昆山市高中實驗班招生考試試卷-數(shù)學

江蘇省歷年考試真題昆山市高中實驗班招生考試試卷——數(shù)學一、選擇題：（每題4分）1、下列說法中，正確的個數(shù)有（）①等邊三角形有三條對稱軸；②在△ABC中，若a2+b2≠c2，則△ABC不是直角三角形；③等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為9，則它的周長為17或22；④一個三角形中至少有兩個銳角；A.1個B.2個C.3個D.4個2、要使（x－1）（x+3）（x－4）（x－8）+m為完全平方式，則m等于（）A.12B.24C.98D.1963、如圖，在△ABC中，M為BC的中點，AN平分∠A，且AN⊥BN于點N，AB＝10，AC＝16，則MN等于（）A.2B.2.5C.3D.3.54、已知：m＞0，化簡根式所得結果是（）A.B.C.D.5、如果一條直線l經(jīng)過不同的三點A（a，b），B（b，a），C（a-b，b-a），那么，直線l經(jīng)過()A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限6、如圖，矩形ABCD中，AB＝CD＝x，AD＝BC＝y(tǒng)，把它折疊起來，使頂點A與C重合，則折痕PQ的長度為（）xy－11OA.B.xy－11OC.D.7、已知函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的一部分如圖所示，則a+b+c取值范圍是（）ABABCDOC.0＜a+b+c＜2D.a+b+c＜28、如圖，四條線段的長分別為9，5，x、1（其中x為正實數(shù)），用它們拼成兩個相似的直角三角形，且AB與CD是其中的兩條線段，則x可取值的個數(shù)為（）A.1個B.3個C.6個D.9個二、填空（每題5分）9、若10x＝3，10y＝，則x+y＝___________；10、已知a+b＝5，ab＝－14，則a3+a2b+ab2+b3＝______________；11、已知（x2－x+1）6＝a12x12+a11x11+……+a2x2+a1x+a0，則a12+a10+a8+……+a2+a0＝_____________；ABCOD第13題圖12、如果α、β是方程x2+2（k+3）x+k2+3＝0的兩實根，則（α－1）2ABCOD第13題圖13、如圖，AB是⊙O的直徑，∠CAB＝30°，過點C作圓的切線交AB的延長線于點D，若OD＝4cm，那么弦AC的長是_______________________cm；第14題圖14、如圖，AC是△ABC的外接圓的直徑，AB＝4，AC＝4，P是BC上任一點，過點P作PD∥AB交AC于點D，設BP＝x，則△APD的面積y與x之間的函數(shù)關系式為___________________；第14題圖15、如圖，在直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點坐標B（17，6），C（5，6），直線y＝x+b恰好將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，那么b＝__________________；16、如圖是某人出差從A城出發(fā)到B城去，沿途可能經(jīng)過的城市的示意圖，通過兩城市所需的時間標在兩城市之間的連線上（單位：時），若這個人租用一輛小汽車出行，且汽車行駛的平均速度為80千米/時，而汽車行駛1千米需費用1.2元，請寫出這個人從A城出發(fā)到B城的最短路線的走法：__________________，這時，他所需的最小費用為________________________元；xyxyOABC第15題圖a三、解答題17、（本題8分）已知拋物線y＝2x2-4mx+m2求證：當m為非零實數(shù)時，拋物線與x軸總有兩個不同的交點；若拋物線與x軸的交點為A、B，頂點為C，且S△ABC＝4，求m的值；18、（本題8分）如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，D為劣弧AC上一點，DE⊥AB于點H，交AC于點F，P為ED的延長線上一點.當△PCF滿足什么條件時，PC與⊙O相切，為什么？當點D在劣弧AC的什么位置時，才能使AD2＝DE·DF，為什么？19、（本題10分）新華高科技股份有限公司董事會決定今年用13億元資金投資發(fā)展項目，現(xiàn)有6個項目可供選擇（每個項目或者全部投資，或者不投資）各項目所需金額和預計年收益如下表所示：項目ABCDEF投資（億元）526468收益（千萬元）0.550.40.60.50.91如果要求所有投資的項目的收益總額不得低于1.6千萬元，問應選擇哪幾個項目投資收益最大？20、（本題10分）如圖，⊙H與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，圓心H的坐標是（1，－1），半徑是.求經(jīng)過點D的切線的解析式；xyxyOABCDH21、（本題12分）閱讀并解答看下面的問題：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車。一天中，火車有3班，汽車有2班。那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？因為一天中乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，所以共有3＋2＝5種不同的走法。一般地，有如下原理：分類計數(shù)原理：完成一件事，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有N＝m1＋m2＋……＋mn種不同的方法。再看下面的問題：從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地。一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？這個問題與前一問題不同。在前一問題中，采用乘火車或乘汽車中的任何一種方式，都可以從甲地到乙地。而在這個問題中，必須經(jīng)過先乘火車、后乘汽車兩個步驟，才能從甲地到達乙地。這里，因為乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，所以乘一次火車再接乘一次汽車從甲地到乙地，共有3×2＝6種不同的走法。一般地，有如下原理：分步計數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法。那么完成這件事共有N＝m1×m2×……×mn種不同的方法。例：書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書。從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？解：（1）從書架上任取1本書，有3類辦法：第1類辦法是從第1層取1本計算機書，有4種方法；第2類辦法是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類辦法是從第3層取1本體育書，有2種方法。根據(jù)分類計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是N＝m1＋m2＋m3＝4＋3＋2＝9答：從書架上任取1本書，有9種不同的取法。（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，可以分成3個步驟完成：第1步從第1層取1本計算機書，有4種方法；第2步從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3步從第3層取1本體育書，有2種取法。根據(jù)分步計數(shù)原理，從書架的第1、2、3層各取1本書，不同取法的種數(shù)是N＝m1×m2×m3＝4×3×2＝24答：從書架的第1、2、3層各取1本書，有24種不同的取法。完成下列填空：從5位同學中產生1名組長，1名副組長有____