初中數(shù)學(xué) 練習(xí)題

第3講增分有招——六大常用方法方法概述高考客觀題分為選擇題與填空題，選擇題是屬于“小靈通”題，其解題過程“不講道理”，所以解答選擇題的基本策略是：充分地利用題干和選項(xiàng)兩方面的條件所提供的信息作出判斷，先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接，先排除后求解.而填空題是不要求寫出計(jì)算或推理過程，只需要將結(jié)論直接寫出的“求解題”.解答選擇題與填空題的方法一般有直接法、特例法、數(shù)形結(jié)合法(圖解法)、估算法、構(gòu)造法、排除法等.方法一直接法直接法就是直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)概念、性質(zhì)、公式、公理、定理、法則等基礎(chǔ)知識(shí)，通過嚴(yán)謹(jǐn)推理、準(zhǔn)確運(yùn)算、合理驗(yàn)證，得出正確結(jié)論，此法是解選擇題和填空題最基本、最常用的方法.【例1】(1)(2018·全國Ⅲ卷)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，則λ＝________.(2)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＋1＝2Sn(n∈N*)，則a10＝________.探究提高1.直接法是解答客觀題最常用的基本方法.直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案，解題時(shí)要多角度思考問題，善于簡化計(jì)算過程，快速準(zhǔn)確得到結(jié)果.2.用簡便的方法巧解選擇題，是建立在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上的，否則一味求快則會(huì)快中出錯(cuò).【訓(xùn)練1】(1)(2018·全國Ⅱ卷)雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的離心率為eq\r(3)，則其漸近線方程為()A.y＝±eq\r(2)x B.y＝±eq\r(3)xC.y＝±eq\f(\r(2),2)x D.y＝±eq\f(\r(3),2)x(2)已知θ是第四象限角，且sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq\f(3,5)，則taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝________.方法二特例法在求解選擇題或填空題時(shí)，可以取一個(gè)(或一些)特殊值(特殊點(diǎn)、特殊函數(shù)、特殊位置、特殊圖形)來確定結(jié)果進(jìn)行判斷.特殊化法是“小題小做”的重要策略，要注意在怎樣的情況下才可使用，應(yīng)用得當(dāng)可以起到“四兩撥千斤”的功效.【例2】(1)函數(shù)f(x)＝cosx·log2|x|的圖象大致為()(2)AD，BE分別是△ABC的中線，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BE,\s\up6(→))|＝1，且eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(BE,\s\up6(→))的夾角為120°，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝________.探究提高1.特例法具有簡化運(yùn)算和推理的功效，填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件暗示答案為定值是利用該法的前提.2.特例法解選擇題時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：第一，取特例盡可能簡單，有利于計(jì)算和推理.第二，若在不同的特殊情況下有兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗(yàn)，或改用其他方法求解.【訓(xùn)練2】(1)如圖，在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A1P＝BQ，過P，Q，C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為()A.3∶1 B.2∶1C.4∶1 D.eq\r(3)∶1(2)(2019·濟(jì)南調(diào)研)若函數(shù)f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函數(shù)，則a＝________.方法三圖解法(數(shù)形結(jié)合法)一些含有幾何背景的題目，若能“數(shù)中思形”“以形助數(shù)”，則往往可以借助圖形的直觀性，迅速作出判斷，簡捷地解決問題，得出正確的結(jié)果.Venn圖、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖象及方程的曲線等，都是常用的圖形.【例3】(1)如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()A.{x|－1<x≤0}B.{x|－1≤x≤1}C.{x|－1<x≤1}D.{x|－1<x≤2}(2)若函數(shù)y＝f(x)圖象上不同兩點(diǎn)M，N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)[M，N]是函數(shù)y＝f(x)的一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)[M，N]與[N，M]看作同一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”).已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex，x<0，,x2－4x，x>0，))則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有________對(duì).探究提高1.本例的求解轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)圖象的位置關(guān)系，利用幾何直觀，再輔以簡單的計(jì)算，可有效提高解題速度和準(zhǔn)確性.2.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合(圖解法)的關(guān)鍵是正確把握各種式子與幾何圖形中的變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用幾何圖形中的相關(guān)結(jié)論求出結(jié)果.不過運(yùn)用圖解法解題一定要對(duì)有關(guān)的函數(shù)圖象、幾何圖形較熟悉，否則錯(cuò)誤的圖象導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇.【訓(xùn)練3】(1)已知非零向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，向量a，b的夾角為120°，且|b|＝2|a|，則向量a與c的夾角為()A.60° B.90°C.120° D.150°(2)若函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________.方法四構(gòu)造法用構(gòu)造法解客觀題的關(guān)鍵是利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)模型，從而簡化推理與計(jì)算過程，使較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題得到解決，它需要對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法進(jìn)行積累，需要從一般的方法原理中進(jìn)行提煉概括，積極聯(lián)想，橫向類比，從曾經(jīng)遇到的類似問題中尋找靈感，構(gòu)造出相應(yīng)的具體的數(shù)學(xué)模型，使問題簡化.【例4】(1)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)＝1，且f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)<eq\f(1,2)，則不等式f(x2)<eq\f(x2,2)＋eq\f(1,2)的解集為________.(2)(2019·蘭州診斷)如圖，已知球O的表面上有四點(diǎn)A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝eq\r(2)，則球O的體積等于________.探究提高1.第(1)題構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式；第(2)題將三棱錐補(bǔ)成正方體，而球的直徑恰好為正方體的體對(duì)角線，使問題得到解決.2.構(gòu)造法實(shí)質(zhì)上是化歸與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用，需要根據(jù)已知條件和所要解決的問題確定構(gòu)造的方向，通過構(gòu)造新的函數(shù)、不等式或數(shù)列等新的模型，從而轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問題.【訓(xùn)練4】(1)若a＝lneq\f(1,2019)－eq\f(1,2019)，b＝lneq\f(1,2018)－eq\f(1,2018)，c＝lneq\f(1,2017)－eq\f(1,2017)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A.a>b>c B.a<b<cC.a>c>b D.a<c<b(2)在數(shù)列{an}中，a1＝1，且an＋1＝2an＋1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是________.方法五估算法估算法就是不需要計(jì)算出代數(shù)式的準(zhǔn)確數(shù)值，通過估算其大致取值范圍從而解決相應(yīng)問題的方法.該方法主要適用于比較大小的有關(guān)問題，尤其是在選擇題或填空題中，解答不需要詳細(xì)的過程，因此可以通過猜測、合情推理、估算而獲得，從而減少運(yùn)算量.【例5】(1)(2019·廣州調(diào)研)已知過球面上A，B，C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB＝BC＝CA＝2，則球的表面積是()A.eq\f(16,9)π B.eq\f(8,3)πC.4π D.eq\f(64,9)π(2)已知sinθ＝eq\f(m－3,m＋5)，cosθ＝eq\f(4－2m,m＋5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)<θ<π))，則taneq\f(θ,2)等于()A.eq\f(m－3,9－m) B.eq\f(m－3,|9－m|)C.－eq\f(1,5) D.5探究提高1.“估算法”的關(guān)鍵是確定結(jié)果所在的大致范圍，否則“估算”就沒有意義.2.在選擇題中作精確計(jì)算不易時(shí)，可根據(jù)題干提供的信息，估算出結(jié)果的大致取值范圍，排除錯(cuò)誤的選項(xiàng).對(duì)于客觀性試題，合理的估算往往比盲目的精確計(jì)算和嚴(yán)謹(jǐn)推理更為有效，可謂“一葉知秋”.【訓(xùn)練5】(1)若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log2sineq\f(2π,5)，則a，b，c的大小關(guān)系是________.(2)設(shè)M為不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤0，,y≥0，,y－x≤2))表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線x＋y＝a掃過M中的那部分區(qū)域的面積為()A.eq\f(3,4) B.1C.eq\f(7,4) D.2方法六排除(淘汰)法排除(淘汰)法是充分利用選擇題有且只有一個(gè)正確的選項(xiàng)這一特征，通過分析、推理、計(jì)算、判斷，排除不符合要求的選項(xiàng)，從而得出正確結(jié)論的一種方法.【例6】(1)(2019·廣州調(diào)研)函數(shù)f(x)＝|x|－eq\f(1,2)cos2x的圖象可能是()(2)若a＞b＞0，且ab＝1，則下列不等式成立的是()A.a＋eq\f(1,b)＜eq\f(b,2a)＜log2(a＋b) B.eq\f(b,2a)＜log2(a＋b)＜a＋eq\f(1,b)C.a＋eq\f(1,b)＜log2(a＋b)＜eq\f(b,2a) D.log2(a＋b)＜a＋eq\f(1,b)＜eq\f(b,2a)探究提高1.排除法適用于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項(xiàng)的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案.2.(1)排除法常與特例法、數(shù)形結(jié)合法聯(lián)合使用，