2023年人教版初中八年級數(shù)學(xué)【學(xué)案】 三角形的中位線

2023年人教版初中八年級數(shù)學(xué)《三角形的中位線》學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)。

學(xué)習(xí)重點：掌握和運用三角形中位線的性質(zhì).

學(xué)習(xí)難點：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）.

學(xué)習(xí)過程：

一、復(fù)習(xí)提問

1.什么叫中心對稱圖形？中心對稱圖形有什么性質(zhì)？

2.平行四邊形是中心對稱圖形嗎？如果是，對稱中心在哪里？

二、問題導(dǎo)入:

五一放假的時候，小明和小亮去鄉(xiāng).下老家玩，發(fā)現(xiàn)村.頭有一水塘，于是小許拿

一根皮尺去測量這水塘兩端點A、B之間

的距離.可當(dāng)他將皮尺的一端系在A處

時發(fā)現(xiàn)皮尺短了，拉不到B處，怎樣才

能.既測出AB間的距離？小明和小亮商

量了一會，他們不愧是數(shù)學(xué)高手，有辦

法了？你知道是什么辦法嗎？

學(xué)生自習(xí)教材內(nèi)容，得出三角形中位線的定義:

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

自主探究一：

1、任意畫一個三角形并畫出它的一條中位線

2、量出中位線和第三邊的長度

3、量出所畫圖形中一組同位角的度數(shù)

4、你發(fā)現(xiàn)了什么？

探究交流：

探究點撥：從數(shù)量和位置兩方面來考察三角形的中位線與第三邊的關(guān)系。

猜想得出

三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半.

自主探究二:

探究一的證明

如圖，點D、E、分別為aABC邊AB、AC的中點.，求證：DE〃BC且DE=，BC.

2

探究交流：

探究點撥

A

D

BC

思路點撥：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識，可

以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等

的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)

造平行四邊形.

方法1：如圖（1）,延長DE到F,使EF=DE,連接

CF,由4ADE四△CFE,可得AD〃FC,且AD=FC,因此有

BD〃FC,BD=FC,所以四邊形BCFD是平行四邊形.所以(1)

DF〃BC,DF=BC,因為DE=，DF,所以DE〃BC且DE=」BC.

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（也可以過點C作CF〃AB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同）

從而得出三角形中位線定理：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一

半.

三、實踐應(yīng)用:

例1,已知：如圖（2）,在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA

的中點.

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

學(xué)生解答

1.交流匯報

2.老師點撥規(guī)范解答

思路點撥:

因為已知點E、F、G、H分別是線段的中點，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性

質(zhì)找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系.由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩

個三角形，所以添加輔助線，連接AC或BD,構(gòu)造“三角形.中位線”的基本圖形

后，此題便可得證.

證明：連結(jié)AC（圖（2））,△DAC中，

；AH=HD,CG=GD,

...HG〃AC,HG=-!-AC（三角形中位線性質(zhì)）.

2

同理EF〃AC,EF=-AC.

2

HG〃EF,且HG=EF.

四邊形EFGH是平行四邊形.

此題可得結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.

四、課堂小結(jié)：

1.什么叫做三角形的中位線？一個三角形有幾條中位線？

2.三角形中位線定理是什么？

五、達標(biāo)檢測:

必做題

1.（填空）如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C,

連結(jié)AC和BC,并分別找出AC和BC的中點M、N,如果測得

MN=20m,那么A、B兩點的距離是m,理由是

2.（填空）一個三角形的周長是135cm,過三角形各頂點作對邊的平行線，則

這三條平行線所組成的三角形的周長是cm.

3.（填空）已知：ZSABC中，點D、E、F分別是AABC三邊的中點，如果ADEF

的周長是12cm,那么AABC的周長是cm.

4.AABC中，D、E分別是AB、AC的中點，ZA=50°,ZB=70°，則NAED=.

5.在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，若AC=3,

BD=8,則四邊形EFGH的周長是

6.如圖，AABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點,

(1)若EF=5cm,貝！JAB=cm；若BC=9cm,則DE=cm；

（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜

想.

選作題:

LA、B兩地被建筑物阻隔，為測量A、B兩地間的距離，在地面上選一點C,

連結(jié)AC和BC,分別取AC和BC的中點D、E,

①如果DE=20m,那么A、B兩點間的距離是多少？為什，

B

E

A

②如果D、E兩點之間還有阻隔，你有什么解決辦法?

2.已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA.的中點.求證：四邊形EFGH

是平行四邊形.

B

CF

參考答案：

必做題：1.40,MN為△ABC的中位線2.2703.244.60°5.1