2023年江西省撫州市金溪一中等八校中考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷（含解析）

2023年江西省撫州市金溪一中等八校中考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試

卷

學(xué)校:姓名:班級：考號：

題號一二三四總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（共6小題，共18.0分.）

1.如圖所示的工件，其俯視圖是（）

D.'：?：>：■

'一、一，，

2.一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出

一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）

11C1

A.2-4-6-

3.如圖，EF過矩形4BCD對角線的交點(diǎn)。，且分別交48、CD于E、4D

F,那么陰影部分的面積是矩形4BCD的面積的（）二尸

B

1

-

5

AB.

1

4-

c.1

3

D.3

10

4.若關(guān)于光的一元二次方程(a-2)X2-4X-1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為()

A.a>-2B.aH2C.a>一2且aH2D.a>一2且Q*2

5.如圖，AG：GD=4：1,BD：DC=2：3,則4E：EC的值是()

A.8

5

B.4

3

C.3

2

D.6

5

6.如圖，△ABC中，4、8兩個(gè)頂點(diǎn)在光軸的上方，點(diǎn)C的坐

標(biāo)是(-1,0).以點(diǎn)C為位似中心，在%軸的下方作△ABC的位似

圖形△AB'C,并把△ABC的邊長放大到原來的2倍.設(shè)點(diǎn)8的

對應(yīng)點(diǎn)夕的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是()

A.—B.—(a+1)C.—"(a—1)D.-g(Q+3)

第II卷(非選擇題)

二、填空題(共6小題，共18.0分)

7.如果？=I那么W=—.

D5D

8.如果關(guān)于4的一元二次方程/+3%-7=0的兩根分別為a,0,那么a?+4a+/?=

9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三

角形，則該幾何體的表面積為.

左視圖

10.如圖，在△ABC中，AB=10cm,BC=20m,點(diǎn)P從點(diǎn)4開始沿48邊向點(diǎn)B以2rn/s的速

度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/的速度移動(dòng)如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)4、創(chuàng)司時(shí)出發(fā)

問經(jīng)過秒時(shí)，APSQ與△4BC相似.

11.如圖，點(diǎn)4在雙曲線y=((x>0)上,過點(diǎn)4作ABlx軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C在線段AB上且BC：

12.已知如圖4B=1、BC=6、CD=4,P在線段BC上，AB1BC、CD1BC垂足分別為B、

C；當(dāng)A4BP與P、C、D三點(diǎn)組成的三角形相似時(shí)則BP=—.

D

三、計(jì)算題(共1小題，共6.0分)

13.如圖，矩形4BCD中，AB=4,BC=6,E是邊CD的中點(diǎn)，連接4E,過B作BF14E交4E

于點(diǎn)尸，求BF的長.

四、解答題(共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

14.(本小題6.0分)

解方程：

(1)x(%-3)=2%—6；

(2)己知a：b：c=2：3：4,且2a+3b-2c=15,求a-2b+3c的值.

15.(本小題6.0分)

已知平行四邊形ABCD對角線交于。，如果=求證：AC=\T1AB.

16.(本小題6.0分)

如圖，反比例函數(shù)y=：的圖象與一次函數(shù)y=—+b的圖象交于4(m,3)、8(—3,n)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)求AAOB的面積.

y

17.(本小題6.0分)

如圖是小正方形邊長為1的8x8網(wǎng)格，其中4、B、D、E、F都在格點(diǎn)上.

(1)在AB上作一點(diǎn)C使得AC：BC=3：2；

(2)作△DMNs/kDEF,兩三角形面積比為4：9；其中M在DE上，N在。尸上.

18.(本小題9.0分)

有一項(xiàng)打掃衛(wèi)生的工作需要甲乙倆同學(xué)去完成，一人完成時(shí)間緊，倆人去很輕松，現(xiàn)甲乙倆

同學(xué)商量還是由一人去完成.

(1)倆同學(xué)商量選取撲克牌1、2、3、4.....10,共10張.由中證人抽取，奇數(shù)甲去、反之

乙去，寫出甲去的概率是一

(2)由于沒找到撲克牌，改為用兩人單手的手指，拳頭代表0,兩手指數(shù)之和為奇數(shù)甲去，反

之乙去.這個(gè)游戲甲思考再三，認(rèn)為對他不公平，他的解釋是：0至10中有奇數(shù)5個(gè)，偶數(shù)6個(gè)

所以P(奇數(shù))=言小于0.5,你認(rèn)同這個(gè)解釋嗎？如果不認(rèn)同，請用表格法寫出詳細(xì)的解答過

程.

19.(本小題9.0分)

如圖，長方形4BCD中，AB=6,BC=8,E為BC上一點(diǎn)，且BE=2,F為48邊上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn),連接EF,將ZkFBE繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到△GTE,連接CG、DE.

(1)求證:TG//DEt

(2)當(dāng)BF為多少時(shí)，CG的最小值且最小值是多少？

20.(本小題9.0分)

2022年冬奧會(huì)在北京順利召開，冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩公仔爆紅.據(jù)統(tǒng)計(jì)冰墩墩公仔在某電商

平臺1月份的銷售量是5萬件，3月份的銷售量是7.2萬件.

(1)若該平臺1月份到3月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？

(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪冰墩墩公仔的進(jìn)價(jià)為每件60元，若售價(jià)為每件100元，每天能

銷售20件，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡

量減少庫存，若使銷售該公仔每天獲利1200元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？

21.(本小題9.0分)

已知關(guān)于久的一元二次方程久2-(2k+l)x+/c2+/c=0.

(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的兩根分別是等腰AABC兩邊48、4c的長，其中8c=10,求k值.

22.(本小題9.0分)

已知：如圖1,BD是的內(nèi)角平分線.

/y、［、-'-J-ABAD

(1)求證：麗=而;

(2)如圖2,DE是在AABC的內(nèi)部截N4DE=N4BC,E在4B上.求證：DE=CD；

(3)如圖3,已知四邊形4BCD中,乙4+NC=180°,AB=11,BC=10,CD=14,DA=5；

直接寫出四邊形4BCD的面積.

D

23.(本小題9.0分)

己知反比例函數(shù)y=§(k>0)和矩形0ABC.

(1)如圖若k=2,OA=2AB,如果B在反比例函數(shù)y=g的圖象上，求B點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖若化=2,OA=2AB,48和BC交反比例函數(shù)、=；(k>0)的圖象分別與可、M.求證:

BN=2BM；

(3)如圖若4B和BC交反比例函數(shù)y=《(k>0)的圖象分別與N、M；OA=08.求證:MN〃/IC.

答案和解析

1.【答案】c

解：從上邊看是一個(gè)同心圓，外圓是實(shí)線，內(nèi)圓是虛線，

故選：C.

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

2.【答案】C

解：畫樹狀圖得：

/1\/N/1\/4\

綠白白打白白紅球白紅綠白

???共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，

???兩次都摸到白球的概率是：2=上

126

故選：C.

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球的情況，再利

用概率公式即可求得答案.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的

知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3.【答案】B

解：???四邊形ABC。為矩形，

OB=0D=0A=OC,AB//CD,

Z.ABO=Z.CDO,

在AEBO與AF。。中，

2E0B=乙DOF

??,OB=OD，

/EBO=Z-FDO

???△E80waFD0G4S/),

???陰影部分的面積=SME。+=S〉A(chǔ)OB，

???AAOB^AABC同底且△40B的高是△48c高的：，

?■?S^AOB=S^OBC=%S矩形ABCD-

故選：B.

本題主要根據(jù)矩形的性質(zhì)，<AEBO^FDO,再由AAOB與△OBC同底等高，△4。8與2\48。同

底且△40B的高是△ABC高的:得出結(jié)論.

本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)用矩形具備而

一般平行四邊形不具備的性質(zhì).

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查一元二次方程的概念，一元二次方程的根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方

程的根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

根據(jù)一元二次方程的根的判別式列出不等式4=16+4?-2)>0且a*2,求解即可.

【解答】

解：由題意可知：△=16+4(a-2)20,

:.CLN-2,

???a—2H0,

???aH2,

?,?a>—2且QH2,

故選：D.

5.【答案】A

解：過。作0H〃4C交BE于H,

DHGAEG,2BDH~ACBE,

BD

PH_DG_1PH_BD_2

正一正一"正一前一小

：.AE=4DH,CE=|D”，

AE_4DH_8

???麗=薊―

故選：A.

過。作DH〃AC交BE于H,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，根據(jù)已知得出FO=a,CF=a+l,CE=：(a+l),是解決問

題的關(guān)鍵.根據(jù)位似變換的性質(zhì)得出△4BC的邊長放大到原來的2倍，F(xiàn)。=a,CF=a+1,CE=

1(a+l),進(jìn)而得出點(diǎn)B的橫坐標(biāo).

【解答】

解：如圖，過點(diǎn)B作BE_Lx軸于E,過點(diǎn)B'作B'F_Lx軸于F,

「點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,0),

以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作把△4BC的邊長放大到原來的2倍的位似圖形△A'B'C,

點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是a,

???PO—a,CF=a+1,

CE=*a+l),

.?.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是：-*a+1)-1=—+3).

故選D

7.【答案】|

解：???？=?,

b5

???5(a—b)=3b,

**,5CL—5b—3b,

???5a=8b,

.a_8

"b~5'

故答案為：

利用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】4

解：為方程/+3%-7=0的根，

???a2+3a—7=0,

a2——3a+7,

?■a2+4a+p=—3a+7+4a+￡=a+/7+7,

???方程/+3尤一7=0的兩根分別為a,S，

a+0=-3,

???a2+4Q+3=—3+7=4.

故答案為：4.

先根據(jù)一元二次方程根的定義得到d=-3a+7,則標(biāo)+4a+0變形為a+￡+7,再根據(jù)根與系

數(shù)的關(guān)系得到a+夕=-3,然后利用整體代入的方法計(jì)算.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若與，不是一元二次方程a%2+bx+c=0(aW0)的兩根，則Xl+

bc

%2=_/X1X2=

9.【答案】(18+2V"3)cm2

【解析】

【分析】

本題考查了三視圖，三視圖是中考經(jīng)?？疾榈闹R內(nèi)容，難度不大，但要求對三視圖畫法規(guī)則要

熟練掌握，對常見幾何體的三視圖要熟悉.由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視

圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

【解答】

解：該幾何體是一個(gè)三棱柱，底面等邊三角形邊長為2C7H,高為Cczn，三棱柱的高為3,所以,

其表面積為3x2x3+2x：x2xC=18+2<^(cm2).

故答案為(18+2'J-3)cm2.

10.【答案】1或2.5

解：設(shè)經(jīng)過t秒后，APBQ與△ABC相似，則有4P=2t,BQ=4t,BP=10-23

當(dāng)△PBQsAABC時(shí)，有BP：AB=BQ：BC,

即(10-2t)：10=4t：20,

解得t=2.5(s),

當(dāng)△QBPsAABC時(shí)，有BQ：AB=BP：BC,即4t：10=(10-2t)：20,

解得"1.

所以，經(jīng)過2.5s或Is時(shí)，APBQ與AABC相似.

解法二：設(shè)ts后，aPEQ與A4BC相似，則有，AP=2t,BQ=4t,BP=10—23

分兩種情況：

⑴當(dāng)BP與AB對應(yīng)時(shí)，有整=能即^解得t=2.5s,

/loDC1UZU

⑵當(dāng)BP與BC對應(yīng)時(shí)，有黑=券即2=與"，解得t=ls,

/\DDC1UZU

所以經(jīng)過Is或2.5s時(shí)，以P、B、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，

故答案為：1或2.5.

設(shè)經(jīng)過t秒后，APBQ與AABC相似，根據(jù)路程公式可得4P=23BQ=4t,BP=10-23然后

利用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊的比相等列出方程求解即可.

此題考查相似三角形的判定，本題綜合了路程問題和三角形的問題，所以學(xué)生平時(shí)學(xué)過的知識要

會(huì)融合起來.

11.【答案】2

解：連接oc,

???點(diǎn)4在雙曲線y=J(x>0)上，過點(diǎn)4作1%軸于點(diǎn)B,

**,S>()AB=5X6=3，

??,BC：CA=1：2,

S^OBC=3x-=1,

??,雙曲線y=§(%>0)經(jīng)過點(diǎn)C,

S&OBC~21^1=1'

/.|k|=2,

???雙曲線y=g(x>0)在第一象限，

:?k=2,

故答案為2.

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得到結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，屬于中檔題.

12.【答案】《或當(dāng)W或手

解：連接AP,DP,如圖所示,

當(dāng)?時(shí)，

AB_BP

而=而‘

???AB=1、BC—6、CD=4,

???1-=--B-P-,

46-BP

解得BP=I；

當(dāng)△48P?仃。。時(shí)，

~PC~CD'

???4B=1、BC=6、CD=4,

1_BP

6-BP=~f

解得8P=3±V-5;

故答案為：，或3+V"丐或3—V"虧.

根據(jù)題意可知：存在兩種情況，一種是△48P?ZkOCP,一種是aABP?△PCD,然后分別計(jì)算出BP

的值即可.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

13.【答案】解：在矩形ZBCD中，???CD=48=4,AD=BC=6,4BAD=4D=90。,

???￡是邊CD的中點(diǎn)，

???DE=^CD=2,

???AE=VAD2-￥DE2=d62+22=2AHL0,

vBF1AE,

???Z.BAE+乙DAE=/.DAE+Z-AED=90°,

???Z.BAE=Z-AEDf

ABF~AAED,

:.—AB=—BF,

AEAD

???BF=--—?

【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=49AD=BC=6,Z-BAD=zD=90°,求得DE=2,

根據(jù)勾股定理得到4E=2CU，證明△ABF-UED,列比例式即可解得答案.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】解：(1)移項(xiàng)得，%(%-3)-2(%-3)=0,

(%-3)(%-2)=0,

即％-3=0或》-2=0,

解得：%i=3,x2=2；

(2)va：b：c=2：3：4,

?,?設(shè)a=2k,貝達(dá)=3k,c=4k.

??,2a4-36-2c=15,

4fc+9/c-8k=15,

解得：fc=3,

???Q=6,b=9,c=12,

???Q—2b+3c=6—18+36=24.

【解析】(1)先移項(xiàng)，再利用因式分解法解一元二次方程，此題得解；

(2)由a：b：c=2：3：4,可設(shè)Q=2k,則b=3k,c=4k,根據(jù)2a+3b—2c=15可得出關(guān)于k的

一元一次方程，解之即可得出k值，進(jìn)而可得出Q、b、C的值，將其代入Q-2b+3c中即可求出結(jié)

論.

本題考查了因式分解法解一元二次方程、解一元一次方程以及比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)熟

練掌握因式分解法解一元二次方程的解法；(2)根據(jù)比例關(guān)系結(jié)合2Q+3b-2c=15列出關(guān)于々的

一元一次方程.

15.【答案】證明：如圖，取4。的中點(diǎn)E,連接OE,

則DE=g4D,

-AD=COD,

AD_r—^OD

ODAD2

ODODOD>T2"

—=i-=n2x—=2x—=v2

OEIADA。2

ADOD

—=—，

ODDE

???Z.ADO=乙ODE,

???△ADO^^ODE,

OAAD/~彳

，9OE=OD=^2、

???四邊形4BCC是平行四邊形，

OA=OC,OB=OD,

:.AC=20A,

???0、E分別是3D、ZD的中點(diǎn)，

??.AB=ZOE,

AC_20A_0A_"

'eAB=20E=0E=yJ'

:.AC=HAB.

【解析】取4。的中點(diǎn)E,連接0E,根據(jù)4。=C0D，可得：黑=噌=VN，再由NA。。=NODE,

UuDC

可證得得出您=黑=4工，再利用平行四邊形性質(zhì)和三角形中位線定理推出：

OEOD

AC=20A,AB=2OE,即可證得結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三

角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16.【答案】解：⑴???A(m,3),8(-3,切兩點(diǎn)在反比例函數(shù)丫=|的圖象上,

Am=1,n=—1.

???4(1,3),8(-3,-1).

儼+b=3

根據(jù)題意得:l—3k+b=-1'

ffc=1

解得:tb=2'

???一次函數(shù)的解析式是：y=x+2；

(2)??,一次函數(shù)的解析式是y=x+2；

.??直線力B與y軸的交點(diǎn)為(0,2),

S^AOB=2X2X1+/X2X3=4.

【解析】(1)把4和B代入反比例函數(shù)解析式即可求得坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解

析式；

(2)根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

此題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)如圖，取格點(diǎn)G,H,使4G：BH=3：2,連接GH,交48于點(diǎn)C,

則AC：BC=AG；BH=3：2,

則點(diǎn)C即為所求.

(2)由題意得，ADMN與△DE尸的相似比為2：3,

如圖，取格點(diǎn)K,P,Q,使KD：EQ=2：3,DP：FQ=2：

3,連接KQ交DE于點(diǎn)M,連接PQ交0F于點(diǎn)N,連接MN,

則4OMN即為所求.

【解析】(1)取格點(diǎn)G,H,使4G：BH=3：2,連接GH,

交4B于點(diǎn)C,則點(diǎn)C即為所求.

(2)由題意得，ADMN與ADEF的相似比為2：3,取格

點(diǎn)K,P,Q,使KD：EQ=2：3,DP：FQ=2：3,連接KQ交。E于點(diǎn)M,連接PQ交。尸于點(diǎn)N,

連接MN,即可得△DMN.

本題考查作圖-相似變換，熟練掌握相似的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案嗎

解：(1)撲克牌1、2、3、4.....10,共10張,其中奇數(shù)有5張,

則甲去的概率是噂=

故答案為：

(2)根據(jù)題意列表如下:

和012345678910

0012345678910

11234567891011

223456789101112

3345678910111213

44567891011121314

556789101112131415

6678910111213141516

77891011121314151617

889101112131415161718

9910111213141516171819

101011121314151617181920

共有121種等可能的情況數(shù)，其中兩手指數(shù)之和為奇數(shù)的有60種,

則甲去的概率是優(yōu)，乙去的概率是名，

...里邑

121121

這個(gè)游戲不公平.

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)根據(jù)題意列出圖表，得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即

可得出答案.

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，

否則就不公平.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.【答案】(1)證明：:AB=6,BC=8,BE=2,

???CD=CE=6,

乙DEC=45°,

???將△FBE繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到△GTE,

:,BE=TE=2,乙BET=45。,Z.EBF=Z.GTE=90°,

???乙TED=90°,

???/.GTE+乙TED=180°,

???TG//DE-,

(2)解：vTG/IDE,

.?.點(diǎn)G在與DE平行且與DE的距離為2的直線上運(yùn)動(dòng)，

.?.當(dāng)CGJ.TG時(shí)，CG有最小值，

.??四邊形TE/G是矩形，

???GJ=TE=2,乙EJC=90。,TG=EJ,

??.△E/C是等腰直角三角形，

TG=JC=3yf~2,

???當(dāng)BF為時(shí)，CG的最小值為3C+2.

【解析】⑴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BE=TE=2,ABET=45°,AEBF=乙GTE=90。,可得4E。=90°,

可得結(jié)論；

(2)由題意可得當(dāng)CG1TG時(shí)，CG有最小值，由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問

題是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)月平均增長率是x,

依題意得：5(1+x)2=7.2,

解得：xx=0.2=20%,亞=一2.2(不合題意，舍去).

答：月平均增長率是20%.

(2)設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每件的銷售利潤為(100-y-60)元，每天的銷售量為(20+2y)件，

依題意得:(100-y-60)(20+2y)=1200,

整理得：y2-30y+200=0,

解得：Yi=10,y2—20.

又???要盡量減少庫存，

???y—20.

答：售價(jià)應(yīng)降低20元.

【解析】(1)設(shè)月平均增長率是X，利用3月份的銷售量=1月份的銷售量x(l+月平均增長率產(chǎn)，

即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每件的銷售利潤為(100-y-60)元，每天的銷售量為(20+2y)件，利

用每天銷售該公仔獲得的利潤=每件的銷售利潤x日銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解

之即可求出y的值，再結(jié)合要盡量減少庫存，即可得出售價(jià)應(yīng)降低20元.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：???/=[-(,2k+I)]2-4(/+fc)=1>0,

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解：vx2—(2fc+l)x+k2+k-0,B|J(x-/c)(x-fc-1)=0,

解得：=k,x2=k+1.

當(dāng)?shù)妊髁C的腰長為10時(shí)，

k=10或k+1=10,

二k=9,

解得：k=9或k=10.

【解析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出/=1>0,進(jìn)而即可證出：方程有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）利用分解因式法解方程可求出方程的兩個(gè)根，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得出關(guān)于k的值.

本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性質(zhì)以及解一元一次方程，

解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；（2）利用分解因式法解一元

二次方程求出AB、AC的長度.

22.【答案】（1）證明：如圖1,過。作DM1AB于點(diǎn)M,DNJ.BC于點(diǎn)N,

vBD平分N/WC,

???DM=DN,

...SAABD='B.DM=絲,

??SKBD；BCDNM

▽??S&ABD_些

乂,S&CBD—CD'

.歿_空

??就一布；

(2)證明：???乙=乙4=44,

???△ADE^LABC,

ADDE

/.—=——,

ABBC

.些_竺

麗=麗’

由(1)可知，^C=CD,

tAD_AD

‘"DE="CD9

???DE=CD；

(3)解：如圖3,延長BA、CD交于點(diǎn)E,

圖3

???+4。=180°,Z,A+LDAE=180°,

:.Z.DAE=乙C,

vZ-E—乙E,

EAD^LECB,

AE__CE_DE__BE_

??乙

?Z.ADE=B,而一而'而一而'

設(shè)4E=t，DE=y,則BE=4E+/B=%+11,CE=DE+CD=y+14,

.x_y+14yx+11

5

"5=10Io-*

xy+14

5二10

聯(lián)立方程組得:

yx+119

5=10

解得：x=13,y=12,

^AE