2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市鼎湖中學(xué)高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）VIP

高級(jí)中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1廣東省肇慶市鼎湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2.回答選擇題時(shí)，選出每題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)．回答選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．一、單選題（本大題共有8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的．注意：答在試卷上無效）1.函數(shù)的最小正周期、振幅分別是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗函數(shù)的〖解析〗式為，所以有振幅，最小正周期.故選：D.2.已知向量，，則（

）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，所?故選：A3.（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由兩角差的正弦公式得，故選C．4.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，可得則故選：B5.已知，，，向量在方向上的投影是（）A.12 B.4 C.－8 D.2〖答案〗B〖解析〗記向量與的夾角為，所以在方向上的投影為.故選：B.6.若，，為平面直角坐標(biāo)系的三點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)共線，則（）A. B.4 C. D.6〖答案〗B〖解析〗依題意，，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，則，因此，解得，所以.故選：B7.在中，D為的中點(diǎn)，E為邊上的點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由E為邊上的點(diǎn)，且，得.故選：C8.設(shè)，，，則有（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，，.因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以.故選：C.二、多選題（本大題共有4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．注意：答在試卷上無效）9.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋禖.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度〖答案〗BC〖解析〗要得到函數(shù)的圖象，可將y＝cosx的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變而得到．也可將y＝cosx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變，然后將所得圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得．故選：BC．10.《易經(jīng)》是闡述天地世間關(guān)于萬象變化的古老經(jīng)典，其中八卦深邃的哲理解釋了自然、社會(huì)現(xiàn)象.如圖1所示的是八卦模型圖，其平面圖形圖中的正八邊形ABCDEFGH，其中O為正八邊形的中心，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.和能構(gòu)成一組基底〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由于八邊形ABCDEFGH為正八邊形，故，且，故，所以選項(xiàng)C正確.對(duì)于D選項(xiàng)，由于和不共線，故和能構(gòu)成一組基底，所以D正確.故選：BCD.11.已知函數(shù)，且，則（）A.B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.若，則是的整數(shù)倍D.在上不單調(diào)〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A，令可得，即，所以A選項(xiàng)正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，即，解得，又因?yàn)椋?，所?令，解得，所以的圖象的對(duì)稱軸方程為，可知B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)解得，同理可得，又因?yàn)樗?，所以，因?yàn)榍?，可知是的整?shù)倍，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，可得函數(shù)在上不單調(diào)，所以D選項(xiàng)正確.故選：AD.12.已知是的邊上的一點(diǎn)（不包含頂點(diǎn)），且，則（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗是的邊上的一點(diǎn)（不包含頂點(diǎn)），則有，得，即，又，∴，可得，，，，，所以A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，D選項(xiàng)正確.故選：AD三、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共20分．注意：答在試卷上無效）13.已知,則________.〖答案〗〖解析〗由，則.故〖答案〗為：14.設(shè)與是兩個(gè)相等向量，則_________〖答案〗〖解析〗因?yàn)榕c是兩個(gè)相等向量，所以.故〖答案〗為：.15.已知為銳角，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，則________.〖答案〗3〖解析〗因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，不妨設(shè)為銳角，則，.因?yàn)?，又因?yàn)闉殇J角，所以，所以.所以.故〖答案〗為：316.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是____〖答案〗〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，T，即又所以.故〖答案〗為四、解答題（本大題共有6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．注意：答在試卷上無效）17.證明：證明：由二倍角公式以及可得，，得證．18.已知菱形的邊長(zhǎng)為2，（1）化簡(jiǎn)向量；（2）求向量模.解：（1）（2）由向量的平行四邊形法則與三角形法則，19.已知，，與的夾角為．滿足下列條件時(shí)，分別求與的數(shù)量積．（1）與夾角為30°時(shí)；（2）；（3）．解：（1）由已知及數(shù)量積公式可得：若與的夾角為30°時(shí)，（2）由已知及數(shù)量積公式可得：若∥時(shí)，若兩向量同向，則其夾角為0°，此時(shí)，；若兩向量反向，則其夾角為180°，此時(shí).（3）由已知及數(shù)量積公式可得：若時(shí)，則其夾角為90°時(shí)，20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中的圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（1）求這個(gè)函數(shù)的〖解析〗式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．解：（1）由圖知，，∴，∴，，則，又，∴，∴；（2）時(shí)，，，∴在區(qū)間上的最大值是，最小值是．21.已知向量，，函數(shù)，的最小正周期為．（1）求的〖解析〗式；（2）方程在上有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．解：（1），，∵的最小正周期為，∴，∴，則.（2）因?yàn)榉匠膛c在上有且僅有1個(gè)解，所以函數(shù)與在的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，∵，∴，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，∵，，，若要使與只有1個(gè)交點(diǎn)，則或，解得或．22.某游樂場(chǎng)的摩天輪示意圖如圖．已知該摩天輪的半徑為30米，輪上最低點(diǎn)與地面的距離為2米，沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間為分鐘．在圓周上均勻分布12個(gè)座艙，標(biāo)號(hào)分別為（可視為點(diǎn)），現(xiàn)從圖示位置，即1號(hào)座艙位于圓周最右端時(shí)開始計(jì)時(shí)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為分鐘．（1）當(dāng)時(shí)，求1號(hào)座艙與地面的距離；（2）記1號(hào)座艙與5號(hào)座艙高度之差的絕對(duì)值為米，若在這段時(shí)間內(nèi)，恰有三次取得最大值，求的取值范圍．解：（1）設(shè)座艙與地面距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的〖解析〗式為，，，，則，，，依題意，，當(dāng)時(shí)，，，取，，，當(dāng)時(shí)，1號(hào)艙與地面的距離為；（2）依題意，，，令，，解得，，當(dāng)，時(shí)，取得最大值，故，即，即的取值范圍是．廣東省肇慶市鼎湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2.回答選擇題時(shí)，選出每題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)．回答選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．一、單選題（本大題共有8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的．注意：答在試卷上無效）1.函數(shù)的最小正周期、振幅分別是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗函數(shù)的〖解析〗式為，所以有振幅，最小正周期.故選：D.2.已知向量，，則（

）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，所?故選：A3.（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由兩角差的正弦公式得，故選C．4.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，可得則故選：B5.已知，，，向量在方向上的投影是（）A.12 B.4 C.－8 D.2〖答案〗B〖解析〗記向量與的夾角為，所以在方向上的投影為.故選：B.6.若，，為平面直角坐標(biāo)系的三點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)共線，則（）A. B.4 C. D.6〖答案〗B〖解析〗依題意，，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，則，因此，解得，所以.故選：B7.在中，D為的中點(diǎn)，E為邊上的點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由E為邊上的點(diǎn)，且，得.故選：C8.設(shè)，，，則有（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，，.因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以.故選：C.二、多選題（本大題共有4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．注意：答在試卷上無效）9.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋禖.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度〖答案〗BC〖解析〗要得到函數(shù)的圖象，可將y＝cosx的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變而得到．也可將y＝cosx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，然后將所得圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得．故選：BC．10.《易經(jīng)》是闡述天地世間關(guān)于萬象變化的古老經(jīng)典，其中八卦深邃的哲理解釋了自然、社會(huì)現(xiàn)象.如圖1所示的是八卦模型圖，其平面圖形圖中的正八邊形ABCDEFGH，其中O為正八邊形的中心，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.和能構(gòu)成一組基底〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由于八邊形ABCDEFGH為正八邊形，故，且，故，所以選項(xiàng)C正確.對(duì)于D選項(xiàng)，由于和不共線，故和能構(gòu)成一組基底，所以D正確.故選：BCD.11.已知函數(shù)，且，則（）A.B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.若，則是的整數(shù)倍D.在上不單調(diào)〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A，令可得，即，所以A選項(xiàng)正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，即，解得，又因?yàn)?，所以，所?令，解得，所以的圖象的對(duì)稱軸方程為，可知B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)解得，同理可得，又因?yàn)樗裕?，因?yàn)榍?，可知是的整?shù)倍，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，可得函數(shù)在上不單調(diào)，所以D選項(xiàng)正確.故選：AD.12.已知是的邊上的一點(diǎn)（不包含頂點(diǎn)），且，則（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗是的邊上的一點(diǎn)（不包含頂點(diǎn)），則有，得，即，又，∴，可得，，，，，所以A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，D選項(xiàng)正確.故選：AD三、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共20分．注意：答在試卷上無效）13.已知,則________.〖答案〗〖解析〗由，則.故〖答案〗為：14.設(shè)與是兩個(gè)相等向量，則_________〖答案〗〖解析〗因?yàn)榕c是兩個(gè)相等向量，所以.故〖答案〗為：.15.已知為銳角，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，則________.〖答案〗3〖解析〗因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，不妨設(shè)為銳角，則，.因?yàn)?，又因?yàn)闉殇J角，所以，所以.所以.故〖答案〗為：316.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是____〖答案〗〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，T，即又所以.故〖答案〗為四、解答題（本大題共有6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．注意：答在試卷上無效）17.證明：證明：由二倍角公式以及可得，，得證．18.已知菱形的邊長(zhǎng)為2，（1）化簡(jiǎn)向量；（2）求向量模.解：（1）（2）由向量的平行四邊形法則與三角形法則，19.已知，，與的夾角為．滿足下列條件時(shí)，分別求與的數(shù)量積．（1）與夾角為30°時(shí)；（2）；（3）．解：（1）由已知及數(shù)量積公式可得：若與的夾角為30°時(shí)，（2）由已知及數(shù)量積公式可得：若∥時(shí)，若兩向量同向，則其夾角為0°，此時(shí)，；若兩向量反向，則其夾角為180°，此時(shí).（3）由已知及數(shù)量積公式可得：若時(shí)，則其夾角為90°時(shí)，20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中的圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（1）求這個(gè)函數(shù)的〖解析〗式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．解：（1）由圖知，，∴，∴，，則，又，∴，∴；（2）時(shí)，，，∴在區(qū)間上的最大值是，最小值是．21.已知向量，，函數(shù)，的最小正周期為．（1）求的〖解析〗式；（2）方程在上有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．解：（1），，∵的最小正周期為，∴，∴，則.（2）因?yàn)榉匠膛c在上有且僅有1個(gè)解，所以函數(shù)與在的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，∵，∴，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，∵，，，若要使與只有1個(gè)交點(diǎn)，則或，解得或．22.某