2022-2023學(xué)年甘肅省天水市張家川回族自治縣高一上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1甘肅省天水區(qū)張家川回族自治縣2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合或，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，.故選：C.2.已知，則（）A.16 B.18 C.22 D.26〖答案〗B〖解析〗由，令，則,故選：B3.國(guó)家高度重視青少年視力健康問(wèn)題，指出要“共同呵護(hù)好孩子的眼睛，讓他們擁有一個(gè)光明的未來(lái)”.某校為了調(diào)查學(xué)生的視力健康狀況，決定從每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.若某班有50名學(xué)生，將每一學(xué)生從01到50編號(hào)，從下面所給的隨機(jī)數(shù)表的第2行第4列的數(shù)開(kāi)始，每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字，則選取的第三個(gè)號(hào)碼為（）隨機(jī)數(shù)表如下：A.13 B.24 C.33 D.36〖答案〗D〖解析〗根據(jù)隨機(jī)數(shù)表讀取方法，第2行第4列的數(shù)為3，每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字，所以第一組數(shù)字為32，作為第一個(gè)號(hào)碼；第二組數(shù)字58，舍去；第三組數(shù)字65，舍去；第四組數(shù)字74，舍去；第五組數(shù)字13，作為第二個(gè)號(hào)碼；第六組數(shù)字36，作為第三個(gè)號(hào)碼，所以選取的第三個(gè)號(hào)碼為36故選：D4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C D.〖答案〗D〖解析〗由題意可知：函數(shù)的定義域?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以函?shù)為上的奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)和；又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)，故排除選項(xiàng)，故選：.5.《九章算術(shù)》成書(shū)于公元一世紀(jì)，是中國(guó)古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著.書(shū)中記載這樣一個(gè)問(wèn)題“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問(wèn)為田幾何？”（一步=1.5米）意思是現(xiàn)有扇形田，弧長(zhǎng)為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為A.135平方米 B.270平方米 C.540平方米 D.1080平方米〖答案〗B〖解析〗根據(jù)扇形的面積公式，計(jì)算扇形田的面積為Slr45270（平方米）.故選：B.〖『點(diǎn)石成金』〗本題考查了扇形面積，屬于簡(jiǎn)單題.6.若，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意，，由于，所以，故，故選：A7.已知正數(shù)，滿足，則的最大值為（）A.2 B.1 C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)檎龜?shù)，滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為.故選：C.8.已知，則“”是“函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，符合題意.當(dāng)時(shí)，的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，則，解得.當(dāng)時(shí)，的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，則，解得.綜上所述，若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則.所以“”是“函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減”的充分不必要條件.故選：A二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的有（）A. B.C.-150°化成弧度是 D.化成角度是15°〖答案〗AD〖解析〗，A選項(xiàng)正確.，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.化為弧度是，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.化成角度是15°，D選項(xiàng)正確.故選：AD10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則可取的值為（）A. B. C. D.〖答案〗ACD〖解析〗由題意將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，因?yàn)樵摵瘮?shù)為偶函數(shù)，故，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；無(wú)論k取何整數(shù)值，都不等于，故選：ACD11.為迎接黨的二十大勝利召開(kāi)，某中學(xué)舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)全校參賽的1000名學(xué)生的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照?分成5組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法正確的是（）A.B.得分在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為200C.該校學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)大于80D.估計(jì)該校學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)落在區(qū)間內(nèi)〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，由頻率分布直方圖性質(zhì)得：，解得，故正確；對(duì)于B，由頻率分布直方圖得：成績(jī)落在區(qū)間的頻率為，所以人數(shù)為，故B正確；對(duì)于，由頻率分布直方圖得：的頻率為的頻率為，所以成績(jī)的中位數(shù)位于區(qū)間內(nèi)，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，估計(jì)成績(jī)的平均數(shù)為：，所以成績(jī)的平均數(shù)落在區(qū)間內(nèi)，故D正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)的零點(diǎn)，且m，n滿足，則k的可能值為（）A. B. C. D.0〖答案〗BC〖解析〗在R上單調(diào)遞增，下面開(kāi)始賦值：當(dāng)或，滿足題意，故選：BC．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故〖答案〗為：.14.某學(xué)校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表（每名同學(xué)只參加一個(gè)小組）：武術(shù)組書(shū)畫(huà)組樂(lè)器組高一4530a高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層隨機(jī)抽樣，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果武術(shù)組被抽出12人，則a的值為_(kāi)_____．〖答案〗30〖解析〗由題意可知三個(gè)小組的人數(shù)比為，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果武術(shù)組被抽出12人，故，解得，故〖答案〗為：3015.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則______．〖答案〗〖解析〗由圖可知，，且，即，由于，所以，則，所以，依題意，，即，所以，所以，所以.故〖答案〗：16.若區(qū)間滿足：①函數(shù)在上有定義且單調(diào)；②函數(shù)在上的值域也為，則稱區(qū)間為函數(shù)的共鳴區(qū)間．請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)的一個(gè)共鳴區(qū)間_______.〖答案〗，或，或.（寫(xiě)出其中一個(gè)即可）.〖解析〗因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且有，所以為奇函?shù)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以是的一個(gè)共鳴區(qū)間；當(dāng)時(shí)，，所以也是的一個(gè)共鳴區(qū)間.當(dāng)時(shí)，，所以也是的一個(gè)共鳴區(qū)間.故〖答案〗為：，或者，或者（寫(xiě)出其中一個(gè)即可）.四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知，.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）因?yàn)?，，所以?）由（1）得，所以18.已知關(guān)于x的不等式.（1）若該不等式的解集為或，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若該不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解：（1）由題設(shè)，且是方程的兩個(gè)根，所以，故，即實(shí)數(shù)k的值為.（2）由不等式解集為空，則，解得.19.某單位為了了解退休職工生活情況，對(duì)50名退休職工做了一次問(wèn)卷調(diào)查，滿分100分，并從中隨機(jī)抽取了10名退休職工的問(wèn)卷，得分情況統(tǒng)計(jì)如下：分?jǐn)?shù)77798184889293人數(shù)1113211試回答以下問(wèn)題：（1）求抽取的10名退休職工問(wèn)卷得分的分位數(shù)；（2）求抽取的10名退休職工問(wèn)卷得分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差s.解：（1）∵，∴抽取的10名退休職工問(wèn)卷得分的分位數(shù)為第個(gè)與第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即，故抽取的10名退休職工問(wèn)卷得分的分位數(shù)為86分.（2）抽取的10名退休職工問(wèn)卷得分的平均數(shù)為分.抽取的10名退休職工問(wèn)卷得分的標(biāo)準(zhǔn)差.20.在①是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，②函數(shù)的最大值為2，③函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1這三個(gè)條件中選取兩個(gè)補(bǔ)充在下面題目中，并解答．已知函數(shù)，______．（1）求〖解析〗式；（2）求在上的值域．解：（1）選擇①②，，由及得：，所以的〖解析〗式是：.選擇①③，由及得：，即，而，則，即，解得，所以的〖解析〗式是：.選擇②③，，而，即，又，則有，所以的〖解析〗式是：.（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以函數(shù)在上的值域是.21.已知函數(shù)（且）在上的最小值為-1．（1）求a的值；（2）若函數(shù)滿足：，且，，求滿足的x的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞減，；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞增，；綜上所述，的值為或.（2）依題意，函數(shù)滿足：，且，，即在上遞增，所以，.由得，即，所以，即，解得，所以滿足的x的取值范圍是.22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求a，b的值．（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明．（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（1）解：因?yàn)樵诙x域?yàn)镽上是奇函數(shù)，所以，即，∴，又∵，即，∴．則，由，則當(dāng)，原函數(shù)為奇函數(shù)．（2）證明：由（1）知，任取，設(shè)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在R上是增函數(shù)，，∴．又，∴，即，∴在上為減涵數(shù)．（3）解：因是奇函數(shù)，從而不等式：，等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：．即對(duì)一切有：恒成立，設(shè)，令，則有，∴，∴，即k的取值范圍為．甘肅省天水區(qū)張家川回族自治縣2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合或，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，.故選：C.2.已知，則（）A.16 B.18 C.22 D.26〖答案〗B〖解析〗由，令，則,故選：B3.國(guó)家高度重視青少年視力健康問(wèn)題，指出要“共同呵護(hù)好孩子的眼睛，讓他們擁有一個(gè)光明的未來(lái)”.某校為了調(diào)查學(xué)生的視力健康狀況，決定從每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.若某班有50名學(xué)生，將每一學(xué)生從01到50編號(hào)，從下面所給的隨機(jī)數(shù)表的第2行第4列的數(shù)開(kāi)始，每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字，則選取的第三個(gè)號(hào)碼為（）隨機(jī)數(shù)表如下：A.13 B.24 C.33 D.36〖答案〗D〖解析〗根據(jù)隨機(jī)數(shù)表讀取方法，第2行第4列的數(shù)為3，每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字，所以第一組數(shù)字為32，作為第一個(gè)號(hào)碼；第二組數(shù)字58，舍去；第三組數(shù)字65，舍去；第四組數(shù)字74，舍去；第五組數(shù)字13，作為第二個(gè)號(hào)碼；第六組數(shù)字36，作為第三個(gè)號(hào)碼，所以選取的第三個(gè)號(hào)碼為36故選：D4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C D.〖答案〗D〖解析〗由題意可知：函數(shù)的定義域?yàn)?，又因?yàn)?，所以函?shù)為上的奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)和；又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)，故排除選項(xiàng)，故選：.5.《九章算術(shù)》成書(shū)于公元一世紀(jì)，是中國(guó)古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著.書(shū)中記載這樣一個(gè)問(wèn)題“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問(wèn)為田幾何？”（一步=1.5米）意思是現(xiàn)有扇形田，弧長(zhǎng)為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為A.135平方米 B.270平方米 C.540平方米 D.1080平方米〖答案〗B〖解析〗根據(jù)扇形的面積公式，計(jì)算扇形田的面積為Slr45270（平方米）.故選：B.〖『點(diǎn)石成金』〗本題考查了扇形面積，屬于簡(jiǎn)單題.6.若，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意，，由于，所以，故，故選：A7.已知正數(shù)，滿足，則的最大值為（）A.2 B.1 C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)檎龜?shù)，滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為.故選：C.8.已知，則“”是“函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，符合題意.當(dāng)時(shí)，的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，則，解得.當(dāng)時(shí)，的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，則，解得.綜上所述，若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則.所以“”是“函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減”的充分不必要條件.故選：A二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的有（）A. B.C.-150°化成弧度是 D.化成角度是15°〖答案〗AD〖解析〗，A選項(xiàng)正確.，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.化為弧度是，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.化成角度是15°，D選項(xiàng)正確.故選：AD10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則可取的值為（）A. B. C. D.〖答案〗ACD〖解析〗由題意將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，因?yàn)樵摵瘮?shù)為偶函數(shù)，故，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；無(wú)論k取何整數(shù)值，都不等于，故選：ACD11.為迎接黨的二十大勝利召開(kāi)，某中學(xué)舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)全校參賽的1000名學(xué)生的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照?分成5組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法正確的是（）A.B.得分在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為200C.該校學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)大于80D.估計(jì)該校學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)落在區(qū)間內(nèi)〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，由頻率分布直方圖性質(zhì)得：，解得，故正確；對(duì)于B，由頻率分布直方圖得：成績(jī)落在區(qū)間的頻率為，所以人數(shù)為，故B正確；對(duì)于，由頻率分布直方圖得：的頻率為的頻率為，所以成績(jī)的中位數(shù)位于區(qū)間內(nèi)，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，估計(jì)成績(jī)的平均數(shù)為：，所以成績(jī)的平均數(shù)落在區(qū)間內(nèi)，故D正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)的零點(diǎn)，且m，n滿足，則k的可能值為（）A. B. C. D.0〖答案〗BC〖解析〗在R上單調(diào)遞增，下面開(kāi)始賦值：當(dāng)或，滿足題意，故選：BC．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故〖答案〗為：.14.某學(xué)校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表（每名同學(xué)只參加一個(gè)小組）：武術(shù)組書(shū)畫(huà)組樂(lè)器組高一4530a高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層隨機(jī)抽樣，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果武術(shù)組被抽出12人，則a的值為_(kāi)_____．〖答案〗30〖解析〗由題意可知三個(gè)小組的人數(shù)比為，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果武術(shù)組被抽出12人，故，解得，故〖答案〗為：3015.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則______．〖答案〗〖解析〗由圖可知，，且，即，由于，所以，則，所以，依題意，，即，所以，所以，所以.故〖答案〗：16.若區(qū)間滿足：①函數(shù)在上有定義且單調(diào)；②函數(shù)在上的值域也為，則稱區(qū)間為函數(shù)的共鳴區(qū)間．請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)的一個(gè)共鳴區(qū)間_______.〖答案〗，或，或.（寫(xiě)出其中一個(gè)即可）.〖解析〗因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且有，所以為奇函?shù)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以是的一個(gè)共鳴區(qū)間；當(dāng)時(shí)，，所以也是的一個(gè)共鳴區(qū)間.當(dāng)時(shí)，，所以也是的一個(gè)共鳴區(qū)間.故〖答案〗為：，或者，或者（寫(xiě)出其中一個(gè)即可）.四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知，.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）因?yàn)椋?，所以?）由（1）得，所以18.已知關(guān)于x的不等式.（1）若該不等式的解集為或，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若該不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解：（1）由題設(shè)，且是方程的兩個(gè)根，所以，故，即實(shí)數(shù)k的值為.（2）由不等式解集為空，則，解得.19.某單位為了了解退休職工生活情況，對(duì)50名退休職工做了一次問(wèn)卷調(diào)查，滿分100分，并從中隨機(jī)抽取了10名退休職工的問(wèn)卷，得分情況統(tǒng)計(jì)如下：分?jǐn)?shù)77798184889293人數(shù)1113211試回答以下問(wèn)題：（1）求抽取的10名退休職工問(wèn)卷得分的分位數(shù)；（2）求抽取的10名退休職工問(wèn)卷得分的平均