波動及近代光學(xué)課件

1

光的衍射

衍射現(xiàn)象

(實驗事實)光的波動性（電磁波）22-1光的衍射現(xiàn)象一波的衍射（繞射）現(xiàn)象

波的衍射

水波的衍射3二光的衍射現(xiàn)象

光在傳播過程中若遇到尺寸比光的波長大得不多的障礙物（或小孔）時，光偏離直線傳播而傳到障礙物的陰影區(qū)並形成光強分佈不均勻（明暗分佈）的現(xiàn)象。2-1光的衍射現(xiàn)象1現(xiàn)象42-1光的衍射現(xiàn)象①菲涅耳衍射：有限——有限（或其中之一有限）近場衍射②夫瑯禾費衍射：無限——無限（平行光）遠場衍射

2分類52-1光的衍射現(xiàn)象三衍射與直線傳播的統(tǒng)一“障礙物線度”單縫衍射、圓孔（圓屏）衍射、衍射光柵菲涅耳衍射縫光源、屏與縫相距有限遠夫瑯禾費衍射光源、屏與縫相距無限遠縫6球面波平面波

介質(zhì)中波動傳播到的各點都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其後的任意時刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前.O一惠更斯原理1原理2-2惠更斯—菲涅耳原理72缺陷不能解釋波的干涉和衍射現(xiàn)象。

“倒退波”2-2惠更斯—菲涅耳原理82次（子）波振幅2-2惠更斯—菲涅耳原理二惠更斯—

菲涅耳原理1原理：波陣面上面元

(子波波源)：時刻波陣面*Q9記成複數(shù)：波數(shù)（為介質(zhì)中波長）C:比例係數(shù):傾斜因數(shù)隨增大而減小:波面上振幅分佈函數(shù)2-2惠更斯—菲涅耳原理*Q10：波陣面上面元

(子波波源)：時刻波陣面*e

菲涅耳指出波場中各點的強度由各子波在該點的相干疊加決定.此式稱為菲涅耳衍射積分2-2惠更斯—菲涅耳原理11相鄰帶對應(yīng)點發(fā)出的次波到達p點時，

（反相）2-3菲涅耳半波帶一菲涅耳半波帶oRPr0B0B1B3B212k個半波帶所發(fā)出的次波在p點疊加合振幅Ak：

（分佈函數(shù)取為１，均勻分佈）——傾斜因數(shù)，隨θ增大而緩慢減小——第ｋ個半波帶之面積2-3菲涅耳半波帶二合振幅的計算Ak=a1-a2+a3-a4+······+(-1)k+1ak13

各半波帶在ｐ處的振幅ak隨ｋ的增大而緩慢減小，相位逐個相差π，可由向量圖合成。由球冠面積可計算得：與ｋ無關(guān)2-3菲涅耳半波帶∴影響各個ak的僅是Ｋ(θκ)14ｋ為奇數(shù)：ｋ為偶數(shù)：2-3菲涅耳半波帶a1a2a3akAka1a2a3aka4Ak15k為奇數(shù)取“＋”k為偶數(shù)取“－”2-3菲涅耳半波帶162-4菲涅耳圓孔（圓屏）衍射一菲涅耳圓孔衍射１現(xiàn)象衍射花樣：以軸上場點p為中心的一套明暗相間的同心圓環(huán)，中心可能是明可能是暗。PoRr0RhhrkS172-4菲涅耳圓孔（圓屏）衍射

當光闌孔徑（Rh）變化時，中心明暗交替變化。

改變Rh

，中心強度變化敏感，改變r0變化遲緩。

當Rh取定，移動螢?zāi)唬ǜ淖價0）中心也明暗交替變化。182-4菲涅耳圓孔（圓屏）衍射２計算（中心強度情況）

中心強度，對應(yīng)軸上ｐ點的振幅，由菲涅耳半波帶數(shù)目ｋ決定。①略去②略去oRr0RhhrkSp19③②、③代入①得：即：平行光入射，2-4菲涅耳圓孔（圓屏）衍射202-4菲涅耳圓孔（圓屏）衍射３討論⑴實驗現(xiàn)象的解釋ｐ點的明暗（強弱）取決於露出的波帶數(shù)ｋｋ為偶數(shù)，Ａｋ較?。ò担?/p>

當ｋ不是整數(shù)時，合振幅Ak介於最大（明）與最?。ò担┲g。ｋ為奇數(shù)，Ａｋ較大（明）212-4菲涅耳圓孔（圓屏）衍射⑵不用光闌（），則最後一個波帶

而半波帶的面積很?。泓c幾毫米）故這時可看成光沿直線op傳播。

沒有遮蔽的整個波面對ｐ點的作用等於第一個波帶在該點作用的一半。22⑶若僅使波面露出第一個半波帶，A1=a1

,則ｐ光強為不用光闌時的四倍。2-4菲涅耳圓孔（圓屏）衍射

故光通過圓孔後到達一點的光強由圓孔半徑位置共同決定，只有孔足夠大，時，才可認為光沿直線傳播。⑷光源實際上有大?。ǚ抢硐朦c光源）只有線度足夠小時，才能看清衍射圖樣。23

圓屏擋住了１～k,k個半波帶，從k+1個帶開始，所有帶的次波都到達ｐ點。oP2-4菲涅耳圓孔（圓屏）衍射二菲涅耳圓屏衍射１現(xiàn)象衍射花樣：同心圓環(huán)，中心總是一個亮點。２計算ｐ點合振幅：A=ak+1/2(a∞=0)24

⑵圓屏面積愈小，被擋的ｋ愈少，則

ak+1愈大,ｐ點愈亮。但屏大小不同、位置不同，則ｋ不同，故ｐ點強度不同（但≠０）。2-4菲涅耳圓孔（圓屏）衍射３討論⑴中心永遠有光到達（明）。25

（對研究的點）只讓奇數(shù)半波帶或只讓偶數(shù)半波帶透光——菲涅耳波帶片。2-4菲涅耳圓孔（圓屏）衍射三波帶片１菲涅耳波帶片

它可使軸上一定距離的場點的光強增加很多倍。26

即2-4菲涅耳圓孔（圓屏）衍射2製作

黑白波帶片３成象公式（類似透鏡）272-4菲涅耳圓孔（圓屏）衍射４與透鏡的比較⑴有多個焦點：（主焦點）次焦點、、···還有虛焦點···⑵與λ有密切關(guān)係，故色差比一般透鏡大。⑶優(yōu)點：大面積、輕便、可折疊，點光源能成象為十字亮線。⑷用途廣泛：遠程光通訊、光測距、宇航技術(shù)等。有振幅型、位相型、聲波、微波型等。28衍射現(xiàn)象是光的波動特性最基本的表現(xiàn)，光的直線傳播是衍射現(xiàn)象的極限表現(xiàn)——惠更斯—菲涅耳原理揭示了它們的內(nèi)在聯(lián)繫。

2-4菲涅耳圓孔（圓屏）衍射四直線傳播和衍射的聯(lián)繫29

例：一塊波帶片，孔徑內(nèi)有２０個半波帶，第１、３、５···１９等１０個奇數(shù)帶露出，第２、４···２０等１０個偶數(shù)帶擋住，軸上場點的強度是自由傳播時的多少倍。2-4菲涅耳圓孔（圓屏）衍射解：30在實驗中實現(xiàn)夫瑯禾費衍射END2-5夫瑯和費單縫衍射一實驗現(xiàn)象1光路2現(xiàn)象二費涅耳半波帶法分析31夫瑯禾費單縫衍射（衍射角：向上為正，向下為負）衍射角2-5夫瑯和費單縫衍射32①當適合有偶數(shù)個半波帶——

暗紋②在兩個第一級暗紋之間，為中央明紋，中心即：——

中央主極大2-5夫瑯和費單縫衍射③當適合有奇數(shù)個半波帶——明紋（次極大）

任意θ角，AB一般不能恰好分成整數(shù)個半波帶——介於明暗之間331半波帶法縫長2-5夫瑯和費單縫衍射34干涉相消(暗紋)干涉加強(明紋)（介於明暗之間）

個半波帶

個半波帶中央明紋中心（個半波帶）352光強分佈干涉相消（暗紋）干涉加強（明紋）2-5夫瑯和費單縫衍射36當較小時，2-5夫瑯和費單縫衍射37

整個縫發(fā)出次波合振幅：A0，單位寬度發(fā)出振幅：A0/b2-5夫瑯和費單縫衍射三計算1光強計算在實驗中實現(xiàn)夫瑯禾費衍射38

取x處、dx寬的窄帶，它與B點處發(fā)出子波到p的光程差δ=xsinθ，忽略振幅與光程反比及K(θ),則dx發(fā)出次波bABoθxxdxOP2-5夫瑯和費單縫衍射39記為複數(shù)複振幅令則2-5夫瑯和費單縫衍射40⑴中央最大值位置（中央明紋）得：即（θ不能取π，這種光線不能到屏上）2-5夫瑯和費單縫衍射2

衍射圖樣明暗位置及光強分佈光強極值（最大、最?。┪恢?1解超越方程u=tgu（用圖解法P117）⑵最小值位置（暗紋）即2-5夫瑯和費單縫衍射⑶次最大位置42u1=±1.43π即bsinθ1=±1.43λ≈±3λ／2u2=±2.46π即bsinθ2=±2.46λ≈±5λ／2u3=±3.47π即bsinθ3=±3.47λ≈±7λ／2······uk=±(2k+1)π／2即bsinθk=±(2k+1)λ／2(k=1，2···)I1=A12=0.0472I0

I2=A22=0.0165I0

I3=A32=0.0083I0π-3π-2π-π02π3πuI/I02-5夫瑯和費單縫衍射432-5夫瑯和費單縫衍射⑴中央最大佔有絕大部分能量，次最大光強

中央最大光強，且隨k增大而很快減小。⑵條紋角寬度、線寬度

角寬度：條紋對透鏡中心所張的角度

線寬度:屏上條紋寬度3

衍射圖樣分析ΔL44⑷

白光照射：中央亮紋中心白色，邊緣有彩色，其他各級彩色重疊展開---衍射光譜。⑶

暗紋等間距，次最大不等間距，但隨

k的增大趨近於等間距。2-5夫瑯和費單縫衍射45(1)第一暗紋距中心的距離第一暗紋的衍射角2-5夫瑯和費單縫衍射討論46

一定，越大，越大，衍射效應(yīng)越明顯.光直線傳播

增大，減小

一定減小，增大衍射最大第一暗紋的衍射角2-5夫瑯和費單縫衍射47角範圍線範圍中央明紋的（線）寬度(2)中央明紋（的兩暗紋間）2-5夫瑯和費單縫衍射中央明紋的角寬度θ很小,k級暗紋：θk≈sinθk=kλ／b48

單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？2-5夫瑯和費單縫衍射49

若b>>λ，各級條紋併入中央明紋，形成單一亮線——光源通過L成的像——

光沿直線傳播。縫寬b對衍射的影響b↓→θ↑

衍射作用愈明顯；b↑→θ↓

各條紋的中央明紋靠近，逐漸分不清，衍射不顯著。Δθ=λ/b

——

衍射反比率2-5夫瑯和費單縫衍射50越大，越大，衍射效應(yīng)越明顯.

入射波長變化，衍射效應(yīng)如何變化?2-5夫瑯和費單縫衍射51(3)條紋寬度（相鄰條紋間距）除了中央明紋外其他明紋的角寬度干涉相消（暗紋）干涉加強（明紋）2-5夫瑯和費單縫衍射除了中央明紋外其他明紋的（線）寬度52(4)單縫衍射的動態(tài)變化單縫上移，零級明紋仍在透鏡光軸上.

單縫上下移動，根據(jù)透鏡成像原理衍射圖不變.2-5夫瑯和費單縫衍射53(5)入射光非垂直入射時光程差的計算（中央明紋向下移動）2-5夫瑯和費單縫衍射54（中央明紋向上移動）2-5夫瑯和費單縫衍射55

例1

一單縫，寬為b=0.1mm，縫後放有一焦距為50cm的會聚透鏡，用波長

=546.1nm的平行光垂直照射單縫，試求位於透鏡焦平面處的螢?zāi)簧现醒朊骷y的寬度和中央明紋兩側(cè)任意兩相鄰暗紋中心之間的距離．如將單縫位置作上下小距離移動，屏上衍射條紋有何變化？解中央明紋寬度其他明紋寬度2-5夫瑯和費單縫衍射56如將單縫位置作上下小距離移動，屏上衍射條紋不變2-5夫瑯和費單縫衍射57

例2

如圖，一雷達位於路邊15m

處，它的射束與公路成角.

假如發(fā)射天線的輸出口寬度，發(fā)射的微波波長是18mm

，則在它監(jiān)視範圍內(nèi)的公路長度大約是多少？2-5夫瑯和費單縫衍射58

解將雷達天線輸出口看成是發(fā)出衍射波的單縫，衍射波能量主要集中在中央明紋範圍內(nèi).2-5夫瑯和費單縫衍射59根據(jù)暗紋條件END2-5夫瑯和費單縫衍射60一光路2-6夫瑯和費圓孔衍射夫瑯和費圓孔衍射61二光強其中R：圓孔半徑可表示成J1為一階貝賽爾函數(shù)2-6夫瑯和費圓孔衍射62艾裏斑2-6夫瑯和費圓孔衍射三衍射圖樣

一組明暗相間的同心圓環(huán)。以第一暗紋為邊界的中央亮斑光強佔整個入射光強的84%——

稱為艾裏斑（Airy）63：艾裏斑直徑2-6夫瑯和費圓孔衍射艾裏斑半角寬度艾裏斑半徑D：圓孔直徑（通光孔徑）641、光學(xué)儀器解析度四圓孔半徑對衍射的影響

D↓Δθ1↑衍射顯著，反之不顯著。當D>>λ時，衍射現(xiàn)象可忽略。五應(yīng)用2-6夫瑯和費圓孔衍射65(1)瑞利判據(jù)2-6夫瑯和費圓孔衍射66

對於兩個強度相等的不相干的點光源（物點），一個點光源的衍射圖樣的主極大剛好和另一點光源衍射圖樣的第一極小相重合，這時兩個點光源（或物點）恰為這一光學(xué)儀器所分辨.2-6夫瑯和費圓孔衍射67(2)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)**光學(xué)儀器的通光孔徑2-6夫瑯和費圓孔衍射68最小分辨角光學(xué)儀器解析度2-6夫瑯和費圓孔衍射692-6夫瑯和費圓孔衍射701990

年發(fā)射的哈勃太空望遠鏡的凹面物鏡的直徑為2.4m，最小分辨角在大氣層外615km

高空繞地運行,可觀察130億光年遠的太空深處，發(fā)現(xiàn)了500億個星系.

2、星點板檢驗透鏡品質(zhì)2-6夫瑯和費圓孔衍射71

例1

設(shè)人眼在正常照度下的瞳孔直徑約為3mm，而在可見光中，人眼最敏感的波長為550nm，問

(1)人眼的最小分辨角有多大？

(2)若物體放在距人眼25cm（明視距離）處，則兩物點間距為多大時才能被分辨？2-6夫瑯和費圓孔衍射72解(1)(2)2-6夫瑯和費圓孔衍射73

例2

毫米波雷達發(fā)出的波束比常用的雷達波束窄，這使得毫米波雷達不易受到反雷達導(dǎo)彈的襲擊.

(1)有一毫米波雷達，其圓形天線直徑為55cm，發(fā)射頻率為220GHz的毫米波，計算其波束的角寬度；

(2)將此結(jié)果與普通船用雷達發(fā)射的波束的角寬度進行比較，設(shè)船用雷達波長為1.57cm，圓形天線直徑為2.33m

.2-6夫瑯和費圓孔衍射74解(1)(2)END2-6夫瑯和費圓孔衍射75一衍射光柵等寬度、等距離的狹縫排列起來的光學(xué)元件.2-7平面衍射光柵1、定義：具有空間週期性的衍射屏2、分類：透射光柵、反射光柵3、結(jié)構(gòu)：縫寬b，相鄰兩縫間不透光部分a

光柵常數(shù)d=a+b，1/d光柵密度：每毫米內(nèi)有多少條狹縫，實用的一般幾十～幾千條／毫米，實驗室常用600～1200/mm。N：狹縫總數(shù)。76光柵常數(shù)：光柵常數(shù)衍射角b：透光部分的寬度a

：不透光部分的寬度2-7平面衍射光柵77衍射角2-7平面衍射光柵二光柵衍射條紋１、定性分析多光束干涉、單縫衍射共同作用。78

光柵的衍射條紋是衍射和干涉的總效果2-7平面衍射光柵２、光強分佈（附錄2.3）其中：單縫衍射因數(shù)縫間(多光束)干涉因數(shù)相鄰兩縫對應(yīng)點到Q點的792-7平面衍射光柵３、衍射條紋⑴多光束干涉θ滿足——極?。ò导y）

相鄰兩明級(主極大)之間有N-1個暗條紋(極小)，N-2個次極大(光強約為主極大４％)θ滿足——主極大（明紋）80

通常Ｎ很大，明條紋較細，在明紋之間實際是一片暗區(qū)。N=5N=112-7平面衍射光柵81暗紋：

⑶共同作用縫間干涉決定各主極大位置(

)，單縫衍射只改變各級主極大的強度，形如“包絡(luò)線”。2-7平面衍射光柵⑵單縫衍射中央明紋：822-7平面衍射光柵

光柵衍射條紋是單縫衍射和縫間干涉的總效果

——單縫衍射對多縫干涉的調(diào)製。83

對某一衍射角θ,縫間干涉滿足明紋條件，而同時單縫衍射滿足暗紋條件，則本該出現(xiàn)的干涉明紋不出現(xiàn)(為暗紋)，這種現(xiàn)象稱為缺級。缺級條件：發(fā)生缺級的級次：例如：b=2μm,a=4μm，則在某一θ處：同時滿足2-7平面衍射光柵⑷缺級84即干涉j=±3級明紋處是單縫衍射k=±1級暗紋，故仍為暗紋，是第一個缺級，同理，在j=±6(k=±2)···處是第二、三個缺級。2-7平面衍射光柵85實際的光柵縫數(shù)Ｎ很多，縫寬ｂ很小，單縫衍射中央明區(qū)很寬，觀察到的光柵衍射條紋是各縫衍射光束在中央明區(qū)內(nèi)的干涉條紋。故光柵衍射條紋(實際上)是等間隔(幾乎)等亮度的銳細的亮條紋(光譜線)。⑸光柵方程亮條紋位置：——光柵方程

j:譜線級數(shù)j=0,±1,±2···明條紋極銳細,故可精確測定位置(θ角)，從而可求出λ

——光柵攝譜儀。862-7平面衍射光柵87４、討論⑴斜入射情況（a）（b）：入射角：衍射角±：在法線同側(cè)(如a)取“＋”在法線異側(cè)(如b)取“－”2-7平面衍射光柵88

Δθ：主最大中心到某一側(cè)第一最小值之間的角距離。對ｊ級譜線⑵譜線半角寬度Δθθ很小Nd愈大Δθ愈小——愈銳細2-7平面衍射光柵89

光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越細.(a)1條縫(f)20條縫(e)6條縫(c)3條縫(b)2條縫(d)5條縫2-7平面衍射光柵90一定，減少，增大．一定，增大，增大．光柵常數(shù)越小，明紋越窄，明紋間相隔越遠.

入射光波長越大，明紋間相隔越遠.2-7平面衍射光柵91入射光為白光時，形成彩色光譜.一級光譜二級光譜三級光譜2-7平面衍射光柵⑶光柵光譜92例如二級光譜重疊部分光譜範圍二級光譜重疊部分：2-7平面衍射光柵93連續(xù)光譜：熾熱物體光譜線狀光譜：放電管中氣體放電帶狀光譜：分子光譜衍射光譜分類2-7平面衍射光柵94光譜分析由於不同元素（或化合物）各有自己特定的光譜，所以由譜線的成分，可分析出發(fā)光物質(zhì)所含的元素或化合物；還可從譜線的強度定量分析出元素的含量.2-7平面衍射光柵95

例1

用白光垂直照射在每釐米有6500條刻痕的平面光柵上，求第三級光譜的張角.解紅光紫光不可見2-7平面衍射光柵96第三級光譜的張角第三級光譜所能出現(xiàn)的最大波長綠光2-7平面衍射光柵97

例2

波長為600nm的單色光垂直入射在一光柵上，測得第2級主極大的衍射角為30，第3級缺級，試問：

(1)光柵上相鄰兩縫的間距有多大？

(2)光柵上狹縫可能的最小寬度有多大？

(3)按上述選定的a、b值，試舉出光屏上實際呈現(xiàn)的全部級數(shù).2-7平面衍射光柵98

解

(1)dsin

=j即0.5d=260010-9解得：(2)缺級對應(yīng)最小的b，k=1,而

j=3

所以2-7平面衍射光柵99(3)

dsin

=j-1<sin

<12-7平面衍射光柵100

本質(zhì)統(tǒng)一，形成條件、分佈規(guī)律、數(shù)學(xué)處理方法略有不同。５、干涉和衍射的關(guān)係

習(xí)慣上把有限光束的相干疊加稱為干涉，而把無窮多子波的相干疊加稱為衍射。2-7平面衍射光柵1012-8閃耀光柵一透射光柵的缺點

衍射圖樣中沒有色散的零級主最大占總光能的很大部分。二閃耀光柵db102衍射圖樣中，各級主最大的位置不受刻痕形狀影響。由光柵方程：和決定，而單縫衍射的中央最大從原來的零級主最大處移到由刻痕形狀決定的反射光的方向，結(jié)果在反射光方向的光譜(主最大)變強，稱為閃耀。2-8閃耀光柵103⑵入射光垂直於刻痕面，即,在方向被閃耀，即⑴入射光垂直於光柵平面，即，則在方向，主最大得到閃耀，即:閃耀波長(常指j=1即一級閃耀波長)db2-8閃耀光柵104Or:2-9光柵光譜儀一光柵的角色散率１、定義２、公式105１、定義：波長差dλ的兩單色光在透鏡(焦距f′)像方焦平面上兩譜線間距２、公式：2-9光柵光譜儀二光柵的線色散率106三光柵的色分辨本領(lǐng)１、定義：：能分辨的最小波長差2-9光柵光譜儀２、公式：光柵譜線半角寬度按瑞利判據(jù)，光柵色分辨極限即1071895年倫琴發(fā)現(xiàn)，受高速電子撞擊的金屬會發(fā)射一種穿透性很強的射線，稱為Ｘ射線.X射線冷卻水<一X

射線2-10X射線的衍射108勞厄斑點鉛板單晶片

照像底片

單晶片的衍射1912年勞厄?qū)嶒?-10X射線的衍射一X射線的衍射1、勞厄?qū)嶒?09

1913年英國布拉格父子提出了一種解釋Ｘ射線衍射的方法，給出了定量結(jié)果，並於1915年榮獲物理學(xué)諾貝爾獎.布拉格反射入射波散射波2-10X射線的衍射2、布拉格實驗110掠射角晶格常數(shù)

相鄰兩個晶面反射的兩X射線干涉加強的條件

布拉格公式布拉格反射入射波散射波2-10X射線的衍射111

用途測量射線的波長研究X射線譜，進而研究原子結(jié)構(gòu)；研究晶體的結(jié)構(gòu)，進一步研究材料性能.例如對大分子DNA晶體的成千張的X射線衍射照片的分析，顯示出DNA分子的雙螺旋結(jié)構(gòu).

布拉格公式2-10X射線的衍射112DNA

晶體的X衍射照片DNA

分子的雙螺旋結(jié)構(gòu)END2-10X射線的衍射113第六章光的量子性114

2、世紀之交（19－20）經(jīng)典物理遭到的困難。一量子概念的誕生1、十九世紀末經(jīng)典物理的輝煌成就。（1）1887年，邁—莫實驗否定絕對參考系存在。（2）1900年，瑞利—金斯用能均分定理說明熱輻射，出現(xiàn)“紫外災(zāi)難”。

（3）1896年，貝克勒爾發(fā)現(xiàn)放射性，說明原子可分。----兩朵烏雲(yún)115

1、黑體輻射—普朗克量子化假設(shè)。二量子理論的建立3、量子理論的產(chǎn)生。2、光電效應(yīng)—愛因斯坦光量子化假設(shè)。1887年，赫茲發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)現(xiàn)象。1905年，愛因斯坦提出光量子概念，成功解釋這一現(xiàn)象，從而，建立光量子理論。1916年，密立根經(jīng)精確測量，證實愛因斯坦光電效應(yīng)理論的正確性。116

4、德布羅意波—微觀粒子（光子和實物粒子）都具有波粒二象性3、康普頓效應(yīng)—證明光子理論。量子物理建立5、氫原子光譜—玻爾理論。117三光（量）子理論光子能量光子動量光子品質(zhì)118第七章現(xiàn)代光學(xué)基礎(chǔ)

一、鐳射119鐳射：受激輻射光放大LASER

“鐳射”7-1鐳射概述

美國物理學(xué)家梅曼於1960年9月製成第一臺紅寶石固體雷射器.120鐳射具有優(yōu)異的特性1

方向性好

利用鐳射準直儀可使長為2.5km的隧道掘進偏差不超過16nm.2

單色性好鐳射的單色性比普通光高倍.7-1鐳射概述

1213能量集中，範圍廣4

相干性好相干長度達幾百上千米.7-1鐳射概述

122一玻爾氫原子理論

1897年，J.J.湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子.

1903年，湯姆孫提出原子的“葡萄乾蛋糕模型”.

原子中的正電荷和原子的品質(zhì)均勻地分佈在半徑為的球體範圍內(nèi)，電子浸於其中

.7-2玻爾原子理論與原子發(fā)光機理

1經(jīng)典理論的困難123盧瑟福

(E.Rufherford，1871—1937)

英國物理學(xué)家.1899年發(fā)現(xiàn)鈾鹽放射出α、β射線，提出天然放射性元素的衰變理論和定律.1911年，根據(jù)

α粒子散射實驗，提出了原子的有核模型，把原子結(jié)構(gòu)的研究引上了正確的軌道，因而被譽為原子物理之父．7-2玻爾原子理論與原子發(fā)光機理

124

盧瑟福的原子有核模型（行星模型）

原子的中心有一帶正電的原子核，它幾乎集中了原子的全部品質(zhì)，電子圍繞這個核旋轉(zhuǎn)，核的尺寸與整個原子相比是很小的.7-2玻爾原子理論與原子發(fā)光機理

125

經(jīng)典有核模型的困難

根據(jù)經(jīng)典電磁理論，電子繞核作勻速圓周運動，作加速運動的電子將不斷向外輻射電磁波.

7-2玻爾原子理論與原子發(fā)光機理

126

原子不斷向外輻射能量，能量逐漸減小，電子旋轉(zhuǎn)的頻率也逐漸改變，發(fā)射光譜應(yīng)是連續(xù)譜；

由於原子總能量減小，電子將逐漸的接近原子核而後相遇，原子不穩(wěn)定.7-2玻爾原子理論與原子發(fā)光機理

127

1913年玻爾在盧瑟福的原子結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，將量子化概念應(yīng)用於原子系統(tǒng)，提出三條假設(shè)：2玻爾的氫原子理論(2)頻率條件(1)定態(tài)假設(shè)(3)量子化條件7-2玻爾原子理論與原子發(fā)光機理

128丹麥理論物理學(xué)家，現(xiàn)代物理學(xué)的創(chuàng)始人之一.他在盧瑟福原子有核模型基礎(chǔ)上提出了關(guān)於原子穩(wěn)定性和量子躍遷理論的三條假設(shè)，從而完滿地解釋了氫原子光譜的規(guī)律.1922年玻爾獲諾貝爾物理學(xué)獎．玻爾Bohr.Niels1885-19627-2玻爾原子理論與原子發(fā)光機理

129

電子在原子中可以在一些特定的圓軌道上運動而不輻射電磁波，這時，原子處於穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱定態(tài).(1)定態(tài)假設(shè)

與定態(tài)相應(yīng)的能量分別為E1，E2……，E1<E2<E3

+E1E3

7-2玻爾原子理論與原子發(fā)光機理

130(2)

頻率條件(3)量子化條件EfEi發(fā)射吸收主量子數(shù)7-2玻爾原子理論與原子發(fā)光機理

1313氫原子軌道半徑和能量的計算(1)軌道半徑

量子化條件：

經(jīng)典力學(xué)：+

rn7-2玻爾原子理論與原子發(fā)光機理

132,

玻爾半徑(2)

能量第

軌道電子總能量：7-2玻爾原子理論與原子發(fā)光機理

133(電離能)基態(tài)能量激發(fā)態(tài)能量7-2玻爾原子理論與原子發(fā)光機理

134

氫原子能級躍遷與光譜圖萊曼系巴耳末系布拉開系帕邢系-13.6eV-3.40eV-1.51eV-0.85eV-0.54eV0n=1n=2n=3n=4n=5n=

7-2玻爾原子理論與原子發(fā)光機理

135(1)正確地指出原子能級的存在(原子能量量子化).4氫原子玻爾理論的意義和困難1）

意義(3)正確地解釋了氫原子及類氫離子光譜規(guī)律.(2)正確地指出定態(tài)和角動量量子化的概念.7-2玻爾原子理論與原子發(fā)光機理

136(3)對譜線的強度、寬度、偏振等一系列問題無法處理.(4)半經(jīng)典半量子理論,既把微觀粒子看成是遵守經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點，同時，又賦予它們量子化的特徵.2）缺陷(1)無法解釋比氫原子更複雜的原子.(2)微觀粒子的運動視為有確定的軌道.7-2玻爾原子理論與原子發(fā)光機理

137二原子發(fā)光機理EmEn發(fā)射7-2玻爾原子理論與原子發(fā)光機理

138一吸收

原子吸收外來光子能量,並從低能級躍遷到高能級,且,這個過程稱為光吸收.吸收後。.吸收前.受激吸收7-3光與原子相互作用-愛因斯坦輻射理論

139

單位體積、單位時間內(nèi)吸收光子而躍遷到的原子數(shù)：7-3光與原子相互作用-愛因斯坦輻射理論

--粒子數(shù)密度--頻率為的光輻射密度--受激吸收愛因斯坦係數(shù)--吸收速率

二自發(fā)輻射

原子在沒有外界干預(yù)的情況下,電子會由處於激發(fā)態(tài)的高能級自動躍遷到低能級這種躍遷稱為自發(fā)躍遷.由自發(fā)躍遷而引起的光輻射稱為自發(fā)輻射.7-3光與原子相互作用-愛因斯坦輻射理論

141.發(fā)光前.。發(fā)光後自發(fā)輻射自發(fā)輻射7-3光與原子相互作用-愛因斯坦輻射理論

142自發(fā)輻射光子數(shù)：7-3光與原子相互作用-愛因斯坦輻射理論

--粒子數(shù)密度--自發(fā)輻射愛因斯坦係數(shù)

自發(fā)輻射特點：與外界作用無關(guān)，各原子自發(fā)、獨立地輻射----普通光源發(fā)光。143三受激輻射1917年，愛因斯坦提出受激輻射的概念，導(dǎo)致40多年後發(fā)明鐳射.

原子中處於高能級的電子,會在外來光子(其頻率恰好滿足)的誘發(fā)下向低能級躍遷,併發(fā)出與外來光子一樣特徵的光子,這叫受激輻射.7-3光與原子相互作用-愛因斯坦輻射理論

144..。

發(fā)光前發(fā)光後

受激輻射的光放大示意圖受激輻射7-3光與原子相互作用-愛因斯坦輻射理論

145

單位體積、單位時間內(nèi)受激輻射的原子數(shù)：7-3光與原子相互作用-愛因斯坦輻射理論

--受激輻射愛因斯坦係數(shù)--受激輻射速率

受激輻射特點：發(fā)出的光子與外來光子完全相同（頻率、相位、偏振態(tài)等）----雷射器發(fā)光。146一鐳射原理1

粒子數(shù)正常分佈和粒子數(shù)布居反轉(zhuǎn)分佈已知

表明，處於低能級的電子數(shù)大於高能級的電子數(shù)，這種分佈叫做粒子數(shù)的正常分佈.7-4鐳射原理雷射器

147

叫做粒子數(shù)布居反轉(zhuǎn),簡稱粒子數(shù)反轉(zhuǎn)或稱布居反轉(zhuǎn).粒子數(shù)的正常分佈.....。。。。。。。。。。。。。粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分佈...............。。。。。粒子數(shù)正常分佈和粒子數(shù)布居反轉(zhuǎn)分佈7-4鐳射原理雷射器

148

美國物理學(xué)家梅曼於1960年9月製成第一臺紅寶石固體雷射器.紅寶石中鉻離子能級示意圖.。?；鶓B(tài)亞穩(wěn)態(tài)激發(fā)態(tài).7-4鐳射原理雷射器

1492

光學(xué)諧振腔鐳射的形成

光在粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的工作物質(zhì)中往返傳播,使諧振腔內(nèi)的光子數(shù)不斷增加,從而獲得很強的光,這種現(xiàn)象叫做光振盪.加強光須滿足駐波條件7-4鐳射原理雷射器

150..........鐳射光束全反射鏡光學(xué)諧振腔示意圖部分透光反射鏡光學(xué)諧振腔7-4鐳射原理雷射器

151二雷射器

1

氦氖氣體雷射器

氦和氖的原子能級示意圖基態(tài)亞穩(wěn)態(tài)氦氖632.8nm123氦氖雷射器全反射鏡部分反射鏡AK7-4鐳射原理雷射器

1522

紅寶石雷射器晶體,它發(fā)出的鐳射是脈衝鐳射，波長為694.3nm.紅寶石雷射器的工作物質(zhì)是棒狀紅寶石

。。

全反射鏡半透射鏡紅寶石棒。脈衝燈紅寶石鐳射示意圖。7-4鐳射原理雷射器

153雷射器發(fā)展的主要方面

（1）擴展了鐳射的波長範圍.

（2）鐳射的功率大大提高.

（3）雷射器已能實現(xiàn)小型化.7-4鐳射原理雷射器

154第七章現(xiàn)代光學(xué)基礎(chǔ)

二、資訊光學(xué)基礎(chǔ)1552發(fā)展歷史：1948（英）伽博（Gabor)（1971年獲得諾貝爾獎）為提高電子顯微鏡的解析度而提出全息原理，並開始了全息照相的研究工作，但在整個50年代，因沒有足夠的相干光源，全息術(shù)的發(fā)展陷入了休眠狀態(tài)。7-10全息照相（全息術(shù)）一全息照相普通照相：振幅1全息照相:既能記錄光波振幅資訊,又能記錄光波相位資訊的攝影稱為全息照相，這種技術(shù)稱為全息術(shù)。Holography,”holo”希臘字“完全”全部資訊。156

全息術(shù)是利用光的干涉和衍射原理，將物體反射的特定光波以干涉條紋的形式記錄下來，並在一定條件下使其再現(xiàn)，形成與原物體逼真的三維像。由於記錄了物體的全部資訊（振幅和位相），故稱為全息術(shù)。近年來這種技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣闊，已超出工程技術(shù)領(lǐng)域，擴展到醫(yī)學(xué)，藝術(shù)，裝飾，包裝，印刷等領(lǐng)域。

直到60年代，隨著Laser的發(fā)明而重放光彩（60年代初在發(fā)明He-NeLaser同時，美國密執(zhí)安大學(xué)雷達實驗室成功進行了三維立體漫射物的記錄和再次實驗）7-10全息照相（全息術(shù)）1573全息術(shù)的特點：⑴三維性：立體象⑵不可撕毀性：小部分也可再現(xiàn)原物，只是亮度減弱，解析度降低。⑶資訊容量大⑷光學(xué)系統(tǒng)簡單（無透鏡）7-10全息照相（全息術(shù)）1581.全息記錄：物光（O）和參考光（R）在底片上進行干涉的結(jié)果（O對R的調(diào)製）。7-10全息照相（全息術(shù)）二全息照相的拍攝和再現(xiàn)已做過實驗，在此不再討論。三基本原理159

底片上:物光：

參考光：

為方便，用複數(shù)表示：

7-10全息照相（全息術(shù)）160

對於干涉，起作用的是振幅和相位，即上式中的複振幅。底片上任一點，物光復(fù)振幅：參考光振幅：相干疊加後，合成光場：7-10全息照相（全息術(shù)）161

此式為典型的干涉光強運算式，光強包含了物光波的全部資訊（振幅和相位）。採用適當?shù)膬晒獠◤姸缺龋泄獾灼?jīng)曝光並進行線性沖洗後，就得到一張全息照片。

干涉條紋光強7-10全息照相（全息術(shù)）162

2.再現(xiàn)過程：

再現(xiàn)光束（與參考光完全相同）在全息圖（光柵）上的衍射（解調(diào)）。這是一個光學(xué)逆問題。7-10全息照相（全息術(shù)）163

再現(xiàn)光在全息照片上的複振幅將全息照片作為衍射屏，則透過全息照片後衍射波複振幅為

t(x,y):全息照片的複振幅透射率，對於經(jīng)線性沖洗的全息照片。它與曝光時的光強成線性關(guān)係。7-10全息照相（全息術(shù)）164

透過全息照片後衍射波的複振幅

以代入

第一項U0除係數(shù)外，與再現(xiàn)光相同，為零級衍射波，代表照明光的透射波，從物光重現(xiàn)的角度來看，可不考慮。

7-10全息照相（全息術(shù)）165

第二項U+1為+1級衍射波，當再現(xiàn)光和參考光完全相同時，即

與原物光只差一個常數(shù)因數(shù)，實現(xiàn)了原物光的再現(xiàn)，觀察者將在原物所在處看到逼真的立體虛像，在不同角度看到物體不同側(cè)面。7-10全息照相（全息術(shù)）166

第三項U-1為-1級衍射波與原物光的共軛波相差一個常數(shù)因數(shù)外，還多一個位相因數(shù)，表示衍射波會聚於以全息照片為對稱面的原物體的對稱位置上，將在此位置上看到一個實像。7-10全息照相（全息術(shù)）1671、全息顯微攝影用短波相干光拍攝,長波相干光照射，可得到放大幾千倍到上萬倍的像，還能有效提高電子顯微鏡分辨本領(lǐng)，擴大視場深度。五全息術(shù)的應(yīng)用四全息照片的特點主要有三點：①立體象②局部→整體2、全息干涉計量一次曝光法（即時法）、兩次曝光法、時間平均法7-10全息照相（全息術(shù)）168

3、全息光學(xué)元件干涉方法製作的底片形光學(xué)元件：⑴全息光柵⑵全息透鏡⑶全息濾光片4、全息資訊存儲大容量、高密度、低雜訊、高解析度和保真度。

5、全息顯示立體電影電視、藝術(shù)品、裝飾、防偽商標、保密標記等。

全息術(shù)是波動特性的結(jié)果，故可推廣至紅外、微波及超聲，應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛。7-10全息照相（全息術(shù)）169

彩色全息、虹全息、白光全息以及工業(yè)批量生產(chǎn)的模壓全息等。

六發(fā)展模壓全息簡介：

將全息圖壓印在鍍鋁PET或PVC薄膜上或經(jīng)處理的紙上。這是一項將全息術(shù)和化學(xué)電鍍、模壓等複製術(shù)結(jié)合的綜合專案。製作分兩個階段：7-10全息照相（全息術(shù)）170

首先記錄浮雕型全息圖或光柵，然後將其上的的干涉條紋用化學(xué)電鍍成型技術(shù)轉(zhuǎn)移到金屬範本上（一般為鎳板）。最後在模壓機上經(jīng)加熱、加壓，將鎳板上的條紋轉(zhuǎn)移到各種透明或鍍鋁聚脂膜，壓制速度為。一張從實驗室制出的母版，可生產(chǎn)幾十～上百噸全息材料，且母版能保存10～20年，故此項技術(shù)很快投入生產(chǎn)而形成產(chǎn)業(yè)化（防偽商標）。

7-10全息照相（全息術(shù)）171

三年一次的顯示術(shù)國際會議，每次均有令人驚訝的奇妙的全息圖展出。7-10全息照相（全息術(shù)）172

我們正處在資訊時代，資訊技術(shù)是高新技術(shù)（1986年3月在王大珩等建議，我國提出了“高技術(shù)研究發(fā)展計畫”即“863”計畫，包括資訊技術(shù)，形能源技術(shù)，新材料技術(shù)，生物技術(shù)，空間技術(shù)，海洋技術(shù)）的首要內(nèi)容。而資訊的傳遞、資訊的處理和資訊的存儲是資訊技術(shù)的三大要素。7-11光存儲技術(shù)173

資訊存儲是人類社會發(fā)展的需要，也伴隨著人類社會的發(fā)展而發(fā)展：石塊、樹枝、獸骨→（文字）竹簡（罄竹難書）→紡織品（絲綢“聖旨”）→紙（四大發(fā)明）→縮微膠捲→磁介質(zhì)（磁帶、磁片）→光碟→磁光碟→……7-11光存儲技術(shù)1741、光碟簡史

20th：50年代提出光存儲思想。

60年代美國、荷蘭、日本開始電視錄影盤的實驗室研究。一光碟簡史和分類70年代技術(shù)趨於成熟。70年代末80年代初光碟存儲和播放系統(tǒng)進入市場：1978.12PHILIPS公司出售VH—8000型播放機，1981.10先鋒LD（LaserDisk)播放機開始商品化。7-11光存儲技術(shù)17582年確立了

120mm厚1.2mm的小型數(shù)字唱盤標準（CD：CompactDisk)開始在市場上出售CD唱片及CD機。

從此，CD系列的各種新功能光碟系統(tǒng)不斷湧現(xiàn)。90年代CD系列光碟已十分豐富。1996年出現(xiàn)了DVD系列光碟，最近已出現(xiàn)EVD產(chǎn)品（比DVD清晰度高五倍，可用於高清晰數(shù)字電視機、互動電視、可視電話、寬頻網(wǎng)等。7-11光存儲技術(shù)176

按照讀寫功能分三大類

⑴只讀式光碟用戶只能從光碟中讀取數(shù)據(jù)，而不能寫入數(shù)據(jù)，光碟中的數(shù)據(jù)是在光碟生產(chǎn)過程中刻入的，這種光碟製造工藝簡單，低成本，是目前最常見的。2、光碟分類有：LD、CD-Audio、CD-ROM、VCD、DVD、

DVD-ROM……7-11光存儲技術(shù)177

⑵一次寫入式光碟（也稱只寫式光碟）用戶可向光碟寫入數(shù)據(jù)，但只能寫入一次，寫入後不可擦除（一次寫入，多次讀出）有：CD-RDVD-R

用光碟刻錄機寫入，光驅(qū)讀出⑶可擦寫式光碟象磁片一樣，可反復(fù)地寫入、擦除重寫數(shù)據(jù)。有：MO（磁光碟）PDCD-RWDVD-E7-11光存儲技術(shù)178

按發(fā)展歷史分四大系列

⑴LD系列（最早的）

⑵CD系列CD-AudioVCDCD-ROMCD-RCD-RW

⑶MO系列

⑷DVD系列DVDDVD-ROMDVD-RDVD-E7-11光存儲技術(shù)179

1、記錄（寫入）原理（以只寫光碟為例，討論其寫入原理）二光碟存儲原理

只寫型光碟以金屬（合金）薄膜為記錄介質(zhì)。典型結(jié)構(gòu)有單層膜型和三層膜消反射型。7-11光存儲技術(shù)180薄金屬膜：碲合金薄膜（低熔點、低熱導(dǎo)率）基片：玻璃或聚氯乙烯薄金屬膜基片

薄金屬膜鋁反射層透明電解質(zhì)基片λ4n7-11光存儲技術(shù)181

入射鐳射會聚到光碟，成直徑d<1

m的光斑。碲合金吸收光能T↑—熔化、氣化—凹坑—對應(yīng)記錄資訊。記錄凹坑laserλ=δ2相消7-11光存儲技術(shù)182

要記錄的輸入資訊經(jīng)過取樣、量化、編碼成二進位碼，這些二進位碼通過調(diào)製器對雷射光束進行調(diào)製，成為鐳射脈衝資訊，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)導(dǎo)入大數(shù)值孔徑的物鏡，聚焦在光碟。光

盤表面鐳射作用（凹坑）和

未作用區(qū)（平地）形成反射（螺旋狀資訊軌道被記錄

率顯著不同的兩個狀態(tài)。這

資訊編碼與坑槽長度距

兩種狀態(tài)分別相應(yīng)於“1”和

離對應(yīng)）

“0”用以此記錄資訊—資訊寫入。軌跡1.6μm7-11光存儲技術(shù)183

只讀型光碟，用光刻膠作記錄介質(zhì)。為降低成本，大批量生產(chǎn)，採用光刻方法形成光刻原版，再經(jīng)電鍍製成金屬原版，並製成多片母版，用母版製造壓模，以壓模壓制出只讀光碟片，再經(jīng)鍍鋁反射膜，把坑槽資訊保持下來，即可大量複製光碟（盜版問題）。7-11光存儲技術(shù)184

2、讀出原理讀出資訊是通過小功率雷射光束掃描旋轉(zhuǎn)的光碟，收集反射光束實現(xiàn)的。

常用小功率半導(dǎo)體鐳射，使讀出光束的熱量產(chǎn)生的升溫低於記錄溫度，

=0.78～0.83

m。讀出光斑有效直徑約1

m，光斑尺寸比坑槽寬度要大些，但不會同時覆蓋二條軌道。7-11光存儲技術(shù)185

讀出資訊時，根據(jù)“凹坑”和“平地”反射率不同來實現(xiàn)。對單層膜型光碟，“平地”處光全部反射到探測器中，“凹坑”處對光有強烈的衍射，只有30%光反射到探測器，而對於三層膜消反射型光碟，有凹槽處消反射條件破壞，反射光增強，於是，到達探測器的光強變化就包含了錄入的數(shù)字式資訊，經(jīng)光電轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換成數(shù)字電信號，再對其進行解碼處理，可得到錄入的資訊—資訊讀出。7-11光存儲技術(shù)186

所有光碟的讀、寫原理基本相同，而DVD光碟採用較短波長的紅外鐳射（現(xiàn)正在研究藍光碟）更細的光束，並採取壓縮技術(shù)（MPEG2標準）和編碼效率高的調(diào)製方式，使其存儲密度提高，（與CD同樣大小的DVD片（單面單層）容量提高7倍）。

寫、讀結(jié)構(gòu)示意圖見《光學(xué)教程》P516，還要在物鏡上加上跟蹤伺服系統(tǒng)和聚焦伺服系統(tǒng)。7-11光存儲技術(shù)187

以MO盤（其涉及物理原理最豐富）為例，介紹可重複擦寫式光碟。三磁光碟（MO）7-11光存儲技術(shù)188

現(xiàn)代光學(xué)的重大進展之一是引入”變換”的概念。傅裏葉分析（變換）方法，早在十九世紀末，二十世紀初便成功應(yīng)用於光學(xué)領(lǐng)域，具有代表性的是阿貝關(guān)於顯微鏡的兩次成像理論和阿貝—波特實驗。20世紀30年代澤尼克發(fā)明的相襯顯微鏡是傅裏葉光學(xué)早期的卓越成就。

7-12傅裏葉光學(xué)簡介一內(nèi)容和意義18920世紀60年代鐳射出現(xiàn)以後，人們獲得了相干性很好的光源，此方法的應(yīng)用得到迅速發(fā)展，即系統(tǒng)地將數(shù)學(xué)中的傅裏葉變換和通訊中線性系統(tǒng)理論引入光學(xué)，形成了一個應(yīng)用廣泛的現(xiàn)代光學(xué)新分支——傅裏葉變換光學(xué)，簡稱變換光學(xué)或傅裏葉光學(xué)。

7-12傅裏葉光學(xué)簡介190

對應(yīng)通訊系統(tǒng)：

光學(xué)物平面光學(xué)像平面系統(tǒng)光強分佈系統(tǒng)光強分佈

通訊輸入變換輸出系統(tǒng)資訊資訊7-12傅裏葉光學(xué)簡介191

光學(xué)系統(tǒng)與通訊系統(tǒng)不同的僅在於：通訊系統(tǒng)傳遞處理的資訊是時間的函數(shù)，而光學(xué)系統(tǒng)所傳遞和處理的資訊是空間函數(shù)，這在數(shù)學(xué)上無本質(zhì)區(qū)別。

傅裏葉光學(xué)的基本內(nèi)容：是用光學(xué)方法實現(xiàn)二維函數(shù)的傅裏葉變換，在頻率域中描述和處理光學(xué)資訊。

7-12傅裏葉光學(xué)簡介192

大體上有兩類內(nèi)容：

一是傅裏葉光譜儀中的那類交換關(guān)係：干涉圖光譜圖它從干涉強度的空間頻譜中提取光源輻射的時間頻譜，即光譜曲線。二是相干和不相干系統(tǒng)中存在的交換關(guān)係：物像這一類內(nèi)容十分豐富，包括光學(xué)空間濾波和資訊處理，光學(xué)系統(tǒng)的脈衝回應(yīng)和傳遞函數(shù)，波前再現(xiàn)和全息術(shù)等等。7-12傅裏葉光學(xué)簡介193

傅裏葉光學(xué)的基本思想：用空間頻譜的語言分析光資訊，用改變頻譜的手段處理相成像系統(tǒng)中的光資訊，用頻譜波改變的觀點評價不相干成像系統(tǒng)（光學(xué)儀器）中像的品質(zhì)（像質(zhì)）。7-12傅裏葉光學(xué)簡介194

其基本規(guī)律並未超出波動光學(xué)範圍，仍以波動光學(xué)原理為基礎(chǔ)，是干涉和衍射的綜合和提高。但傅裏葉分析方法的引入，使我們對光學(xué)現(xiàn)象的理論、規(guī)律有了更系統(tǒng)更深入的理解，空間頻率、頻譜等概念已成為光學(xué)資訊處理、像質(zhì)評價、成像理論等的基礎(chǔ)，而這些課題應(yīng)用前景十分引人注目（如衛(wèi)星遙感圖像、醫(yī)學(xué)圖像的處理等）。7-12傅裏葉光學(xué)簡介195

1、複振幅⑴平面波沿Z軸傳播的單色平面光波方程：

二幾個基本概念7-12傅裏葉光學(xué)簡介196

表示成複數(shù)（取實部）通常省去（最後?。r間相位因數(shù)和空間相位因數(shù)分開

記為複振幅大多數(shù)情況，不考慮光波隨時間的變化，光波可用複振幅表示。若一般地平面波沿空間任意方向（波矢）傳播7-12傅裏葉光學(xué)簡介197

則是波面上任一點的位矢

則複振幅：γαβzxyopkr7-12傅裏葉光學(xué)簡介198

（2）球面波：球面波中心取為座標原點。（為處的振幅）發(fā)散球面波，方向一致會聚球面波，方向相反7-12傅裏葉光學(xué)簡介1992、空間頻率

1）概念的引入從波動方程的物理意義：①某一位置的振動（動畫）---時間週期性,反映單色光波是一種隨時間無限延續(xù)的波動。otE(t)T當點光源（球心）位置在任意點（）時7-12傅裏葉光學(xué)簡介200②某一時刻的波形（照相）---空間週期性，反映單色光波是一種隨空間變數(shù)無限延伸的波動。

oZE(Z)λ

類比時間週期空間週期時間頻率空間頻率（單位長度內(nèi)重複次數(shù)）時間角頻率空間角頻率

7-12傅裏葉光學(xué)簡介201

對干涉場，空間週期對應(yīng)干涉條紋的間隔，空間頻率對應(yīng)單位長度內(nèi)的條紋數(shù)目，因此，空間頻率的概念本應(yīng)比時間頻率更直觀具體，但問題的複雜性來自於空間的維數(shù)，波場是是三維的，一個平面波前也有二維，故空間頻率不應(yīng)是個標量。7-12傅裏葉光學(xué)簡介202

二維空間週期性函數(shù)具有兩個空間頻率。xyddyodx2）概念的推廣7-12傅裏葉光學(xué)簡介203

光學(xué)系統(tǒng)通常處理的是一個平面上的光強分佈，也即平面上的二維複振幅分佈，需要將複振幅表示為平面上座標的函數(shù)。沿方向傳播的單色平面波，在平行於

的平面上，複振幅：7-12傅裏葉光學(xué)簡介204

平面上各點的差別在於不同點有不同的相位，討論其分佈也就是尋找平面上的相位分布（相位差的等相線分佈）。分析可得：P521~524（閱書）在平面上沿方向與沿方向都是週期性變化的，其空間週期（等相線如上圖）

空間頻率7-12傅裏葉光學(xué)簡介205

複振幅可用一組空間頻率表示：

它表示一個在平面（與此平行的的平面）上沿方向，分別以空間頻率為週期，變化的週期函數(shù)分佈，即表示一個傳播方向為的平面波。

7-12傅裏葉光學(xué)簡介206

空間頻率的物理意義：空間頻率是用來描述平面波光場中任一平面上複振幅（對應(yīng)光強）的基本週期分佈的兩個特徵量，每一組值對應(yīng)一組空間頻率成分。這個週期分佈的數(shù)學(xué)運算式對應(yīng)一個沿一定方向傳播的平面波。7-12傅裏葉光學(xué)簡介207

1）衍射屏對“衍射”波的三種不同深度的認識。①光在傳波過程中遇到障礙物時發(fā)生偏離直線傳播，亦即偏離幾何光學(xué)的傳播規(guī)律，這種現(xiàn)象叫衍射。②光在傳播過程中波面受到某種限制，亦即自由波面發(fā)生破損，而發(fā)生的現(xiàn)象（惠—菲原理運用到圓孔、圓屏、單縫、多縫等衍射現(xiàn)象）。3、衍射系統(tǒng)及屏函數(shù)7-12傅裏葉光學(xué)簡介208③當光在傳播過程中由於種種原因而改變了波前的複振幅分佈，後場不再是自由傳播時的光波場，這便是衍射?！@種說明對衍射現(xiàn)象因果關(guān)係的概括更為普遍和本質(zhì)。7-12傅裏葉光學(xué)簡介209

凡能使波前上複振幅發(fā)生改變的物體，統(tǒng)稱衍射屏。衍射屏可以是透射物，也可以是反射物。透射式衍射屏有圓孔、矩孔、單縫等一類；有小球、細絲、玻璃上的黑點、小顆粒等一類；有黑白光柵、波帶片等一類；有一幅景物的底片、一張圖像、一頁數(shù)碼字元等一類，也有如透鏡這類透明的位相型衍射物。7-12傅裏葉光學(xué)簡介210

以衍射屏為界，整個衍射系統(tǒng)被分成前後兩部分，前場為照明空間，充滿照明光波場，後場為衍射空間，充滿衍射光波場。2）屏函數(shù)照明空間衍射屏衍射空間接收螢?zāi)?-12傅裏葉光學(xué)簡介211

照明光波較簡單，通常是球面波或平面波。等相面和等幅面重合，無因強度起伏而出現(xiàn)的亮暗圖樣。

衍射波則較複雜，不是單純的球面波或平面波。波場中有因強度起伏而形成的衍射圖樣。7-12傅裏葉光學(xué)簡介212

波前上的場分佈：照明光波前：入射場衍射光波前：透射場（或反射場）：接收場

—衍射屏的作用衍射：波前的變換

—光的傳播衍射屏的作用可用一個函數(shù)表證稱為屏函數(shù)。

7-12傅裏葉光學(xué)簡介213

對透射屏為複振幅透過率函數(shù)對反射屏為複振幅反射率函數(shù)7-12傅裏葉光學(xué)簡介214130多年前，德國人阿貝（E·abbe)（1874年）在蔡斯光學(xué)公司任職期間，研究如何提高顯微鏡的分辨本領(lǐng)時，提出了關(guān)於相干成像的一個新理論。為現(xiàn)代變換光學(xué)中興起的空間濾波和資訊處理的概念奠定了基礎(chǔ)。

7-13阿貝成像原理一原理任何圖像都可作傅裏葉展開,最基本的是正弦光柵，故以此為物。討論並論證阿貝成像原理。215

平行光照射傍軸小物ABC，整個系統(tǒng)成為相幹成像系統(tǒng)，像成於A′B′C′,分析成像過程。

一種觀點：點對應(yīng)：物是點A、B、C等的集合。它們都是次波源，各自發(fā)出球面波，經(jīng)透鏡會聚到像點、、。ACBFZ7-13阿貝成像原理216

另一種觀點：頻譜的轉(zhuǎn)換：物是一系列不同空間頻率資訊的集合，相幹成像過程分兩步完成：第一步入射光經(jīng)物平面發(fā)生夫瑯和費衍射。在透鏡後焦面（又稱變換平面或頻譜面）上形成一系列衍射斑，稱為物的空間頻譜（簡稱頻譜）；第二步是干涉（也有仍稱為衍射），即各衍射斑發(fā)出的球面次波在像平面上相幹迭加，像就是干涉場。這種兩步成像的理論就是阿貝成像原理。

物{}像7-13阿貝成像原理217

第一步形成的衍射斑稱為物的空間頻譜或者稱頻譜。它體現(xiàn)了物的資訊特徵。中央亮斑是直流成分，即空間頻率為零。其他各主最大，空間頻率隨級次增加而增加，即衍射角越大，空間頻率越高。7-13阿貝成像原理218

高頻資訊主要反映物的細節(jié)，因透鏡孔徑有限，總有一部分衍射角大的高頻資訊不能進入而丟失，故像的資訊總少於物的資訊。從而，因高頻資訊的失去，不可能在像平面上分辨這些精細結(jié)構(gòu)，即解析度受限制。若透鏡孔徑足夠大，以致於丟失的高頻成分所具有的能量可忽略，物像就十分相似——理想成像。7-13阿貝成像原理219

兩次成像實質(zhì)上是對二維光場複振幅分佈的兩次傅裏葉變換：①光場空間分佈空間頻率分佈②空間頻率分佈光場空間