雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第二課時(shí)）高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第2課時(shí)）方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率漸近線關(guān)于x,y軸對(duì)稱,

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

對(duì)稱中心叫做雙曲線的中心

A1(-a,0),A2(a,0)線段A1A2叫實(shí)軸,長(zhǎng)度為2a線段B1B2叫虛軸,長(zhǎng)度為2bA1(0,-a),A2(0,

a)線段A1A2叫實(shí)軸,長(zhǎng)度為2a線段B1B2叫虛軸,長(zhǎng)度為2byB2A1A2

B1

xOF2F1??xyB1A2A1

B2

OF1F2??復(fù)習(xí)回顧雙曲線的第二定義例5解：由題意可得雙曲線的第二定義：雙曲線的第二定義雙曲線的第二定義2.焦點(diǎn)在y

軸上的焦半徑公式為：F1F2M0xyF1F2M0xy類比橢圓的焦半徑公式：1.焦點(diǎn)在x軸上的焦半徑公式為：F1F2雙曲線的焦半徑公式：2.焦點(diǎn)在y

軸上的焦半徑公式：F1F2xy1.焦點(diǎn)在x

軸上的焦半徑公式：雙曲線的通徑：xyo..ABF1F2思考將例5與橢圓一節(jié)中的例6(113頁(yè))比較,你有什么發(fā)現(xiàn)？例6動(dòng)點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和M到定直線l:的距離的比是常數(shù)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡.例5圓錐曲線的統(tǒng)一定義：對(duì)比發(fā)現(xiàn)：推論1.

若點(diǎn)A,B是橢圓C:上任意關(guān)于橢圓中心對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上除A,B以外任意一點(diǎn)，則推論2.

若點(diǎn)A,B是雙曲線C:上任意關(guān)于雙曲線中心對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C上除A,B以外任意一點(diǎn)，則3.(中點(diǎn)弦)若A,B是直線l(斜率存在且不為0)與橢圓C:的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，則4.(中點(diǎn)弦)若A,B是直線l(斜率存在且不為0)與雙曲線C:的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，則坐標(biāo)含a,b,c的點(diǎn)代入曲線求e(法2)(法1)cBCcDB注：已知直線過(guò)原點(diǎn)且知斜率用a,b,c表示出來(lái)時(shí)，可通過(guò)構(gòu)造焦點(diǎn)三角形找斜率的等量關(guān)系.注：題目中有焦點(diǎn)三角形時(shí)，用定義法求離心率.√√析：由雙曲線的定義可得|PF1|－|PF2|＝2a，∵|PF1|＝4|PF2|，∴4|PF2|－|PF2|＝2a，PA求離心率只需要利用幾何關(guān)系、定義、等量關(guān)系(如:點(diǎn)在曲線上、向量坐標(biāo)關(guān)系式)找出一個(gè)關(guān)于a,b,c的關(guān)系式.幾何關(guān)系：焦點(diǎn)三角形、特征三角形、中位線、漸近線、垂直等分析：雙曲線的焦半徑與