2023年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷-普通用卷

2023年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下面幾何體中，主視圖是圓的是（）

2.二十大報告指出，我國經(jīng)濟(jì)實力實現(xiàn)歷史性躍升，國內(nèi)生產(chǎn)總值從五十四萬億元增長到

一百一十四萬億元，我國經(jīng)濟(jì)總量占世界經(jīng)濟(jì)的比重達(dá)百分之十八點五，提高七點二個百分

點，穩(wěn)居世界第二位.其中114萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.14xlO12B.1.14x1013C.1.14x1014D.1.14x1015

3.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）

4.下列度數(shù)的角，只借助一副三角尺不能拼出的是（）

A.15°B.75°C.105°D.115°

5.若關(guān)于％的方程+a=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值是（）

A.。B.—C.4D.-4

44

6.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

i.i1ill???

-3-2-I0I23

A.—a<bB.|a|>\b\C.a+b>0D.ab>0

7.小文擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，前兩次拋擲向上一面的點數(shù)都是6,那么第.

三次拋擲向上一面的點數(shù)是6的概率是（）

A4D.1

8.下列關(guān)于兩個變量關(guān)系的四種表述中，正確的是（）y1

①圓的周長C是半徑r的函數(shù)；2|

②表達(dá)式y(tǒng)=V中，y是x的函數(shù)；

③如表中，n是m的函數(shù)；—1~234x

④如圖中，曲線表示y是x的函數(shù).P

m-3-2-1123

n-2-3-6632

A.①③

B.②④

C.①②③

D.①②③④

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

9.若人在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

10.分解因式：xy2—2xy4-%=

11.方程告三的解為一.

12.如圖，在。。中，4B為弦，。。_1.48于點（；，交。。于點

D,E,連接瓦4,EB,則圖中存在的相等關(guān)系有（寫出

兩組即可）.

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點/（一2,丫1）,8（5必）在反比例函數(shù)y=g（k=0）的圖象上,

若yI>y2.則k0（填或“<”）.

14.如圖，△ABC中，44=90。，AB=AC,以點B為圓心，

適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA,BC于點M,N,再分別以點M,

N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點F,作射線BF

交4c于點D.若點。到的距離為1,則ac=.

15.為了解北京市2023年3月氣溫的變化情況，小云收集了該月每日的最高氣溫，并繪制成

如圖的統(tǒng)計圖.若記該月上旬（1日至10日）的最高氣溫的方差為呢，中旬（11日至20日）的最高

氣溫的方差為受，下旬（21日至31日）的最高氣溫的方差為4，則s3s^s孑的大小關(guān)系為

（用號連接）.

北京市2023年3月每U最高氣溫統(tǒng)計圖

▲最高氣溫/C

30-----------------------------------------

25----------------------

f???

20—?—??——,------

15-―——：—————

10-----*------*-

5-----------------------

0——?——?——I—

51015202530口期

16.臨近端午，某超市準(zhǔn)備購進(jìn)小棗粽、豆沙粽、肉粽共200袋（每袋均為同一品種的粽子），

其中小棗粽每袋6個，豆沙粽每袋4個，肉粽每袋2個.為了促銷，超市計劃將所購粽子組合包

裝，全部制成4B兩種套裝銷售.4套裝為每袋小棗粽4個，豆沙粽2個；B套裝為每袋小棗粽

2個，肉粽2個.

（1）設(shè)購進(jìn)的小棗粽x袋，豆沙粽y袋，則購進(jìn)的肉粽的個數(shù)為（用含久，y的代數(shù)式表示

）；

（2）若肉粽的進(jìn)貨袋數(shù)不少于三種粽子進(jìn)貨總袋數(shù)的|,則豆沙粽最多購進(jìn)袋.

三、解答題（本大題共12小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題5.0分）

計算：|-3|+2cos30°-C^+（3—兀）°.

18.（本小題5.0分）

「3（2—%）<24-%,

解不等式組：x>2x-l

19.(本小題5.0分)

已知--2x-2=0,求代數(shù)式2。-1)(%+1)-(%+1)2的值.

20.(本小題5.0分)

在證明等腰三角形的判定定理時，甲、乙、丙三位同學(xué)各添加一條輔助線，方法如圖所示,你

能用哪位同學(xué)添加輔助線的方法完成證明，請選擇一種方法補全證明過程.

21.(本小題6.0分)

如圖，在。ABCD中，乙4cB=90。，過點。作DEJ.BC交BC的延長線于點E,連接AE交CD于

點F.

(1)求證：四邊形4CED是矩形；

(2)連接BF,若N4BC=60°,CE=2,求BF的長.

22.(本小題5.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+b(k片0)的圖象經(jīng)過點(2,0),(0,-1).

(1)求這個函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x>-2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=kx+b+n(kH0)的值大于0,直接寫出n的取

值范圍.

23.(本小題6.0分)

“華羅庚數(shù)學(xué)獎”是中國三大頂尖數(shù)學(xué)獎項之一，為激勵中國數(shù)學(xué)家在發(fā)展中國數(shù)學(xué)事業(yè)中

做出突出貢獻(xiàn)而設(shè)立.小華對截止到2023年第十六屆“華羅庚數(shù)學(xué)獎”得主獲獎時的年齡(單

位：歲)數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和分析.下面是部分信息.

a.“華羅庚數(shù)學(xué)獎”得主獲獎時的年齡統(tǒng)計圖(數(shù)據(jù)分成5組：50<%<60,60<%<70,

70<%<80,80<x<90,90<x<100）；

“華羅炭數(shù)學(xué)獎”得主獲獎年齡，盟次數(shù)學(xué)獎”得主獲獎年齡

頻數(shù)分布宜力圖扇形統(tǒng)計圖

b.“華羅庚數(shù)學(xué)獎”得主獲獎時的年齡在60<%<70這一組的是：

6365656565666768686869696969

c.“華羅庚數(shù)學(xué)獎”得主獲獎時的年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

71.2m65,69

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)截止到第十六屆共有人獲得“華羅庚數(shù)學(xué)獎”；

(2)補全“華羅庚數(shù)學(xué)獎”得主獲獎年齡頻數(shù)分布直方圖；

(3)第十六屆“華羅庚數(shù)學(xué)獎”得主徐宗本院士獲獎時的年齡為68歲，他的獲獎年齡比一半以

上“華羅庚數(shù)學(xué)獎”得主獲獎年齡(填“小”或“大”)，理由是;

(4)根據(jù)以上統(tǒng)計圖表描述“華羅庚數(shù)學(xué)獎”得主獲獎時的年齡分布情況.

24.(本小題6.0分)

如圖，4B是。。的直徑，AD,BC是。。的兩條弦，AABC=2AA,過點。作。。的切線交CB

的延長線于點E.

(1)求證：CEJ.DE；

(2)若tanA=g,BE=1,求CB的長.

25.(本小題5.0分)

賽龍舟是中國端午節(jié)的習(xí)俗之一，也是一項廣受歡迎的民俗體育運動.某地計劃進(jìn)行一場劃龍

舟比賽，圖1是比賽途中經(jīng)過的一座拱橋，圖2是該橋露出水面的主橋拱的示意圖，可看作拋

物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,橋拱上的點到水面的豎直高度y(單位：

m)與到點。的水平距離工(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.01(x—30)2+9.據(jù)調(diào)查，龍舟

最高處距離水面2m,為保障安全，通過拱橋時龍舟最高處到橋拱的豎直距離至少3m.

示意圖

(1)水面的寬度。4=m；

(2)要設(shè)計通過拱橋的龍舟賽道方案，若每條龍舟賽道寬度為9血，求最多可設(shè)計龍舟賽道的

數(shù)量.

26.(本小題6.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點4(-3,yi),B(a+l.y?)在拋物線y=M-2ax+1上.

(1)當(dāng)。=2時;求拋物線的頂點坐標(biāo)，并直接寫出y1和光的大小關(guān)系；

(2)拋物線經(jīng)過點C(m,y3).

①當(dāng)m=4時，若為=y3,則a的值為；

②若對于任意的4<m<6都滿足力>y3>y2>求a的取值范圍.

27.(本小題7.0分)

在正方形ABCD中，點。為對角線AC的中點，點E在對角線4c上，連接EB,點尸在直線4。上(

點尸與點。不重合)，且EF=EB.

(1)如圖1,當(dāng)點E在線段40上(不與端點重合)時，

①求證：Z.AFE=^ABE；

②用等式表示線段4B,AE,4F的數(shù)量關(guān)系并證明；

(2)如圖2,當(dāng)點E在線段OC上(不與端點重合)時，補全圖形，并直接寫出線段4B,AE,4F的

數(shù)量關(guān)系.

28.(本小題7.0分)

對于點P和圖形G，若在圖形G上存在不重合的點M和點N,使得點P關(guān)于線段MN中點的對稱

點在圖形G上,則稱點P是圖形G的“中稱點”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點4(1,0),8(1,1),

C(0,l).

(1)在點Pi(；,0),。3(1，-2),七(一1,2)中，是正方形04BC的“中稱點”；

(2)OT的圓心在x軸上，半徑為L

①當(dāng)圓心T與原點。重合時，若直線y=x+m上存在07的“中稱點”，求m的取值范圍；

②若正方形OABC的“中稱點”都是。T的“中稱點”，直接寫出圓心7的橫坐標(biāo)t的取值范

圍.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：圓柱體的主視圖是長方形，圓錐的主視圖是三角形，四棱錐的主視圖是三角形，球

的主視圖是圓，

故選：D.

根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形，即可選出答案.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

2.【答案】C

【解析】解：114萬億=114000000000000=1.14X1014,

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axion的形式，其中141al<10,n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原

數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于

10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù).

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中1<|?|<10,

n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：4該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.該圖形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念.判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿

對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.

4.【答案】D

【解析】解：4、15。=45。-30。它可以用一副三角尺拼出；

B、75。=45。+30。，它可以用一副三角尺拼出；

C、105。=45。+60。，它可以用一副三角尺拼出；

D、115°,無法用一副三角尺拼出.

故選：D.

一副三角尺有以下幾個角度：90。，60°,45°,30°；只要其中的兩個角相加或者相減后能得出的

角都可以用一副三角尺拼出.

本題考查了角的和差，正確記憶一副三角尺的角的度數(shù)是15的倍數(shù)解決本題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程/一x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，

???A=b2-4ac=1—4a=0,

解得a=

故選：A.

若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式/=/一4數(shù)=0,建立關(guān)于a的方程，求出

a的值即可.

2

本題考查了根的判別式，掌握一元二次方程a/+bx+c=0（a^0）的根與/=b-4ac有如下關(guān)

系：（l”>0o方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2”=0o方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）4<0=

方程沒有實數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：A,v-3<a<-2,

?1,2<—a<3,

-a>b,

A不正確.

B、;a與原點的距離大于b與原點的距離，

??.B正確.

CA|a|>\h\,且a<0,b>0,

???Q+b<0,

?,.C不正確.

D、va<0,b>0,

:.ab<0,

??.。不正確.

故選：B.

根據(jù)有理數(shù)的運算法則和絕對值的性質(zhì)逐個判斷即可.

本題考查了有理數(shù)運算法則的應(yīng)用和絕對值的性質(zhì)，判斷符號是解題關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)概率公式P（向上一面點數(shù)是6）=1+6='

故選：A.

弄清骰子六個面上分別刻的點數(shù)，再根據(jù)概率公式解答就可求出點數(shù)為3的概率.

本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.【答案】C

【解析】解：①圓的周長C是半徑r的函數(shù)，正確；

②表達(dá)式y(tǒng)=G中，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，y是x的函數(shù)，正確；

③n是m的函數(shù)，正確；

④如圖中，對于x的每一個取值，y不唯一確定的值與之對應(yīng)，y不是x的函數(shù).

故選：C.

根據(jù)函數(shù)的定義分別判斷即可.

本題主要考查了函數(shù)的概念，對于函數(shù)概念需要理解：①有兩個變量；②一個變量的數(shù)值隨著另

一個變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與

之對應(yīng)，即單對應(yīng).

9.【答案】XR2

【解析】解：由題意可得x-2。0,

解得：x42,

故答案為：X*2.

根據(jù)分式有意義的條件列不等式組求解.

本題考查分式有意義的條件，理解分式有意義的條件(分母不能為零)是解題關(guān)鍵.

10.【答案】x(y-I)2

【解析】解：xy2-2xy+x,

=x(y2—2y+1),

=x(y—l)2.

先提公因式x,再對剩余項利用完全平方公式分解因式.

本題考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本題要進(jìn)行二次分解因式，分解因式要

徹底.

11.【答案】x=-l

【解析】解：二7=L

x—1X

方程兩邊都乘式(%-1),得=

解得：%=-1,

檢驗：當(dāng)％=-1時，%(%-1)0,

所以％=—1是原方程的解，

即方程工7的解為x=—l,

x-1X

故答案為：X=-1.

方程兩邊都乘工。-1)得出2x=x-l,求出方程的解，再進(jìn)行檢驗即可.

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

12.【答案】AC=BC,AD=BD(答案不唯一)

［解析］解：如圖，/

???OC1AB,/\

1

■■■AC=BC,AD=BD，AE=BE^E~~*------(?|

：?AE=BE,Z.A=Z.B,Z.AED=/.BED.\/

故答案為：AC=BC,檢=筋(答案不唯一).A

根據(jù)垂徑定理得到AC=BC,AD=BD，AE=BE，則根據(jù)圓周角定理得到乙4=NB,^AED=

4BED,根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到4E=BE,然后寫出兩組相等的關(guān)系即可.

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.

13.【答案】＜

【解析】解：,:點2(-2,丫力，B(5,、2)在反比例函數(shù)y=。0)的圖象上，且丫1＞為，

.?.點4(—2,yi)在第二象限，8(5/2)在第四象限，

k＜0,

故答案為：＜.

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征及函數(shù)的增減性即可確定k的取值范圍.

此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，比較

簡單.

14.【答案】1

【解析】解：過。作DEJ.BC于E,

由作圖得：BF平分41BC,

vZ.A=90°,

:.AD=DE=1,

???Z.A=90°,AB=AC,

???乙C=AABC=45°,

CD=<7.

???AC=AD+DC=1+C，

故答案為：i+

先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出=DE,再根據(jù)勾股定理求解.

本題考查了基本作圖，掌握勾股定理及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】s-：

【解析】解：根據(jù)折線圖可以看出，1日—10日氣溫在7。。至27.5。。徘徊；11日至20日氣溫在10。。

至20。。徘徊；21日至31日氣溫在11。。至25。。徘徊，

所以1日-10日氣溫氣溫波動最大，11日至20日氣溫波動最小，21日至31日氣溫波動在上旬和中

旬之間，

所以竟<sj<s1.

故答案為：S2<S3<S1?

根據(jù)折線圖的氣溫波動大小即可判斷方差的大小.

本題考查了折線圖和方差，根據(jù)折線圖來判斷方差的大小是關(guān)鍵.

16.【答案】(400—2x—2y)40

【解析】解：(1)由已知得，購進(jìn)的肉粽(200—x—y)袋，肉粽每袋2個，

???購進(jìn)的肉粽2(200-x-y)=(400-2x-2y)個;

故答案為：(400—2x—2y)；

(2)設(shè)購進(jìn)的小棗粽ni袋，豆沙粽n袋，則購進(jìn)的肉粽(200-m-n)袋，

,??小棗粽每袋6個，豆沙粽每袋4個，肉粽每袋2個，

...購進(jìn)的小棗粽6m個，豆沙粽4n個，購進(jìn)的肉粽2(200-巾-兀)個，

???4套裝為每袋小棗粽4個，豆沙粽2個，

???A套裝包裝了4n十2=2ri(套)，4套裝需2nx4=8n(個)小棗粽，

???B套裝為每袋小棗粽2個，肉粽2個，

B套裝包裝了2(200-m-n)4-2=(200-m-n)套，B套裝需2(200-m-n)=(400-2m-

2n)個小棗粽,

???8n+(400—2m—2n)=6m,

變形整理得：m=~n+50,

4

???肉粽的進(jìn)貨袋數(shù)不少于三種粽子進(jìn)貨總袋數(shù)的I,

2

*?*200—771—nN200x—,

3

*,*200-(4九+50)—71280,

解得九<40,

二豆沙粽最多購進(jìn)40袋，

故答案為：40.

⑴由已知購進(jìn)的肉粽(200-x-y)袋，故購進(jìn)的肉粽為2(200-x-y)=(400-2尤-2y)個；

(2)設(shè)購進(jìn)的小棗粽m袋，豆沙粽"袋，則購進(jìn)的肉粽(200-771-n)袋，則購進(jìn)的小棗粽67n個，豆

沙粽4幾個，購進(jìn)的肉粽2(200-力-71)個，根據(jù)4套裝為每袋小棗粽4個，豆沙粽2個，B套裝為每

袋小棗粽2個，肉粽2個，可得8九+(400-2m-2n)=6m,即m=|n+50,又肉粽的進(jìn)貨袋數(shù)

不少于三種粽子進(jìn)貨總袋數(shù)的|,即得200-(|n+50)-nN80,解不等式可得答案.

本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式解決問題.

17.【答案】解：|-3|+2cos3(r-，17+(3—7r)°

=3+2x3-2<3+1

=3+C-2yHi+1

=4-C.

【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：解不等式3(2-x)<2+x,得x>l,

解不等式］之早，得XW2,

??.不等式組的解集為1<x<2.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大、同小取

小、大小小大中間找、大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解:2(x-l)(x+l)-(x+l)2

=2(x2—1)—(x2+2%4-1)

=2x2—2—%2—2%—1

=x2—2%—3,

v%2—2%—2=0,

???x2—2x=2,

則原式=2—3=—1.

【解析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、合并同類項法則把原式化簡，把已知等式變形，代入

計算即可.

本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：能用甲、乙同學(xué)添加輔助線的方法完成證明,

甲的方法，證明如下：

如圖，作NBAC的平分線交BC于點D,

則4B4D=4CW,

在44CD中，

=乙C

\z.BAD=/.CAD,

{AD=AD

??.△ABOmUCOQUS),

AB=AC；

乙的方法，證明如下

如圖，過4作4EJ.BC于點E,

則乙4EB=4AEC=90°,

在和△ACE中，

ZB=Z-C

Z-AEB=乙AEC,

AE=AE

.??△48E三△4CE(A4S),

???AB=AC,

【解析1證△ABD三△ACDQ44S)或A/BE三△4CEQ4AS),即可得出結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：?.?乙4c8=90。,

??AC1BC,

vDE1BC,

.-.AC//DE,

???四邊形4BCD是平行四邊形，點E在BC的延長線上，

.-.AD//CE,

???四邊形4CED是平行四邊形，體---------7|D

?:/.ACE=90°,/\/

.??四邊形ACED是矩形./\Z

(2)解：???四邊形4CED是矩形，四邊形ZBCD是平行四邊形，//\

AE=CD=AB,AF=EF,AD=CE=CB=2,1/\l

BCE

???/.ABC=60°,

ABC是等邊三角形，

???BFLAE,AB=AE=BE=2CE=2x2=4,

Z.AFB=90°,AF=^AE=gx4=2,

BF=VAB2-AF2=V42-22=2y/~3,

■■BF的長是2/馬.

【解析】(1)由ACIBC,DE1BC,得AC〃DE,由四邊形ABC。是平行四邊形，點E在BC的延長

線上，得AD〃CE,則四邊形4CED是平行四邊形，即可由NACE=90。，根據(jù)矩形的定義證明四邊

形ACE7)是矩形；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得AE=CD=48,AF=EF,AD=CE=CB=2,因為

/.ABC=60°,所以△ABC是等邊三角形，貝IJZB=AE=BE=2CE=4,Z.AFB=90°,所以4F=

^AE=2,即可根據(jù)勾股定理求得BF=VAB2-AF2=2G.

此題重點考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知

識，證明4C〃DE及△ABC是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴???函數(shù)y=kx+b(々40)的圖象經(jīng)過點(2,0),(0,-1).

.(2k4-6=0

..U=-1'

解得k二T，

U=-1

??.這個函數(shù)的表達(dá)式為y=

(2)vy=-1+n(kH0)的值大于0,

-1+n>0,

解得x>2—2n,

x>-2,

2—2n>—2,

n<2,

二n的取值范圍為n<2.

【解析】(1)把(2,0),(0,-1)代入丫=/^+從根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；

(2)根據(jù)已知條件得到不等式，解不等式即可得到結(jié)論.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式與一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】30小徐宗本院士的獲獎年齡比“華羅庚數(shù)學(xué)獎”得主獲獎時的年齡數(shù)據(jù)的中位數(shù)

小

【解析】解:(1)3+10%=30(人)，

即截止到第十六屆共有30人獲得“華羅庚數(shù)學(xué)獎”；

故答案為：30：

(2)年齡在"50Mx<60”的人數(shù)為：30-3-14-3-2=8(A),

補全“華羅庚數(shù)學(xué)獎”得主獲獎年齡頻數(shù)分布直方圖如下：

“華羅庚數(shù)學(xué)獎”得主獲獎年齡

頻數(shù)分布直方圖

(3)把30個人的年齡從小到大排列，排在第15和第16個數(shù)分別是69、69,故中位數(shù)6=絲羅=69,

因為68<69,

所以徐宗本院士的獲獎年齡比一半以上”華羅庚數(shù)學(xué)獎”得主獲獎年齡小.

故答案為：?。恍熳诒驹菏康墨@獎年齡比“華羅庚數(shù)學(xué)獎”得主獲獎時的年齡數(shù)據(jù)的中位數(shù)??；

(4)答案不唯一，如：“華羅庚數(shù)學(xué)獎”得主獲獎時的年齡集中在60歲至80歲.

⑴用“50Wx<60"的頻數(shù)除以10%可得答案；

(2)用總數(shù)分別減去其它四組的人數(shù)可得年齡在"50Sx<60"的人數(shù)，進(jìn)而補全“華羅庚數(shù)學(xué)

獎”得主獲獎年齡頻數(shù)分布直方圖；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義，中位數(shù)等于第15,16的年齡的平均數(shù)，再比較中位數(shù)與68可得答案；

(4)答案不唯一，合理即可.

本題考查頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識，屬于中考?？碱}型.

24.【答案】(1)證明：連接OD,

:4。=DO,

:.Z-A=Z-ADO,

???乙BOD=Z-A4-Z.ADO=2乙A,

又??,Z.ABC=2乙4,

:.Z.ABC=乙DOB,

??.OD//CE,

-DE是O。的切線，

???OD1DEf

???CE1DE；

(2)解：過點。作OFIBC于F,

v乙ODE=90°,

???4。。8+乙8。￡=90。，

又???48是OO的直徑，

???Z.ADB=90°,

???Z.A+乙ABD=90°,

又???OD=OB,

???乙ODB=乙OBD,

:.Z.A=乙BDE,

RP1

tanA=tanZ.BDE=—=

DE3

?:BE=\,

:.DE=3,

???BD=VBE2+DE2=Vl2+32=VTU，

AD=3，10,

AB=VAD2+BD2=10)

???OD=OB=5,

v乙ODE=乙E=乙OFB=90°,

，四邊形ODEF為矩形，

???EF=OD=5,

???BF=EF—BE=5—1=4,

???OF1BC,

：.BC=2BF=8.

【解析】⑴連接OD，證出NABC=NDOB,由平行線的判定得出OD〃CE,由切線的性質(zhì)得出。D1

DE,則可得出結(jié)論；

(2)過點。作。F1BC于F,證出4A=NBOE,得出tcrnA=tan/BDE=器='求出DE=3,由

勾股定理求出BD的長，證出四邊形。DEF為矩形，得出EF=OD=5,則可得出答案.

本題考查了切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角

三角函數(shù)的定義，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】60

【解析】解：(1)令y=0,則一0.01(x—30)2+9=0,

解得=0,x2=60,

OA=60m,

故答案為：60；

(2)當(dāng)y=5時，-0.01(x-30)2+9=5,

解得x=10或％=50,

???可設(shè)計賽道的寬度為50-10=40(m),

?.?竺=4上

99

二最多可設(shè)計龍舟賽道的數(shù)量為4條.

(1)令y=0,解方程求出工的值即可；

(2)令y=5,解方程求出x的值，求出可設(shè)計賽道的寬度，再除以9得出可設(shè)計賽道的條數(shù).

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是當(dāng)y的值一定時解一元二次方程.

26.【答案】1

【解析】解：(1)當(dāng)a=2時，y=-4%+1=(萬一2＞一3,

???拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,-3),

???x=-3時，yx=9+12+1=22,

x=3時，丫2=9-12+1=-2,

??-71〉及；

(2)①當(dāng)m=4時，力=燦

**?9+6Q+1=16—8Q+11

1

???。=Q

故答案為：；；

②,?,對于任意的4<m<6都滿足yi>y3>y2

:?點A,B,C存在如下情況：

3

情況1,如圖1,當(dāng)一3VQ+1Vm時，-"Va,

―3+znd

:.---<a<m—1,

解得|<a<3；

情況2,如圖2,當(dāng)一3<徵<。+1時，m+j+i。,

a>m—1

a>m+1"

a>m4-1,解得Q>7,

綜上所述，|＜&＜3或。＞7.

(1)由配方法可求出頂點坐標(biāo)，x=—3時，=22,x=3時，及=一2,則可得出答案；

(2)①由題意得出方程9+6a+1=16-8a+1,求出a的值即可；

②分兩種情況，當(dāng)一3＜。+1＜小時，當(dāng)一3＜加＜。+1時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特點、二次函數(shù)的增減性,

熟練掌握二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特點及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】(1)①證明：如圖1,過點E作MN14。于N,交BC于M,

圖1

???四邊形4BCC是正方形，

???Z.ABC=乙BAD=90°,AB=BC=AD,Z.DAC=45°,

vMNA.AD,

???四