26.1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第一課時(shí)）（導(dǎo)學(xué)案）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)系列（人教版）（解析版）

26.1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第一課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1）用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象。2）培養(yǎng)學(xué)生從函數(shù)圖象獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)習(xí)過程1）知識(shí)點(diǎn)回顧【問題一】什么是反比例函數(shù)？一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y【問題二】反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？1）自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)．（x=0，分式kx2）反比例函數(shù)也寫成y=kx-1或k=xy的形式?！締栴}三】還記得一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象嗎？一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線2）課堂探究（反比例函數(shù)的圖像）【問題四】畫反比例函數(shù)y=6x和y=12x的圖象【問題五】觀察反比例函數(shù)y=6x和y=12x的1)每個(gè)函數(shù)圖象分別位于哪些象限？圖象位于一、三象限2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？隨x的增大而減少3）由函數(shù)圖象，你還能發(fā)現(xiàn)什么呢？1）反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成。2）圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。3）函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)。【問題六】畫反比例函數(shù)y=-6x和y=-12x的圖象列表略【問題七】觀察反比例函數(shù)y=-6x和y=-12x的1)每個(gè)函數(shù)圖象分別位于哪些象限？圖象位于二、四象限。2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？y隨x的增大而增大3）由函數(shù)圖象，你還能發(fā)現(xiàn)什么呢？1）反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成。2）圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。3）函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)?！練w納總結(jié)】1）當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)y=kx的圖象：函數(shù)圖象分別位于第一、三象限；在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小2）當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)y=kx的圖象：函數(shù)圖象分別位于第二、四象限；在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大【小結(jié)】k的正負(fù)決定反比例函數(shù)所在的象限和增減性。形狀:圖象都是由兩條曲線組成，因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線。兩個(gè)分支都無限趨近坐標(biāo)軸，但不與坐標(biāo)軸相交。兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。【練一練】1．函數(shù)的圖像的是（

）A．直線 B．射線 C．雙曲線 D．拋物線【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是反比例函數(shù)，所以圖像是雙曲線．故選：C．2．反比例函數(shù)的大致圖象是（

）A． B． C．D．【詳解】解：由，，∴函數(shù)圖象在二、四象限，故選B．3．下列函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝|x﹣2| D．y＝【詳解】解：A、y＝x2，拋物線是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、y＝，反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、y＝|x﹣2|，圖象以直線x＝2為對(duì)稱軸，故不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、y＝，圖象以y軸為對(duì)稱軸，故不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：B.4．下列函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)的是（

）A．y＝－2x； B．； C．y＝3x－1； D．．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，只有反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，∴只有是反比例函數(shù)，∴只有與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)．故選：B．5．一次函數(shù)y=kx－k與反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為（

）A．B．C．D．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖像過一、二、四象限，反比例函數(shù)圖像分別在第二、四象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖像過一、三、四象限，反比例函數(shù)圖像分別在第一、三象限，故選D．6．已知是反比例函數(shù)，則函數(shù)的圖象在（

）A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限【詳解】解：是反比例函數(shù)，解得：∴反比例函數(shù)為：∴函數(shù)的圖象在第一，三象限．故選C7．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx-k與（k≠0）的大致圖象是（

）A．B．C．D．【詳解】解：當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過一、三、四象限，函數(shù)y=（k≠0）的圖象在一、二象限，觀察各選項(xiàng)，沒有選項(xiàng)符合要求．當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過一、二、四象限，函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過三、四象限，只有選項(xiàng)B的圖象符合要求．故選：B．8．已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，完成下列各小題．(1)求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)完成下列表格x…_____1_____…y…2_____…(3)根據(jù)（2）中表格中的信息，在下列坐標(biāo)系中先描點(diǎn)，然后再作該反比例函數(shù)的圖象．解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，∵經(jīng)過點(diǎn)(-，-2)，∴k=-×(-