四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2022~2023學(xué)年度上期高中2022級(jí)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫(xiě)清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”．2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用．毫米黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無(wú)效；在草稿紙上、試卷上答題無(wú)效．3．考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知命題：，，則命題的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用含有一個(gè)量詞命題的否定求解作答.【詳解】因命題：，，則命題是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題的否定是：，.故選：A2.若全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)交集的定義運(yùn)算即得.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：C.3.在新冠核酸檢測(cè)時(shí)，成都某社區(qū)部分黨員參加了掃碼或秩序的抗疫志愿服務(wù)工作，其中參與掃碼的有20名，參與維持秩序的有40名，既參與掃碼又參與維持秩序的有5名，則該社區(qū)參與抗疫的黨員人數(shù)為（）A.65名 B.60名 C.55名 D.50名【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定的條件，利用集合的容斥原理計(jì)算作答.【詳解】依題意，該社區(qū)參與掃碼的黨員形成集合A，參與維持秩序的黨員形成集合B，則有，所以該社區(qū)參與抗疫的黨員人數(shù)為.故選：C4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，不一定成立，如滿足，不滿足，當(dāng)時(shí)，成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B5.已知函數(shù)，則（）A. B.2 C. D.3【答案】D【解析】【分析】由題可得，進(jìn)而即得.【詳解】由題可得，所以.故選：D.6.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與；②與；③與.A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用相同函數(shù)的定義判斷作答.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，定義域?yàn)镽，且，則①同一函數(shù)；函數(shù)定義域?yàn)?，而定義域?yàn)镽，則②不是同一函數(shù)；函數(shù)與定義域均為R，并且法則相同，則③是同一函數(shù)，所以①③是同一函數(shù).故選：C7.已知集合，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)集合的包含關(guān)系求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】由題可得，又且，所以，即.故選：B.8.已知關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根均在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定的條件，利用一元二次方程實(shí)根分布，列式求解作答.【詳解】因關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根均在區(qū)間內(nèi)，則有，解得，所以取值范圍為.故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.如果，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A、C、D，利用特殊值判斷B；【詳解】解：因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)，時(shí)，滿足，但是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)椋?，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，所以，，故，故D錯(cuò)誤；故選：AC10.下列命題中，為假命題的是（）A.，都有 B.函數(shù)的最小值為2C.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，，都有 D.，使得【答案】ABC【解析】【分析】取特值判斷選項(xiàng)A，C；利用對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)求出最小值判斷B；利用存在量詞命題真假判斷方法判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，A是假命題；對(duì)于B，原函數(shù)化為，令，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)，即時(shí)，，B是假命題；對(duì)于C，當(dāng)實(shí)數(shù)，異號(hào)時(shí)，，C是假命題；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，即，使得，D是真命題.故選：ABC11.已知定義在R上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①，；②，，當(dāng)時(shí)，．則下列選項(xiàng)成立的是（）A. B.C若，則 D.若，則【答案】AB【解析】【分析】對(duì)A：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，賦值即可求得結(jié)果；對(duì)B：利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性即可判斷；對(duì)C：利用函數(shù)性質(zhì)，分類討論，即可求得不等式解集；對(duì)D：由，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，即可求得不等式解集.【詳解】由，得：函數(shù)是R上的奇函數(shù)；由，，，得：在上單調(diào)遞減；又是連續(xù)函數(shù)，故可得在上單調(diào)遞減；對(duì)A：，令，故可得，A正確；對(duì)B：，即，由在上單調(diào)遞減，可得，故B正確；對(duì)C：對(duì)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；由在上單調(diào)遞減，且可知，的解集為，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：，即，則，解得，故D錯(cuò)誤；故選：AB．12.定義在R上的函數(shù)若滿足：①，，都有﹔②對(duì)任意x，都有，則稱函數(shù)為“軸對(duì)稱函數(shù)”，其中稱為函數(shù)的對(duì)稱軸．已知函數(shù)是以為對(duì)稱軸的“軸對(duì)稱函數(shù)”，則使得不等式成立的m的取值可能是（）A. B. C.1 D.2【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)已知條件求得為偶函數(shù)，結(jié)合其單調(diào)性，求解不等式即可求得參數(shù)范圍.【詳解】函數(shù)是以為對(duì)稱軸的“軸對(duì)稱函數(shù)”，則以為對(duì)稱軸的函數(shù)，即函數(shù)是偶函數(shù)，又在上是增函數(shù)，不等式，故，解得，故選：BC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則______.【答案】0【解析】【分析】根據(jù)定義R在上的奇函數(shù)特征，只需驗(yàn)證，即可求出的值.【詳解】由奇函數(shù)的定義可知，則，則，當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，則，滿足要求，所以.故答案為：0.14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】利用給定的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解作答.【詳解】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，依題意得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】由題可得在R上恒成立，根據(jù)二次不等式的解法即得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，所以在R上恒成立，則，解得：.故答案為：.16.符號(hào)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，，，定義函數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的編號(hào)為_(kāi)_____．①函數(shù)的定義域是R，值域?yàn)椋虎诤瘮?shù)是增函數(shù)；③函數(shù)是奇函數(shù)；④方程有無(wú)數(shù)個(gè)解．【答案】①④【解析】【分析】根據(jù)已知定義，結(jié)合具體例子，即可得出答案.【詳解】對(duì)于①：函數(shù)的定義域是R，又，所以其值域，故①正確；對(duì)于②：根據(jù)已知可得，，，即當(dāng)，2.5，3.5，…時(shí)，函數(shù)函數(shù)的值都是，所以，函數(shù)不是增函數(shù)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：函數(shù)的定義域是R，但是，如，，所以有，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：，可得，則，，…，故④正確．故答案為：①④.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若______，求實(shí)數(shù)的取值范圍.在①；②“”是“”的必要不充分條件；③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問(wèn)的橫線處，并解答.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，把代入，利用并集的定義求解作答.（2）選①，利用列式求解作答；選②，轉(zhuǎn)化為列式求解作答；選③，利用給定的交集結(jié)果列式求解作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，，當(dāng)時(shí)，，所以.【小問(wèn)2詳解】選①，，由（1）知，，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.選②，因“”是“”的必要不充分條件，則，由（1）知，，因此或，解得或，即有，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.選③，，由（1）知，，因此或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或.18.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)在R上的解析式；（2）在坐標(biāo)系里畫(huà)出函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．【答案】（1）（2）圖象見(jiàn)解析，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：，．【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，求解得出時(shí)，的解析式，即可得出答案；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，即可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【小問(wèn)1詳解】∵函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，，∴，∴.【小問(wèn)2詳解】函數(shù)的圖象為：由圖象可得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：，．19.已知函數(shù).（1）若，求在上的最大值和最小值；（2）求在上的最小值.【答案】（1）最大值為22，最小值為-3；（2）.【解析】【分析】（1）把代入，利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題求解作答.（2）按二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，分類求解作答.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，因，則當(dāng)時(shí)，，而，則，所以在上的最大值為22，最小值為-3.【小問(wèn)2詳解】函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，，所以在上的最小值為.20.成都市某高中為了促使學(xué)生形成良好的勞動(dòng)習(xí)慣和積極的勞動(dòng)態(tài)度，建設(shè)了“三味園”生物研學(xué)基地.某班級(jí)研究小組發(fā)現(xiàn)某種水果的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費(fèi)用（單位：百元）滿足關(guān)系，且投入的肥料費(fèi)用不超過(guò)6百元.另外，還需要投入其它的費(fèi)用百元.若此種的水果市場(chǎng)價(jià)格為18元/千克（即18百元/百千克），且市場(chǎng)始終供不應(yīng)求.記這種水果獲得的利潤(rùn)為（單位：百元）.（1）求函數(shù)的關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（2）當(dāng)肥料費(fèi)用為多少時(shí)，這種水果獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1），（2）肥料費(fèi)用為元時(shí)，該水果獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．【解析】【分析】（1）根據(jù)收入減去成本為利潤(rùn)，即可得到函數(shù)解析式，再寫(xiě)出函數(shù)的定義域即可；（2）利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，即可得解.【小問(wèn)1詳解】解：依題意可得，因?yàn)?，所以，；【小?wèn)2詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為元時(shí)，該水果獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，利用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性即可.（2）轉(zhuǎn)化，為，，三種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，，，且，則，，，且，，，，，在上單調(diào)遞增；【小問(wèn)2詳解】，，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為.22.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，成立，且．（1）求，判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1），奇函數(shù)，證明