王尚志教授談新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)12

算法實(shí)例分析什么是算法:根本思想算法的根本結(jié)構(gòu)算法的根本特點(diǎn)算法的描述算法學(xué)習(xí)的意義算法教學(xué)中要注意的問題

算法實(shí)例分析在電視臺(tái)的某個(gè)娛樂節(jié)目中，要求參與者快速猜出物品價(jià)格。主持人出示某件物品，參與者每次估算出一個(gè)價(jià)格，主持人只能答復(fù)高了、低了或者正確。下面是主持人和參與者的一段對(duì)話：參與者：800元！主持人：高了！參與者：400元！主持人：低了！參與者：600元！主持人：低了！……如果你是參與者，你接下來會(huì)怎么猜？算法實(shí)例分析如果我們用P表示商品的價(jià)格.由主持人的第一個(gè)判斷，P在0至800元之間；由主持人的第二個(gè)判斷，P在400至800元之間；由主持人的第三個(gè)判斷，P在600至800元之間；根據(jù)參與者的猜測(cè)，我們知道，首先參與者需要確定商品價(jià)格的范圍，數(shù)學(xué)上一般可以用區(qū)間來表示，然后報(bào)出區(qū)間中點(diǎn)，根據(jù)主持人的判斷，將價(jià)格區(qū)間縮小一半。因此，我們知道下一步參與者要猜的數(shù)應(yīng)是700元，根據(jù)主持人的判斷繼續(xù)報(bào)價(jià)。算法實(shí)例分析實(shí)際上，我們可以把上述過程概括如下：報(bào)出首次價(jià)格；根據(jù)主持人的判斷確定價(jià)格區(qū)間〔1〕如果報(bào)價(jià)小于商品價(jià)格，那么繼續(xù)報(bào)出較高價(jià)格，如果報(bào)出商品準(zhǔn)確價(jià)格，游戲結(jié)束；否那么，某次價(jià)格P1會(huì)大于實(shí)際價(jià)格P，從而確定商品的價(jià)格區(qū)間為(P‘,P1)，其中P‘是P1之前報(bào)出的價(jià)格;〔2〕如果報(bào)價(jià)大于商品價(jià)格，并記報(bào)價(jià)為P1,那么商品的價(jià)格區(qū)間為(0,P1);〔3〕如果報(bào)價(jià)等于商品價(jià)格，那么游戲結(jié)束。算法實(shí)例分析如果游戲沒有結(jié)束，并設(shè)得到的價(jià)格區(qū)間為〔T1,T2〕報(bào)出價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)T3；根據(jù)主持人的判斷確定價(jià)格區(qū)間如果P>T3，那么商品價(jià)格區(qū)間為〔T3，T2〕；如果P<T3，那么商品的價(jià)格區(qū)間為(0,T3);如果P＝T3，那么游戲結(jié)束。算法實(shí)例分析按照上述方法，繼續(xù)判斷，直到游戲結(jié)束。算法：像上面那樣通過一系列確定的步驟解決問題的方法叫算法。任何人按照這個(gè)步驟都可以得到這一結(jié)果。現(xiàn)代意義上的“算法〞通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟。例如二分法算法舉例消元法解線性方程組解一元二次方程算法的根本結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)

順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)的算法尺規(guī)作圖，確定線段AB的一個(gè)5等分點(diǎn)．順序結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：

算法按照書寫順序執(zhí)行選擇結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)的算法求三個(gè)數(shù)中的最大數(shù)選擇結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)算法中需要進(jìn)行判斷，判斷的結(jié)果斷定后面的步驟。循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法輸出1000以內(nèi)所有能被3和5整除的正整數(shù)。循環(huán)結(jié)構(gòu)的三個(gè)要素1〕循環(huán)變量2〕循環(huán)體3〕循環(huán)終止條件

循環(huán)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵——循環(huán)變量循環(huán)結(jié)構(gòu)比較困難的是，決定循環(huán)結(jié)束的條件，我們通常都是用變量表示循環(huán)結(jié)束的條件，一般有兩種情況：一是，用循環(huán)變量表示循環(huán)的次數(shù)；二是，判斷循環(huán)變量是否到達(dá)某個(gè)給定的標(biāo)準(zhǔn)，例如，精度就是一種常用的標(biāo)準(zhǔn)，到達(dá)精度就結(jié)束循環(huán)。循環(huán)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵例如在前面那個(gè)猜價(jià)錢的例子里，50元就是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)所猜價(jià)錢與實(shí)際價(jià)錢的差小于50元時(shí)，結(jié)束循環(huán)。算法的描述一般有以下三種描述方法1〕自然語言2〕框圖語言——流程圖3〕程序語言根本語句輸入輸出語句賦值語句條件語句循環(huán)語句算法學(xué)習(xí)的意義有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有利于培養(yǎng)學(xué)生理性精神和實(shí)踐能力有利于學(xué)生理解構(gòu)造性數(shù)學(xué)算法思想是貫穿高中課程的根本思想算法思想代數(shù)中方程求解不等式求解幾何中點(diǎn)到直線的距離異面直線的距離統(tǒng)計(jì)中算法教學(xué)中要注意的問題注重算法的根本思想的理解算法教學(xué)必須通過實(shí)例進(jìn)行算法教學(xué)要注意循序漸進(jìn)，先具體再抽象，先了解算理，再描述算法算法教學(xué)中要注意的問題在教學(xué)課程中注重算法的根本思想、根本結(jié)構(gòu)和描述算法的根本語句。在后繼課程中要把算法的思想貫穿始終，例如，用二分法求方程的解；點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到平面的距離、直線到直線距離；立體幾何性質(zhì)定理的證明過程；一元二次不等式；線性規(guī)劃；等等；都運(yùn)用了算法思想。算法的背景算法的定位在高中數(shù)學(xué)課程中，算法內(nèi)容的設(shè)計(jì)分為兩局部。一局部主