D關(guān)于直線PC的對稱點E,設(shè)點P的運動時間為t（s）.

(1)若m=5,求當P,E,B三點在同一直線上時對應(yīng)的t的值.

(2)已知m滿足：在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t,使點E到直線BC的距離等于

21.(10分)讀詩詞解題：(通過列方程式，算出周瑜去世時的年齡)

大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物;

而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù);

十位恰小個位三，個位平方與壽符;

哪位學(xué)子算得快,多少年華屬周瑜？

22.(10分)如圖，在AABC中，。是8c的中點，過點。的直線GF交AC于點尸，交AC的平行線BG于點G,

ED1.DF交AB于點E，連接EG、EF.

BG=CF；請你判斷3E+CT與EE的大小關(guān)系，并說明理由.

23.(12分)已知如圖，在△A3C中，ZB=45°,點。是8c邊的中點，3c于點。，交A8于點￡,連接CE.

(1)求NAEC的度數(shù)；

(2)請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

24.(14分)如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y="(k>0)的圖像交于點A(l,m),與x軸交于點B,平行于x軸

x

的直線y=n(0VnV6)交反比例函數(shù)的圖像于點M,交AB于點N,連接BM.求m的值和反比例函數(shù)的表達式；直線

y=n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1,C

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C選項為中心對稱圖形，故本選項正確；

D選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2、D

【解析】

5+12-13

根據(jù)邊長確定三角形為直角三角形，斜邊即為外切圓直徑,內(nèi)切圓半徑為---------

2

【詳解】

解：如下圖，

ABC的三條邊長分別是5,13,12,且52+122=13、

...△ABC是直角三角形，

其斜邊為外切圓直徑，

13

二外切圓半徑=彳=6.5,

2

內(nèi)切圓半徑=5+12T3=

2

故選D.

【點睛】

本題考查了直角三角形內(nèi)切圓和外切圓的半徑，屬于簡單題，熟悉概念是解題關(guān)鍵.

3、A

【解析】

根據(jù)絕對值的概念計算即可.（絕對值是指一個數(shù)在坐標軸上所對應(yīng)點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.）

【詳解】

根據(jù)絕對值的概念可得-4的絕對值為4.

【點睛】

錯因分析：容易題.選錯的原因是對實數(shù)的相關(guān)概念沒有掌握，與倒數(shù)、相反數(shù)的概念混淆.

【解析】

抓住兩個特殊位置：當5c與x軸平行時，求出。的坐標；C與原點重合時，。在y軸上，求出此時。的坐標，設(shè)所

求直線解析式為y=kx+b,將兩位置D坐標代入得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到左與b的值，即可確定

出所求直線解析式.

【詳解】

當與x軸平行時，過8作軸，過。作軸，交5c于點G,如圖1所示.

?.?等腰直角AA3。的。點是坐標原點，A的坐標是(-4,0),：.AO=4,BC=BE=AE=EO=GF=-OA=\,

2

OF=DG=BG=CG=-BC=i,DF=DG+GF=3,坐標為(-1,3)；

2

當C與原點。重合時，。在y軸上，此時0。=8￡=1,即。(0,1),設(shè)所求直線解析式為產(chǎn)fcr+b(%0),將兩點坐

-k+b=3k=—1

標代入得:解得:

b=2b=2

則這條直線解析式為尸-x+L

故選D.

本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標與圖形性

質(zhì)，熟練運用待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點對各選項進行判斷.

【詳解】

解：了解某班每個學(xué)生家庭用電數(shù)量可采用全面調(diào)查；調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況可采用全面調(diào)查；調(diào)查神

舟飛船各零件的質(zhì)量要采用全面調(diào)查；而調(diào)查一批顯像管的使用壽命要采用抽樣調(diào)查.

故選：D.

【點睛】

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點：全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準確，但一般花費多、

耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查.抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)

系到對總體估計的準確程度.

6、C

【解析】

X1|

根據(jù)不等式一+—>0的解集為XV-即可判斷a,b的符號，則根據(jù)a,b的符號，即可解不等式bx-a<0

ab5

【詳解】

X1

解不等式土+L>0,

ab

移項得二

ab

?.?解集為X<|

-且avO

b59

/.b=-5a>0,——=

5人5

解不等式法一。>0,

移項得:bx>a

兩邊同時除以b得:

b

即X>」

5

故選C

【點睛】

此題考查解一元一次不等式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵

7,B

【解析】

根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運算法則可以解答本題.

【詳解】

原式=-999x(52+49-1)=-999x100=-1.

故選B.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法.

8、C

【解析】

由切線的性質(zhì)定理得出NOAB=90。，進而求出NAOB=60。，再利用弧長公式求出即可.

【詳解】

???AB是。O的切線，

.,.ZOAB=90°,

\,半徑OA=2,OB交(DO于C,NB=30。，

ZAOB=60°,

60%x2_2乃

劣弧AU的長是:

180-T*

故選：C.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，弧長的計算，解題的關(guān)鍵是先求出角度再用弧長公式進行計算.

9、D

【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案.

【詳解】

點P(-2,5)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(2,5),

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了平面直角坐標系中點的對稱，熟練掌握點的對稱特點是解決本題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)塞相除，底

數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項計算后利用排除法求解.

【詳解】

a2-a3=as,故A項錯誤；a3+a3=2a3,故B項錯誤；a3+a3=-a6,故D項錯誤，選C.

【點睛】

本題考查同底數(shù)幕加減乘除及乘方，解題的關(guān)鍵是清楚運算法則.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、叵

10

【解析】

過點A作ADJ_h于D,過點B作BE_Lh于E,根據(jù)同角的余角相等求出NCAD=NBCE,然后利用“角角邊”證明△ACD

和小CBE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,然后利用銳角的正弦等于

對邊比斜邊列式計算即可得解.

【詳解】

如圖，過點A作AD_Lh于D,過點B作BEJ_h于E,設(shè)h,b,h間的距離為1,

VZCAD+ZACD=90°,

ZBCE+ZACD=90°,

:.ZCAD=ZBCE,

在等腰直角AABC中，AC=BC,

在4ACD^flACBE中，

NCAD=NBCE

<ZADC=NBEC=90°,

AC=BC

.,.△ACD^ACBE(AAS),

.,.CD=BE=1,

.?.AD=2,

AC=y/cD2+AD2=舊，

.*.AB=V2AC=VW>

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，正確添加輔助線構(gòu)造出全等三

角形是解題的關(guān)鍵.

12、26°

【解析】

根據(jù)圓周角定理得到/AOQ=2NC=64。，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到NAPO=90。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可.

【詳解】

由圓周角定理得：NAOP=2NC=64。.

TPC是的直徑，出切。。于點P,...NAPO=90。，/.ZA=90°-ZAOP=90°-64°=26°.

故答案為：26。.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

13、2

【解析】

直接利用接近正和后的數(shù)據(jù)得出符合題意的答案.

【詳解】

解：、丘到石之間可以為：2(答案不唯一)，

故答案為：2(答案不唯一).

【點睛】

此題考查無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵在于利用題中所給有理數(shù)的大小求符合題意的答案.

14、1(x-1)'

【解析】

先提取公因式1,再根據(jù)完全平方公式進行二次分解.

【詳解】

解：lx,-4x+l,

=1(xi-lx+1),

=1(x-1)

故答案為：1(x-1)I

【點睛】

本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，難度不大.

1

15、-

3

【解析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：

①全部情況的總數(shù)；

②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

詳解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)可能是1、2、3、4、5、6中的任意一個數(shù)，共有六種可能，其中4、6是

合數(shù)，所以概率為一2=：1.

63

故答案為;.

點睛：本題主要考查概率的求法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

\5x+6y=16

14%+y=5y+x

【解析】

設(shè)每只雀、燕的重量各為X兩，y兩，由題意得:

產(chǎn)+6y=16

4x+y=5y+x

5x+6y=165x+6y=16

故答案是:或｛

4x+y=5y+x3x=4y

17、x#3

【解析】

由題意得

x-3#),

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)2x50—x

(2)每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元.

【解析】

(1)2x50-x.

(2)解：由題意，得(30+2x)(50—x)=2100

解之得xi=15,X2=20.

???該商場為盡快減少庫存，降價越多越吸引顧客.

.,.x=20.

答：每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元.

19、(1)見解析；(1)70°.

【解析】

(1)根據(jù)全等三角形的判定即可判斷△AEC0ZKBED；

(1)由(1)可知：EC=ED,ZC=ZBDE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知NC的度數(shù)，從而可求出NBDE的度數(shù).

【詳解】

證明：(1)：AE和BD相交于點O,.*.ZAOD=ZBOE.

在4AOD^ABOE中，

NA=NB,.,.ZBEO=Z1.

又，N1=NBEO,.,.ZAEC=ZBED.

在4AEC和ABED中，

NA=NB

<AE=BE

ZAEC=ZBED

.,.△AEC^ABED(ASA).

(1)VAAEC^ABED,

，EC=ED,NC=NBDE.

在△EDC中，；EC=ED,Zl=40°,AZC=ZEDC=70°,

.,.ZBDE=ZC=70°.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).

20、(1)1;(1)2smV3⑻

5

【解析】

(1)在RtAABP中利用勾股定理即可解決問題；

(1)分兩種情形求出AD的值即可解決問題：①如圖1中，當點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的

距離為1.②如圖3中，當點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為1.

【詳解】

解：⑴:(1)如圖1中，設(shè)PD=t.則PA=5-t.

圖1

TP、B、E共線，

.,.ZBPC=ZDPC,

VAD/7BC,

.,.ZDPC=ZPCB,

.*.ZBPC=ZPCB,

，BP=BC=5,

在RtAABP中，VAB'+AP^PB1,

.,.31+(5-t)i=51

.?.t=l或9(舍棄)，

，t=l時，B、E、P共線.

(1)如圖1中，當點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的距離為1.

作EQJLBC于Q,EM_LDC于M.貝!|EQ=1,CE=DC=3

易證四邊形EMCQ是矩形,

.,.CM=EQ=1,ZM=90°,

二EM=yjEC2-CM2=732-22=V5>

VZDAC=ZEDM,NADC=NM,

/.△ADC^ADME,

.ADDG

AD3

式飛

:.AD=3亞,

如圖3中，當點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為1.

作EQJLBC于Q,延長QE交AD于M.則EQ=LCE=DC=3

圖3

在RtAECQ中，QC=DM=拈-2?=也,

由4DMEsZXCDA,

.DMEM

e，CD-AD

.V51

??-----=------,

3AD

?An-3石

.?AD—------9

5

綜上所述，在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t,使點E到直線BC的距離等于1,這樣

的m的取值范圍乎<m<3非.

【點睛】

本題考查四邊形綜合問題，根據(jù)題意作出圖形，熟練運用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

21、周瑜去世的年齡為16歲.

【解析】

設(shè)周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x-L根據(jù)題意建立方程求出其值就可以求出其結(jié)論.

【詳解】

設(shè)周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為X,則十位數(shù)字為X-1.由題意得；

10(x-1)+x=x2,

解得：xi=5,刈=6

當x=5時，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，舍去；

當x=6時，周瑜年齡為16歲，完全符合題意.

答：周瑜去世的年齡為16歲.

【點睛】

本題是一道數(shù)字問題的運用題，考查了列一元二次方程解實際問題的運用，在解答中理解而立之年是一個人10歲的年

齡是關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

(1)利用平行線的性質(zhì)和中點的定義得到==，進而得到三角形全等，從而求證結(jié)論；(2)利用

中垂線的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系進行判斷即可.

【詳解】

證明：(1).；BG〃AC

:.NBGD=/CFD

V。是8C的中點

:.BD=CD

又，:ZBDG^