華理大物第一章

第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(Themotionlawofparticles)1.1,1.2質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)極其描述1.1質(zhì)點(diǎn):物體只有質(zhì)量而沒有大小和形狀的幾何抽象1.2參照系(referencesystem):為描述物體運(yùn)動(dòng)而被選做參考的另一物體1.3坐標(biāo)系(coordinatesystem):參照系的幾何抽象.直角坐標(biāo)系1.運(yùn)動(dòng)的描述2.描述運(yùn)動(dòng)的物理量2.1位置矢量(位矢)(positionvector)

:由坐標(biāo)原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所在點(diǎn)的矢量x·zyz(t)y(t)x(t)r(t)P(t)0直角坐標(biāo)系中P點(diǎn)的位矢:三個(gè)方向的單位矢量的大小:的方向:2.2運(yùn)動(dòng)方程(equationofmotion)

:位置(矢量)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.消t軌道方程注意：位移是矢量,表示在過程中位置變動(dòng)總效果.2.3位移矢量(displacement):運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)點(diǎn)自起點(diǎn)引向終點(diǎn)的有向線段.注意：Ar(t)Δrxyz

0r(t+Δt)B軌跡

r(t+Δt)r(t)

0ΔrΔrBA

圖中,位移是有向割線,記作,路程弧AB是標(biāo)量，記作2)瞬時(shí)速度(instantaneousvelocity)

：直角坐標(biāo)系中:3)平均速率：2.4速度矢量和速率方向與位移方向一致方向：質(zhì)點(diǎn)所在軌道的切線方向，并指向質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)的一側(cè)1)平均速度(averagevelocity)

：4)瞬時(shí)速率：時(shí),的極限值討論：1.與（平均速率）相等嗎？

與（速率）相等嗎？2.與相等嗎？

與相等嗎？而不一定相等而相等瞬時(shí)速率本質(zhì)就是瞬時(shí)速度的大小r(t+Δt)r(t)

0ΔrΔrBA

不一定相等不一定相等2.5加速度矢量(acceleration)2)瞬時(shí)加速度:1)平均加速度:

時(shí)的極限值xr(t+Δt)r(t)yz0v

(t)v

(t+Δt)Δvv

(t)v

(t+Δt)··AB

直角坐標(biāo)系中：小結(jié)：運(yùn)動(dòng)方程是解決運(yùn)動(dòng)問題的核心運(yùn)動(dòng)學(xué)中的一大類問題例1.1：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程：，試討論質(zhì)點(diǎn)作何運(yùn)動(dòng)？解：運(yùn)動(dòng)方程：速度方程：加速度方程：初始條件：時(shí)（與時(shí)間有關(guān)）（常數(shù)）結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)從處，由靜止沿軸反方向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的一大類問題2.6切向加速度和法向加速度切向加速度(tangentialacceleration)法向加速度(normalacceleration)方向：沿該點(diǎn)法向大?。篛R

方向：沿該點(diǎn)切向大?。簩?duì)一般的曲線運(yùn)動(dòng)：其中：曲線在該點(diǎn)的曲率半徑例1.2:已知一質(zhì)點(diǎn)在O-xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，求：1、質(zhì)點(diǎn)作何運(yùn)動(dòng)？

2、1—2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度。

3、t=1秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的an和at為多少？該處的ρ為多少？解：1、勻變速曲線運(yùn)動(dòng)2、消t（拋物線）（勻變速）（變速）3、xjfeng@求:任一位置船的速度、加速度。例1.3人以恒定速率收繩，船的初速為0v0hxoxyv0rv0定量討論：定性分析：∴v＞v0且∵相同時(shí)間內(nèi)S船＞S繩收繩速率：船的速度：船的加速度：變加速運(yùn)動(dòng)1.3，1.4幾種典型的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)1.直線運(yùn)動(dòng)（rectilinearmotion）勻變速直線運(yùn)動(dòng)：加速度為常數(shù)的直線運(yùn)動(dòng)一般基本公式證明：運(yùn)動(dòng)學(xué)中的另一大類問題2.拋體運(yùn)動(dòng)（projectilemotion）

1)定義：不計(jì)空氣阻力，從地面附近拋出物體所作的運(yùn)動(dòng)

2)加速度

3)速度

4)運(yùn)動(dòng)方程Oyx5)軌跡方程由運(yùn)動(dòng)方程6)射程與射高令y=0得OYX7）拋體運(yùn)動(dòng)的矢量表示：初速方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上自由落體運(yùn)動(dòng)的疊加討論：對(duì)于斜拋運(yùn)動(dòng)，在什么位置最大？什么位置最大？加速度：最高點(diǎn)：只有法向加速度最大又起拋時(shí)最大在起拋點(diǎn)最大xθ請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)P15例1-3“百發(fā)百中”問題解：思考：P45:1-7（書：1—7）設(shè)從某一點(diǎn)，以同樣速率，沿著同一豎直平面內(nèi)向各個(gè)不同方向同時(shí)拋出幾個(gè)物體，試證：在任意時(shí)刻這幾個(gè)物體總是散落在某個(gè)圓周上。解：幾個(gè)物體總是散落在圓心為的圓周上3.圓周運(yùn)動(dòng)（circularmotion）角位置θ：角速度ω:vθθRxΔS0ω,

Δ角加速度：

與同號(hào)，角加速；反之，則減速質(zhì)點(diǎn)與圓心連線同參考線間夾角約定：逆(順)時(shí)針為正(負(fù))角位移：時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度單位時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)角速度的增量1)定義：運(yùn)動(dòng)軌跡為圓的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2)角量的描述3)角量表示的(勻角加速)運(yùn)動(dòng)方程勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)與勻加速直線運(yùn)動(dòng)的公式比較1.5相對(duì)運(yùn)動(dòng)（relativemotion）運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的A系B系t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)A系描述的物理量是:B系描述的物理量是:引入矢量設(shè)參考系B相對(duì)參考系A(chǔ)平動(dòng)，平動(dòng)速度為基本參照系運(yùn)動(dòng)參照系速度關(guān)系：--伽利略速度變換式（Galileanvelocitytransformation）又分析:雨天騎車人只在胸前鋪一塊塑料布即可遮雨v雨對(duì)地v

人對(duì)地(騎車)v雨對(duì)人加速度關(guān)系：例1.6:某人東行,v=50m/min時(shí)感覺有南風(fēng)，v=75m/min時(shí)感覺有東南風(fēng)，求風(fēng)速。解：標(biāo)出方位如圖所示北東南西由題給條件作矢量圖

DAB由圖：BC=75-50=25

BD=BC=25AD=(AB2+BD2)1/2=(502+252)1/2

=tan-1(25/50)=27oC45o幾點(diǎn)說明：1.以上結(jié)論是在絕對(duì)時(shí)空觀下得出的：只有假定“長度的測量不依賴于參考系”只有假定“時(shí)間的測量不依賴于參考系”絕對(duì)時(shí)空觀只在u<<c時(shí)才成立（空間的絕對(duì)性）（時(shí)間的絕對(duì)性）2.不可將速度的合成與分解和伽利略速度變換關(guān)系相混。速度的合成是在同一個(gè)參考系中進(jìn)行的，總能夠成立；伽利略速度變換則應(yīng)用于兩個(gè)參考系之間，只在u<<c時(shí)才成立3.只適用于相對(duì)運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)的情形。小結(jié)速度和加速度的性質(zhì)：

相對(duì)性：必須指明參考系

矢量性：有大小和方向，可進(jìn)行合成與分解，

合成與分解遵守平行四邊形法則瞬時(shí)性：大小和方向可以隨時(shí)間改變

在u<<c時(shí)，有伽利略速度變換和加速度變換例:“百發(fā)百中”,子彈A從圖示O點(diǎn)射出,目標(biāo)B開始自由下落,要擊中目標(biāo),仰角應(yīng)為多大?對(duì)子彈的初速有何要求?解:以目標(biāo)B為參照系:子彈A相對(duì)目標(biāo)B作勻速直線運(yùn)動(dòng)擊中目標(biāo)的時(shí)間:(目標(biāo)落地的時(shí)間)1.對(duì)三條定律的說明1.1第一定律(FirstLaw，InertiaLaw)（1）指明了任何物體都具有慣性（2）闡明了力的真正涵義即：力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，

不是維持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。[物體具有保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的屬性]1.2第二定律（SecondLaw）[物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的規(guī)律]1.6牛頓運(yùn)動(dòng)定律表達(dá)式：某方向的力只改變?cè)摲较蛭矬w運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。應(yīng)根據(jù)需要對(duì)力進(jìn)行分解合成。矢量性說明：瞬時(shí)性對(duì)應(yīng)性1.3第三定律（ThirdLaw）[力的相互作用性]

作用力、反作用力的同時(shí)性，同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失，并且為同一性質(zhì)力。

作用力、反作用力作用在不同物體上，不能相互抵消；說明：2.牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍2.3慣性參照系：在此參照系中觀察，一個(gè)不受力作用的物體將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變。原點(diǎn)固定在太陽中心、各坐標(biāo)軸指向固定方向天體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)表明：太陽參照系：地心參照系：

公=2/(365243600)=1.9910-7rad/san公

公2R平=(1.9910-7)21.501011

5.9410-3m/s20.0606%g地心系是精度很高的慣性系地面參照系:繞太陽軸公轉(zhuǎn)繞地心軸自轉(zhuǎn)繞太陽公轉(zhuǎn)

自=2/(243600)=7.2710-5rad/san自max

自2R赤=(7.2710-5)26.378106

3.3710-2m/s20.344%g地面系是精度相當(dāng)高的慣性系太陽系是精確的慣性系動(dòng)力學(xué)的二類問題3.1已知作用在物體上的力,由力學(xué)規(guī)律來決定該物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或平衡狀態(tài)。3.2已知物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或平衡狀態(tài)，由力學(xué)規(guī)律來推斷作用在物體上的力。3.牛頓定律應(yīng)用舉例例A解：AFBB討論:當(dāng)為何值時(shí),最大結(jié)論:解：例:一質(zhì)點(diǎn)(m)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)沿軸作直線運(yùn)動(dòng)，初速為,它受到一阻力作用

求:

請(qǐng)同學(xué)們用量綱分析法分析結(jié)論是否合理!例:細(xì)棒ρ,l,下端緊貼ρ′液面,上端懸掛.試求懸線剪斷后,細(xì)棒全部沒入液體時(shí)的速度(不計(jì)液體粘性)lρρ

′解：lρρ

′OxxGBv例:光滑水平面上一固定圓環(huán)R,物塊與環(huán)內(nèi)側(cè)摩擦系數(shù)μ,

初速v0,